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Daniel de Souza Machado
Sumário
1 PROCEDIMENTO PARA O CÁLCULO DAS FORÇAS DEVIDAS AO VENTO NAS EDIFICAÇÕES (TRECHOS DA NBR6123/88).................................................7
1.1 DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ESTÁTICAS DEVIDAS AO VENTO.....................................7
2 VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DO VENTO..........................................7
2.1 VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO, Vo.....................................................................7
2.2 FATOR TOPOGRÁFICO, S1.................................................................................7
3 ISOPLETAS.......................................................................................8
3.1 RUGOSIDADE DO TERRENO, DIMENSÕES DA EDIFICAÇÃO E ALTURA SOBRE O TERRENO: FATOR S2............................................................................................................10
3.2 FATOR ESTATÍSTICO S3..................................................................................153.3 MUDANÇA DE RUGOSIDADE DO TERRENO............................................................15
3.3.1 Transição para categoria de rugosidade maior (zo1<zo 2)....................15
3.3.2 Transição para categoria de rugosidade menor zo1>zo2.....................16
4 COEFICIENTES AERODINÂMICOS PARA EDIFICAÇÕES CORRENTES......16
4.1 COEFICIENTES DE ARRASTO..............................................................................224.2 COEFICIENTES DE ATRITO.........................................................................234.3 EXCENTRICIDADE DAS FORÇAS DE ARRASTO............................................234.4 BARRAS PRISMÁTICAS...............................................................................254.5 BARRAS PRISMÁTICAS DE FACES PLANAS..................................................264.6 BARRAS PRISMÁTICAS DE SECÇÃO CIRCULAR...........................................274.7 FIOS E CABOS............................................................................................274.8 RETICULADOS PLANOS ISOLADOS.............................................................284.9 RETICULADOS PLANOS MÚLTIPLOS......................................................................284.10 TORRES RETICULADAS..............................................................................29
5 COEFICIENTES DE FORÇA PARA MUROS, PLACAS E COBERTURAS ISOLADAS 34
5.1 COBERTURAS ISOLADAS A ÁGUAS PLANAS...........................................................35
6 EFEITOS DINÂMICOS DEVIDOS À TURBULÊNCIA ATMOSFÉRICA...........36
6.1.1 Características dinâmicas da estrutura..................................................366.2 CÁLCULO DA RESPOSTA DINÂMICA NA DIREÇÃO DO VENTO......................................38
6.2.1 Método simplificado...............................................................................386.2.2 Modelo Discreto.....................................................................................38
6.3 CÁLCULO DA RESPOSTA DINÂMICA TRANSVERSAL AO VENTO....................................396.4 CÁLCULO DE ACELERAÇÕES MÁXIMAS PARA VERIFICAÇÃO DO CONFORTO...................45
ANEXO A - VELOCIDADE NORMALIZADA S2 E INTERVALO DE TEMPO........46
A.1 FATOR S2........................................................................................................46A.2 INTERVALO DE TEMPO.........................................................................................46
ANEXO B - FATOR ESTATÍSTICO S3 PARA A PROBABILIDADE PM E VIDA ÚTIL DE EDIFICAÇÃO DE M ANOS......................................................................49
ANEXO D - DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PRESSÃO INTERNA.......50
ANEXO E - COEFICIENTES AERODINÂMICOS PARA COBERTURAS CURVAS..52
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E-2 CÚPULAS..........................................................................................................55E- 2.2 CÚPULAS SOBRE PAREDES CILÍNDRICAS..............................................................56
ANEXO F - INFORMAÇÕES ADICIONAIS...................................................57
ANEXO H - EFEITOS DINÂMICOS EM EDIFICAÇÕES ESBELTAS E FLEXÍVEIS 58
H-1 DESPRENDIMENTO CADENCIADO DE VÓRTICES........................................................58
ANEXO I - DETERMINAÇÃO DA RESPOSTA DINÂMICA DEVIDA À TURBULÊNCIA ATMOSFÉRICA.......................................................................................59
I.1 MÉTODO SIMPLIFICADO.........................................................................................59I.1.1 Calcula-se, primeiramente (ver 9.2.1 NBR):.............................................59I.1.2 Os períodos fundamentais, para ambos os casos, foram baseados em medições feitas em edifícios similares. A forma modal (parâmetro γ ) e a razão de amortecimento crítico foram obtidas da Tabela 19:..................................................................59I.1.3 Determinação do coeficiente de amplificação dinâmica ξ:......................59I.1.4 A força estática equivalente, por unidade de altura, é obtida pela expressão (ver 9.3.1):...............................................................................................................61
I.2 MODELO DISCRETO..............................................................................................61EXERCICIO 1 – GALPÃO EM COBERTURA SHED...............................................................65EXERCÍCIO 2 – AÇÃO DO VENTO EM CILINDROS..............................................................72EXERCÍCIO 3 – CÚPULAS............................................................................................74EXERCÍCIO 4 – AÇÃO DO VENTO EM PLACAS...................................................................78EXERCÍCIO 5 – COBERTURA DE POSTO DE GASOLINA.......................................................82EXERCÍCIO 6 – AÇÃO DO VENTO EM EDIFÍCIO.................................................................86EXERCÍCIO 7 – EFEITO DINÂMICO EM TORRE..................................................................89REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA..........................................................................................4
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Figuras
Figura 1 – Isopletas da velocidade básica Vo(m/s)....................................................6Figura 2 – Fator topográfico S1 (z)..........................................................................7Figura 3 – Perfil de S2 a sotavento de uma mudança de rugosidade.......................14Figura 4 – Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de
baixa turbulência...........................................................................................21Figura 5 – Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de
alta turbulência.............................................................................................24Figura 6 – Coeficiente de arrasto, Ca, para reticulados planos formados por barras
prismáticas de cantos vivos ou levemente arredondados.................................26Figura 7 – Coeficiente de arrasto, Ca, para reticulados planos formados por barras
de seção circular...........................................................................................28Figura 8 – Fator de proteção, η, para dois ou mais reticulados planos paralelos
igualmente afastados....................................................................................29Figura 9 – Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seção quadrada e
triangular eqüilátera, formadas por barras prismáticas de cantos vivos ou levemente arredondados...............................................................................30
Figura 10 – Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seção quadrada, formadas por barras de seção circular - Vento incidindo perpendicularmente a duas faces paralelas......................................................................................31
Figura 11 – Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seção quadrada, formadas por barras de seção circular - Vento incidindo segundo uma diagonal.....................................................................................................................32
Figura 12 – Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seção triangular eqüilátera, formadas por barras de seção circular - Vento de qualquer direção.33
Figura 13 – Esquema para modelo dinâmico discreto.............................................37Figura 14 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ para terreno de categoria I (L =
1800 m; h em metros)....................................................................................40Figura 15 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ, para terreno de categoria II (L =
1800 m; h em metros)....................................................................................42Figura 16 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ, para terreno de categoria III (L
= 1800 m; h em metros).................................................................................43Figura 17 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ, para terreno de categoria IV (L
= 1800 m; h em metros).................................................................................45Figura 18 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ, para terreno de Categoria V (L =
1800 m; h em metros)....................................................................................46Figura 19 – Pressão interna em andar tipo de edifício............................................52Figura 20 – Pressão interna em pavilhão industrial................................................52Figura 21 – Abóbadas cilíndricas de seção circular com 0,5 l2 < l1 < 3 l2 ( l1 e l2 da
parte "a" desta figura)...................................................................................53Figura 22 – Abóbadas cilíndricas de seção circular.................................................55Figura 23 – Cúpula sobre terreno, linhas isobáricas...............................................57Figura 24 – Cúpulas sobre paredes cilíndricas - Linhas isobáricas...........................58Figura 25 – Determinação gráfica do coeficiente de amplificação dinâmica ξ...........62Figura 26 – Determinação gráfica do coeficiente de amplificação dinâmica.............65
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Tabelas
Tabela 1 - Parâmetros meteorológicos....................................................................9Tabela 2 – Fator S2..............................................................................................10Tabela 3 - Valores mínimos do fator estatístico S3................................................13Tabela 4 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações
de planta retangular......................................................................................15Tabela 5 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com duas
águas, simétricos, em edificações de planta retangular...................................15Tabela 6 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com uma
água, em edificações de planta retangular, com h/b < 2..................................17Tabela 7 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados múltiplos,
simétricos, de tramos iguais, com h ≤ A.........................................................17Tabela 8 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados múltiplos,
assimétricos, de tramos iguais, com água menor inclinada de 60° e com h ≤ a. 18Tabela 9 - distribuição das pressões externas em edificações cilíndricas de seção
circular.........................................................................................................19Tabela 10 - Coeficientes de arrasto, Ca, para corpos de seção constante................22Tabela 11 - Valores do fator de redução, K, para barras de comprimento finito.......24Tabela 12 - Coeficientes de força, Cx e Cy , para barras prismáticas de faces planas
de comprimento infinito.................................................................................25Tabela 13 - Coeficientes de arrasto, Ca, para barras prismáticas de seção circular e
de comprimento infinito.................................................................................25Tabela 14 - Componentes de força de arrasto nas faces de torres reticuladas de
seção quadrada ou triangular eqüilátera........................................................33Tabela 15 - Coeficientes de força, Cf , para muros e placas retangulares................34Tabela 16 - Coeficiente de pressão em coberturas isoladas a uma água plana........35Tabela 17 - Coeficiente de pressão em coberturas isoladas a duas águas planas
simétricas.....................................................................................................35Tabela 18 - Parâmetros para a determinação de efeitos dinâmicos........................36Tabela 19 - Expoente p e parâmetro b..................................................................38Tabela 20 - Parâmetros b, p, Fr,II.........................................................................47Tabela 21 - Velocidade normalizada S2 (1ª parte).................................................47Tabela 22 - Velocidade normalizada S2 (2ª parte).................................................49Tabela 23 - Fator estatístico S3............................................................................50Tabela 24 - Coeficientes de pressão externa, Cpe, para vento soprando
perpendicularmente à geratriz da cobertura...................................................53Tabela 25 - Coeficientes de pressão externaCpe para vento soprando paralelamente
à geratriz da cobertura..................................................................................54Tabela 26 - Coeficientes de pressão externa Cpe para vento soprando obliquamente
à geratriz da cobertura..................................................................................54TABELA 27 - COEFICIENTE DE PRESSÃO EXTERNA Cpe PARA VENTO SOPRANDO
PERPENDICULARMENTE À GERATRIZ DA COBERTURA.......................................54Tabela 28 - Coeficiente de pressão externa Cpe para vento soprando paralelamente à
geratriz da cobertura.....................................................................................55Tabela 29 - Coeficiente de pressão externa Cpe para vento soprando obliquamente à
geratriz da cobertura.....................................................................................56Tabela 30 - Valores limites dos coeficientes de pressão externa Cpe e dos
coeficientes de sustentação, Cs. Cúpulas sobre o terreno................................58
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Tabela 31 - Valores limites dos coeficientes de pressão externa, Cpe. Cúpulas sobre paredes cilíndricas........................................................................................58
Tabela 32 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com duas águas, simétricos, de calha central, em edificações de planta retangular (usar S2 correspondente à altura h).............................................................................59
Tabela 33 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados múltiplos com uma água vertical, de tramos iguais........................................................59
Tabela 34 - Características da chaminé - Altura h = 180 m.....................................63Tabela 35 - Determinação das forças médias, flutuantes e totais na chaminé para o
modo fundamental (j = I)...............................................................................65
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1 PROCEDIMENTO PARA O CÁLCULO DAS FORÇAS
DEVIDAS AO VENTO NAS EDIFICAÇÕES (TRECHOS DA
NBR6123/88)
1.1Determinação das forças estáticas devidas ao vento
V K=V oS1S2S3
q= 0,613 V K2 ¿Sendo q em N/m2 e V K em m/s]
2 VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DO VENTO
2.1Velocidade básica do vento, V o
A velocidade básica do vento, V o, é a velocidade de uma rajada de três segundos, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano.
2.2Fator topográfico, S1
a) Terreno plano ou fracamente acidentado
S1=1,0
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3 ISOPLETAS
FIGURA 1 – ISOPLETAS DA VELOCIDADE BÁSICA V o(M/S).
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FIGURA 2 – FATOR TOPOGRÁFICO S1 (Z).
Sendo
z --altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado;
d -- diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro.
θ -- inclinação média do talude ou encosta do morro.
b) Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção:
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Se q < 3o S1 = 1,0Se 6o < q
< 17o
S1(z) = 1+(2,5.z/d) tg(q-3o) > 1,0S1(z) = 1+(2,5.z/d) 0,31 > 1,0Se > 45o
* Entre os pontos A – B e B – C, pode-se fazer interpolação linear
S1=0,9
3.1RUGOSIDADE DO TERRENO, dimensões DA EDIFICAÇÃO E ALTURA SOBRE O TERRENO: FATOR S2
Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5km de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente. Exemplos:
-- mar calmo⋆⋆;
-- lagos e rios;
-- pântanos sem vegetação.
Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. Exemplos:
-- zonas costeiras planas;
-- pântanos com vegetação rala;
-- campos de aviação;
-- pradarias e charnecas;
-- fazendas sem sebes ou muros.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1,0m.
Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. Exemplos:
-- granjas e casas de campo, com exceção das partes com matos;
-- fazendas com sebes e/ou muros;
-- subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e esparsas.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3,0m.
Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada. Exemplos:
-- zonas de parques e bosques com muitas árvores;
-- cidades pequenas e seus arredores;
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-- subúrbios densamente construídos de grandes cidades;
-- áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10m.
Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. Exemplos:
-- florestas com árvores altas de copas isoladas;
-- centros de grandes cidades;
-- complexos industriais bem desenvolvidos.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25m.
Classe A: Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 metros.
Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 metros.
Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros.
S2=bF r ( z /10 )P
TABELA 1 - PARÂMETROS METEOROLÓGICOS.
Categoria Zg(m) Param.Classes
A B C
I 250b 1.100 1.110 1.120
p 0.060 0.065 0.070
II 300
b 1.000 1.000 1.000
Fr 1.000 0.980 0.950
p 0.085 0.090 0.100
III 350b 0.940 0.940 0.930
p 0.100 0.105 0.115
IV 420b 0.860 0.850 0.840
p 0.120 0.125 0.135
Página 10
V 500b 0.740 0.730 0.710
p 0.150 0.160 0.175
TABELA 2 – FATOR S2.
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z(m)
CATEGORIA
I II III IV V
A B C A B C A B C A B C A B C
5 1.06 1.04 1.01 0.94 0.92 0.89 0.88 0.86 0.82 0.79 0.76 0.73 0.74 0.72 0.67
10 1.10 1.09 1.06 1.00 0.98 0.95 0.94 0.92 0.88 0.86 0.83 0.80 0.74 0.72 0.67
15 1.13 1.12 1.09 1.04 1.02 0.99 0.98 0.96 0.93 0.90 0.88 0.84 0.79 0.76 0.72
20 1.15 1.14 1.12 1.06 1.04 1.02 1.01 0.99 0.96 0.93 0.91 0.88 0.82 0.80 0.76
25 1.16 1.15 1.13 1.08 1.06 1.04 1.03 1.01 0.98 0.96 0.93 0.90 0.85 0.83 0.79
30 1.17 1.17 1.15 1.10 1.08 1.06 1.05 1.03 1.00 0.98 0.96 0.93 0.87 0.85 0.82
35 1.19 1.18 1.16 1.11 1.10 1.08 1.07 1.05 1.02 1.00 0.97 0.95 0.89 0.87 0.84
40 1.20 1.19 1.17 1.13 1.11 1.09 1.08 1.07 1.04 1.02 0.99 0.96 0.91 0.89 0.86
45 1.20 1.20 1.18 1.14 1.12 1.10 1.09 1.08 1.05 1.03 1.01 0.98 0.93 0.91 0.88
50 1.21 1.21 1.19 1.15 1.13 1.12 1.10 1.09 1.06 1.04 1.02 0.99 0.94 0.93 0.89
55 1.22 1.22 1.20 1.16 1.14 1.13 1.11 1.10 1.07 1.06 1.03 1.00 0.96 0.94 0.91
60 1.22 1.22 1.21 1.16 1.15 1.14 1.12 1.11 1.09 1.07 1.04 1.02 0.97 0.95 0.92
65 1.23 1.23 1.21 1.17 1.16 1.15 1.13 1.12 1.10 1.08 1.05 1.03 0.98 0.97 0.94
70 1.24 1.23 1.22 1.18 1.17 1.15 1.14 1.13 1.11 1.09 1.06 1.04 0.99 0.98 0.95
75 1.24 1.24 1.23 1.19 1.17 1.16 1.15 1.14 1.11 1.10 1.07 1.05 1.00 0.99 0.96
80 1.25 1.25 1.23 1.19 1.18 1.17 1.16 1.15 1.12 1.10 1.08 1.06 1.01 1.00 0.97
85 1.25 1.25 1.24 1.20 1.19 1.18 1.16 1.15 1.13 1.11 1.09 1.07 1.02 1.01 0.98
90 1.26 1.25 1.24 1.21 1.19 1.18 1.17 1.16 1.14 1.12 1.10 1.07 1.03 1.02 0.99
95 1.26 1.26 1.25 1.21 1.20 1.19 1.18 1.17 1.14 1.13 1.10 1.08 1.04 1.03 1.00
100 1.26 1.26 1.25 1.22 1.21 1.20 1.18 1.17 1.15 1.13 1.11 1.09 1.05 1.03 1.01
105 1.27 1.27 1.25 1.22 1.21 1.20 1.19 1.18 1.16 1.14 1.12 1.10 1.05 1.04 1.02
110 1.27 1.27 1.26 1.23 1.22 1.21 1.19 1.18 1.16 1.15 1.12 1.10 1.06 1.05 1.03
115 1.27 1.27 1.26 1.23 1.22 1.21 1.20 1.19 1.17 1.15 1.13 1.11 1.07 1.06 1.03
120 1.28 1.28 1.27 1.24 1.23 1.22 1.21 1.20 1.18 1.16 1.14 1.12 1.07 1.06 1.04
125 1.28 1.28 1.27 1.24 1.23 1.22 1.21 1.20 1.18 1.16 1.14 1.12 1.08 1.07 1.05
130 1.28 1.29 1.27 1.24 1.23 1.23 1.21 1.21 1.19 1.17 1.15 1.13 1.09 1.08 1.06
135 1.29 1.29 1.28 1.25 1.24 1.23 1.22 1.21 1.19 1.18 1.15 1.13 1.09 1.08 1.06
140 1.29 1.29 1.28 1.25 1.24 1.24 1.22 1.22 1.20 1.18 1.16 1.14 1.10 1.09 1.07
Página 12
145 1.29 1.29 1.28 1.26 1.25 1.24 1.23 1.22 1.20 1.19 1.16 1.14 1.11 1.10 1.08
150 1.29 1.30 1.29 1.26 1.25 1.25 1.23 1.22 1.21 1.19 1.17 1.15 1.11 1.10 1.08
155 1.30 1.30 1.29 1.26 1.25 1.25 1.24 1.23 1.21 1.19 1.17 1.16 1.12 1.11 1.09
160 1.30 1.30 1.29 1.27 1.26 1.25 1.24 1.23 1.22 1.20 1.18 1.16 1.12 1.11 1.10
165 1.30 1.31 1.29 1.27 1.26 1.26 1.24 1.24 1.22 1.20 1.18 1.17 1.13 1.12 1.10
170 1.30 1.31 1.30 1.27 1.26 1.26 1.25 1.24 1.22 1.21 1.19 1.17 1.13 1.13 1.11
175 1.31 1.31 1.30 1.28 1.27 1.26 1.25 1.24 1.23 1.21 1.19 1.17 1.14 1.13 1.11
180 1.31 1.31 1.30 1.28 1.27 1.27 1.26 1.25 1.23 1.22 1.20 1.18 1.14 1.14 1.12
185 1.31 1.31 1.31 1.28 1.27 1.27 1.26 1.25 1.24 1.22 1.20 1.18 1.15 1.14 1.12
190 1.31 1.32 1.31 1.28 1.28 1.28 1.26 1.25 1.24 1.22 1.20 1.19 1.15 1.15 1.13
195 1.31 1.32 1.31 1.29 1.28 1.28 1.27 1.26 1.24 1.23 1.21 1.19 1.16 1.15 1.13
200 1.32 1.32 1.31 1.29 1.28 1.28 1.27 1.26 1.25 1.23 1.21 1.20 1.16 1.16 1.14
205 1.32 1.32 1.31 1.29 1.29 1.28 1.27 1.26 1.25 1.24 1.22 1.20 1.16 1.16 1.14
210 1.32 1.33 1.32 1.30 1.29 1.29 1.27 1.27 1.25 1.24 1.22 1.20 1.17 1.16 1.15
215 1.32 1.33 1.32 1.30 1.29 1.29 1.28 1.27 1.26 1.24 1.22 1.21 1.17 1.17 1.15
220 1.32 1.33 1.32 1.30 1.29 1.29 1.28 1.27 1.26 1.25 1.23 1.21 1.18 1.17 1.16
225 1.33 1.33 1.32 1.30 1.30 1.30 1.28 1.28 1.26 1.25 1.23 1.21 1.18 1.18 1.16
230 1.33 1.33 1.33 1.31 1.30 1.30 1.29 1.28 1.27 1.25 1.23 1.22 1.18 1.18 1.17
235 1.33 1.34 1.33 1.31 1.30 1.30 1.29 1.28 1.27 1.26 1.24 1.22 1.19 1.19 1.17
240 1.33 1.34 1.33 1.31 1.30 1.31 1.29 1.29 1.27 1.26 1.24 1.23 1.19 1.19 1.18
245 1.33 1.34 1.33 1.31 1.31 1.31 1.29 1.29 1.28 1.26 1.24 1.23 1.20 1.19 1.18
250 1.33 1.34 1.33 1.31 1.31 1.31 1.30 1.29 1.28 1.27 1.25 1.23 1.20 1.20 1.18
255 1.33 1.34 1.33 1.32 1.31 1.31 1.30 1.29 1.28 1.27 1.25 1.24 1.20 1.20 1.19
260 1.33 1.34 1.33 1.32 1.31 1.32 1.30 1.30 1.29 1.27 1.25 1.24 1.21 1.20 1.19
265 1.33 1.34 1.33 1.32 1.32 1.32 1.30 1.30 1.29 1.27 1.25 1.24 1.21 1.21 1.20
270 1.33 1.34 1.33 1.32 1.32 1.32 1.31 1.30 1.29 1.28 1.26 1.25 1.21 1.21 1.20
275 1.33 1.34 1.33 1.33 1.32 1.32 1.31 1.30 1.29 1.28 1.26 1.25 1.22 1.22 1.20
280 1.33 1.34 1.33 1.33 1.32 1.33 1.31 1.31 1.30 1.28 1.26 1.25 1.22 1.22 1.21
285 1.33 1.34 1.33 1.33 1.32 1.33 1.31 1.31 1.30 1.29 1.27 1.25 1.22 1.22 1.21
290 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26 1.23 1.23 1.22
Página 13
295 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26 1.23 1.23 1.22
300 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.32 1.32 1.31 1.29 1.27 1.26 1.23 1.23 1.22
305 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.32 1.32 1.31 1.30 1.28 1.27 1.24 1.24 1.23
310 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.32 1.31 1.30 1.28 1.27 1.24 1.24 1.23
315 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.32 1.31 1.30 1.28 1.27 1.24 1.24 1.23
320 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.30 1.28 1.27 1.24 1.25 1.24
325 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.31 1.29 1.28 1.25 1.25 1.24
330 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.31 1.29 1.28 1.25 1.25 1.24
335 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.33 1.32 1.31 1.29 1.28 1.25 1.25 1.25
340 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.33 1.33 1.31 1.29 1.28 1.26 1.26 1.25
345 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.32 1.30 1.29 1.26 1.26 1.25
350 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.32 1.30 1.29 1.26 1.26 1.26
355 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.32 1.30 1.29 1.26 1.27 1.26
360 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.32 1.30 1.29 1.27 1.27 1.26
365 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.32 1.31 1.30 1.27 1.27 1.27
370 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.33 1.31 1.30 1.27 1.27 1.27
375 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.33 1.31 1.30 1.27 1.28 1.27
380 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.33 1.31 1.30 1.28 1.28 1.27
385 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.33 1.31 1.31 1.28 1.28 1.28
390 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.33 1.32 1.31 1.28 1.29 1.28
395 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.34 1.32 1.31 1.28 1.29 1.28
400 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.34 1.32 1.31 1.29 1.29 1.29
405 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.34 1.32 1.32 1.29 1.29 1.29
410 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.34 1.33 1.32 1.29 1.30 1.29
415 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.34 1.33 1.32 1.29 1.30 1.29
420 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.30 1.30 1.30
425 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.30 1.30 1.30
430 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.30 1.31 1.30
435 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.30 1.31 1.31
440 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.31 1.31 1.31
Página 14
445 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.31 1.31 1.31
450 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.31 1.32 1.31
455 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.31 1.32 1.32
460 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.31 1.32 1.32
465 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.32 1.32 1.32
470 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.32 1.32 1.32
475 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.32 1.33 1.33
480 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.32 1.33 1.33
485 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.32 1.33 1.33
490 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.33 1.33 1.33
495 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.33 1.34 1.34
500 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.35 1.33 1.32 1.33 1.34 1.34
3.2Fator estatístico S3
TABELA 3 - VALORES MÍNIMOS DO FATOR ESTATÍSTICO S3.
3.3Mudança de rugosidade do terreno3.3.1 Transição para categoria de rugosidade maior (zo1<zo2)
Página 15
zx=A zo2 (x / zo2)0, 8
z i=0,36 zo2 (x /zo2 )0, 75
sendo: A=0,63−0,03 ln ( zo2/zo1 )
3.3.2 Transição para categoria de rugosidade menor ( zo1>zo2 )
zx=A zO2 (x / zo2)0,8
sendo: A=0,73−0,03 ln ( zo1/zo2 )
FIGURA 3 – PERFIL DE S2 A SOTAVENTO DE UMA MUDANÇA DE RUGOSIDADE.
4 COEFICIENTES AERODINÂMICOS PARA EDIFICAÇÕES
CORRENTES
Para a determinação das pressões externas em uma edificação cilíndrica de seção circular, devem ser usados os valores de cpe dados na Tabela 9. Estes coeficientes aplicam-se somente em fluxo acima da região crítica, isto é, para número de Reynolds Re > 420000 e com vento incidindo perpendicularmente ao eixo do cilindro, de diâmetro d. O número de Reynolds é determinado pela expressão:
Página 16
Re = 70000 Vk d,
sendo: Vk em metros por segundos e d em metros.
Página 17
TABELA 4 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA PAREDES DE EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR
Página 18
TABELA 5 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS COM DUAS ÁGUAS, SIMÉTRICOS, EM EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR
Página 19
TABELA 6 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS COM UMA ÁGUA, EM EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR, COM H/B < 2
Página 20
TABELA 7 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS MÚLTIPLOS, SIMÉTRICOS, DE TRAMOS IGUAIS, COM H ≤ A.
Página 21
TABELA 8 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS MÚLTIPLOS, ASSIMÉTRICOS, DE TRAMOS IGUAIS, COM ÁGUA MENOR INCLINADA DE 60° E COM H ≤ A.
Página 22
TABELA 9 - DISTRIBUIÇÃO DAS PRESSÕES EXTERNAS EM EDIFICAÇÕES CILÍNDRICAS DE SEÇÃO CIRCULAR.
4.1Coeficientes de arrasto
Página 23
FIGURA 4 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA EDIFICAÇÕES PARALELEPIPÉDICAS EM VENTO DE BAIXA
TURBULÊNCIA.
A força de arrasto é calculada pela expressão:
Fa=Caq Ae
4.2COEFICIENTES DE ATRITO
F ´=C f ´ q l1 (l2−4h )+C f ´q 2h (l2−4h ) , seh≤ l1
e por:
F ´=C f ´ q l1 (l2−4 l1 )+C f ´ q2h (l2−4 l1 ) , se h≥l1
Os valores de Cf´ são os seguintes:
C f ´=0,01 para superfícies sem nervuras transversais à direção do vento;
C f ´=0,02 para superfícies com nervuras arredondadas (ondulações) transversais à direção do vento;
C f ´=0,04 para superfícies com nervuras retangulares transversais à direção do vento.
4.3EXCENTRICIDADE DAS FORÇAS DE ARRASTO-- edificações sem efeitos de vizinhança:
ea=0,075 aeeb=0,075b
-- edificações com efeitos de vizinhança:
ea=0,15 aeeb=0,15b ,
Página 24
TABELA 10 - COEFICIENTES DE ARRASTO, Ca, PARA CORPOS DE SEÇÃO CONSTANTE
Página 25
FIGURA 5 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA EDIFICAÇÕES PARALELEPIPÉDICAS EM VENTO DE ALTA
TURBULÊNCIA
4.4BARRAS PRISMÁTICASl - comprimento da barra prismática;
cα - largura da barra prismática medida em direção perpendicular à do vento (projeção ortogonal da secção da barra sobre uma reta perpendicular à direção do vento -- ver Nota da Tabela 12).
Página 26
TABELA 11 - VALORES DO FATOR DE REDUÇÃO, K, PARA BARRAS DE COMPRIMENTO FINITO
4.5BARRAS PRISMÁTICAS DE FACES PLANAS
-- força na direção x: F x=C x q K l c
-- força na direção y: F y=C yq K l c
TABELA 12 - COEFICIENTES DE FORÇA, C x E C y , PARA BARRAS PRISMÁTICAS DE FACES PLANAS DE
COMPRIMENTO INFINITO.
Página 27
4.6BARRAS PRISMÁTICAS DE SECÇÃO CIRCULARTABELA 13 - COEFICIENTES DE ARRASTO, Ca, PARA BARRAS PRISMÁTICAS DE SEÇÃO CIRCULAR E DE
COMPRIMENTO INFINITO.
A força de arrasto é calculada por
Fa=Caqk l d
Página 28
4.7FIOS E CABOSr’ = raio dos fios ou cabos secundários da camada externa do cabo;
d = diâmetro do círculo circunscrito da seção do fio ou cabo;
l = comprimento do fio ou cabo.
TABELA 14 - COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA FIOS E CABOS COM I/D > 60
Para fios e cabos perpendiculares à direção do vento a força de arrasto é calculada por:
Fa=Caq ld
Se a direção do vento (suposta horizontal) formar um ângulo α com a corda do fio ou cabo, a força F y , perpendicular à corda, é calculada por
F y=Fa sen2 α
4.8RETICULADOS PLANOS ISOLADOS
Fa=Caq Ae
sendo: Ae - área frontal efetiva do reticulado: área da projeção ortogonal das barras do reticulado sobre um plano perpendicular á direção do vento.
Página 29
FIGURA 6 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA RETICULADOS PLANOS FORMADOS POR BARRAS
PRISMÁTICAS DE CANTOS VIVOS OU LEVEMENTE ARREDONDADOS
4.9Reticulados planos múltiplos
Can=Cal [1+(n−1 )n ]
sendo: Cal - coeficiente de arrasto de um reticulado isolado, determinado de acordo com 7.5.
A força de arrasto do conjunto de n reticulados é calculada por
Fan=Canq Ae
Página 30
4.10 TORRES RETICULADAS
FIGURA 7 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA RETICULADOS PLANOS FORMADOS POR BARRAS DE
SEÇÃO CIRCULAR.
Página 31
FIGURA 8 – FATOR DE PROTEÇÃO, Η, PARA DOIS OU MAIS RETICULADOS PLANOS PARALELOS IGUALMENTE AFASTADOS.
Fa=Caq Ae
sendo: Ae - área frontal efetiva de uma das faces da torre reticulada: área da projeção ortogonal das barras de uma das faces da torre reticulada sobre um plano paralelo a esta face.
Caα=KαCa
sendo: Kα=1+ α ∘
125 ................. 0∘<α ≤20∘
Kα=1,16 ................................. 2 0∘≤α ≤ 45∘
Página 32
FIGURA 9 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA E
TRIANGULAR EQÜILÁTERA, FORMADAS POR BARRAS PRISMÁTICAS DE CANTOS VIVOS OU LEVEMENTE ARREDONDADOS.
Página 33
FIGURA 10 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA,
FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR - VENTO INCIDINDO PERPENDICULARMENTE A DUAS FACES PARALELAS.
Página 34
FIGURA 11 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA,
FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR - VENTO INCIDINDO SEGUNDO UMA DIAGONAL.
FIGURA 12 – COEFICIENTE DE ARRASTO, Ca, PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO TRIANGULAR
EQÜILÁTERA, FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR - VENTO DE QUALQUER DIREÇÃO.
Página 35
TABELA 14 - COMPONENTES DE FORÇA DE ARRASTO NAS FACES DE TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA OU TRIANGULAR EQÜILÁTERA.
Página 36
5 COEFICIENTES DE FORÇA PARA MUROS, PLACAS E
COBERTURAS ISOLADAS
TABELA 15 - COEFICIENTES DE FORÇA, C f , PARA MUROS E PLACAS RETANGULARES.
5.1Coberturas isoladas a águas planasTABELA 16 - COEFICIENTE DE PRESSÃO EM COBERTURAS ISOLADAS A UMA ÁGUA PLANA.
Página 37
Página 38
TABELA 17 - COEFICIENTE DE PRESSÃO EM COBERTURAS ISOLADAS A DUAS ÁGUAS PLANAS SIMÉTRICAS.
6 EFEITOS DINÂMICOS DEVIDOS À TURBULÊNCIA
ATMOSFÉRICA
6.1.1 Características dinâmicas da estrutura6.1.1.1 Modelo contínuo simplificado
X=( z /h )γ
TABELA 18 - PARÂMETROS PARA A DETERMINAÇÃO DE EFEITOS DINÂMICOS.
Página 39
6.1.1.2 MODELO DISCRETO
X i - deslocamento correspondente à coordenada i;
Ai – área de influência correspondente à coordenada i;
mi - massa discreta correspondente à coordenada i;
Cai - coeficiente de arrasto correspondente à coordenada i;
z i - altura do elemento i sobre o nível do terreno;
zr - altura de referência zr=10 m;
n - número de graus de liberdade ( i = 1, 2, ..., n). No caso de estruturas verticais com um plano de simetria, n é também igual ao número de elementos em que for dividida a mesma (Ver Figura 13).
FIGURA 13 – ESQUEMA PARA MODELO DINÂMICO DISCRETO.
Página 40
6.2Cálculo da resposta dinâmica na direção do vento6.2.1 Método simplificado
q ( z )=qob2[( zzr )
2 p
+( hzr )p
( zh )γ 1+2 γ
1+γ+ pξ ]
qo=0,613 v2p (qo em N/m2 , V p em m/s )
TABELA 19 - EXPOENTE P E PARÂMETRO B.
6.2.2 Modelo Discreto
Para cada modo de vibração j , com componentes (X i ) j=X i , a força total X i devida ao vento na direção da coordenada i é dada por
X i=X i+ X̂ i
Na qual a força média X i é igual a (simbologia: ver 4.1.1.2 da NBR)
X i=qob2Cai A i( zizr )
2p
sendo: qo=0,613 v2p (qo em N/m2 , V p em m/s )
b, p - indicados na Tabela 20
A componente flutuante X̂ i é dada por:
Página 41
X̂ i=FHψ i xi
Sendo: ψ i=mi
mo
FH=qob2 Ao
∑i=1
N
❑β i x i
∑i=1
N
❑ψ i x i2
ξ
β i=Cai
Ai
Ao( zizr )
p
Q̂=[∑j=1
r
❑ Q̂ j2]
12
6.3Cálculo da resposta dinâmica transversal ao vento
Y i=13X i
Página 42
FIGURA 14 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA, Ξ PARA TERRENO DE CATEGORIA I (L = 1800 M; H EM METROS).
Página 43
Página 44
FIGURA 15 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA, Ξ, PARA TERRENO DE CATEGORIA II (L = 1800 M; H EM METROS).
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FIGURA 16 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA, Ξ, PARA TERRENO DE CATEGORIA III (L = 1800 M; H EM METROS).
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Página 47
FIGURA 17 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA, Ξ, PARA TERRENO DE CATEGORIA IV (L = 1800 M; H EM METROS).
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FIGURA 18 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA, Ξ, PARA TERRENO DE CATEGORIA V (L = 1800 M; H EM METROS).
6.4Cálculo de acelerações máximas para verificação do conforto
a j=4 π2 f j2u j
2
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ANEXO A - Velocidade normalizada S2 e intervalo de tempo
A.1 Fator S2
S2 ,i=V t , 1 ( z )/V o
sendo:
i: Categoria de rugosidade do terreno;
V t ,1(z): Velocidade média sobre t segundos, na altura z acima do terreno, para a categoria i (sem considerar os fatores S1 e S3)
V k , i=V oS1S2S3
S2=bF r ,II (Z /10 )P
TABELA 20 - PARÂMETROS B, P, F r,II.
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A.2 Intervalo de tempoTABELA 21 - VELOCIDADE NORMALIZADA S2 (1ª PARTE).
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TABELA 22 - VELOCIDADE NORMALIZADA S2 (2ª PARTE).
t=7,5 L/V t(h)
Sendo: L: altura ou largura da superfície frontal da edificação ou parte de edificação em estudo, adotando-se o maior dos dois valores;
Vt (h): velocidade média do vento sobre t segundos, no topo da edificação ou da parte de edificação em estudo -- V t (h )=S1S2 (h )V o
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ANEXO B - Fator estatístico S3 para a probabilidade Pm e vida útil de edificação de m anos.
V o+¿=S3V o¿
S3=0,54[– ln (1−Pm )m ]
−0,157
TABELA 23 - FATOR ESTATÍSTICO S3.
ANEXO C -- Localização e altitude das estações meteorológicas
No Estação No Estação1 Afonsos 26 Maceió2 Anápolis 27 Natal3 Amapá 28 Ponta Porã4 Belém 29 Parnaíba5 Belo-Horizonte 30 Petrolina6 Brasília 31 Pirassununga7 Bagé 32 Porto alegre8 Boa Vista 33 Porto Nacional9 Caravelas 34 Porto Velho
10 Cachimbo 35 Recife11 Cuiabá 36 Rio Branco12 Campinas 37 Rio de Janeiro13 Curitiba 38 Santarém14 Campo Grande 39 São Luiz15 Carolina 40 Salvador16 Cumbica 41 Santa Cruz17 Fortaleza 42 São Paulo18 Florianópolis 43 Santos19 Foz do Iguaçu 44 Santa Maria20 Fernando de Noronha 45 Teresina21 Goiânia 46 Uberlândia22 Jacarcacanga 47 Uruguaiana23 Londrina 48 Vitória
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24 Lapa 49 Vilhena25 Manaus
ANEXO D - Determinação do coeficiente de pressão interna
Q=K A ρV
Sendo: K -- coeficiente de vazão
V -- velocidade do ar na abertura: V=√2|ΔP e−ΔPi|/ ρ
ρ -- massa especifica do ar, considerada constante (isto é, o ar é considerado incompressível).
Q= 0
∑1
n
K A ρ√2|ΔPe−ΔPi|/ ρ=0
ΔPe = c peq e ΔPi = c pi q
∑1
n
± A√|c pe−c pi|=0
∑1
n
± A√|C e⋆−C i
⋆|=0
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FIGURA 19 – PRESSÃO INTERNA EM ANDAR TIPO DE EDIFÍCIO.
Pelo sinal do último somatório e considerando uma casa decimal,c pi=+0,8.
2º) Determinação de c pi, em um pavilhão industrial, com as características geométricas e aerodinâmicas indicadas na Figura 20. A cobertura é considerada impermeável.
Pelo sinal do último somatório e considerando uma casa decimal,c pi=−0,1.
FIGURA 20 – PRESSÃO INTERNA EM PAVILHÃO INDUSTRIAL.
3º) O mesmo pavilhão do segundo exemplo, porém com apenas um portão a barlavento.
Pelo sinal do último somatório e considerando uma casa decimal,c pi=−0,5.
4º) O mesmo pavilhão do 2º exemplo, porém a fachada com venezianas fixas, situada a barlavento. Para obter o maior valor da pressão interna, os portões são considerados fechados.
Pelo sinal do último somatório e considerando uma casa decimal, c pi= + 0,5.
2. O quarto exemplo mostra o efeito benéfico do lanternim (aberto), que faz diminuir em 0,2 o coeficiente de pressão interna, o qual seria, sem lanternim, igual ao valor do coeficiente de forma externo na região da abertura: + 0,7. O valor indicado em 6.2.5 é um pouco maior (+ 0,8), pois a abertura dominante aí prevista pode estar em região de pressão superior à média (+ 0,7).
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ANEXO E - Coeficientes aerodinâmicos para coberturas curvas
FIGURA 21 – ABÓBADAS CILÍNDRICAS DE SEÇÃO CIRCULAR COM 0,5 l2 < l1 < 3 l2 ( l1 E l2 DA PARTE "A"
DESTA FIGURA).
TABELA 24 - COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA, C pe, PARA VENTO SOPRANDO PERPENDICULARMENTE
À GERATRIZ DA COBERTURA.
TABELA 25 - COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNAC pe PARA VENTO SOPRANDO PARALELAMENTE À
GERATRIZ DA COBERTURA.
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TABELA 26 - COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO OBLIQUAMENTE À
GERATRIZ DA COBERTURA.
TABELA 27 - COEFICIENTE DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO PERPENDICULARMENTE À
GERATRIZ DA COBERTURA.
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FIGURA 22 – ABÓBADAS CILÍNDRICAS DE SEÇÃO CIRCULAR
TABELA 28 - COEFICIENTE DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO PARALELAMENTE À
GERATRIZ DA COBERTURA.
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TABELA 29 - COEFICIENTE DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO OBLIQUAMENTE À
GERATRIZ DA COBERTURA.
E-2 Cúpulas
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FIGURA 23 – CÚPULA SOBRE TERRENO, LINHAS ISOBÁRICAS
F s=C sqπ d2
4
sendo: q -- pressão dinâmica do vento no topo da cúpula;
d -- diâmetro do circulo da base da cúpula.
TABELA 30 - VALORES LIMITES DOS COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe E DOS COEFICIENTES DE
SUSTENTAÇÃO, C s. CÚPULAS SOBRE O TERRENO.
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E- 2.2 Cúpulas sobre paredes cilíndricas
FIGURA 24 – CÚPULAS SOBRE PAREDES CILÍNDRICAS - LINHAS ISOBÁRICAS.
TABELA 31 - VALORES LIMITES DOS COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA, C pe. CÚPULAS SOBRE PAREDES
CILÍNDRICAS.
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ANEXO F - Informações adicionais TABELA 32 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS COM DUAS ÁGUAS,
SIMÉTRICOS, DE CALHA CENTRAL, EM EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR (USAR S2 CORRESPONDENTE
À ALTURA H).
TABELA 33 - COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA, EXTERNOS, PARA TELHADOS MÚLTIPLOS COM UMA ÁGUA VERTICAL, DE TRAMOS IGUAIS.
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ANEXO H - Efeitos dinâmicos em edificações esbeltas e flexíveis
H-1 Desprendimento cadenciado de vórtices
V cr=f LSt
sendo: f - freqüência natural da estrutura;
L - dimensão característica;
St - número de Strouhal.
L: diâmetro do cilindro
St : 103<ℜ<2.105 -- St=0,20
ℜ>106 --- St=0,28
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ANEXO I - Determinação da resposta dinâmica devida à turbulência atmosférica
I.1 Método simplificado Será determinada a ação do vento, na direção da velocidade média, em um edifício de seção quadrada de 120,00 m de altura e 24,00 m de lado, localizado em terreno de categoria IV, sendo a velocidade V o= 45 m/s e os parâmetros S1 = 1,0 e S3 = 1,0. Serão analisadas as seguintes alternativas:
-- caso a: edifício com estrutura de concreto, na qual as forças horizontais são resistidas exclusivamente por pórticos.
-- caso b: idem, com estrutura resistente de aço (uniões soldadas).
I.1.1 Calcula-se, primeiramente (ver 9.2.1 NBR):V p=0,69x 45 x1 x1=31,05m /s.
I.1.2 Os períodos fundamentais, para ambos os casos, foram baseados em medições feitas em edifícios similares. A forma modal (parâmetro γ ) e a razão de amortecimento crítico foram obtidas da Tabela 19:- caso a: T1 = 1, 85 s, γ = 1, ζ = 0,02;
- caso b: T1 = 2,8 s, γ = 1, ζ 0,01.
I.1.3 Determinação do coeficiente de amplificação dinâmica ξ:- caso a: V p/ f 1L=31,05 x 1,85x 1800=0,032
Do gráfico da Figura 17, obtém-se, para l1/h = 24/120 = 0,2 e ζ = 0,02:
h (m): 25 100 300
ξ : 1,69 1,16 0,62
- caso b: V p/ f 1L=31,05 x 2.8 /1800=0,048
Do gráfico da Figura 17, obtém-se, para l1/h = 24/120 = 0,2 e ζ = 0,01:
h (m): 25 100 300
ξ: 2,11 1,50 0,88
Os valores correspondentes a h = 120 m podem ser determinados por interpolação gráfica, como ilustrado na Figura 25, resultando:
- caso a: ξ = 1,07 (concreto);
- caso b: ξ = 1,40 (aço).
Calculam-se, a seguir (ver 9.3.1):
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qob2=0,613 x 31,052 x 0,712=298 N /m2
1+2 γ1+γ+ p
= 1+21+1+0,23
=1,345
A variação da pressão dinâmica com a altura é dada pela expressão (q em N/m2, z em m):
- caso a: q ( z )=298 [ (z /10 )0,46+ (120 /10 )0,23 (z /120 )1 x1,345 x1,07 ]
q ( z )=298 [ (z /10 )0,46+0,212 ( z /10 ) ]
FIGURA 25 – DETERMINAÇÃO GRÁFICA DO COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA Ξ
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-- caso b: q ( z )=298 [ (z /10 )0,46+ (120 /10 )0,23 (z /120 )1 x1,345 x1,40 ]
q ( z )=298 [ (z /10 )0,46+0,277 ( z /10 ) ]No topo do edifício (z = 120 m), a pressão dinâmica resulta igual a 1693 N/m2 no caso de edifício com estrutura de concreto armado e a 1925 N/m2 no caso de edifício com estrutura de aço. O método estático conduz a um único valor, de 1557 N/m2 (categoria IV, classe C, vento de baixa turbulência):
V K=V oS1S2S3=45 X 1 X 1,12 X1=50,4m /s
q=0,613V K2 =1557 N /m2
I.1.4 A força estática equivalente, por unidade de altura, é obtida pela expressão (ver 9.3.1):
q ( z )=l1Ca
sendo l1 a largura do edifício, igual a 24,00 m. O coeficiente de arrasto, Ca, é obtido do gráfico da Figura 4, ou, para os raros casos de vento de alta turbulência, do gráfico da Fig. 5, sendo seu valor considerado invariável com z.
I.2 Modelo discreto Será determinada a ação do vento, na direção da velocidade média, em uma chaminé de concreto armado com as características indicadas na Tabela 34. As propriedades do modelo adotado na análise dinâmica estão indicadas na Tabela 35. Foi calculada a freqüência fundamental de vibração da chaminé, obtendo-se f 1 = 0,26 Hz. A forma do modo fundamental de vibração está dada também na Tabela 35, adotando-se uma razão de amortecimento crítico ξ = 0,01. O coeficiente de arrasto é Ca = 0,6, tendo em vista o número de Reynolds e a rugosidade da superfície da chaminé.
TABELA 34 - CARACTERÍSTICAS DA CHAMINÉ - ALTURA H = 180 M.
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TABELA 35 - PROPRIEDADES DO MODELO ADOTADO.
Sendo V o = 39,4 m/s, S1 = S3 = 1, a velocidade de projeto resulta igual a:
V p=0,69x 40=27,2m /s
V p/ f 1L=27,2/ (0,26 x1800 )=0,058
O terreno tem rugosidade de categoria III. Da Figura 16 obtém-se, para V p/ f 1L=0,58, valores de ξ para h = 25, 100 e 300 m e relações l1/h = 0 e 0,2. Por interpolação gráfica, chega-se a ξ = 1,43. Da Tabela 20, obtém-se p = 0,185 e b = 0,86. A seguir calcula-se (item 9.3.2):
qo=0,613V p2=0,613 (27,2 )2=453,52 N /m2
A interpolação gráfica que permitiu determinar ξ está reproduzida na Figura 26, enquanto que a Tabela 36 mostra a marcha de cálculo para a determinação das forças na chaminé, para o modo fundamental de vibração (j = 1).
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FIGURA 26 – DETERMINAÇÃO GRÁFICA DO COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA.
TABELA 35 - DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS MÉDIAS, FLUTUANTES E TOTAIS NA CHAMINÉ PARA O MODO FUNDAMENTAL (J = I).
Fórmulas (item 9.3.2.1 da NBR) e valores auxiliares:
β i=Ca
Ai
AO( zizr )
P
=0,6Ai
Ao( zi10 )
0,185
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ψ i=mi /mo=mi /106
FH=qob2 Ao
∑ βi x i
ψ i x i2 ξ=453,52 x 0,862 x 1292
0,6 x 0,459170,39984
x 1,43
FH=427002N
X i=qob2Ca A i( zizr )
2 p
=453,52 x 0,862 x 0,6 Ai( zi10 )
0,37
X i=201,25 A i( zi10 )0,37
N
X̂ i=FHψ i xi=427ψ i xi kN
X i=X i+ X̂ i
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Exercicio 1 – Galpão em Cobertura ShedDeterminar a distribuição das pressões externas devidas ao vento nas paredes e cobertura do pavilhão abaixo. Este se localiza em uma zona industrial de Chapecó – SC.
Parede
1)
Coeficientes de pressões para = 0º e para = 90º
b = 30,0
a = 40,0
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h = 6,0
a/b = 40/30 = 1,33 h/b = 6/30 = 0,2
Para = 0º
Para = 90º
Página 74
2) Velocidade característica do vento e pressão dinâmica do vento
V0 = 45m/s
S1 = 1,0
S2 = 0,81 categoria: IV
Classe: B
S3 = 0,95
Vk = V0.S1.S2.S3
VK = 45.1,0.0,81.0,95 = 34,63m/s
q = 0,613.Vk2 = 0,613.32,922 = 735m/s
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3) Valores das pressões a partir dos coeficientes de pressões
P = F = q . C
A
Para = 0º
Para = 90º
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Cobertura:
1) Coeficientes de pressões para = 0º e para = 180º
Para = 0º Para = 180º
2) Velocidade característica do vento e pressão dinâmica do vento
Vk = V0.S1.S2.S3
Página 77
VK = 45.1,0.0,81.0,95 = 34,63m/s
q = 0,613.Vk2 = 0,613.34,63 = 735m/s
3) Valores das pressões a partir dos coeficientes de pressões
P = F = q . C
A
Para =0º
Para =180º
Para =90º
0,1b = 0,1.30 = 3
0,25a’ = 0,25.10 = 2,5
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Exercício 2 – Ação do Vento em CilindrosDeterminar a distribuição das pressões externas devidas ao vento, bem como determinar a força resultante na direção do vento (força de arrasto), atuantes no tanque de superfície lisa abaixo. Este localiza-se em uma fazenda em Bagé, RS.
h = 2m
2h = 4m
h/d = 2/1 = 2
1) Distribuição de pressões:
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2) Velocidade característica do vento e pressão dinâmica do vento
V0 = 45m/s
S1 = 1,0
S2 = 0,94 categoria: II
Classe: A
S3 = 0,95
Vk = V0.S1.S2.S3
VK = 45.1,0.0,94.0,95 = 40,20m/s
q = 0,613.Vk2 = 0,613.40,202 = 990,63m/s
3) Valores das pressões a partir dos coeficientes de pressões
P = F = q . C A
4) Força de arrasto
Coeficiente de arrasto
Re = 70000.Vk.d
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Re = 70000.40,20.1,0 = 2,814x106
Re x 10-5 4,2
Re 4,2x10-5, e h/l1 = 2/2 = 1,0
Então coeficiente de arrasto Ca = 0,5
Fa = Ca. q.Ae
Fa = 0,5. 990,63.4.1
Fa = 1981,26 N
Exercício 3 – CúpulasDeterminar a distribuição das pressões externas devidas ao vento, nas duas direções, sobre os dois pavilhões abaixo. Adotar q = 1Kpa.
1) Exemplo 1:
Para vento perpendicular à geratriz da cobertura
1) Coeficientes de pressões
f/l2 = 4/20 = 0,2
h/l2 = 0/20 = 0
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2) Valores das pressões a partir dos coeficientes de pressões
P = F = q . C
A
q = 1KPa
Para vento paralelo à geratriz da cobertura
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2) Exemplo 2:
Para vento perpendicular à geratriz da cobertura
1) Coeficientes de pressões
f/l2 = 4/20 = 0,2 h/l2 = 2,5/20 = 0,125
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Para vento paralelo à geratriz da cobertura
Exercício 4 – Ação do vento em placasA placa de propaganda indicada será construída em POA/RS. Determinar as
solicitações atuantes nas seções A e B em termos de momento fletor, torsor
e esforço cortante.
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Placa
F = q.Cf.A
Tabela 16 – interpolar
l = 3,5
h = 2,0
l/h = 3,5/2,0 = 1,75
= 40,83°
c = 0,39l = 1,36m
Cf = 1,78
V0 = 46m/s
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S1 = 1,0
S2 = 0,74
S3 = 1,0
Vk = V0 S1 S2S3
Vk = 46.1,0.0,74.1,0 = 34,04m/s
q = 0,613. Vk2 = 710,30N/m²
F = Cf.q.A
F = 1,78.710,30.(3,5.2,0)
F = 8850,34N
Fuste
h = 7,0
= 0,5m
h/l1 = 7,0/0,5 = 1,4
Re = 70000.Vk.l1
Re = 70000.34,04.0,5 = 1,19x106 ≥ 4,2x10-5
Cf =0,54
F = Cf.q.A
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F = 0,54.710,30.(7,0.0,5)
F = 1342,47N
Esforços nas seções A e B
- Momento fletor:
MA = 8850,34.8+1342,47.3,5 = 75501,36N = 75,50KN.m
MB = 8850,34.1 = 8850,34N = 8,85KN.m
- Esforço cotante:
FA = 8850,34+1342,47 = 10191,81N = 10,19KN
FB = 8850,34 = 8,85KN
- Momento de torção
MTA = 8850,34.(1,75-1,36) = 3451,63N = 3,45KN.m
M TB = 3,45KN.m
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Exercício 5 – Cobertura de Posto de GasolinaPara a cobertura de um posto de gasolina, mostrado abaixo, indicar os carregamentos devidos ao vento indicado. Comente qual seria o efeito de um caminhão estacionado a: a) barlavento do posto; b) a sotavento do mesmo.
1) Cobertura a uma água : 0 ≤ tg Φ ≤ 0,7 0 ≤ tg 0 ≤ 0,7
h ≥ 0,5l2 6 ≥ 6
2) Tabela 5:
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h/b = 6/12 = 0,5
= 90º EF = -0,8
GH = -0,4
= 0º EG = -0,8
FH = -0,4
Valores das pressões internas com obstruções a sotavento e a barlavento
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1) Fat = 0,05.q.a.b q = 710,30N/m² (exerc. anterior)
Fat = 0,05.710,30.12.12
Fat = 5114,16N
2) F = 1,3.q.Ae (aba de barlavento)
F = 1,3.710,30.(12.0,8) = 8864,54N
F = 0,8.q.Ae (aba de sotavento)
F = 0,7.710,30.(12.0,8) = 5455,10N
5) Fat = 0,05.q.Ae
Fat = 0,05.710,30.(12.0,8) = 340,94N
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Exercício 6 – Ação do Vento em EdifícioPara o edifício abaixo, onde funcionará um quartel em Salvador, BA, determinar as solicitações das paredes 1,2 e 3 – individualmente- sobre as fundações, devidas únicas e exclusivamente aos efeitos do vento. O edifício se localiza em cima de um morro.
V0 = 30m/s
Ca = 1,4
S3 = 1,0
l1 = 30m
l2 = 12,5m
z(m)S1
(t)
S2
(z)
Vk
(m/s)A(z)(m²)
q(z)
(N/m²)F(z) (N) M (N.m)
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60 1,25
1,02 38,25 45 896,86 56502,01 3390120,64
57 1,27
1,01 38,48 90 907,72 114373,05 6519264,09
54 1,28
1 38,4 90 903,91 113892,07 6150171,53
51 1,29
0,99 38,31 90 899,81 113376,58 5782205,40
48 1,3 0,98 38,22 90 895,45 112826,83 5415687,82
45 1,31
0,97 38,12 90 890,82 112243,08 5050938,76
42 1,32
0,96 38,02 90 885,92 111625,61 4688275,75
39 1,34
0,96 38,59 90 912,97 115033,83 4486319,50
36 1,35
0,95 38,48 90 907,44 114337,39 4116146,06
33 1,36
0,94 38,35 90 901,65 113607,51 3749047,93
30 1,37
0,93 38,22 90 895,59 112844,54 3385336,28
27 1,38
0,92 38,09 90 889,28 112048,84 3025318,62
24 1,39
0,9 37,53 90 863,41 108789,79 2610955,02
21 1,41
0,88 37,22 90 849,39 107022,99 2247482,89
18 1,42
0,86 36,64 90 822,77 103668,57 1866034,31
15 1,43
0,84 36,04 90 796,04 100300,75 1504511,23
12 1,44
0,82 35,42 90 769,23 96922,86 1163074,31
9 1,45
0,79 34,37 90 723,92 91214,47 820930,19
6 1,4 0,77 33,73 90 697,25 87853,83 527122,97
Página 93
6
3 1,48
0,73 32,41 90 643,98 81141,43 243424,30
Somatório 2038505,23 67670084,67
Solicitações nas paredes 1, 2 e 3:
z(m)
Parede 1 = 2 = 3
Cortante e fletor Momento Torsor
F(z) (N) M (N.m) Sem vizinhança Com vizinhança
60 18834,00 3390120,64 127129,52 254259,05
57 38124,35 6519264,09 257339,37 514678,74
54 37964,02 6150171,53 256257,15 512514,29
51 37792,19 5782205,40 255097,30 510194,59
48 37608,94 5415687,82 253860,37 507720,73
45 37414,36 5050938,76 252546,94 505093,88
42 37208,54 4688275,75 251157,63 502315,26
39 38344,61 4486319,50 258826,12 517652,25
36 38112,46 4116146,06 257259,13 514518,26
33 37869,17 3749047,93 255616,90 511233,81
30 37614,85 3385336,28 253900,22 507800,44
Página 94
27 37349,61 3025318,62 252109,89 504219,77
24 36263,26 2610955,02 244777,03 489554,07
21 35674,33 2247482,89 240801,74 481603,48
18 34556,19 1866034,31 233254,29 466508,58
15 33433,58 1504511,23 225676,69 451353,37
12 32307,62 1163074,31 218076,43 436152,87
9 30404,82 820930,19 205232,55 410465,09
6 29284,61 527122,97 197671,11 395342,23
3 27047,14 243424,30 182568,23 365136,45
Exercício 7 – Efeito Dinâmico em TorreDeterminar a resposta na direção do vento de uma torre de concreto com seção circular, utilizando os dois métodos disponíveis na NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações:
Convencional com velocidade de rajada; Capítulo 9 – efeitos dinâmicos devidos à turbulência atmosférica.
Verificar condições de estabilidade devido ao desprendimento de vórtices e calcular as solicitações na base. Utilizar o processo da Norma Canadense.
Dados fornecidos
Torre de concreto armado com seção circular, 5m de diâmetro,
0,20m de espessura de parede e 60m de altura. Existem 5 lajes entre as cotas
44m e 60m cujo diâmetro é 10m e espessura 0,20m. Estes vãos entre lajes são
reservados para colocação de antenas para tele-comunicação e são revestidos
externamente por uma membrana de Kevlar.
Local: Porto Alegre / Terreno plano / categoria III
concreto = 2,5t/m³
Fck = 30Mpa
Página 95
Cálculo da massa total da torre:
Fuste:
Lajes:
Vistas da torre
Laje
esp.= 0,20m
Area de uma laje = m² Área do fuste= m²
Página 96
Cálculo convencional da resposta
Local: Porto Alegre
V0 = m/s (sugestão 46m/s)
S1 = S2 ( z )=bFr ( z
10 )p
S2 = função da cota
b= ; Fr= ; p=
S3 = para categoria III e classe C
Ca: Utilizar tabela 10 da NBR 6123.
Tabela de cálculo da resposta da torre pelo método convencional e das
solicitações na base.
Cota Z
(m) S2 Vk i
(m/s) q i
(N/m²) Ca D[m] A i
(m²) F i (KN) M i (KN) 60 56 52 48 44 40 30 20
Página 97
10 8 4 Σ
Portanto:
Esforço cortante na base da torre Vbase = kN
Momento fletor na base Mbase = kN.m
Cálculo da resposta pelo capítulo 9 da NBR 6123 métido efeitos
dinâmicos devidos à turbulência atmosférica
Velocidade de projetoVp(m) = 0,69V0S1S3
V0[m/s] 46,00S1 1,00S3 1,00Vp(m) 31,74m/s
Pressão dinâmica
qo(m) = 0,613(Vp(m))^2
qo(m) 617,55N/m^2
Características dinâmicas da
estrutura
1,7 0,010f1[Hz] T1=1/f1 = 0,015h =
1,11L[m] 60ml1/h 6,33Zr[m] 10Categoria IIIP 0,185b 0,86 1,4
Página 98
Processo do modelo discreto NBR 6123
Fi=Fi(m)+Fi ( f )Fi(m)=qo (m)b 2̂CaiAi (Zi /Zr ) 2̂ p
Fi( f )=FHΨ iXiXi=(Zi /h )γΨî=mi/moβi=Cai (Ai /Ao )(Zi /Zr ) p̂FH=qo (m)b 2̂ Ao((∑ ΨβiXi )/(∑ Ψ iXi 2̂ ))ξAo=∑ Ai
mo=∑ mi
Página 99
Página 100
Distribuição de massa da torre:
mfuste= 453,0 t;
mfuste= 7,55 t/m
mkevlar = 145,25 t;
mkevlar distribuída = 9,08 t/m
Estimativa da freqüência fundamental da torre:
Parâmetros:
Módulo de elasticidade E = 6600.(fck+3,5)1/2
E = 38200,26 MPa
Momento de inércia I = 0,25(Re4-Ri
4)
I = 139,22m4
Rigidez K = 3EI/L³
K=73,86x106
Primeira estimativa:
Segundo a tabela 19 da NBR 6123:
T 1=0 ,015h=0 ,015 .60=0 ,90fnN=1,11Hz
Segunda estimativa:
fnI=12 π √Km
fnI=12 π √73 ,86 .106
147 ,25 .1000.9 ,81=1,14 Hz
m – Massa da parcela correspondente às lajes, concentrada no extremo.
Terceira estimativa:
Página 101
fnII=3 ,522π √EIML4
fnII=3 ,522π √38200 ,26 . 139 ,22
7 ,55.104 . 604=1 ,31Hz
M = massa do fuste distribuída.
Podemos estimar a freqüência fundamental da torre relacionando os dois
últimos valores obtidos da seguinte forma:
1
f 2n=
1
f 2 nI+
1
f 2nII1
f 2n=1
1,142+1
1 ,312=0 ,86 Hz
DescriçãoCota i
[m]Cota f
[m]Zi
[m]diferença de
cota [m] d [m]Ai
[m²] qo [N/m²] Ca Fi (m) [N]
lajes 56 60 58 4 10 40,00 617,55 0,50 17505,212
lajes 52 56 54 4 10 40,00 617,55 0,50 17048,443
lajes 48 52 50 4 10 40,00 617,55 0,50 16569,825
lajes 44 48 46 4 10 46,25 617,55 0,50 18576,811
fuste 35 44 39,5 9 5 38,75 617,55 0,50 14711,321
fuste 26 35 30,5 9 5 45,00 617,55 0,50 15525,389
fuste 17 26 21,5 9 5 45,00 617,55 0,50 13641,238
fuste 8 17 12,5 9 5 43,75 617,55 0,50 10851,101
fuste 0 8 4 8 5 41,25 617,55 0,50 6711,586
Σ 380,00
Mi [t/m] mi ψ Xi β
β x Xi ψ x Xi² FH
Fi (f) [KN] Fi (t) [KN] Mi [N.m]
66,9
60,11
50,94
40,07
30,06
90,1020
8218187,
238 23,595 41,100 2383,80
Página 102
66,9
60,11
50,83
60,07
20,06
00,0800
6218187,
238 20,896 37,944 2048,99
66,9
60,11
50,73
30,07
10,05
20,0616
3218187,
238 18,333 34,903 1745,15
83,925
0,144
0,637
0,081
0,051
0,05818
218187,238 19,941 38,518 1771,83
50,895
0,087
0,491
0,066
0,032
0,02102
218187,238 9,334 24,045 949,79
67,8
60,11
60,31
70,07
30,02
30,0116
3218187,
238 8,019 23,544 718,09
67,8
60,11
60,17
50,06
80,01
20,0035
4218187,
238 4,425 18,066 388,43
65,975
0,113
0,069
0,060
0,004
0,00054
218187,238 1,711 12,562 157,03
47,125
0,081
0,010
0,046
0,000
0,00001
218187,238 0,176 6,888 27,55
Tabela de cálculo da reposta dinâmica da torre pelo método dinâmico
e das solicitações na base.
Portanto:
Esforço cortante na base da torre Vbase = 237,571 kN
Momento fletor na base Mbase = 10190,650 kN.m
Verificação das condições de estabilidade devido ao desprendimento de
vórtices e cálculo das solicitações na base, através do processo da Norma
Canadense – VORTEX SHEDDING.
A velocidade do vento, VH (no topo da estrutura), para qual a freqüência de
desprendimento de vórtices é igual a freqüência fundamental da estrutura é
estimada pela seguinte equação:
[m/s]
Página 103
fDSt
VH
1
onde St é o número de Strouhal, f {Hz] a freqüência fundamental da estrutura e
D [m] o diâmetro. Como a torre em estudo apresenta dois diâmetros diferentes,
serão feitas duas verificações, nas quais o sub-índice 1 refere-se ao diâmetro
de 5m e o sub-índice 2 ao diâmetro de 10m.
Se fD²≥0,75m²/s, VH = 5nD n=0,2
f = 1,11Hz.
fD12 = 27,75 m²/s VH1 = 5.0,2.5 = 5m/s
fD22 = 111 m²/s VH2 = 5.0,2.10 = 10m/s
O número de Reynolds é dado por:
Re=V H D
15x106
Re1 = 1,667E6 St = 0,28
Re2 = 6,66E6 St = 0,28
Os efeitos dinâmicos do desprendimento de vórtices podem ser aproximados
por uma força estática lateral, atuando no terço superior, aplicada no ponto de
máximo deslocamento da forma modal considerada. A força estática
equivalente por unidade de altura, FL, é dada por:
FL=C1
√ λ√ β−C2ρD2
M
qH D
Onde:
= amortecimento em relação ao crítico ( = 0,010),
= relação H/D
H = altura da estrutura,
Página 104
qH = pressão dinâmica correspondente á velocidade VH (qH=0,6VH2),
M = massa média por unidade de altura, do terço superior [Kg/m].
= densidade do ar ( = 1,2kg/m³).
Para a maioria dos casos:
C1=3√ λ4
= 12 C1= 2,60
C2 = 0,60
Mterço superior = (151+147,25)/20 = 14912,5 Kg/m
qH1 = 15 N/m²
qH2 = 60 N/m²
FL1 = 600,31 kN/m
FL2 = 6261,98 kN/m
Se a seguinte relação for satisfeita, oscilações amplitudes superiores a um
diâmetro poderão ocorrer.
β<C2ρD ²M
C2ρD1 ²
M=0,6 .
1,2. 52
14912,5=0 ,0012
C2ρD2 ²
M=0,6 .
1,2. 102
14912 ,5=0 ,0048
Portanto:
Esforço cortante na base: Vbase= 600,31.44 +6261,98.16= 126605,32kN
Momento fletor na base Mbase= 126605,32.40 = 5064212,80 kN.m
Página 105
Referência BibliográficaAssociação Brasileira de Normas Técnicas (1987) NBR-6123 Forças
devidas ao vento em edificações.
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