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ESTRUTURAS 4ESTRUTURAS METÁLICAS
DEPECDepartamento de Engenharia
Civil do CEFET/RJ
Professor Ricardo Rodrigues de Araujo
Aula 07CORTANTE
Estruturas 4 – ESTRUTURAS METÁLICASProfessor Ricardo Rodrigues de Araujo
Barras Prismáticas Submetidas ao Esforço Cortante
• No dimensionamento, deve ser atendida a seguinte condição:
𝑽𝑺𝒅 ≤ 𝑉𝑹𝒅
• onde:
• VSd é a força cortante solicitante de cálculo;
• VRd é a força cortante resistente de cálculo.
Estruturas 4 – ESTRUTURAS METÁLICASProfessor Ricardo Rodrigues de Araujo
Barras Prismáticas Submetidas ao Esforço Cortante
• No dimensionamento, deve ser atendida a seguinte condição:
𝑽𝑺𝒅 ≤ 𝑉𝑹𝒅
• onde:
• VSd é a força cortante solicitante de cálculo;
• VRd é a força cortante resistente de cálculo.
Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma
Estruturas 4 – ESTRUTURAS METÁLICASProfessor Ricardo Rodrigues de Araujo
Barras Prismáticas Submetidas ao Esforço Cortante
Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma
Estruturas 4 – ESTRUTURAS METÁLICASProfessor Ricardo Rodrigues de Araujo
Barras Prismáticas Submetidas ao Esforço Cortante
Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma
• kv é um coeficiente de flambagem da alma por cisalhamento, que
depende da relação entre a distância dos enrijecedores transversais,
a, e a altura da alma, h, de valor:
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Barras Prismáticas Submetidas ao Esforço Cortante
Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma
onde:
• d é a altura total da seção transversal;
• tw é a espessura da alma.
• Aw é a área efetiva de cisalhamento, que deve ser tomada igual a:
𝑨𝒘 = 𝒅 ∙ 𝒕𝒘
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Exercício1) A viga birrotulada AB da figura a seguir pertence ao piso de uma edificação comercial, possui
10 m de vão e se apoia sobre pilares de concreto. Ela funciona como suporte para as vigas a e
b, que chegam na sua face superior. A viga a descarrega em AB uma reação de projeto de 520
kN, e a viga b descarrega em AB reação de projeto de 780 kN. Calcule a força cortante
resistente de cálculo da viga AB para uma seção VS 850x155, de aço ASTM A572 Gr.50, e,
caso haja necessidade de enrijecedores, calcular a quantidade e a distância entre eles.
3m 3m4m
520 kN 780 kN
A BC D
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Exercício
𝜆 =ℎ
𝑡𝑤=(850 − 2 ∙ 19)
8= 101,5
𝜆𝑝 = 1,1𝑘𝑣𝐸
𝑓𝑦= 1,1 ∙
5 ∙ 200000)
345= 59,22
𝜆𝑟 = 1,37𝑘𝑣𝐸
𝑓𝑦= 1,37 ∙
5 ∙ 200000)
350= 73,76
𝑉𝑅𝑑 =1,24
𝛾𝑎1
𝜆𝑝
𝜆
2
𝑉𝑝𝑙
59,22 73,76 101,5
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Exercício
𝑉𝑅𝑑 =1,24
𝛾𝑎1
𝜆𝑝
𝜆
2
𝑉𝑝𝑙
59,22 73,76 101,5
𝑉𝑝𝑙 = 0,60𝐴𝑤𝑓𝑦
𝐴𝑤 = 𝑑𝑡𝑤 = 850 ∙ 8 = 6800 𝑚𝑚2
= 0,60 ∙ 6800 ∙ 345 = 1407600 N
=1,24
1,1
59,22
101,5
2
1407600 ≅ 540148 𝑁
𝑽𝑹𝒅 = 𝟓𝟒𝟎, 𝟏𝟓 𝒌𝑵
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520 kN 780 kN
A BC D
598 kN 702 kN
78 kN598 kN
702 kN
DEC
𝑽𝑹𝒅 = 𝟓𝟒𝟎, 𝟏𝟓 𝒌𝑵
𝑉𝑆𝑑−𝐴𝐶 = 598 𝑘𝑁
𝑉𝑆𝑑−𝐷𝐵 = 702 𝑘𝑁
Ambos os trechos nãosuportam. Será necessárioutilizar enrijecedores paraesta seção transversal
Verificando o trecho AC
a = 3m
𝑎
ℎ=3000
812= 3,69 > 3
𝑘𝑣 = 5 Não adianta
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Verificando o trecho AC
1,5m
𝑎
ℎ=1500
812= 1,847
1,5m260
ℎ 𝑡𝑤
2
=260
8128
2
= 6,56
𝑘𝑣 = 5 +5
𝑎 ℎ
2 = 5 +5
1500812
2 = 6,47
𝜆𝑝 = 1,1 ∙6,47 ∙ 200000
345= 67,37
𝜆𝑟 = 1,37 ∙6,47 ∙ 200000
345= 83,90
𝑉𝑅𝑑 =1,24
1,1
67,37
101,5
2
1407600
𝑽𝑹𝒅 = 𝟔𝟗𝟗, 𝟎𝟓 𝒌𝑵
Para o trecho AC a quantidade deenrijecedores e o espaçamento entreeles é satisfatório.
< 3
𝑎
ℎ<
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Verificando o trecho AC
𝑎
ℎ=1000
812= 1,232
260
ℎ 𝑡𝑤
2
=260
8128
2
= 6,56
𝑘𝑣 = 5 +5
𝑎 ℎ
2 = 5 +5
1000812
2 = 8,30
𝜆𝑝 = 1,1 ∙8,30 ∙ 200000
345= 76,30
𝜆𝑟 = 1,37 ∙8,30 ∙ 200000
345= 95,03
𝑉𝑅𝑑 =1,24
1,1
76,30
101,5
2
1407600
𝑽𝑹𝒅 = 𝟖𝟗𝟔, 𝟔𝟓 𝒌𝑵
< 3
𝑎
ℎ<
1,5m 1,5m 1m 1m 1m
Para o trecho BD a quantidade deenrijecedores e o espaçamento entreeles é satisfatório.
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Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma
• Sendo necessário enrijecedores transversais, os seguintes requisitosdevem ser odedecidos:
1. Os enrijecedores transversais devem ser soldados à alma e às mesasdo perfil, podendo, entretanto, do lado da mesa tracionada, serinterrompidos de forma que a distância entre os pontos mais próximosdas soldas entre mesa e alma e entre enrijecedores e alma fique entre4tw e 6tw;
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Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma
• Sendo necessário enrijecedores transversais, os seguintes requisitosdevem ser odedecidos:
2. A relação entre largura e espessura dos elementos que formam osenrijecedores não pode ultrapassar a condição indicada, para que nãohaja flambagem junto com a alma;
𝑏𝑠𝑡𝑠
≤ 0,56𝐸
𝑓𝑦,𝑠
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Barras Prismáticas Submetidas ao Esforço Cortante
Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma
• Sendo necessário enrijecedores transversais, os seguintes requisitosdevem ser odedecidos:
3. O momento de inércia da seção de um enrijecedor singelo ou de umpar de enrijecedores (um de cada lado da alma) em relação ao eixo noplano médio da alma não pode ser inferior a seguinte condição;
𝐼𝑠,𝑖 > 𝑎𝑡𝑤3𝑗 Onde: 𝑗 =
2,5
𝑎 ℎ
2 − 2 ≥ 0,5
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Exercício
3m 3m4m
520 kN 780 kN
A BC D
1,5m 1,5m 1m 1m 1m
𝑏𝑠𝑡𝑠
≤ 0,56𝐸
𝑓𝑦,𝑠
𝑓𝑦,𝑠 = 345 𝑀𝑃𝑎
𝑏𝑠 = 171 𝑚𝑚
171
𝑡𝑠≤ 0,56
200000
345𝑡𝑠 ≥ 12,68 𝑚𝑚 𝒕𝒔 = 𝟏𝟑𝒎𝒎
Os enrijecedores terão toda a largurada mesa. Com isso, o valor do bs é:
Cálculo do ts para que o enrijecedor não venha a flambar junto com a alma:
2) Dimensionar os enrijecedores da viga birrotulada, do exercício anterior, adotando o mesmo
material de aço?
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Exercício
1,5m 1,5m 1m 1m 1m
𝐼𝑖,𝑠 =𝑡𝑠 2𝑏𝑠 + 𝑡𝑤
3
12
𝑗𝐴𝐶 =2,5
1500812
2 − 2 ≥ 0,5
Verificação do momento de inércia da seção de um enrijecedor:
𝐼𝑖,𝑠 =13 2 ∙ 171 + 8 3
12
𝐼𝑖,𝑠 = 46447916,67 𝑚𝑚4
𝑗 =2,5
𝑎 ℎ
2 − 2 ≥ 0,5
𝑗𝐴𝐶 = 0,5
𝑗𝐵𝐷 =2,5
1000812
2 − 2 ≥ 0,5 𝑗𝐵𝐷 = 0,5
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Exercício
1,5m 1,5m 1m 1m 1m
𝐼𝑖,𝑠 =𝑡𝑠 2𝑏𝑠 + 𝑡𝑤
3
12
Verificação do momento de inércia da seção de um enrijecedor:
𝐼𝑖,𝑠 =13 2 ∙ 171 + 8 3
12
𝐼𝑖,𝑠 = 46447916,67 𝑚𝑚4
Como os “j” são iguais, faremos a verificação para opior caso:
𝑎𝑡𝑤3𝑗 = 1500 ∙ 83 ∙ 0,5 𝑎𝑡𝑤
3𝑗 = 384000 𝑚𝑚4
Logo: 𝐼𝑖,𝑠 ≥ 𝑎𝑡𝑤3𝑗
Sendo assim, os enrijecedores terão as dimensões de171 mm de largura e 13 mm de espessura.
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Exercício3) A viga de um edifício biengastada e está sob a ação de um carregamento uniformemente
distribuído de projeto de 10 kN/m. Verifique se esta viga com relação aos estados limites
últimos, usando um perfil laminado W360x32,9 com aço ASTM A572 Gr.50, suporta a carga.
Admita que a viga está contida lateralmente à 4 metros e à 8 metros do seu comprimento?
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