Aula 12

Transformação Sistema para Volume de Controle

Conservação de Massa

Transformação Sistema para Volume de Controle

VdAn̂dA de através fluxo

Superfície de controle s.c.

O sistema e o volume de controle fixo

c.s

Vdan̂epropriedad da líquido fluxo

t

)t(N)tt(Nlim

Dt

DN sissist

0t

sis

t

)t(N)t(N)tt(N)tt(Nlim

Dt

DN 1223

0t

sis

t

)tt(N)tt(Nlim

t

)t(N)t(N)tt(N)tt(Nlim 13

0t

1212

0t

t

)tt(N)tt(Nlim

t

)t(N)tt(Nlim

Dt

DN 13

0t

C.VC.v

0t

sis

t

)tt(N)tt(Nlim

t

)t(N)tt(Nlim

Dt

DN 13

0t

C.VC.v

0t

sis

t

)tt(N)tt(Nlim

dt

dN

Dt

DN 13

0t

c.vsis

3A

33 tdAVn̂)tt(N 1A

11 tdAVn̂)tt(N

c.s

13 tdAVn̂)tt(N)tt(N

t

)tt(N)tt(Nlim

dt

dN

Dt

DN 13

0t

c.vsis

c.s

c.vsis VdAn̂dt

dN

Dt

DN

c.sc.v

sis VdAn̂Vddt

d

Dt

DN

Teorema de Transporte de Reynolds => Transformação sistema para volume de controle.

c.sc.v

sis VdAn̂Vddt

d

Dt

DN

Taxa de variação da propriedade extensiva no V.C

Fluxo da propriedade extensiva através da superfície de controle

≠ 0 somente aonde o fluido atravessa a superfície de controle

c.sc.v

sis VdAn̂VdtDt

DN

Sistema permanente

0)(t

c.s

sis VdAn̂Dt

DN

11 VVn̂ 22 VVn̂

12 A

111

A

222sis dAVdAV

Dt

DN

11112222sis AVAV

Dt

DN

Simplificação da Transformação Sistema =>V.C

Conservação de Massa

0VdDt

D

Dt

Dm

sis

sis

sis

sis VdN Representa a massa do sistema

1 c.sc.v

sis VdAn̂Vddt

d

Dt

DN

c.sc.v

VdAn̂Vddt

d0

c.sc.v

VdAn̂Vdt

0

Conservação de Massa

0VdAn̂c.s

Se o escoamento é permanente, resulta que:

escoamento uniforme com entrada e saída:

111222 VAVA

c.sc.v

VdAn̂Vdt

0

2211 VAVA Se tetancons

Suponha os perfis na entrada e na saída não uniformes e a massa específica uniforme

dAVdAV2A

22

A

11

1

222111 AVAV

Onde são as velocidades médias21 V e V

dAVmA

n

dAVQA

n

VAm

VAQ

Considerando velocidade média

Problemas

4.22- A água escoa em uma tubulação de 5 cm de diâmetro, com uma velocidade média de 10m/s. Ela vira em um ângulo de 900 e escoa radialmente entre duas placas paralelas. Qual a velocidade em um raio de 60cm? Qual a vazão em massa e a descarga?

60cm

4.46- A montagem experimental mostrada é usada para fornecer líquido para o tecido. Obtenha uma expressão para a taxa de acúmulo do líquido no tecido em termos das informações relevantes.

Desenhe um volume de controle ao redor de todo o sistema então

1122tecido AVAV

dt

dm0

22tecido

11 AVdt

dmAV

12

12

222 )tan(

40 hhh

ddmtecido