Post on 14-Apr-2018
7/30/2019 Apostila Matemtica Clculo CEFET Captulo 11 - Gabarito de2
1/12
Captulo 11
RESPOSTAS
11.1 Captulo 1
[1]
[2]
[3] Falso e
Falso . [4] ,[8] Os pontos situados sobre a reta , por exemplo , , etc. [10] As retas so paralelas,
. [11]. [12] , [13] , [15] parbola, hiprbole,
crculo, elipse, um ponto. [17] , [18], [19] [24]
[25]
[26] a) b) [27] a) e b)e c) e d)
[28] [29] [30] milhas
11.2 Captulo 2
[1] [2]
,
[3] , e . [4] , [5]
[6]
[7]
-1 -0.5 0.5 1
0.5
1
1.5
2
0.5 1 1.5 2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-2 -1.5 -1 -0.5
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-1.5 - 1 - 0.5 0.5 1 1.5
-1
-0.5
0.5
1
381
7/30/2019 Apostila Matemtica Clculo CEFET Captulo 11 - Gabarito de2
2/12
382 CAPTULO 11. RESPOSTAS
-1 -0.5 0.5 1
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0.25
0.5
0.75
1
-1 1 2 3
-2
-1
1
2
-2 -1 1 2
0.5
1
1.5
2
0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
0.5 1 1.5 2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-2 -1 1 2 3
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
-1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1 -0.5 0.5 1
-1
-0.5
0.5
1
1.5
-2 -1 1 2 3 4
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
-2 -1 1 2
-1
-0.5
0.5
1
[8] No, [9]
-2 -1 1 2
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
-2 -1 1 2
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
1 2 3 4 5 6
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0.25
0.5
0.75
1
1 2 3 4 5 6
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0.25
0.5
0.75
1
[10]
se se
se se [11][12]
[13] 2 4 6 80.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
[14] se [15]
[16] [17]
-2 -1 1 2
-1
-0.5
0.5
1
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-2
2
4
-6 -4 -2 2
-4
-2
2
4
6
1 2 3 4 5 6
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0.25
0.5
0.75
1
-6 -4 -2 2 4 6
-4
-2
2
4
-2 -1 1 2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
7/30/2019 Apostila Matemtica Clculo CEFET Captulo 11 - Gabarito de2
3/12
11.2. CAPTULO 2 383
[18]
[19]
, , [23]
-1 -0.5 0.5 1
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
-1 -0.5 0.5 1
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
-1 -0.5 0.5 1
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
-1 -0.5 0.5 1
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
[25]
-2 -1.5 -1 -0.5
-1
-0.5
0.5
1
-2 -1 1 2
-1
-0.5
0.5
1
0.5 1 1.5 2
-1
-0.5
0.5
1
0.5 1 1.5 2
-0.5
-0.25
0.25
0.5
0.75
1
0.5 1 1.5 2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-2 -1 1 2
-1
-0.5
0.5
1
[27] [29] a) a funo inversa da funo ; se e
somente se ; ento: , que equivalente a: equao quadrtica
em , cujas solues so: . Mas ; ento e ;analogamente obtem-se as outras funes hiperblicas inversas. Os respectivos grficos so:
-3 -2 -1 1 2 3
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
1 2 3 4
0.5
1
1.5
2
-1 -0.5 0.5 1
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
-4 -2 2 4
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-1 -0.5 0.5 1
-3
-2
-1
1
2
3
[30] a identidade [31] no. [32] [34]
-1-2-3 1 2 3 4
-3
-2
-1
1
2
3
[35]
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
3
7/30/2019 Apostila Matemtica Clculo CEFET Captulo 11 - Gabarito de2
4/12
384 CAPTULO 11. RESPOSTAS
[36] [37] [38] e
[41] [42] [43] [46] Sim, peridica de perido ,. [52] [53] Aprox. anos. [54] , [55] dias [66]
anos [57] , e [58] a) doentes, doentes, b) dias. [60] ,
11.3 Captulo 3
[1] [2][3] No, os domnios so diferentes. Sim. [4]
[5] no existe [6] a) no
existe b) existe c) existe [7][8]
[9]
[10][11] Ambos os limites so iguais:[15] a) e b) [16] a) [17]
-1.5 - 1 -0.5 0.5 1 1.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1.5 - 1 - 0.5 0.5 1 1.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1.5 - 1 - 0.5 0.5 1 1.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1.5 - 1 -0.5 0.5 1 1.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-4 -2 2 4
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0.25
0.5
0.75
1
-4 -2 2 4
-4
-2
2
4
[18] [19] contnuas descontnuas.
Desenhos correspondentes:
-4 -2 2 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-6 -4 -2 2 4 6
-1
-0.5
0.5
1
-2 -1 1 2
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0.25
0.5
0.75
1
-6 -4 -2 2 4 6
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.5 1 1.5 2 2.5 3
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
-3 -2 -1 1 2 3
-20
-10
10
20
-1 1 2 3
-2
-1
1
2
[21] . [22] , g) no d) sim [23] ,[24] sim. [25] . [26] [27]
[28] contnua pois [29] Por exemplo: e [31] Sim, considere a funo[33]
7/30/2019 Apostila Matemtica Clculo CEFET Captulo 11 - Gabarito de2
5/12
11.4. CAPTULO 4 385
-4 -2 2 4
0.5
1
1.5
2
-4 -2 2 4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-4 -2 2 4
2
4
6
8
10
12
14
[35] Tome e aplique o TVI a . [36] Tome e aplique o TVI a .
11.4 Captulo 4
[1]
[2] . [3] . [4]
[5]
[6] Uma retapassando pela origem da forma ; use o fato que . . [7]
. [8] . [9] . [10] .
[11] c) [12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[18]
[19]
[20] e
[21] . [22] ou [23] . [24][26]
7/30/2019 Apostila Matemtica Clculo CEFET Captulo 11 - Gabarito de2
6/12
7/30/2019 Apostila Matemtica Clculo CEFET Captulo 11 - Gabarito de2
7/12
11.5. CAPTULO 5 387
em , cncava para baixo em . k) Inf. , cncava para cima em , cncava parabaixo em . l) Inf. e . cncava para cima em ; cncava para baixo em .m) Inf. com , cncava para cima em ; cncava para baixo em .
n) No possui pontos de inf. cncava para cima em todo .[7]
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-8
-6
-4
-2
-6 -4 -2 2 4 6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
-10 -5 5 1 0
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6
-1
-0.5
0.5
1
-6 -4 -2 2 4 6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1 -0.5 0.5 1
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
-1 -0.5 0.5 1
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
-2 -1 1 2 3 4
-2
-1
1
2
3
4
5
-2 -1 1 2 3
-4
-2
2
4
-4 -2 2 4
-4
-2
2
4
-1.5 - 1 -0.5 0.5 1 1.5
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-3 -2 -1 1 2 3
-0.5
0.5
1
1.5
2
-4 -2 2 4
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
-3 -2 -1 1 2 3
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
0.2
-1 -0.5 0.5 1
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.5 1 1.5 2
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
[8] , [9] a) .
[11]
-2 - 1.5 - 1 -0.5 0.5 1
-1
-0.5
0.5
1
Exercicios de Otimizao
[1] , [2] Cubo de volume , [3] , [5] [6] , [7] , [8] e ,
[9] , [10] , [11] Quadrado de lados , [12] Comprimento de cada cateto , [13]
, [14] , [15] , [16] . [17]largura , altura [18] largura , altura
7/30/2019 Apostila Matemtica Clculo CEFET Captulo 11 - Gabarito de2
8/12
7/30/2019 Apostila Matemtica Clculo CEFET Captulo 11 - Gabarito de2
9/12
7/30/2019 Apostila Matemtica Clculo CEFET Captulo 11 - Gabarito de2
10/12
7/30/2019 Apostila Matemtica Clculo CEFET Captulo 11 - Gabarito de2
11/12
11.8. CAPTULO 8 391
Logartmos
[2] Sugesto: Escreva . [5] e . [7] .
Trabalho
[1] [2] [3] [4] [5][6] [8] Da segunda lei de Coulomb ento [10] a) b) c).
11.8 Captulo 8
[1] a) b) c) d) e) f) , diverge. g) , diverge. h) i) , diverge. j) , diverge.
k) l) m) n) diverge o) p) q) r) s) , diverge. t) u) o limite no existe. v) w)
, diverge. x)
[2] a) b) c) [3] a) b) c) d) e) f) diverge. g) diverge. h) i) j)
k) l) diverge. m) diverge. n) o) p) q) diverge. r) s) t) diverge. u) diverge. v)diverge.
[4] a) b) Para todo c) d) e) f) g) Sugesto: Faa .Utilize limites fundamentais e o teorema de comparao de integrais imprpias. .
h) Sugesto: Faa e na segunda integral faa . Utilize
limites fundamentais para aplicar o teorema de comparao de integrais imprpias.
[6] [7] Utilize que a funo par. [9] ,
[10] a) b)
7/30/2019 Apostila Matemtica Clculo CEFET Captulo 11 - Gabarito de2
12/12
392 CAPTULO 11. RESPOSTAS