Post on 05-Jun-2015
CONCRETO ARMADO
VIGAS CARREGAMENTOS LINEARES
FAU – MACK
SISTEMAS DE CONSTRUÇÃO
CONCRETO ARMADO
VIGAS - INTRODUÇÃO
CARREGAMENTOS LINEARES
Professores:
Célia Regina Meirelles Eduardo Deghiara Eduardo Pereira Henrique Dinis
João Luis Biscaia
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VIGAS EM CONCRETO ARMADO INTRODUÇÃO
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As vigas, sob a ótica funcional, são elementos do conjunto
arquitetônico, que têm como finalidade, sustentar vãos livres, por sobre os ambientes.
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Ms: momento solicitante em uma determinada seção, decorrente o esforço
ocasionado pela aplicação dos carregamentos sobre as estruturas.
Mres: momento resistente decorrente do estado de tensões que se
desenvolve nos materiais que constituem o elemento estrutural, em uma
determinada seção.
Comportamento típico de uma viga de concreto
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Analogia do funcionamento de uma viga a um arco
atirantado
Avaliação da capacidade resistente à flexão, das vigas de concreto
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As tensões de compressão no concreto: c, evoluem a partir da Linha
Neutra até a fibra superior da viga, de forma parabólica.
As tensões de tração no concreto superam os valores admissíveis e são por
esta razão, desprezadas na determinação do momento resistente.
A componente de tração é então obtida, através das tensões no aço: t.
Desta forma, o problema fica equacionado, a partir das seguintes incógnitas:
Ac: Área da seção de concreto a ser comprimida, em função das condições de equilíbrio.
Ft: resultante das tensões de tração, que é obtida em função da seção das armaduras As e da intensidade das tensões t.
y: braço de alavanca obtido da distância das resultantes Fc e Ft.
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Avaliação da eficiência das vigas, através da análise do momento resistente
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Esquema da viga ideal
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Vigas Contínuas
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Armaduras Típicas de elementos reticulados de concreto
FORMAS DE MADEIRA PARA
EXECUÇÃO DE VIGAS
CARREGAMENTO DAS VIGAS
Os carregamentos das vigas são lineares, ou seja, são aplicados
ao longo de seu eixo, podendo ser distribuídos ou pontuais.
L = vão
p = carregamento
Obs.:
p = peso próprio da viga + peso de parede + reação das lajes
h – altura
bw – largura
L – vão ( distancia entre apoios)
RELAÇÕES NOTÁVEIS DAS
VIGAS VIGAS
R = reações de apoio
ARMADURA TIPICA – VIGAS BI-APOIADAS
As = Armadura principal
d = altura útil da viga
bw = largura da viga
h = altura da viga
h
4 cm
d
bw
As
estribo
Armadura principal
longitudinal
“As” (calculado)
Armadura secundária
“porta estribos”
ESFORÇOS - VIGA ISOSTÁTICA
ESFORÇOS MÁXIMOS
Fc = q.L e Mf= q.L²
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DADOS NECESSÁRIOS AO DIMENSIONAMENTO :
1 – Determinar cargas sobre a viga
2 – Calcular os Esforços Solicitantes:
- Mf (momento fletor): utilizado para determinar armadura longitudinal principal
- Fc (força cortante): utilizado para determinar os estribos
Têm-se como parâmetros:
- Resistencia do concreto: fck (ver quadro a seguir)
- Tipo de aço: CA50 A – em barras, mais usual em qualquer obra, ou
CA60 B – em fios, quando pequenos diâmetros e grandes quantidades.
CLASSIFICAÇÃO DO CONCRETO PELO Fck C20 significa: fck= 20 Mpa
Concretos usuais variam de C20 a C50:
• C20 – pequenas estruturas ou residências, em que as estruturas sejam revestidas.
• C25 a C30 - construção predial em geral, em que se requer baixas deformações e impermeabilidade (que se reflete em durabilidade); no caso de concreto aparente, etc.
• C30 A C40 - concreto protendido e edifícios com sistemas estruturais não convencionais.
• C40 a C50 – casos especiais em que se deseja esbeltez dos elementos estruturais, como: edifícios altos e cascas. É utilizado especialmente em pilares de edifícios altos.
17 Henrique Dinis / Eduardo Deghiara
DETERMINAÇÃO DA ARMADURA PRINCIPAL LONGITUDINAL
Utilizando a TABELA PARA CÁLCULO DE ARMADURA EM PEÇAS
FLETIDAS
(unidades em “tf “ e “cm”)
ROTEIRO DE CÁLCULO
1- Calcular o valor de kM ( parâmetro do momento ) kM = bw x d² x fck (cm e tf/cm2)
Mf (tf x cm)
2 – Na tabela, entre na coluna de “kM “, com o valor
calculado de kM, então, busque na horizontal, o valor
correspondente de kX (taxa de armadura paramétrica), na
coluna do Aço CA 50 A.
3- Calcular a área de aço: As (cm²) = kS x MF (tf x cm)
d (cm)
TABELA PARA CÁLCULO DE ARMADURA EM PEÇAS FLETIDAS
KM KS (p/ CA 50 A) KS (p/ CA 60 B)
0,33 0,27
102,5 0,33 0,27
29,2 0,34 0,28
17,0 0,35 0,29
12,3 0,36 0,30
10,5 0,37 0,31
9,1 0,38 0,32
8,2 0,39 0,325
7,6 0,40 (não viável)
7,1 0,41
6,6 0,42
6,3 0,43
6,1 0,44
(não viável)
EXEMPLOS Exercício 1 – Para uma viga com:
Vão: L = 5,0 m
Carregamento: q = 2,0 tf / m
Seção: 12 x 50 cm
Fck = 25 Mpa = 0,25 tf / cm2
Determinar a armadura principal:
20
ESFORÇOS
Fc = q.L = 2,0 x 5,0 / 2 = 5,0 tf
2
M = q.L² = 2,0 x 5,02 / 8 = 6,25 tfm = 625 tf.cm
8
q (tf / m)
L (m)
h = 50 d =
46
bw = 12
As = ?
kM = bw x d² x fck = 12 x 462 x 0,25 / 625 = 10,2
M
Da tabela, para KM = 10,5 – temos KS = 0,37
As = kS x MF = 0,37 x 625 / 46 = 5,03 cm2
d
4
EXEMPLOS Exercício 2 – Para uma viga com:
Vão: L = 7,0 m
Carregamento: q = 2,2 tf / m
Seção: 20 x 60 cm
Fck = 20 Mpa = 0,20 tf / cm2
Determinar a armadura principal:
Determinar a armadura principal:
22
ESFORÇOS
Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf
2
M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm
8
q (tf / m)
L (m)
h = 60 d =
56
bw = 20
As = ?
kM = bw x d² x fck = 20 x 562 x 0,2 / 1350 = 9,3
M
Da tabela, para KM = 9,1 – temos KS = 0,38
As = kS x MF = 0,38 x 1350 / 56 = 9,16 cm2
d
4
EXEMPLOS Exercício 3 – Para uma viga com:
Vão: L = 7,0 m
Carregamento: q = 2,2 tf / m
Seção: 20cm x h
Fck = 20 Mpa
Determinar a mínima altura da viga:
Determinar a armadura principal:
24
ESFORÇOS
Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf
2
M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm
8
q (tf / m)
L (m)
h = ? d =
56
bw = 20
As = ?
kM = bw x d² x fck = 20 x h2 x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 45,37 ~ 46
M
A altura da viga será: 46 + 4 = 50 cm
Da tabela, para KM = 6,1 – temos KS = 0,44
As = kS x MF = 0,44 x 1350 / 46 = 12,9 cm2
d
4
EXEMPLOS Exercício 4 – Para uma viga com:
Vão: L = 7,0 m
Carregamento: q = 2,2 tf / m
Seção: bw x 40cm
Fck = 20 Mpa
Determinar a mínima largura da viga:
Determinar a armadura principal:
26
ESFORÇOS
Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf
2
M = q.L² = 2,2 x 7,02 / 8 = 13,5 tfm
8
q (tf / m)
L (m)
h = 40 d =
36
bw = ?
As = ?
kM = bw x d² x fck = bw x 362 x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 31,77 ~ 32 cm
M
A largura da viga será: 32 cm
Da tabela, para KM = 6,1 – temos KS = 0,44
As = kS x MF = 0,44 x 1350 / 36 = 16,5 cm2
d
4
CONCRETO ARMADO
VIGAS CARREGAMENTOS LINEARES