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Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodo
Tema: Introdução ao Cálculo Diferencial I Aula: 66 Data: 09-3-2012 Hora: 12:00-13:30
Sub-tema: Extremos relativos de uma função. Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´
1 Manuela Lopes
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Lição nº 66 Data: 09-3-2012
Determinar os extremos de uma função.
Resolver problemas de otimização usando a
função derivada.
Resolução da questão de aula.
Sumário:
Manuela Lopes
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Correção trabalho de casa
No referencial da figura está
representada a função g.
A partir da observação do
gráfico da função g, completa a
seguinte tabela de sinal da
derivada de g, com os sinais +
ou - .
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Exemplo
Podemos concluir que:
A função g é estritamente crescente nos intervalos
]-, -2[ e ]-1, 1[ e ] 2, +[
A função g é estritamente decrescente no
intervalo ]-2,-1[ e ]1, 2[
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Exemplos
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Conceitos anteriores
crescenteteestritamenxfxf )(0)(
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Conceitos anteriores
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Conceitos anteriores
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Objectivos:
Determinar os extremos relativos de uma função
usando a função derivada;
Dar exemplos de funções que não têm derivada
num ponto mas tem extremos nesse ponto;
Resolver problemas de otimização usando a função
derivada;
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Desenvolvimento da escola virtual
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Concluindo
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Seja f uma função real de variável real de domínio D e
aD.
Se f é contínua em x=a e a função derivada muda de
sinal, então f(a) é extremo de f.
f(a) é máximo, se a função derivada passa de
positiva a negativa;
f(a) é mínimo , se a função derivada passa de
negativa a positiva
NOTA: Pode haver um extremo num ponto a, sem haver derivada
nesse ponto. Basta que as derivadas laterais sejam de sinais contrários.
Não basta que a derivada se anule num ponto a para que haja um
extremo nesse ponto. É necessário que ela mude de sinal.
Como determinar os extremos de uma função?
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1º Determina-se a derivada da função dada.
2º Calcula-se os zeros da derivada.
3º Constrói-se um quadro de sinal onde se estuda o
sinal da derivada.
4º Se a função derivada muda de sinal, então f(a) é
extremo de f.
5º Determina-se f(a).
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Praticar os conceitos
Ficha de trabalho
Regras de Derivação
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Síntese aula
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Se f´ muda de positiva
para negativa em c,
então f(c) é um
máximo.
Síntese aula
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Se f´ muda de
negativa para
positiva em c, então
f(c) é um mínimo.
Síntese aula
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Se f' é negativa ou
positiva em ambos os
lados de c então f não
tem máximo ou
mínimo para x = c.