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IV ENCONTRO DE EDUCAO MATEMTICA DE OURO PRETO
Tendncias da Educao Matemtica e Prtica Docente
ISBN: 978-85-288-0259-7
ANAIS
16 E 17 DE ABRIL DE 2009 | OURO PRETO | MG
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COMUNICAO CIENTIFICA | Pgs.: 617:636 | ISBN: 978-85-288-0259-7 2009 Editora UFOP
O ENSINO DE MATEMTICA NOS NVEIS FUNDAMENTAL E MDIO COM AUXLIO
DO COMPUTADOR
Alessandro Marques Calil
Mestrando do programa de Mestrado Profissional em Educao Matemtica
Universidade Severino Sombra
alescalil@oi.com.br
Janana V. Carvalho
Docente do programa de Mestrado Profissional em Educao Matemtica
Universidade Severino Sombra
janainavcarvalho@gmail.com
Carlos Vitor de A. Carvalho
Docente do programa de Mestrado Profissional em Educao Matemtica
Universidade Severino Sombra e
Departamento das Cincias de Tecnologia e Engenharias
UniFOA Centro Universitrio de Volta Redonda
cvitorc@gmail.com
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RESUMO
No ensino de Matemtica novos mtodos pedaggicos devem ser
abordados para que este seja melhorado e venha ser mais prazeroso para os
alunos. Acreditamos que a informtica, em particular o computador e os
softwares educacionais, possa ser de grande auxlio para isto. A utilizao de
softwares educacionais vem sendo objeto de grandes pesquisas e estudos
tentando mostrar o que realmente eles podem auxiliar no ensino de
Matemtica. Este artigo mostra alguns destes estudos e reflexes mostrando
que tais ferramentas computacionais no podem mais ficar fora da sala de
aula.
PALAVRAS-CHAVE Educao, Matemtica, Softwares educacionais.
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1 INTRODUO O ensino de Matemtica nos nveis fundamental e mdio, muitas vezes, ainda segue uma linha adotada por uma grande parte de professores, como
introduo de contedos atravs de aulas expositivas, exerccios de exemplos
e testes e provas onde os alunos devem demonstrar se aprenderam ou no a
utilizar frmulas e procedimentos. Este tipo de ensino direcionado para esta
linha vai em sentido oposto as teorias da Educao Matemtica.
Vrios pontos devem ser observados quando estamos no processo de
ensino de contedos de Matemtica como a abordagens de contedos atravs
de situaes-problema, principalmente se voltadas para o cotidiano dos alunos,
como forma de motivao, mostrando as relaes dos contedos com outras
disciplinas, a abordagem de temas ligados Histria da Matemtica, etc.
Quando introduzimos um contedo para qualquer srie do ensino
fundamental e mdio, podemos lanar mo de um recurso indicado por vrios
autores que so a problematizao, ou seja, criar uma situao problema como
forma de incentivo para que os alunos procurem formas diferenciadas de
resoluo (BRASIL, 1998) e no, colocar por exemplo frmulas para serem
decoradas, que certamente sero esquecidas pelos alunos com o passar do
tempo.
No devemos usar modelos acabados e prontos. Temos que utilizar
mtodos e recursos que conduzam matematizao, que a construo de
idias e conceitos, SKOVSMOSE (2001).
Neste recurso da problematizao, devemos colocar situaes
problemas que estejam relacionadas com o cotidiano dos alunos, para que os
mesmos possam fazer relaes da matemtica aprendida na escola com a
matemtica fora dela, to utilizada por todos.
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Um outro recurso importante fazer uma relao do que se est
estudando com a Histria da Matemtica. De acordo com os PCN do ensino
mdio (BRASIL, 1999), a Histria da Matemtica pode ser vista como um
elemento importante na educao, que ajuda tambm o professor a
compreender algumas dificuldades de entendimento da disciplina que possa
aparecer durante seus ensinamentos.
DAMBRSIO (2002), ressalta que a Histria da Matemtica vem se
destacando no ensino como um grande elemento motivador de grande
importncia, destacando ainda que, conhecer pontos altos da Matemtica de
ontem, orienta e ajuda o aprendizado de hoje.
Outro ponto importante do ensino de Matemtica a relao professor-
aluno, considerada hoje como muito importante em todo o processo
educacional. Um conjunto de posturas e atitudes do professor, dentro e fora de
sala de aula, deve ser considerado muito importante no processo ensino-
aprendizagem (ALRO E SKOVSMOSE 2006). O professor deve ser o
mediador do ensino e no um mero transmissor de conhecimentos. Um dilogo
claro e aberto entre professor e aluno, torna o ambiente menos inibidor e mais
propcio para um melhor aprendizado, como relata DAMBRSIO (2002).
Tambm no devemos esquecer da utilizao das Tecnologias da
Informao e Comunicao, foco deste trabalho. Nos Parmetros Curriculares
Nacionais (PCNs), em especialmente aqueles direcionados ao Ensino Mdio,
encontramos a presena das tecnologias em cada uma das reas do
conhecimento, indicando a necessidade de desenvolver habilidades
identificadas com as diferentes linguagens em todos os campos do saber. Isto
traz desafios para os educadores que atuam na escola bsica e para os que,
atuando no ensino superior, formam professores. Os educadores que tomam
para si este novo desafio devem responder a vrios questionamentos antes de
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introduzirem em sua prtica pedaggica as TIC: Que tpicos da disciplina
sero associados ao uso do computador? Para um tpico selecionado, qual o
programa mais adequado para utilizar com os alunos? Como desenvolver a
atividade no laboratrio de informtica? Que interferncias o ensino com
software traz para o processo de construo do conhecimento?. Neste artigo
pretendemos mostrar que a informtica, em particular o computador e os
softwares educacionais, pode ser de grande auxlio vencer tais desafios.
O restante deste artigo est organizado da seguinte forma: na Seo 2
so detalhados alguns trabalhos correlatos relevantes sobre os conceitos de
informtica e educao; Na Seo 3 so mostrados alguns resultados de
pesquisas sobre o desenvolvimento de softwares educativos e suas aplicaes
em sala de aula do ensino Fundamental e Mdio; Na Seo 4 so
apresentadas as consideraes finais.
2 INFORMTICA E EDUCAO MATEMTICA Atravs de observaes e relatos de alunos e professores, ao longo de
13 anos de experincia docente como professor nos nveis fundamental e
mdio, foi verificada a dificuldade dos alunos em aprender contedos de
Matemtica. Esta foi a grande motivao de buscar um auxlio nas tecnologias,
em particular a informtica/computador.
necessrio observar que, ao iniciar um projeto que ir utilizar recursos
tecnolgicos, sejam eles a calculadora, computadores e retro-projetores, deve-
se tomar o cuidado para que os alunos e outras pessoas envolvidas, no
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achem ou acreditem que estes recursos mostraro diretamente as solues ou
a resposta pronta das atividades.
importante tambm que os professores, ou melhor, educadores, sejam
mediadores e direcionadores do aprendizado, mostrando que estes recursos,
em particular o computador, fornecero respostas de acordo com os dados que
o usurio (aluno) ir colocar, necessitando assim de anlises sobre os
resultados obtidos.
Podemos dizer que o espao escolar o lugar onde se constri o
conhecimento. Recursos que permitam e facilitem aos alunos a apropriao
das experincias humanas consideradas como cultura, devem pertencer a este
espao como, segundo DAMBRSIO (p. 60, 2002):
Como conseqncia na Educao. No h como escapar.
Ou os educadores adotam a teleinformtica com absoluta
normalidade, assim como o material impresso e a
linguagem, ou sero atropelados no processo e inteis na
sua profisso. Procurem imaginar um professor que rejeita
os meios mais tradicionais: falar, ver, ouvir, ler e escrever.
Lamentavelmente ainda h alguns que s praticam o falar!
Cultura o objeto fundamental da educao, sua fonte e sua justificativa
ltima. Sabemos que o livro didtico auxilia professores e alunos livrando-os de
atividades de cpia por exemplo. Computadores e calculadoras hoje, facilitam a
elaborao de grficos, a apresentao de trabalhos, a realizao de
experimentos cientficos, assim como outros recursos como a televiso
apresenta e a Internet encurta distncias e aproxima pessoas e saberes.
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Embora alguns educadores venham considerar o uso destes recursos
como alienantes, no se pode pensar em no utiliz-los, sabendo que estes
instrumentos so frutos da racionalidade humana. Segundo BORBA e
PENTEADO (p. 15, 2001):
Um outro argumento favorvel pode ser o de que, pelas
exigncias que coloca sobre professores, a insero de
tecnologia na escola estimule o aperfeioamento
profissional para que eles possam trabalhar com
informtica. Pesquisas j feitas em nosso grupo de
pesquisas, GPIMEM Grupo de Pesquisa em Informtica
outras Mdias e Educao Matemtica -, apontam para a
possibilidade de que trabalhar com os computadores abre
novas perspectivas para a profisso docente. O
computador, portanto, pode ser um problema a mais na
vida atribulada do professor, mas pode tambm
desencadear o surgimento de novas possibilidades para o
seu desenvolvimento como um profissional da educao.
Vrios autores defendem a introduo de novas tecnologias e enfatizam
mudanas curriculares, destacando o novo papel do professor onde, segundo
DAMBRSIO (2007) a principal causa do equvoco da educao atual o
baixo nvel de aceitao e incorporao da tecnologia no processo
educacional, visto que, com a disponibilidade das calculadoras e dos
computadores, o ensino de Matemtica deve mudar radicalmente seus rumos
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e, a incorporao de toda tecnologia que est disponvel em todo mundo
essencial e fundamental para tornar a Matemtica uma cincia de hoje.
Segundo BICUDO (1999), a viso excludente, faz refletir que o impacto
de cada nova tecnologia depende muito mais da convergncia das foras
econmicas e sociais que favorecem sua adoo que dos aspectos inovadores
da tecnologia em si. A escola, por sua vez apresenta uma tendncia histrica
de demorar a incorporar inovaes em suas prticas pedaggicas. Os produtos
do avano tecnolgico tm sido absorvidos, usados e dominados
primeiramente nos setores mais modernos da sociedade, depois em nossas
casas e, por ltimo, na escola. Portanto, a adoo de modernos recursos
miditicos na educao no uma dinmica simplista de vontade dos
educadores. Pode-se encontrar na literatura diversos trabalhos sobre o uso da
informtica para melhorar o aprendizado da matemtica.
GRAVINA E SANTAROSA (1998) apresentam fundamentos importantes
do processo de aprendizagem construtivista, baseado na teoria de
desenvolvimento cognitivo de J.Piaget, aplicados na Educao Matemtica.
Abordam ainda ambientes informatizados que esto em consonncia com a
construo do conhecimento matemtico atravs de atividades construtivistas.
GLADCHEFF et al (2001) prope um instrumento para avaliao da
qualidade de softwares educacionais de Matemtica para o Ensino
Fundamental, mostrando aspectos tcnicos, pedaggicos, psicopedaggicos e
alguns aspectos especficos para jogos educativos que devem ser avaliados
pelo professor de Matemtica antes da utilizao de um software educacional.
Os autores apresentam ainda os comentrios da aplicao destes instrumentos
por um determinado grupo de professores.
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MATHIAS et al (2007) abordam as experincias na produo de objetos
de aprendizagem desenvolvidos segundo a metodologia RIVED (Rede
Interativa Virtual de Educao) nas reas de Lngua Portuguesa e Matemtica
para aplicao no Ensino Bsico.
VIEIRA E NICOLEIT (2007) descrevem o desenvolvimento de um Objeto
de Aprendizagem direcionado rea da matemtica abordando funes
matemticas. Os autores abordam ainda os aspectos pedaggicos
interessantes sobre o desenvolvimento de objetos de aprendizagem.
3 RESULTADOS DA APLICAO DE SOFTWARES EDUCACIONAIS EM SALA DE AULA
No ensino de Matemtica, acreditamos que o computador, atravs de
um software educacional, possa ser um grande aliado do professor e os
educadores que no utilizarem recursos tecnolgicos em suas aulas, podem
estar fadados ao fracasso profissional.
Estes professores devem buscar maneiras de: (isto abaixo tem
referencia ou voc que escreveu?)
Direcionar o ensino de Matemtica com o auxlio de programas computacionais possibilitando ao educando um melhor
aprendizado dos contedos estudados;
Mostrar para os alunos diferentes recursos de aprendizagem relacionados com a utilizao de softwares educacionais ;
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Buscar resultados favorveis atravs das Tecnologias de Informao, obtendo ajuda para diagnosticar problemas de
aprendizado.
A seguir so descritas a utilizao de alguns softwares educacionais em
sala de aulas e algumas reflexes dos autores sobre a temtica.
3.1 GRAPHMATICA
Observamos ao longo de nossa carreiras, grande dificuldade de
assimilao por parte dos educandos em relao ao contedo de funes de 1
e 2 graus no que se refere construo de grficos, leis de formao das
funes, aplicaes prticas dos contedos, problemas de geometria
envolvendo reas e volumes, resoluo de equaes de 1 e 2 graus, assim
como o estudo de suas razes por exemplo. Isto levou-me a comear a
procurar novos caminhos para lecionar o contedo, onde busquei leituras e
softwares que pudessem me auxiliar. Um destes sistemas o
GRAPHMATICA. Trata-se de um software que possui vrias funcionalidades interessantes como desenhas diversos tipos de funes possibilitando o estudo
e conjecturas por partes dos alunos sobre o tema (CALIL, 2008). As Figura 1 e
2 mostram algumas de suas telas e suas aplicaes. A Figura 1 mostra o
grfico da funo f(x) = - x + 4 e a Figura 2 mostra grficos das funes f(x)= x
+ 3, f(x) = x 2 e f(x) = x - 4. Neste ltimo caso possvel mostrar aos alunos o
comportamento da funo com a variao do nmero que somado ou
subtrado ao x.
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Figura 1: Grfico da funo f(x) = - x + 4.
Figura 2: Grfico das funes f(x)= x + 3, f(x) = x 2 e f(x) = x 4.
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3.2 CONSTRUFIG3D
O CONSTRUFIG3D uma ferramenta, desenvolvida na Universidade Severino Sombra (MENDES, 2007), para apoio ao ensino da geometria plana e
espacial. Ela permite gerar figuras espaciais a partir da escolha, por parte do
usurio, da quantidade e tipos de figuras planas. As figuras espaciais podem
ser visualizadas de vrios ngulos, bem como algumas das suas
caractersticas: vrtices, arestas, faces e, nesta nova verso, a possibilidade de
visualizar as suas respectivas planificaes. A Figura 3 mostra a interface do
sistema. Nela possvel identificar trs reas: a rea de trabalho esquerda
superior mostra as figuras planas selecionadas; a rea de trabalho esquerda
inferior para mostrar a planificao da figura espacial e a rea de trabalho
direita para mostrar a figura espacial que ser gerada. A Figura 4 mostra outro
exemplo da utilizao do ambiente.
Figura 3: Interface do CONSTRUFIG3D com a formao de um Cubo.
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O CONSTRUFIG3D est sendo muito utilizado em sala de aula no ensino Fundamental e Mdio de estabelecimentos de ensino do Rio de Janeiro
e So Paulo com timos resultados. Um desses resultados est descrito em
SANTOS (2008).
Figura 4: Interface do CONSTRUFIG3D com a formao de um Hexaedro.
3.3 TANGRAM
O Software educacional TANGRAM (PORTO, 2008), tambm desenvolvimento na Universidade Severino Sombra, foi projetado e
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desenvolvido com uma interface de fcil utilizao, interativa, onde o usurio
possa ter uma participao ativa, podendo, visualizar, verificar, validar
mudanas e alteraes ocorridas, levando o aluno a construir o conhecimento.
Seu desenvolvimento foi feito utilizando o software Director verso 8.5
(BIZZOTO, 2002). A Figura 5 mostra a tela inicial do sistema e a Figura 6
mostra um menu onde o aluno pode escolher como ir trabalhar: usando o
modelo mini ou ampliado.
Figura 5: Interface inicial do software TANGRAM.
O sistema tambm foi experimentado em sala de aula e foi muito
interessante observar que eles demonstraram desenvoltura em relao ao uso
do computador, como uma ferramenta que facilita e oferece meios muito
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importantes no ensino-aprendizagem alm de desenvolver a percepo visual,
a habilidade e diferentes ngulos de observao (PORTO, 2008).
O trabalho avaliou qualitativamente o comportamento dos estudantes
frente utilizao do software nas aulas, constatando que o fato de trabalhar
com computador em aula desenvolveram nos alunos maior interesse (PORTO,
2008).
Figura 6: Interface mostrando o menu para escolher o
modelo mini ou ampliado.
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3.4 S.E.T - Software para Ensino da Trigonometria
O S.E.T Software para Ensino da Trigonometria foi igualmente desenvolvido na Universidade Severino Sombra. Uma das motivaes do
desenvolvimento deste sistema foram as vrias observaes da dificuldade de
visualizao e de compreenso de alguns conceitos da Trigonometria pelos
estudantes da Educao Bsica. O sistema proposto permite ao aluno
visualizar conceitos e, junto com o professor, experimentar hipteses em um
mesmo ambiente, propiciando ambiente de investigao ldico e significativo
(CARVALHO, 2009). A Figura 7 mostra a interface do sistema. Ele ainda est
em fase final de desenvolvimento e aps a atual fase, sero efetuadas
experimentaes em sala de aula.
Figura 7: Interface do software S.E.T.
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4 CONSIDERAES FINAIS
Podemos observar que a pesquisa e utilizao de softwares
educacionais aliado a metodologias pedaggicas so importantes mecanismos
que auxiliam o Ensino da Matemtica.
Como educadores, devemos direcionar nossas prticas educativas para
um referencial de modernidade e responsabilidade com os educandos,
modernidade esta que nos referimos aos recursos miditicos, os quais esto
presentes em todos os setores da sociedade e, no pode ser diferente com a
educao.
Sabemos que enfrentaremos vrios obstculos na utilizao de recursos
tecnolgicos e por parte dos adeptos a esquemas de aula sem tais recursos.
Isto no exclusivo somente dos educadores mas tambm direes e
coordenaes de instituies educacionais que vem aulas de Matemtica
somente como expositivas e com provas difceis, onde somente alunos com
mais facilidade de aprendizado na disciplina se destacaro.
Em algumas escolas pblicas a situao pode ser ainda pior. Apesar do
esforo de alguns governos, ainda nos deparamos com salas de informtica
com equipamentos antigos, muitas vezes velhos e sem manuteno e com
defeitos. Isto sem contar aquelas que nem possuem um laboratrio de
informtica.
Como professores, temos que saber que dificuldades e obstculos
aparecero e que, estaremos sempre prontos a enfrent-los em prol de uma
educao de qualidade. Particularmente, uma Educao Matemtica de
qualidade.
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