Aula 3a Aula 3a Estruturas de Dados Espaciais Estruturas de Dados Espaciais

Antonio Antonio MiguelMiguel V. Monteiro V. MonteiroGilberto CâmaraGilberto Câmara

{miguel@dpi.inpe.br }

SER-300 Introdução ao GeoprocessamentoSER-300 Introdução ao Geoprocessamento

PG SER e CAP – 1 Período 2010

“O BraSil não conhece o BraSil”

Planisfério de Cantino (cerca 1502)O primeiro mapa O primeiro mapa mundimundi em que se faz referência à existência do País. Foi feito por em que se faz referência à existência do País. Foi feito por um um cartógrafo português, que teria sido subornado por um espião italianocartógrafo português, que teria sido subornado por um espião italiano. . Acredita-se que o mapa tenha sido desenhado nos Armazéns da Índia, em Lisboa, Acredita-se que o mapa tenha sido desenhado nos Armazéns da Índia, em Lisboa, onde eram confeccionados os mapas na época. Em outubro de 1502, o mapa onde eram confeccionados os mapas na época. Em outubro de 1502, o mapa chegou à Itália e, atualmente, permanece no Museu Estense, em Módena (Itália)chegou à Itália e, atualmente, permanece no Museu Estense, em Módena (Itália)

O Mapa de Henry de Mainz, 1110O Mapa de Henry de Mainz, 1110 (Orientação com Leste ao topo)(Orientação com Leste ao topo)

O Mapa de Psalter, 1225 -O Mapa de Psalter, 1225 -12501250(Orientação com Leste ao (Orientação com Leste ao topo)topo)

Cartográfo, DesconhecidoCartográfo, Desconhecido

O Mapa de HerefordO Mapa de Hereford, 1290, 1290(Orientação com Leste ao topo)(Orientação com Leste ao topo)

Cartográfo, Richard de Bello of Haldingham Cartográfo, Richard de Bello of Haldingham

GLOSSARY OF NATURAL HISTORY AND ABNORMAL PEOPLE GLOSSARY OF NATURAL HISTORY AND ABNORMAL PEOPLE ANTS. Africa. Here huge ants guard golden sand. Ants dig up gold and guard it. ANTS. Africa. Here huge ants guard golden sand. Ants dig up gold and guard it.

Os Mapas de Os Mapas de Al-Idrisi's, 804/1154/1456 Al-Idrisi's, 804/1154/1456 (Orientação com Sul ao topo)(Orientação com Sul ao topo)

Cartográfo, Abu Abdullah Mohammed Ibn al-Sharif al-Idrisi Cartográfo, Abu Abdullah Mohammed Ibn al-Sharif al-Idrisi

O Planisfério de Cantino, cerca de 1502O Planisfério de Cantino, cerca de 1502

Cartográfo: Desconhecido Cartográfo: Desconhecido

““Ele reúne dois elementos Ele reúne dois elementos aparentemente incompatíveis num aparentemente incompatíveis num mappaemundimappaemundi medieval: um mapa medieval: um mapa de referências detalhadas da de referências detalhadas da Europa medieval e uma carta de Europa medieval e uma carta de enciclopédia. Nele a história e a enciclopédia. Nele a história e a teologia estão projetadas na teologia estão projetadas na imagem física do globo.” imagem física do globo.”

Fonte MAPAS e Texto: Marcia Siqueira de Carvalho, Depto Geociências, UELFonte MAPAS e Texto: Marcia Siqueira de Carvalho, Depto Geociências, UEL((http://www.geocities.com/pensamentobr/inicio.html))

Fonte MAPAS e Texto: Marcia Siqueira de Carvalho, Depto Geociências, UELFonte MAPAS e Texto: Marcia Siqueira de Carvalho, Depto Geociências, UEL

((http://www.geocities.com/pensamentobr/inicio.html))

““Coexistem acontecimentos do Coexistem acontecimentos do passado e do futuro: a Queda, a passado e do futuro: a Queda, a Crucificação e o Apocalipse. Eles Crucificação e o Apocalipse. Eles estão localizados num mundo real, estão localizados num mundo real, entre Paris e Londres, a Espanha e entre Paris e Londres, a Espanha e o Egito.”o Egito.”

Processo de Representação Computacional

Níveis de abstração Ontologias (conceitos do mundo real): lote, tipo de lote, tipo de

solossolos Formal: entidades (objetos) x distribuições (campos) Estruturas de dados: matrizes, vetoresmatrizes, vetores

Implementação: código em linguagem de computadorcódigo em linguagem de computador

Universo

Ontológico

Universo

Formal

Universo

Estrutural

Universo

Implement.

Processo de Representação Computacional

Universo

Ontológico

Universo

Formal

Universo

Estrutural

Universo

Implement.

lote entidade PoligonoTabela

Listade coord.

Universo Ontológico

Domínio de aplicação estabelece conceitos (“visão de mundo”) ex: “refúgio” e “fragmento” em ecologia “concentração de poluentes”

Como traduzir os conceitos para o SIG ? Associação formal

•campos/objetos (e suas especializações) Mensuração

• levantamento de campo

Colocando o Mundo no Computador!?

Níveis de abstração Ontologias (conceitos do mundo real): lote, tipo de solos Modelos de Dados (formais): entidades (objetos) x

distribuições (campos) Representações: matrizes, vetores Medidas: censo, GPS

MundoReal

Ontologias

Medidas

Modelos Formais

Conversão Dados

Computador

Representações

Processo de Representação Computacional Decisões concretas

Atributos•Que medidas caracterizam os dados ?

Partição geométrica do espaço•Que estruturas de dados são necessárias ?

Escala•Qual o nível de detalhe?

Analise•Que procedimentos de extração de

informação serão utilizado? Ex: câncer de esôfago e

exclusão/inclusão social

Representação Computacional Computadores

instrumentos de representação do conhecimento capturam modelos formais da realidade exigem quantificação (visão reduzida)

O que representar? Aproximações de entidades realmente

existentes (e.g. rio) Conceitos abstratos (tipos de solo, exclusão

social)

Estruturas de Dados Computacionais

2D (estático) vetores (ponto, linha,

polígono) matrizes de inteiros espaços celulares

2,5 D (estático) malhas triangulares grades regulares (inclui

imagens)

Estruturas de Dados Computacionais

2D (dinâmico) representações funcionais no

Plano 3D (estático)

representações volumétricas 3D (dinâmico)

representações funcionais no volume

Representações Computacionais do Representações Computacionais do EspaçoEspaço

ObjetosObjetosRegiões poligonaisRegiões poligonais

““Topografias”Topografias”SuperfíciesSuperfíciesImagensImagens

RedesRedesTopologia das ligaçõesTopologia das ligações

Modelos funcionaisModelos funcionaisAutômata celularAutômata celularModelos FísicosModelos Físicos

Superfícies / Grades Superfícies / Grades RegularesRegulares

Dados de Área- Dados de Área- PolígonosPolígonos

GeodadosGeodados

Eventos / AmostrasEventos / Amostras

Redes e Dados de FluxoRedes e Dados de Fluxo

X,Y,ZX,Y,Z X,Y,Z

X,Y,Z

X,Y,Z

Estruturas de Dados e Estruturas de Dados e TopologiaTopologia

Conceito de TopologiaConceito de Topologia Propriedades de um conjunto de dados Propriedades de um conjunto de dados

espaciais que são invariantes a espaciais que são invariantes a translação, rotação e escalatranslação, rotação e escala

PropriedadesPropriedades Vizinhança (“do lado de”)Vizinhança (“do lado de”) Pertinência (“dentro de”)Pertinência (“dentro de”) Conexao (“ligado a”)Conexao (“ligado a”)

A

B

Estruturas de Dados Vetoriais com Estruturas de Dados Vetoriais com TopologiaTopologia

fonte: John Elgy

Cada linha é guardadaindividualmente

Usamos os centróidespara recuperar o polígono

Estruturas de Dados Vetoriais com Estruturas de Dados Vetoriais com TopologiaTopologia

Edição de polígonos com Edição de polígonos com TopologiaTopologia

Entrada de linhas Entrada de linhas •produto: “espaguete”produto: “espaguete”

Ajustar linhas Ajustar linhas •remover “pontas”remover “pontas”

Formar polígonosFormar polígonos•método dos centróidesmétodo dos centróides•topologia automáticatopologia automática

Associar atributos Associar atributos Polig Solo A B

LeAg

A B EC D

Possíveis Problemas com Estruturas Possíveis Problemas com Estruturas Vetorais com Polígonos FechadosVetorais com Polígonos Fechados

fonte: John Elgy

Redes: Topologias Arco-NóRedes: Topologias Arco-Nó

RedeRedeContém objetos com topologia arco-nóContém objetos com topologia arco-nó

RedeRede

Objetos endereçados no espaçoObjetos endereçados no espaçoExemplo: rede de distribuição elétricaExemplo: rede de distribuição elétrica

rede primáriarede primáriarede secundáriarede secundáriasub-estações, alimentadoressub-estações, alimentadorespostes, transformadores, chavespostes, transformadores, chavescadastro urbanocadastro urbanocadastro de consumidorescadastro de consumidores

Representações Vetoriais de Regiões Representações Vetoriais de Regiões 2D2D

Polígonos fechadosPolígonos fechadosAs coordenadas de cada polígono são guardadas em As coordenadas de cada polígono são guardadas em

separadoseparado

VantagensVantagensFacilita a inserção num banco de dados Facilita a inserção num banco de dados

geográficogeográficoDesvantagensDesvantagens

Duplicação de linhas e possíveis errosDuplicação de linhas e possíveis erros

Representações Vetoriais de Regiões Representações Vetoriais de Regiões 2D2D

Estrutura arco-nó (topológica)Estrutura arco-nó (topológica)Cada polígono é uma lista de linhasCada polígono é uma lista de linhas

VantagensVantagensEvita erros e duplicação de linhasEvita erros e duplicação de linhas

DesvantagensDesvantagensMais complicado de produzir Mais complicado de produzir

Vetores + TabelasVetores + TabelasDualidade entre localização e atributosDualidade entre localização e atributos

Lotes

geoid dono cadastro IPTU

22 Guimarães Caetés 768

endereço

22250186

23 Bevilácqua São João 456 110427

24 Ribeiro Caetés 790 271055

23

Ligação entre Geometria e Ligação entre Geometria e AtributosAtributos

Integração Localização - Integração Localização - AtributosAtributos

Praia Praia BravaBrava

Praia de Praia de BoiçucangaBoiçucanga

Exemplo de Unidade Territorial Básica - UTB

Representações 2D do espaço Representações 2D do espaço

Matriz

Vetor

fonte: Mohamed Yagoub

Representação MatricialRepresentação Matricial

ComponentesComponentesmatriz de célulasmatriz de células índice espacial para cada elementoíndice espacial para cada elementocada célula, um ou mais valorescada célula, um ou mais valores

Indica o que ocorre em cada lugar do Indica o que ocorre em cada lugar do espaçoespaço

Le

Li

AqLs

Estrutura de uma matriz Estrutura de uma matriz

célula

Extensão

Resolução

fonte: Mohamed Yagoub

O que representamos em uma O que representamos em uma célula? célula?

fonte: Mohamed Yagoub

Célula

Qualidades: “Alto, baixo”(temático)

Quantidades: teor de cobre(numérico)

Conversão Vetorial Conversão Vetorial Matricial Matricial

fonte: Mohamed Yagoub

Representação MatricialRepresentação Matricial

fonte: Mohamed Yagoub

fonte: Mohamed Yagoub

Matrizes x VetoresMatrizes x Vetores

O problema da mistura das O problema da mistura das célulascélulas

A GA

A A G

A A G

A GG

A A G

A G G

A GB

A B G

B B G

Água domina Maioria Bordas

fonte: Mohamed Yagoub

Espaço CelularEspaço Celular

Cada elemento da grade Cada elemento da grade índice espacial para uma índice espacial para uma

tabelatabelaGeneralização de uma matriz Generalização de uma matriz

Le

Li

AqLs

Modelagem ComputacionalModelagem ComputacionalEspaços celulares

Componentes conjunto de células

georeferenciadas identificador único vários atributos por células matriz genérica de proximidade -

GPM

Amazônia em 2015?Amazônia em 2015?

•

Representações 2DRepresentações 2D

VetorialVetorialPreserva relacionamentos topológicosPreserva relacionamentos topológicosPreferida quando necessitamos de Preferida quando necessitamos de

precisão (e.g. cadastro urbano e precisão (e.g. cadastro urbano e rural)rural)

Matricial Matricial Processos contínuos Processos contínuos Preferida quando tratamos com Preferida quando tratamos com

dados de recursos naturais (e.g., dados de recursos naturais (e.g., geologia, solos,geologia, solos, etc..)

Vetores ou Matrizes ?Vetores ou Matrizes ?

““Os limites desenhados em mapas Os limites desenhados em mapas temáticos (como solo, vegetação, ou temáticos (como solo, vegetação, ou geologia) raramente são precisos e geologia) raramente são precisos e desenhá-los como linhas finas muitas desenhá-los como linhas finas muitas vezes não representa adequadamente seu vezes não representa adequadamente seu caráter. caráter.

Assim, talvez não nos devamos preocupar Assim, talvez não nos devamos preocupar

tanto com localizações exatas e tanto com localizações exatas e representações gráficas elegantes. representações gráficas elegantes.

Vetores ou Matrizes ?Vetores ou Matrizes ?

Se pudermos aceitar que limites precisos Se pudermos aceitar que limites precisos entre padrões de vegetação e solo entre padrões de vegetação e solo raramente ocorrem, nós estaríamos raramente ocorrem, nós estaríamos livres dos problemas de erros livres dos problemas de erros topológicos associados como topológicos associados como superposição e intersecção de mapas.”superposição e intersecção de mapas.”

(P. A. Burrough)(P. A. Burrough)

Matrizes ou Vetores?Matrizes ou Vetores?

Matrizes ou Vetores ?Matrizes ou Vetores ?

Matrizes ou Vetores? (RADAM x SRTM)Matrizes ou Vetores? (RADAM x SRTM)

Matrizes ou Vetores? (RADAM x LANDSAT)Matrizes ou Vetores? (RADAM x LANDSAT)

Modelos Numéricos de TerrenoModelos Numéricos de Terreno

Variação espacial quantitativaVariação espacial quantitativaSão utilizadas para representar São utilizadas para representar

uma grandeza que varia uma grandeza que varia continuamente no espaço - continuamente no espaço - altimetria, precipitação, altimetria, precipitação, propriedades do solo ou subsolo propriedades do solo ou subsolo (como aeromagnetismo).(como aeromagnetismo).

Estruturas de Dados para MNTEstruturas de Dados para MNT

Grade regular (matriz de reais)• elemento com espaçamento fixo• valor estimado da grandeza

Estruturas de Dados para MNTEstruturas de Dados para MNT

Malha triangular (TIN)• conexão entre amostras• estrutura topológica arco-nó

Curvas de nível Triangulação

Modelos Numéricos de TerrenoModelos Numéricos de Terreno

Modelos Numéricos de TerrenoModelos Numéricos de Terreno

Imagem MNT Relevo sombreado

Imagens são Modelos Numéricos de Imagens são Modelos Numéricos de TerrenoTerreno

Fontes: satélites, fotografias Fontes: satélites, fotografias aéreasaéreas

Elemento de imagem Elemento de imagem (“pixel”) (“pixel”) proporcional à energia proporcional à energia

eletromagnética refletida eletromagnética refletida ou emitida por área da ou emitida por área da superfície terrestresuperfície terrestre

Estruturas de Dados para Estruturas de Dados para MNTMNT

Malha triangular Grade regular

Vantagens 1. Melhor representação de

relevo complexo

2. Incorporação de restrições

como linhas de crista

1. Facilita manuseio e

conversão

2. Adequada para

dados não-altimétrico

Problemas 1. Complexidade de manuseio

2. Inadequada para

Álgebra de mapas

1. Representação de

relevo complexo

2. Cálculo de declividade

Conversão entre Conversão entre RepresentaçõesRepresentações

ResumoResumo

GeoprocessamentoGeoprocessamentoRepresentações Computacionais do Representações Computacionais do

EspaçoEspaçoCada representação computacionalCada representação computacional

Potencial de modelar a naturezaPotencial de modelar a naturezaNecessidade de combinar representaçõesNecessidade de combinar representações

Dados espaciaisDados espaciaisLocalização + atributosLocalização + atributosDependência espacialDependência espacial