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7/24/2019 Aula 2 - Teoria Dos Conjuntos e Sua Aplicao Probabilidade
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Cssius Henrique
Aula 2
Teoria dos Conjuntos e sua aplicao Probabilidade
CEA 012Probabilidade
Teoria dos Conjuntos e sua aplicao Probabilidade
Cssius Henrique Xavier Oliveira
Universidade Federal de Ouro Preto
Departamento de Cincias Exatas e Aplicadas
2015
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Teoria dos Conjuntos
A fim de expor conceitos bsicos do modelo probabilstico, ser conveniente o estudo
de algumas operaes com conjuntos
Conceito de conjunto...
Aplicao da teoria de conjuntos Probabilidade
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Conceitos-chave
Membros ou elementos
Conjunto vazio
Conjunto unitrio
Conjunto fundamental (U)
Subconjunto
Conjuntos Disjuntos
Relaes de Continncia e Pertinncia (diferenas)
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Teoria dos Conjuntos (em dupla)
Desenvolva 4 situaes envolvendo as seguintes operaes entre conjuntos (a) unio;(b) interseo; (c) diferena e (d) complementar. Associe essas situaes aosconectivos e expresses: e, ou, no, menos e pelo menos. Apresente suasconcluses.
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U o conjunto universo (ou conjunto elementar)
A e B so subconjuntos de U
AUUA
BUUB
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Teoria dos Conjuntos
Operaes bsicas:
BxouAxxBA |
BxeAxxBA |
BxeAxxBA |
AxeBxxAB |
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Teoria das Probabilidades: Aplicaes
Operao:
AxeUxxAUA |
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Teoria das Probabilidades: Aplicaes
Leis Associativas
CBACBACBAb
CBACBACBAa
)
)
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Teoria das Probabilidades: Aplicaes
Leis Comutativas
ABBAb
ABBAa
)
)
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Identidades de Conjuntos
AAg
BABAf
BABAe
AAd
AcCABACBAb
CABACBAa
)
)
)
)
))
)
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L1.1. Exerccio 1
Suponha que o conjunto fundamental seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10.Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} e C = {5, 6, 7}. Enumere os elementos dosseguintes conjuntos e represente-os na forma de diagrama.
a)
b)
c)
d)
e)
BA
BA
BA
CBA
CBAAA
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L1.1. Exerccio 2
Suponha que o conjunto fundamental U seja formado pelos nmeros reais de 0 a 2. Sejamos conjuntos: A (definido pelos nmeros reais entre 1/2 e 1, incluindo o nmero 1) e B(definido pelos nmeros reais entre 1/4 e 3/2, incluindo o nmero 1/4). Descreva osseguintes conjuntos:
a)
b)
c)
d)
BA
BA
BA
BA
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L1.1. Exerccio 3
(IBFC, 2014) Num grupo de 120 pessoas sabe-se que 72 gostam de jogar basquete, 65gostam de jogar futebol e 53 gostam dos dois. Nessas circunstncias, correto afirmarque:
a) 21 pessoas gostam somente de jogar basquete.
b) 14 pessoas gostam de jogar somente futebol.
c) O total de pessoas que gostam de somente um dos dois igual a 33.
d) 36 pessoas no gostam nem de basquete e nem de futebol.
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L1.1. Exerccio 4
(CESPE, 2014) Uma pesquisa sobre o objeto de atividade de 600 empresas apresentou oseguinte resultado:
5/6dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas;
1/3dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros;
50 dessas empresas no atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem depassageiros;
Com base nessa situao hipottica e sabendo-se que as 600 empresas pesquisadas seenquadram em, pelo menos, uma das 3 opes acima, julgue o item a seguir.
O nmero de empresas que atuam somente no mercado de transporte fluvial depassageiros superior ao nmero de empresas que no atuam com transporte fluvial,nem de cargas, nem de passageiros.
( ) Certo ( ) Errado
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L1.1. Exerccio 5
Voc permite que seus clientes paguem suas contas com periodicidade mensal ou bimestral. Alm disso, o
pagamento pode ser feito com carto de crdito, com cheque ou em dinheiro. Levantamento dos ltimos
pagamentos efetuados por alguns de seus clientes revelam o cenrio exposto no quadro abaixo:
a) Qual o total de clientes observados nesse levantamento?
b) Qual a frequncia relativa de clientes observados que pagam por meio de cheque ou bimestralmente em
dinheiro?
c) Qual a frequncia relativa de clientes que pagam mensalmente por carto de crdito ou bimestralmente
por cheque ou dinheiro?
d) Caso voc decida recusar novos pagamentos em cheque, qual a fatia de clientes ficaria insatisfeita?
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Gabarito
1. a) {5}; b) U{2}; c) {2, 3, 4, 5}; d) U{2}; e) U
2. a) [0, 1/4[ U [3/2, 2]; b) [0, 1/4[ U ]1/2, 1] U [3/2, 2]; c) [0, 1/2] U ]1, 2]; d) [1/4, ] U ]1, 3/2[
3. (d)
4. Errado
5. a) 300; b) 0,633; c) 0,576; d) 0,533