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PILARES EM CONCRETO

ARMADODIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO

Concreto Armado 2 | Prof. Esp. Emílio Augusto de Queiroz Velois

Caracterização da obra

Edificação Residencial Plurifamiliar de 4 pavimentos. Cada pavimento tipo possui uma unidade habitacional composta por 2 quartos, sala cozinha e banheiro social, tendo aproximadamente 43 m² e uma área comum com varanda e escada com 11,6 m². O projeto possui parede de alvenaria de tijolos cerâmicos furados com 9 cm, considerando a espessura final da parede acabada com 15 cm. A edificação terá um pé-direito de 3 m e será localizada na zona urbana de Vitória da Conquista - BA.

Materiais

Concreto C30 e Aço CA-50/CA-60Classe de agressividade IICobrimento nominal: lajes 2,5 cm, pilares e vigas 3 cmBrita 2 (25mm)

3D do Projeto Arquitetônico

Lançamento da estrutura

Pré-dimensionamento de pilares

Pré-dimensionamento de pilaresP1 (Pilar de canto) Ai = 1,35 * 1,21 = 1,63 m²

Nk = Ai * Carga * Número de pavimentosNk = 1,63 m² * 10 kN/m² * 4 = 65,2 kNNd = ɣf * yn * NkMenor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na paredePara b = 15 cm, ɣn = 1,2Nd = 1,4 * 1,2 * 65,2 = 109,54 kNPilar de centroAc = (1,5 * Nd) / (0,5*fck+0,4)Ac = (1,5 * 109,54) / (0,5*3+0,4) = 86,47 cm²86,48 cm² < 360 cm², logo adoto Ac = 360 cm²Ac = b * h360 = 15 * hh = Ac/ bh = 360 / 15 = 24cm → 25cmP1 (15 x 25)

Pré-dimensionamento de pilaresP2 (Pilar de extremidade) Ai = (2,025+2,05) * 1,21 = 4,93 m²

Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos Nk = 4,93 m² * 10 kN/m² * 4 = 197,2 kNNd = ɣf * yn * NkMenor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na paredePara b = 15 cm, ɣn = 1,2 Nd = 1,4 * 1,2 * 197,2 = 331,30 kNPilar de extremidadeAc = (1,5 * Nd) / (0,5*fck+0,4)Ac = (1,5 * 331,30) / (0,5*3+0,4) = 261,55 cm² 261,55 cm² < 360 cm², logo adoto Ac = 360 cm²Ac = b * h360 = 15 * hh = Ac/ bh = 360 / 15 = 24cm → 25cmP2 (15 x 25)

Pré-dimensionamento de pilaresP6 (Pilar de centro) Ai = (2,025+2,05) * (1,815+1,665) = 14,181 m²

Nk = Ai * Carga * Número de pavimentosNk = 14,181 m² * 10 kN/m² * 4 = 567,24 kNNd = ɣf * yn * NkMenor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na paredePara b = 15 cm, ɣn = 1,2 Nd = 1,4 * 1,2 * 567,24 = 952,96 kNPilar internoAc = Nd / (0,5*fck+0,4)Ac = 952,96 / (0,5*3+0,4) = 501,56 cm² 501,56 < 360, logo adoto Ac = 501,56 cm²Ac = b * h501,56 = 15 * hh = Ac/ bh = 501,56 / 15 = 33,44 cm → 35 cmP1 (15 x 35)

PILAR TIPOLADO (cm)

fck (MPa) Np

Ai (m²) Nk (kN) yn Nd (kN)

Ac (cm²) Dimensões

P1 Canto 15 30 4 1,63 65,20 1,20 109,54 86,48 15 25P2 Extremidade 15 30 4 4,93 197,20 1,20 331,30 261,55 15 25P3 Extremidade 15 30 4 3,99 159,60 1,20 268,13 211,68 15 25P4 Canto 15 30 4 1,00 40,00 1,20 67,20 53,05 15 25P5 Extremidade 15 30 4 4,70 188,00 1,20 315,84 249,35 15 25P6 Centro 15 30 4 14,18 567,20 1,20 952,90 501,52 15 35P7 Centro 15 30 4 11,46 458,40 1,20 770,11 405,32 15 25P8 Extremidade 15 30 4 2,88 115,20 1,20 193,54 152,79 15 25P9 Canto 15 30 4 1,50 60,00 1,20 100,80 79,58 15 25

P10 Extremidade 15 30 4 4,52 180,80 1,20 303,74 239,80 15 25P11 Extremidade 15 30 4 3,66 146,40 1,20 245,95 194,17 15 25P12 Canto 15 30 4 0,92 36,80 1,20 61,82 48,81 15 25

Pré-dimensionamento de vigas

Pré-dimensionamento de vigasViga V1

Altura da viga (h)Pegar o maior tramo: 385 cmh = L/12 = 385/12 = 32,08 = 35 cm

Largura da viga (bw)Largura da parede = 15 cmLargura mínima de viga (NBR 6118:2014) = 12 cmInicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede

V1(15x35)

Pré-dimensionamento de vigasViga V4

Altura da viga (h)Pegar o maior tramo: 280 cmh = L/12 = 280/12 = 23,3 = 30 cm

Largura da viga (bw)Largura da parede = 15 cmLargura mínima de viga (NBR 6118:2014) = 12 cmInicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede

V4(15x30)

VIGA bw TRAMO h DIMENSÕES

V1 15 385 32,08 15 35

V2 15 385 32,08 15 35

V3 15 385 32,08 15 35

V4 15 280 23,33 15 30

V5 15 280 23,33 15 30

V6 15 280 23,33 15 30

V7 15 265 22,08 15 30

Pré-dimensionamento de lajes

Pré-dimensionamento de lajesLaje L1

Altura da laje (h)h = l’/40

h = 220,5/40 = 5,5cm

Pré-dimensionamento de lajes

LAJE MENOR LADO MAIOR LADO l' h h,adotado

L1 280 315 220,50 5,51 10

L2 280 395 276,50 6,91 10

L3 255 315 220,50 5,51 10

L4 255 395 255,00 6,38 10

L5 255 185 129,50 3,24 10

Planta de formas do pavimento tipo finalizada

Cálculo das reações das lajes

Levantamento das cargas

CARGAS PERMANENTESPeso próprio – e x ɣca = 0,10 x 25 = 2,5 kN/m²Revestimento = 1 kN/m²

CARGA VARIÁVEL

Carga Acidental de acordo com a NBR 6118:2014Dormitório, Sala, Copa, Cozinha e Banheiro – 1,5 kN/m²Despensa, Área de serviço, Lavanderia - 2 kN/m²Vestíbulo (sem acesso ao público) – 1,5 kN/m²

Levantamento das cargas

CARGA DA PAREDE NA L2

Parede = (e x h x l x ɣalv)/(Lx x Ly)Parede = (0,15 x 3 x (2,8+1,3) x 13)/(2,95 x 4,10) = 1,98 kN/m²

CARGA TOTAL NAS LAJESL1 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m²L2 = (2,5+1)+1,5+1,98 = 6,98 kN/m²L3 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m²L4 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m²L5 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m²

Esforços internos (esforço cortante)Laje L1

λ = Ly / Lx = 330/295 = 1,12 = 1,15 < 2 (LA2D)CASO 3

vx = 2,45vx’ = 3,58vy = 2,17vy’ = 3,17

Vx = 2,45 x 5 x 2,95/10 = 3,62 kN/mVx’ = 3,58 x 5 x 2,95/10 = 5,28 kN/mVy = 2,17 x 5 x 2,95/10 = 3,20 kN/mVy’ = 3,17 x 5 x 2,95/10 = 4,67 kN/m

λ = Ly / Lx = 410/295 = 1,39 = 1,40 < 2 (LA2D)CASO 5A

vx = 2,37vx’ = 3,47vy’ = 3,17

Vx = 2,37 x 6,98 x 2,95/10 = 4,88 kN/mVx’ = 3,47 x 6,98 x 2,95/10 = 7,14 kN/mVy’ = 3,17 x 6,98 x 2,95/10 = 6,53 kN/m

λ = Ly / Lx = 330/270 = 1,22 = 1,25 < 2 (LA2D)CASO 3

vx = 2,60vx’ = 3,80vy = 2,17vy’ = 3,17

Vx = 2,60 x 5 x 2,70/10 = 3,51 kN/mVx’ = 3,80 x 5 x 2,70/10 = 5,13 kN/mVy = 2,17 x 5 x 2,70/10 = 2,93 kN/mVy’ = 3,17 x 5 x 2,70/10 = 4,28 kN/m

λ = Ly / Lx = 410/270 = 1,52 = 1,55 < 2 (LA2D)CASO 5A

vx = 2,56vx’ = 3,75vy’ = 3,17

Vx = 2,56 x 5 x 2,70/10 = 3,45 kN/mVx’ = 3,75 x 5 x 2,70/10 = 5,06 kN/mVy’ = 3,17 x 5 x 2,70/10 = 4,28 kN/m

λ = Ly / Lx = 270/200 = 1,35 < 2 (LA2D)CASO 2B

vx = 3,16vx’ = 4,62vy = 1,83

Vx = 3,16 x 5 x 2,0/10 = 3,16 kN/mVx’ = 4,62 x 5 x 2,0/10 = 4,62 kN/mVy = 1,83 x 5 x 2,0/10 = 1,83 kN/m

Planta de reações das lajes

Cálculo das reações das vigas

Esforços internos (esforço cortante)Viga V1

CARGAS PERMANENTES Peso próprio = bw x h x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,35 x 25 = 1,31 kN/m Pé-direito + laje = 3 m + 0,10 m = 3,10 m Atura da parede descontando a altura da viga = 3,10 m – 0,35 m = 2,75 m Parede = b x h x ɣalvenaria = 0,15 x 2,75 x 13 = 5,36 kN/m

Esforços internos (esforço cortante)

Coeficiente de mola dos pilares extremos da viga v1 Módulo de Elasticidade Inicial

para agregado oriundo do granito

Módulo de Elasticidade Secante

Esforços internos (esforço cortante)P1 (15x25)

Inércia do Pilar P1 na direção da viga V1

onde h é a dimensão do pilar na direção considerada

Coeficiente de mola do Pilar P1 na direção da viga V1

Reação da Viga V1 no Pilar P1 = 10,9 kN

CARGAS PERMANENTES Peso próprio = bw x h x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,30 x 25 = 1,13 kN/m Pé-direito + laje = 3 m + 0,10 m = 3,10 m Atura da parede descontando a altura da viga = 3,10 m – 0,30 m = 2,80 m Parede = b x h x ɣalvenaria = 0,15 x 2,80 x 13 = 5,46 kN/m

Reação da Viga V4 no Pilar P1 = 10,1 kN

Esforço normal característico no pilar P1 (Nk)

Nk = Rv1 + Rv4 + PpPeso próprio do pilar P1 = hx x hy x l x ɣca = 0,15 x 0,25 x 3,10 x 25 = 2,90 kNNk = 10,9 + 10,4 + 2,90 = 24,2 kNNk total = Nk * número de pavimentos = 24,2 * 4 = 96,8 kN

1) Esforço normal de cálculo no pilar P1 (Nd)

Como o menor lado do pilar é 15 então ɣn = 1,2 (tabela 13.1 ABNT NBR 6118:2014) Nd = 1,4 * 1,2 * 96,8 = 162,62 kN

2) Comprimento equivalente de flambagem (le)

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