INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS:

CONCEITOS E APLICAÇÕES (MODELAGEM

MATEMÁTICA)

Almir Kimura Junior

EST – Escola Superior de Tecnologia

UEA – Universidade do Estado do Amazonas

Manaus, Brasil

INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS

Definições Iniciais

Sistemas Dinâmicos

Tipos de Sistemas Dinâmicos e exemplos de aplicações

Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos

Sistemas Mecânicos

Sistemas Elétricos

Sistemas Híbridos – Eletromecânicos

Evolução das Aplicações

Simulação MATLAB

Bibliografia

DEFINIÇÕES

Sistemas: É a combinação de componentes que agem

em conjunto para atingir um determinado objetivo.

Ex: físicos, biológicos, elétricos, mecânicos.

Sistema Estático:

Propriedades descritivas do

sistema não variam com o

tempo, podendo variar

espacialmente.

Sistema Dinâmico:

Propriedades variam no

tempo, e podem variar no

espaço.

SISTEMAS DINÂMICOS

Não necessariamente são de natureza física. Podemos

ter sistemas, Ex:

Sistemas Econômicos

Sistemas Biológicos

Sistemas de Informação

Sistemas Ecológicos

Sistemas de Trânsito

SISTEMAS DINÂMICOS

Na engenharia os sistemas dinâmicos mais importantes são

os baseados em leis físicas, Ex:

Sistemas Mecânicos

Sistemas Elétricos

Sistemas Hidráulicos

Sistemas Pneumáticos

Sistemas Térmicos

Sistemas Híbridos

SISTEMAS DINÂMICOS

Sistemas Mecânicos: Suas entradas são força, torque

e deslocamento.

Massa: armazena energia cinética e potencial

gravitacional

Mola: armazena energia potencial elástica

Amortecedor: dissipadores de energia mecânica

Ex: Automóvel, Aeronave

Sistemas Elétricos: São constituídos por circuitos

elétricos.

Resistência: Elemento passivo

Capacitores e Indutores: Armazenadores de energia

elétrica

Ex: Receptores de TV, Motores, Rádios, Computadores

SISTEMAS DINÂMICOS

Sistemas de Fluidos:

São constituídos por: Orifício , restrições, válvulas de

controle (elementos dissipadores). Reservatórios

(elementos armazenadores) e atuadores excitados por

geradores de pressão ou escoamento de um fluido.

Ex: Sistema de freio hidráulico, Sistema de distribuição de

ar condicionado

Pneumáticos: o fluido de trabalho é um gás.

Ex:Ar, Nitrogênio

Hidráulicos: o fluido de trabalho é um liquido.

Ex: Água e Óleo

Sistemas Térmicos: Possui componente que oferecem resistência

térmica ao calor (por condução, convecção e radiação) e

componentes capacitância térmica (armazenagem energia

térmica)

SISTEMAS DINÂMICOS

Sistemas Híbridos:

Sistemas Eletromecânicos:

Ex: alto-falante, atuador solenóide, motor elétrico

Sistemas Fluidomecânicos:

Ex: macaco hidráulico, servo-hidráulico, cilindro

pneumático

SISTEMAS DINÂMICOS

Sistemas Termomecânicos:

Ex: motor de combustão interna, motor a jato, turbina a

vapor

Sistemas Eletrotérmicos:

Ex: aquecedor doméstico elétrico, aquecedor elétrico de água

PROJETO DE UM SISTEMA DE CONTROLE

MODELAGEM MATEMÁTICA

DE SISTEMAS DINÂMICOS

MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS

DINÂMICOS

Modelagem Matemática: um conjunto de

equações que representam a dinâmica de um

sistema. Um mesmo sistema é representado de

muitas maneiras diferentes, dependendo da

perspectiva a ser considerada.

Simplicidade versus precisão

MODELAGEM MATEMÁTICA

Modelo matemático simplificado: Equações

diferenciais são obtidas pelas leis físicas. Ex:

Sistemas mecânicos => Leis de Newton

Sistemas elétricos => Leis de Kirchhoff

O modelo depende do objetivo: Ex:

Controle Ótimo => Espaço de Estados

Sistema SISO => Função de Transferência

Sistemas Lineares e não Lineares

MODELAGEM MATEMÁTICA

Etapas da análise dinâmica

SISTEMAS MECÂNICOS - TRANSLACIONAIS

Sistema Massa-Mola

SISTEMAS MECÂNICOS - TRANSLACIONAIS

Sistema Massa-Mola

SISTEMAS MECÂNICOS

Sistema Massa-Mola-Amortecedor

SISTEMAS MECÂNICOS

Sistema Massa-Mola-Amortecedor

SISTEMAS MECÂNICOS- ROTACIONAL

Sistema Rotacional

SISTEMAS MECÂNICOS

Sistema Rotacional

SISTEMA ELÉTRICO E ELETRÔNICOS

As leis básicas para análise de circuitos elétricos

são as leis de Kirchhoff

Lei das Corrente (Lei dos nós): A soma algébrica das

correntes que entram e saem de um nó e igual a zero.

Leis das Tensões (Lei das Malhas): Em qualquer

tempo, a soma algébrica das tensões ao longo da

malha é igual a zero

SISTEMAS ELÉTRICOS

Circuito RLC Aplicando a Lei de Kirchhoff de

malhas temos:

SISTEMAS ELÉTRICOS

Circuito RLC

SISTEMA HÍBRIDO - ELETROMECÂNICOS

Servo Motor de Corrente Contínua

R: Resistência da Armadura

L: Indutância da Armadura

E= Tensão de Entrada Velocidade angular

Sistema Elétrico

Aplicando a Lei de Kirchhoff de malhas temos:

Transformada de Laplace (condições inicias nulas):

Função de Transferência Equação do Motor

Substituindo as equações

Sistema Rotacional:Função de Transferência do sistema

PROCEDIMENTOS PARA CONSTRUIR UM DIAGRAMA DE

BLOCOS

Equações Característica do Sistema

Transformada de Laplace

ANALOGIA DOS SISTEMAS

ANALOGIA DOS SISTEMAS

APLICAÇÕES

Em operações industriais do tipo: controle de

pressão,temperatura, umidade e fluxos em processos

industriais e sistemas de geração de energia.

É utilizado em controle de trajetória de mísseis, de aviões e

de veículos espaciais

Vários outros exemplos podem ainda ser citados: o controle

de velocidade e posicionamento de elevadores, o controle de

posição em manipuladores robóticos e o controle de

velocidade de cruzeiro de automóveis são alguns destes

exemplos.

EVOLUÇÃO DAS APLICAÇÕES

O primeiro trabalho significativo de controle automático foi o

regulador centrífugo construído por James Watt para o controle

de velocidade de uma máquina a vapor,no século XVIII

EVOLUÇÃO DAS APLICAÇÕES

Sistemas de Controle de Robôs: Robôs de

exploração.

APLICAÇÕES NACIONAIS

Sistema de Controle de Míssil: Míssil Piranha é o primeiro míssil inteligente brasileiro, projetado e construído na América Latina (US$ 29 mil )

SIMULAÇÃO MATLAB

BIBLIOGRAFIA

Ogata, K.; Engenharia de Controle Moderno. 4ª

Edição, Pearson Prentice Hall, 2009.

Dorf, R. C.; Bishop, R. H. Sistemas de Controle

Modernos. 8ª Edição, LTC, 2001.

Chen, C. T.; Analog and Digital Control System

Design. State University of New York at Stony

Brook, 2006

Notas de Aulas

MUITO OBRIGADO