Post on 28-Jan-2016
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Engenharia Civil
Engº Civil - Euzir Chagas
Topografia II
Centro Universitário
Luterano de Palmas
Engenharia Civil
Engº Civil - Euzir Chagas
Divisão de Áreas
Centro Universitário
Luterano de Palmas
Divisão de áreas
A divisão de uma propriedade ocorre em situações
diversas como por venda de parte do terreno, por
espólio e divisão entre os herdeiros ou por
loteamento da área.
Para resultar numa divisão de terra confiável é
necessário um levantamento exato do que vai ser o
objeto de divisão.
Divisão de áreas
Divisão de terras triangulares em duas partes
proporcionais.
Processos Analítico
Seja dividir analiticamente uma poligonal ABCDEF, em
três partes proporcionais, (m, n, p).
Processos Analítico
Pelo processo analítico, calcula-se a área total do
polígono.
Processos Analítico
A área A1, A2 e A3 calcula-se conforme abaixo:
Divisão de áreas
Através das coordenadas dos vértices da poligonal,
obtidas a partir dos dados de campo, pode-se calcular
a área dos triângulos ABF e CDE, que comparadas
com as áreas A1 e A3 a separar, dará as áreas dos
triângulos suplementares BFP (q1) e CEQ (q2).
Pela geometria analítica sabemos que a distância de
um ponto (x’, y’) a uma reta ( y = ax + b) é dada por:
Divisão de áreas
A equação da reta que passa por dois pontos:
Ângulo formado por duas retas, é obtido pela equação:
Podemos com isso determinar, em primeiro lugar, a
altura (h) do triângulo BFP que é igual a distância do
ponto B a reta EF, dada pela seguinte equação:
Divisão de áreas
As coordenadas do ponto B são Xb e Yb e a equação
da reta EF é:
Temos ainda que:
Fazendo-se:
ou
Divisão de áreas
Para o cálculo do alinhamento FP, base do triângulo
FBP utiliza-se a fórmula:
Onde b é igual ao alinhamento FP e daí temos:
Analogamente, pode-se efetuar o mesmo raciocínio
para o triângulo suplementar QCE.
Divisão de áreas
A determinação das coordenadas do ponto P sobre a
reta EF pode ser obtida através da determinação das
projeções x e y do alinhamento FP, através das
equações:
Divisão de áreas
Exercício 1
Dividir o polígono abaixo, em duas partes iguais.
Ponto Este Norte
1 5.000,00 5.000,00
2 5.432,40 4.833,22
3 5.984,21 4.936,10
4 6.048,33 5.736,20
5 5.483,10 6.022,60
6 5.521,10 5.461,20
7 5.083,10 5.722,10
Exercício 1
Desenho do polígono (croqui)
1
2
3
45
6
7
Exercício 1
Área total = 836.166,680 m²
Área 1 = 418.083,340 m²
Área 1 = 418.083,340 m²
Observar o polígono e traçar uma linha que divida de forma
aproximada.
Daí, calcula-se a área de uma das partes dividida para
prosseguir com o ajuste da divisão da área, conforme segue:
Exercício 1
Procede o cálculo da área Sa, conforme demonstrado
abaixo:
1
2
3
45
6
7
Sa
Sb
Exercício 1
Calcular a área do polígono, considerando os pontos: 1, 2,
3, 6, 7.Ponto Este Norte
1 5.000,00 5.000,00
2 5.432,40 4.833,22
3 5.984,21 4.936,10
6 5.521,10 5.461,20
7 5.083,10 5.722,10
Resulta na área total igual a : 480.846,358 m²
Subtraindo esta pela área que deseja dividir tem-se:
Sa = 62.763,018 m²
Exercício 1
Conclui que, a área do triângulo 6M3, é igual a:
1
2
3
45
6
7
Sa
Sb
M62.763,018 m²
Exercício 1
Procede com o cálculo do triângulo conforme demonstrado
a seguir:
1
2
3
45
6
7
M
Sa
Exercício 1
Calcula-se a distância 6-3 do triângulo a partir das
coordenadas e a altura “h”, conforme figura abaixo:
6
3
2M
h
h = 2*Sa / d1
h = 179,286 m
h =2 x 62.763,018 m²
700,143m
Exercício 1
A partir daí, calcula-se o azimute 2-3 (azimute do ponto
dois ao ponto três), bem como o azimute 3-6.
6
3
2M
h
Az 2-3 = 79°26’20”
Az 3-6 = 318°35’24”
O ângulo 236 é, igual a
59°09’04”
59°09’04”
Exercício 1
Com o ângulo 236, calcula-se a distância 3M, por funções
trigonométricas.
6
3
2M
h
Sen a = Cateto oposto / hipotenusa
Sen a = h / 3M
Sen a = 0,8585226
h = 179,286m
3M = 208,831m
Exercício 1
Agora calcula-se a coordenada do ponto M, pela
expressão:
6
3
2M
h
XM = X3 + ( 3M x sen Az 3-2 )
YM = Y3 + ( 3M x cos Az 3-2 )
XM = 5.778,917 m
YM = 4.897,826 m
Exercício 1
Então, as coordenadas da poligonal, dividida será:
Ponto Este Norte
1 5.000,00 5.000,00
2 5.432,40 4.833,22
M 5.778,917 4.897,826
6 5.521,10 5.461,20
7 5.083,10 5.722,10
Com área igual a : 418.083,861 m²
A diferença ocorre em função dos arredondamentos
decimais.
Exercício.
Dividir o polígono abaixo, em duas áreas iguais.
Ponto Este Norte
1 500,00 500,00
2 673,20 508,42
3 822,93 322,16
4 928,70 501,14
5 821,14 633,22
6 804,33 923,21
7 582,13 914,16
8 423,91 631,16
Área = 164.384,001 m²
Exercício.
Dividir o polígono abaixo, em três áreas iguais.
Ponto Este Norte
1 100,00 100,00
2 688,665 13,309
3 656,078 235,184
4 342,643 279,414
5 331,349 239,856
6 108,074 239,856
Área = 109.202,976 m²