Post on 25-Dec-2018
Vetores
Física_1° EM
Profa. Kelly Pascoalino
Nesta aula:
Vetores;
Soma de vetores;
Subtração de vetores;
Decomposição vetorial.
Vetores
Na aula anterior vocês aprenderam um pouco mais sobre a diferença entre grandezas escalares e grandezas
vetoriais.
Para representar e manipular grandezas vetoriais, fazemos uso de uma ferramenta matemática muito
importante: os vetores.
Grandezas escalares – para completa
caracterização necessitam somente de um
número e uma unidade de medida
Grandezas vetoriais – para completa
caracterização necessitam de um número
(módulo ou intensidade) acompanhado de
uma unidade de medida e uma orientação
espacial (direção/sentido).
VETOR é um ente matemático constituído
de um módulo (ou intensidade), uma
direção e um sentido.
Geometricamente os vetores podem ser representados por segmentos de reta orientados (setas). O tamanho
do segmento deve representar a intensidade da grandeza associada.
1v
m/s 20v1
Módulo:
Direção: horizontal
Sentido: para a direita
2v
m/s 10v2
Módulo:
Direção: horizontal
Sentido: para a direita
3v
m/s 10v2
Módulo:
Direção: horizontal
Sentido: para a esquerda
Vetores → Ԧ𝐴
Módulo → Ԧ𝐴 ou A
Importante utilizar o formalismo correto:Ԧ𝐴
𝐵
Ԧ𝐶
𝐷Ԧ𝐴 // 𝐵 // Ԧ𝐶 ⊥ 𝐷
Ԧ𝐴 = Ԧ𝐶 = -𝐵
A = B = C = D
Soma de vetores
A adição de vetores que possuem a mesma direção é bastante intuitiva:
(A) Sentidos iguais... É muito comum nomearmos o vetor resultante de alguma
operação vetorial (sobretudo adição) como 𝑅.
(B) Sentidos opostos...
1v
m/s 20v1
2v
m/s 10v2
m/s 3010 20vvR 21
R
1v
m/s 20v1
3v
m/s 10v3
m/s 0110 20vvR 21
R
Ԧ𝐴Ԧ𝐶
𝐵
𝐷
Ԧ𝐴
Ԧ𝐹
Ԧ𝐺
𝑅
Regra do Polígono
Ԧ𝐴Ԧ𝐶
Regra do Paralelogramo
Ԧ𝐴
Ԧ𝐹 𝑅
Lei dos cossenos
R² = A² + F² - 2.A.F.cos θ
θ
Para a adição de vetores que não possuem a mesma direção, precisamos seguir algumas regras:
“Regra do Triângulo”
Ԧ𝐴Ԧ𝐶 Ԧ𝐴
Ԧ𝐹
𝑅
Lei dos senos
𝑅
𝑠𝑒𝑛𝜃=
𝐹
𝑠𝑒𝑛𝛽=
𝐴
𝑠𝑒𝑛𝛼
θβ
α
Subtração de vetores
A subtração de vetores segue a mesma regra geral da adição.
...basta somarmos o primeiro com o
vetor oposto do segundo.
1v
m/s 20v1
2v
m/s 10v2
21 v-vR
)v(-vR 21
m/s 0110 20vvR 21
R
1v
m/s 20v1
2v-
m/s 10v3
Decomposição vetorial
Quando somamos dois vetores que não possuem a mesma direção, podemos lançar mão da
regra do paralelogramo. Utilizando então essa mesma regra, podemos fazer o caminho
inverso...
Ԧ𝐴
Ԧ𝐹 𝑂Dado um vetor, podemos imaginar infinitos pares de
outros vetores que o originam pela soma. Esses pares
de vetores são chamados de componentes do vetor 𝑂.
𝐻
Plano Cartesiano
𝐻𝑦
𝐻𝑥
θ 𝐻 = 𝐻𝑥2 + 𝐻𝑦
2
𝐻𝑥 = 𝐻. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐻𝑦 = 𝐻. 𝑠𝑒𝑛𝜃
Destes infinitos pares focaremos nossa atenção nas componentes cartesianas.
Dizemos então, que Hx e Hy são as componentes cartesianas no vetor H.
Podemos utilizar o método da decomposição vetorial para somar ou subtrair vetores.
1 – Decompomos todos os vetores envolvidos em componentes
cartesianas. Neste caso, estamos lidando com forças.
N 28,6140cos.FF 11x
N 51,42.sen40FF 11y
N 04,4170cos.FF 22x
N 76,121.sen70FF 22y
N 87,12235cos.F145cos.FF 333x
N 86,04.sen35F.sen145FF 333x CUIDADO !!! →
2 – Obtemos a força resultante.
321R FFFF
3x2x1xRx FFFF 3y2y1yRy FFFF
N 9,45FRx N 250,22FRy
𝐹𝑅𝐹𝑅𝑦
𝐹𝑅𝑥
2Ry
2
RxR FFF
N 250,40FR
Exercícios
1
2a) R = 7 u;
b) R = 5 u;
c) R = 1 u;
d) R ≈ 6 u.
D
3
R = 5 N
4
D
5
F2 = 45 N
6
R = 39 u
7
8
Pt = 17,4 N
Pn = 10,0 N
9
Fx = 1,2 x 10³ N
Fy = 1,6 x 10³ N
PARA CASA:
RESOLVER OS EXERCÍCIOS 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 21, 22, 24, 25, 26 E 27 DO CADERNO DE EXERCÍCIOS
– PÁGINAS 5 A 12