EAG03201 – ESTATÍSTICA BÁSICA

Leandro S. A. Gonçalves

(Sala 110 – P4)

EMENTA:

- Introdução à estatística. - Somatório e produtório. - Séries estatísticas e representações de dados.- Estatística descritiva. - Medidas de posição, dispersão, assimetria e curtose. - Leis dos conjuntos. - Teoria das probabilidades. - Variáveis aleatórias e correlação linear.- Distribuições estatísticas (Binomial, Poisson e Normal)

1º Prova

2º Prova

3º Prova4º Prova

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BUSSAB, W.O.; MORETTIN, P.A. Estatística básica. 4ª ed. São Paulo: Editoral Atual, 1987. 321p.

COSTA NETO, P.L.O. Estatística. São Paulo, Edgard Blücher, 1977. 264. (5 exemplares na biblioteca do CCTA).

FONSECA, J.M.; MARTINS, G.A. Curso de estatística. 3ª ed. São Paulo: Editora Atlas, 1982. 286p. (LIVRO TEXTO – 6 exemplares na biblioteca do CCTA)

PIMENTEL GOMES, F. Curso de Estatística Experimental. Piracicaba: Degaspari, 2000. 477p. (8 exemplares na biblioteca do CCTA)

SPILGEL, M.R. Probabilidade e Estatística. Coleção Schaum. São Paulo, 1985.(5 exemplares na biblioteca do CCTA)

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA.

- Conceitos de estatística, população e amostra

Estatística - é uma área da ciência ligada com a extração de informação de dados numéricos e a sua utilização na tomada de decisões (estabelecimento de inferências) sobre uma população da qual os dados foram obtidos.

População – É o conjunto de elementos que têm, em comum, determinada característica. As populações podem ser finitas ou infinitas. Além disso existem populações que, embora finitas, são consideradas infinitas para qualquer finalidade prática.

Amostra – Qualquer conjunto de elementos retirados da população, desde que esse conjunto seja não-vazio e tenha menor número de elementos do que a população.

Por exemplo, na predição da fração de fumantes que preferem a marca de cigarros “fumacê” nós assumimos que aqueles que forem entrevistados constituem uma amostra representativa da população de todos os fumantes (que apesar de numericamente ser uma população finita, pode ser considerada infinita para efeitos práticos).

Por que estudar estatística?

Qualquer um, tanto na carreira profissional quanto na vida diária através do contato com jornais, televisão, e outros meios de divulgação de informações se deparam com informações na forma de dados numéricos.

Possíveis razões para o estudo da Estatística:

- AtualizaçãoPara facilitar o entendimento de artigos em revistas especializadas, que utilizam muito a estatística para a apresentação e interpretação dos resultados.

- Desenvolvimento de trabalhosÉ de fundamental importância para o auxílio no desenvolvimento de trabalhos científicos e posteriores conclusões.

O USO DA ESTATÍSTICA.

Os cientistas frequentemente se vêem obtendo e analisando dados, o conhecimento de estatística é especialmente importante nesses campos da ciência. Poderíamos dizer que o conhecimento de estatística e probabilidade pode ser uma ferramenta poderosa para ajudar essesprofissionais na idealização de novos produtos e sistemas, melhorando idéias já existente e idealizando, desenvolvendo e melhorando processos de produção.

Essência da ciênciaEssência da ciência

De modo geral podemos dizer que a essência da ciência De modo geral podemos dizer que a essência da ciência éé a a observaobservaççãoão e que seu objetivo be que seu objetivo báásico sico éé a a Inferência. Inferência. A inferência A inferência pode serpode ser IndutivaIndutiva (do espec(do especíífico ao geral)fico ao geral) ouou DedutivaDedutiva ( das ( das premissas premissas ààs conclusões)s conclusões)

AA inferência estatinferência estatíística stica éé uma das etapas da estatuma das etapas da estatíísticastica. . ÉÉ a parte a parte da metodologia cientda metodologia cientíífica que tem por objetivos afica que tem por objetivos a coleta, reducoleta, reduçção, ão, ananáálise e modelagem dos dados.lise e modelagem dos dados.

SOMATÓRIO E PRODUTÓRIO

1. Somatório

Muitos dos processos estatísticos exigem o cálculo da soma. Para simplificar a representação da operação de adição nas expressões algébricas, utiliza-se a notação Σ, letra grega sigma maiúsculo.

As principais representações são:

Lê-se: ∑

=

n

i Ix

1

como: somatório de X índice i, com i variando de 1 atén, onde:

n, é a ordem da última parcela ou limite superior (LS) do somatório;

i=1, é a ordem da primeira parcela da soma ou limite inferior do somatório (LI);

i, é o índice que está indexando os valores da variável X (outras letras como j, l, k podem ser utilizadas).

Exemplo:

Considere as variáveis X e Y que representam, respectivamente, as notas de duas disciplinas, para um grupo de 6 alunos.

X = {90, 95, 97, 98, 100, 60} Y = {60, 70, 80, 60, 90, 75}

Verifique se os seguintes somatórios fornecem as respostas conforme apresentado.

Número de Termos (Parcelas) do Somatório (NT)

O número de termos ou parcelas de um somatório (NT) pode ser obtido por:

NT = (LS - LI) + 1 - r

onde r é o número de restrições a que o somatório está sujeito.

Exemplos: Obter o número de termos para os seguintes somatórios:

Propriedades de Somatório

As propriedades facilitam o desenvolvimento das expressões algébricas com a notação do somatório. O objetivo é desenvolver as expressões até chegar às somas simples e/ou somas de quadrados.

O somatório de uma constante é igual ao produto do número de termos pela constante.

P.1. Somatório de uma constante k

P.2. Somatório do produto de uma constante por uma variável

O somatório do produto de uma constante por uma variável é igual ao produto da constante pelo somatório da variável.

P.3. Somatório de uma soma ou subtração de variáveis

O somatório de uma soma ou subtração de variáveis é igual à soma ou subtração dos somatórios dessas variáveis.

Sem perda de generalidade, para três variáveis X, Y e W , tem-se:

Exercícios:

1) Seja uma variável x assumindo os valores abaixo, calcule:

X = (15, 10, 5, 9, 14, 20, 6, 17)

∑=

=8

1)

i ixa

∑=

=8

1

2

)i i

xb

∑=

=8

1

2

))(i i

xc

=−

−∑∑

=

=

)18(

8

)([

)

8

1

8

1

2

2

i

i i

i

xx

d

=−∑=

8

1)12()

i ixe

∑=

=−8

1

2

)12()i i

xf

=−

−∑=

)18(

)12()

8

1

2

i ix

g

Exercícios:

2) Seja os dados abaixo, calcule:

2616

2125

19104

1593

1152

1031

xifii∑

==

6

1)

i ixa

∑=

=6

1)

i ifb

∑=

=6

1)

i iixfc

∑=

=6

1

2

)i ii

xfd

Exercícios:

3) Sabendo-se que, calcule:

x1= 3; x2= 4; x3= 8; x4= 7; x5= 6.

y1= 3; y2= 8; y3= 2; y4= 5; y5= 6

∑≠

=5

2)

i ixa

∑=

=4

14)

i ixb

∑=

=+5

3)6()

i ixc

∑=

=−4

2)32()

i ixd

∑=

=5

1)

i iiyxe

∑=

=+5

1)()

i iiyxf

2. Somatório Duplo

Exemplo:

X1= 2; X2= 6; X3= 7; X4= 9

Y1= 1; Y2= 4; Y3= 5; Y4 =11

∑=

=−3

1

2)2()

iiya

∑=

=4

1

)4()i

iixb

∑ ∑= =

=+3

1

4

2

)2()i j

ixc

∑ ∑= =

=−4

2

3

2

)(3)i j

ji yxd

∑=

=−4

1

)4()i

ii YXb

Exercício 01 - Deseja-se estudar o consumo de gasolina por quilômetro rodado para diferentes combinações de carros e motoristas:

10620332528Somas

4581510123

377119102

2457661

Somas4321

Motoristas carro

∑=

=3

11)

iixa ∑

=

=4

21)

jjxb ∑∑

= =

=2

1

3

1

)i j

ijxc

Exercício 02 – Calcular:

1. Produtório

O símbolo produtório é utilizado para facilitar a representação dos produtos. Utiliza-se a notação Π, letra grega pi maiúsculo.

Representação: ∏=

==n

ini xxxx

121 .......

Fatos:

Exemplo:

∏=

=3

1

)i

ixa ∏=

=3

1

3)i

ixc

∏=

=3

1

)i

iyb ∏=

=3

1

)i

ii yxd