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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO - FATEC SP –
Sapatas
DISCIPLINA: ESTRUTURAS II
DEPARTAMENTO: EDIFÍCIOS
PROFESSOR: JOSÉ NAGIB MIZIARA FILHO
2014 1
Sumário
- Sapatas
1- Introdução
2- Classificação das Sapatas
3- Distribuição de Tensões no Solo
4- Dimensionamento das Sapatas
4.1- Sapatas corridas sob muros
4.2- Sapata contínua sob pilares
4.3- Dimensionamento da sapata corrida
5- Sapata Isolada Retangular (Carga Centrada)
6- Sapata Isolada Retangular (Carga Bi excêntrica)
7- Sapatas Associadas
7.1- Viga de Rigidez
8 - Bibliografia
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Sapatas 1- Introdução
• As sapatas são elementos estruturais de concreto armado,
com altura pequena em relação à sua base e constituem um
tipo bastante frequente. São empregadas quando o terreno
apresenta em sua superfície, uma resistência média ou alta
em relação às cargas da estrutura e é suficientemente
homogêneo de forma a não se temer recalques diferenciais
apreciáveis. Classificam-se em:
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a) Sapata Corrida:
• Sob paredes ou muros;
• Sob pilares próximos, alinhados.
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b) Sapata Isolada:
• Reta
• Escalonada
• Piramidal
• Troncocônica
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c) Sapata Associada:
d) Sapata Excêntrica:
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2- Classificação das Sapatas
A sapata é dita rígida se satisfazer a seguinte condição e
deverá ser calculada pelo método das bielas.
Será considerada flexível se e deverá ser calculada pela
resistência dos materiais.
αO
l
αo ≈ 30°
ho ≈ 10cm
l
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3- Distribuição de Tensões no Solo
A distribuição de tensões no solo depende do tipo de solo e da rigidez
da sapata.
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Na prática, empregamos os seguintes casos de distribuição:
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Para o cálculo das sapatas adotaremos as seguintes distribuições
(aproximadas) de tensões:
a) Para Cargas Centradas
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b) Para Cargas Excêntricas
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4- Dimensionamento das Sapatas
4.1 Sapatas Corridas sob muros
a) Carga Centrada:
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b) Carga Excêntrica:
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i. Distribuição Trapezoidal
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ii. Distribuição Triangular
(Parte da sapata não transmite pressões ao terreno)
No equilíbrio:
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4.2 Sapata Contínua sob pilares
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Um procedimento suficientemente correto consiste em se calcular a
sapata com uma viga sob apoios elásticos. Na prática, é usual a
adoção do diagrama simplificado indicado:
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4.3 Dimensionamento da Sapata Corrida
a) Dimensões Recomendadas:
, onde ∅l = Diâmetro da Armadura longitudinal do pilar.
l
α ≈ 30o
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b) Disposições Construtivas:
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c) Cisalhamento (compressão diagonal):
A altura h da sapata deverá ser fixada visando dispensar a armadura
do cisalhamento.
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Onde:
• τsd – tensão de cisalhamento de cálculo;
• Vl - força cortante no perímetro do pilar (por segurança pode ser a
força normal no pilar);
• μp – perímetro ao longo do contorno do pilar;
• d = altura últil;
• τrd2 – tensão de cisalhamento resistente de cálculo;
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d) Armadura de Flexão:
Os momentos fletores serão verificados na seção I, como indicado na
figura:
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N, P, cargas por unidade de comprimento da sapata.
Yf = coeficiente de mojaração das ações
d = h – 5 cm
fyd = resistência de cálculo da armadura
As = área da seção transversal da armadura
Observar que não se leva em conta o peso próprio da sapata (P).
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e) Colocação da Armadura:
• Diâmetro mínimo das barras (∅ ∅ ≥ 10 mm (ou 8 mm
excepcionalmente)
• Espaçamento máximo entre barras 20 cm (armadura principal)
• A ancoragem da armadura deverá ser contada a partir da face do
pilar mais a altura h.
• A armadura secundária deverá ser de pelo menos 1/5 da armadura
principal (no mínimo 3 barras por metro)
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f) Verificação ao Tombamento e ao Deslizamento:
Para verificação ao tombamento toma-se a relação:
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Para a verificação ao deslizamento toma-se a relação
sendo µ = tg ѱd com ѱd = 2/3 ѱ
Ѱ (ângulo de atrito interno do solo ≈ 30º)
N+P = Carga vertical
Ho = Carga horizontal
Ou seja,
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•5- Sapata Isolada Retangular (Carga Centrada)
•Dimensionamento da Sapata Isolada:
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a)
b)
∅l Diâmetro da armadura longitudinal do pilar
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c) Dimensionamento à flexão (Seção I-I):
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6- Sapata Isolada Retangular (Carga Bi-Excêntrica)
Se a sapata é rígida, e, no caso mais geral, que a resultante na base
da sapata seja bi-excêntrica, pode-se aplicar a tabela apresentada a
seguir. Nesta, entra-se com as excentricidades relativas ex/a e ey/b
e tira-se as tensões extremas que ocorrem no solo.
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0,34 4,17 4,42 4,69 4,98 5,28 5,62 5,97
0,32 3,70 3,93 4,17 4,43 4,70 4,99 5,31 5,66 6,04 6,46
0,30 3,33 3,54 3,75 3,98 4,23 4,49 4,78 5,05 5,43 5,81 6,23 6,69
0,28 3,03 3,22 3,41 3,62 3,84 4,08 4,35 4,63 4,94 5,28 5,66 6,08 6,56
0,26 2,78 2,95 3,13 3,32 3,52 3,74 3,98 4,24 4,53 4,84 5,19 5,57 6,01 6,51
0,24 2,56 2,72 2,88 3,06 3,25 3,46 3,68 3,92 4,18 4,47 4,79 5,15 5,55 6,01 6,56
0,22 2,38 2,53 2,68 2,84 3,02 3,20 3,41 3,64 3,88 4,15 4,44 4,77 5,15 5,57 6,08 6,69
0,20 2,22 2,36 2,50 2,66 2,82 2,99 3,18 3,39 3,62 3,86 4,14 4,44 4,79 5,15 5,66 6,23
0,18 2,08 2,21 2,35 2,49 2,64 2,80 2,98 3,17 3,38 3,61 3,86 4,15 4,47 4,84 5,26 5,81 6,46
0,16 1,98 2,08 2,21 2,34 2,48 2,63 2,80 2,97 3,17 3,38 3,62 3,88 4,18 4,53 4,94 5,43 6,04
0,14 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,48 2,63 2,80 2,97 3,17 3,39 3,64 3,92 4,24 4,63 5,09 5,66
0,12 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,48 2,63 2,80 2,98 3,18 3,41 3,68 3,98 4,35 4,78 5,31 5,97
0,10 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,20 2,34 2,48 2,63 2,80 2,99 3,20 3,46 3,74 4,08 4,49 4,99 5,62
0,08 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,48 2,64 2,82 3,02 3,25 3,52 3,84 4,23 4,70 5,28
0,06 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,49 2,66 2,84 3,06 3,32 3,62 3,98 4,43 4,98
0,04 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,35 2,50 2,68 2,88 3,13 3,41 3,75 4,17 4,69
0,02 1,12 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,36 2,53 2,72 2,95 3,22 3,54 3,93 4,42
0,00 1,00 1,12 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,22 2,38 2,56 2,78 3,03 3,33 3,70 4,17
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34
VALORES DE u
TABELA – BETON-KALENDER
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7- Sapatas Associadas
Quando existe interferências nas sapatas dos pilares e alinhamento
dos mesmos, costuma-se fazer um único elemento de fundação,
capaz de transmitir as cargas dos pilares ao solo. Este elemento é
denominado “SAPATA ASSOCIADA”.
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Condições
A.B > Área nec
A > 2a (para todos os pilares ficarem contidos na sapata)
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7.1 Viga de Rigidez
Para a uniformização das cargas no sentido longitudinal, utilizamos o
elemento estrutural denominado “VIGA DE RIGIDEZ”, cuja
finalidade é transformar as cargas concentradas dos diversos
pilares em carga uniformemente distribuída linearmente.
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A viga de rigidez é uma viga isostática, portanto, podemos calcular os
esforços na seção S.
Após a uniformização longitudinal, calcula-se a sapata associada como
sapata acorrida, distribuindo transversalmente as cargas do solo.
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8- Bibliografia
• CARVALHO, Roberto Chust. FIGUEIREDO FILHO, Jasson
Rodrigues de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de
concreto armado. Volume II. São Carlos: Edufscar, 2010.1ed.
590p.
• ABNT NBR 6118:2007 – Projeto de Estruturas de Concreto –
Procedimento.