Professor: Carlos Alberto de Albuquerque

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

AULA

29

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.

Essa aula mostrará como expressar uma

função racional como soma de frações mais

simples, as chamadas frações parciais,

fáceis de integrar.

O método de reescrever funções racionais

como uma soma de frações mais simples

chama-se método de frações parciais.

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.

DESCRIÇÃO GERAL DO MÉTODO

Sendo a função racional f(x)/g(x), o grau de f(x) deve

ser menor que o grau de g(x).

Ou seja, a fração deve ser própria.

Se não for, divida f(x) por g(x) e trabalhe com o resto.

Devemos conhecer os fatores de g(x).

Agora vamos encontrar frações parciais de uma fração

própria quando os fatores de g são conhecidos.

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃOIntegração de Funções racionais por Frações Parciais.

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EXERCÍCIO 1

Decomponha em frações parciais.

23

135

xx

x

SOLUÇÃO

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EXERCÍCIO 2

Expresse o integrando como soma de frações

parciais e calcule a integral.

21 x

dx

SOLUÇÃO

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EXERCÍCIO 3

Expresse o integrando como soma de frações

parciais e calcule a integral.

1

0

2

3

12xx

dxx

SOLUÇÃO

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EXERCÍCIO 4

Expresse o integrando como soma de frações

parciais e calcule a integral.

1

0

2 11 xx

dx

SOLUÇÃO

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USANDO A DERIVAÇÃO

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EXERCÍCIO 5

SOLUÇÃO

EXERCÍCIO 6

EXERCÍCIO 7

EXERCÍCIO 8

EXERCÍCIO 9

SOLUÇÃO

EXERCÍCIO 10

SOLUÇÃO

FIM

DA AULA

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