Disciplina Disciplina EstatísticaEstatística

Curso Curso Ciências ContábeisCiências Contábeis

Prof. Msc. Luciano F Rodrigues

EMENTA Natureza e fundamentos do método estatístico.

Técnicas de amostragem. Distribuição de freqüência. Tabelas e gráficos. Medidas descritivas de uma amostra.

Noções de probabilidade. Variáveis aleatórias. Distribuição: binominal e normal. Inferência: conceitos básicos de estimação; testes e intervalos de confiança para a média, variância e proporção.

Metodologia para coleta de dados: Teste Quiquadrado: aderência, independência e homogeneidade. Comparação de duas populações: abordagem paramétrica e não paramétrica. Análise de variância. Análise de regressão. Noções de séries temporais. Métodos de alisamento. Correlação serial. Analise por envoltória de dados.

Bibliografia Básica• Castro, Lauro. Sodré Viveiros de.

Pontos de Estatística. 15. ed. Rio de Janeiro: Científica, 1970.

• CRESPO, Antonio Arnot. Estatística fácil. 18. ed. Saraiva: São Paulo, 2004.

• SILVA. Ermes Medeiros da, et al. Estatística para cursos de Economia, administração e contábeis. 3. ed. São Paulo: Atlas, 1999.

Bibliografia Complementar• MOORE, David. A estatística básica e sua prática.

São Paulo: Livros Técnicos e Científicos, 2000.• NAZARETH, Helenalda. Curso básico de estatística.

São Paulo: Ática, 2001.• PEREIRA, Wilson.e TANAKA, Osvaldo K. Elementos

de Estatística. 2. ed. São Paulo: Mc Grawhill, 1985.• TOLEDO, Geraldo Luciano. Estatística Básica. 2. ed.

São Paulo: Atlas, 1985.

Um pouco de História

O alemão Godofredo Achenwall que em 1746 atribuiu à nova ciência o nome de Estatística que é :

um ramo autônomo da matemática aplicada que utiliza teorias probabilísticas para explicar a freqüência da ocorrência de eventos, tanto em estudos observacionais quanto em experimentos.

A estatística se preocupa com os métodos de recolha, organização,resumo, apresentação e interpretação dos dados, assim como em tirar conclusões sobre as características das fontes donde estes foram retirados, para melhor compreender as situações.

Método Estatístico Este método é utilizado diante da impossibilidade de manter as causas constantes, admite todas as causas variando-as , registrando essas variações e procurando determinar, no resultado final ,que influência cabe a cada uma delas.

Fases do Método EstatísticoColeta de dadosCrítica dos dadosOs dados obtidos devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições, Apuração dos dados É a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação. Exposição ou apresentação dos dadosOs dados devem ser apresentados sob a forma adequada: tabelas ou gráficos, tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico e ulterior obtenção de medidas típicas.Análise dos resultadosRealizadas as fases anteriores, fazemos uma análise dos resultados obtidos e tiramos desses resultados as conclusões e previsões.

População e Amostra

População:conjunto de entes portadores de pelo menos uma característica comum ou Universo estatístico

Amostra: subconjunto finito de uma população.

Amostragem: técnica especial para recolher amostras garantindo o acaso na escolha

VariáveisA variável poderá ser:Qualitativa - quando seus valores são expressos por atributos

como ex:sexo masc. e fem.;cor de pele,(branca,negra, vermelha, amarela).

Quantitativa – quando seus valores são expressos em números (salários dos operários, idade dos alunos de uma escola).

Uma variável quantitativa poderá assumir qualquer valor entre dois limites, recebe o nome de variável contínua;

Variável que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável recebe o nome de variável discreta.

Ex: número de alunos de uma escola - valores do conjunto dos números naturais N{1,2,3,...} - variável discreta.

O peso desses alunos é uma variável contínua, tanto pode valer 72Kg, 72,5 Kg ou 72,54Kg.

Amostragem casual ou aleatória simples É equivalente a um sorteio lotérico. Consiste em enumerar a população de um a n,

sorteando-se a seguir por meio de um dispositivo aleatório qualquer: K números dessa seqüência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra.

• Tabela de números aleatórios: casos em que esse sorteio se torna inviável, por se tratar de um número grande de elementos da amostra sendo construída de modo que os dez algarismos (0 a 9) são distribuídos ao acaso nas linhas e colunas.

• Leitura da tabela pode ser feita horizontalmente, verticalmente ou formando o desenho de uma letra qualquer, antes do início do processo.

O processo adotado deve ser estipulado previamente.Para obtermos os elementos da amostra usando a tabela, sorteamos um algarismo qualquer da mesma, a partir do qual iremos considerar, números de dois, três ou mais algarismos, conforme nossa necessidade.

• Os números assim obtidos indicarão os elementos da amostra.

Exemplo:Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da

estatura de noventa alunos de uma escola:a) numeramos os alunos de 1 a 90.b) escrevemos os números de 1 a 90, em pedaços iguais de

um mesmo papel, em seguida agitaremos a caixa e faremos o sorteio de 9 números que formarão a amostra,neste caso 10% da população.

Para o exemplo acima, considerando a tabela de números aleatórios, a décima oitava linha por ex, tomamos os números de dois algarismos:

61 02 01 81 73 92 60 66 73 58 53 34 Evidentemente, o numeral 92 será desprezado, pois não

consta da população, como também abandonado um numeral que já tenha aparecido.

Temos então: 61 02 01 81 73 60 66 58 53 Medindo a altura dos alunos correspondentes a esses

números sorteados, obteremos uma amostra das estaturas dos noventa alunos.

Amostragem Proporcional Estratificada•A população se divide em sub-populações denominadas estratos.•é importante que o sorteio da amostra leve em conta esses extratos.•É exatamente isso que fazemos quando empregamos a amostragem proporcional estratificada, que, além de considerar a existência dos estratos, obtém os elementos da amostra proporcionais ao número de elementos dos estratos

Supondo que no exemplo anterior de 90 alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas. Para obter a amostra proporcional estratificada são, portanto, 2 estratos(sexo M e F) e queremos uma amostra de 10% da população. Logo temos:

Sexo População 10% Amostra

M 54 =5,4

5

F 36 =3,6 4

TOTAL 90

=9,0 9

 

b) Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo de 01 a 54 correspondem a meninos e de 55 a 90, meninas.Tomando na tabela de números aleatórios a primeira e a segunda colunas, da esquerda, de cima para baixo, obtemos os seguintes números:

• 57 28 92 90 80 22 56 79 53 18 03 27 05 40 • Temos então:• 28 22 53 18 03 para meninos • 57 90 80 56 para meninas

Amostragem sistemática

• quando os elementos da população já se encontram ordenados não havendo necessidade de construir o sistema de referência, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador.

Exemplos: prontuários médicos de um hospital, os prédios de uma rua, etc.

• Ex: uma rua contendo 90 prédios, dos quais desejamos obter uma amostra de cinqüenta prédios.

• Dividimos 900 por 50, obtendo 18. Escolhemos por sorteio casual um número de 1 a 18, o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra; os demais elementos seriam periodicamente considerados de 18 em 18.

• Assim, se o número sorteado fosse o 4, tomaríamos, pelo lado direito da rua,o quarto prédio, o vigésimo segundo,o quadragésimo etc., até voltarmos ao início da rua, pelo lado esquerdo

Tabelas São quadros que reúnem um conjunto de

observações que irão nos fornecer rápidas e seguras informações a respeito das variações em estudo.

Uma tabela compõe –se de:• corpo - conjunto de linhas e colunas que

contém informações sobre a variável em estudo;

• cabeçalho – parte superior da tabela que especifica o conteúdo das linhas;

• linhas- retas imaginárias que facilitam a leitura no sentido horizontal;

• casa ou célula- espaço destinado a um só número ou a um só endereço;

• título– conjunto de informações, as mais completas possíveis, localizado no topo da tabela.

• Obs: considerar os elementos complementares da tabela, que são: fonte,notas e chamadas, colocados de preferência no seu rodapé.

Anos Produção(1000 t.)

19911992199319941995

25352666212237502007

Produção de café BRASIL--1991-1995

COLUNA NÚMERICA

CASA OU CÉLULA

LINHAS

CABEÇALHO

COLUNA INDICADORA

CORPO

RODAPÉ FONTE: IBGE

• Dados absolutos são dados estatísticos resultantes da coleta direta da fonte, sem manipulação,senão a contagem ou medida.

• Dados relativos são resultados de comparações por quociente (razões) que se estabelecem entre dados absolutos e tem por finalidade realçar ou facilitar as comparações entre quantidades. Os dados relativos são representados por meio de porcentagens, índices, coeficientes e taxas.

Séries históricas, cronológicas, temporais ou marchas

• Descrevem os valores da variável, em determinado local, discriminados, segundo intervalos de tempo variáveis

• Exemplo:

ANOS PREÇO MÉDIO (US$)

198919901991199219931994

2,242,732,121,892,042,62

PREÇO DO ACÉM NO VAREJOSÃO PAULO—1989-94

Séries geográficas, especiais, territoriais ou de localização

Descrevem os valores da variável, em determinado instante, discriminando segundo regiões

Exemplo: DURAÇÃO MÉDIA DOS

ENSINOS SUPERIORES

1994PAÍSES NÚMERO DE ANOS

ItáliaAlemanhaFrançaHolanda Inglaterra

7,57,07,05,9

Menos de 4

FONTE: Revista Veja

Séries específicas ou categóricas

Descrevem os valores da variável, em determinado tempo e local, discriminando segundo especificações ou categorias.Exemplo:

ESPÉCIES QUANTIDADE(1.000cabeças)

BovinosBubalinosEqüinosAsininos

154.440,81.423,3

549,547,1

REBANHOS BRASILEIROS1992

Séries conjugadas, tabela de dupla entrada

• Muitas vezes temos necessidade de apresentar, em uma única tabela, a variação de valores de mais de uma variável, isto é, fazer uma conjugação de duas ou mais séries.Conjugando duas séries em uma única tabela, obtemos uma tabela de dupla entrada.

• Em uma tabela desse tipo ficam criadas duas ordens de classificação: uma horizontal (linha) e uma vertical(coluna).

TERMINAIS TELEFÔNICOS EM SERVIÇO

1991-93

REGIÕES 1991 1992 1993

NorteNordesteSudesteSulCentro-

Oeste

342.9381.287.8136.234.5011.497.315

713.357

375.6581.379.1016.729.467

1608989778925

403.4941.486.6497.231.6341.746.232

884.822

FONTE: Ministério das Comunicações

• A conjugação, no exemplo dado, foi série geográfica- série histórica, que dá origem à série geográfico-histórica ou geográfico-temporal.

• Podem existir, se bem que raramente, pela dificuldade de representação, séries compostas de três ou mais entradas.

Bibliografia CRESPO, A. A. Estatística fácil .15a ed.

São Paulo: Saraiva, 1997.