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Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie
Hidráulica Aplicada II
APOSTILA DE LABORATÓRIO DE
HIDRÁULICA APLICADA II
FEVEREIRO 2014
1
SUMÁRIO
1. MEDIDORES DE VAZÃO ......................................................................................... 5
1.1. Vertedores .......................................................................................................... 5
1.1.1. Definição ...................................................................................................... 5
1.1.2. Utilização ..................................................................................................... 5
1.1.3. Terminologia ................................................................................................ 5
1.1.4. Classificação................................................................................................ 6
1.1.5. Influência de Forma da Veia ........................................................................ 8
1.1.6. Vertedor retangular ...................................................................................... 8
1.1.6.1. Vertedor retangular de parede delgada .............................................. 10
1.1.7. Influência da contração lateral ................................................................... 11
1.1.8. Vertedor Trapezoidal de Cipollett .............................................................. 12
1.1.9. Vertedor Circular ........................................................................................ 12
1.1.10. Vertedor triangular de parede delgada ...................................................... 12
1.1.11. Vertedor de Soleira Espessa ..................................................................... 13
1.1.12. Vertedores com perfis normais (Vertedores de Barragens) ....................... 15
1.2. Diafragma ......................................................................................................... 16
1.3. Calha Parshall .................................................................................................. 17
1.4. Precisão de medição ........................................................................................ 19
2. HIDROMETRIA – PARTE EXPERIMENTAL ......................................................... 21
2.1. Objetivo ............................................................................................................ 21
2.2. Procedimento Experimental ............................................................................. 21
3. VERTEDOR DE SOLEIRA ESPESSA – PARTE EXPERIMENTAL ...................... 23
3.1. Objetivo ............................................................................................................ 23
3.2. Esquema .......................................................................................................... 23
3.3. Procedimento experimental .............................................................................. 24
3.4. Tabelas, cálculos e gráficos ............................................................................. 25
3.5. Considerações Complementares ..................................................................... 26
4. CANAL ................................................................................................................... 27
2
4.1. Regime Uniforme ............................................................................................. 27
4.1.1. Introdução .................................................................................................. 27
4.1.2. Tratamento Analítico .................................................................................. 27
4.1.3. Fórmula de Chézy ..................................................................................... 29
4.1.4. Determinação do Coeficiente de Chézy “C” .............................................. 29
4.2. Regime gradualmente variado – Curvas do Remanso ..................................... 31
4.2.1. Introdução .................................................................................................. 31
4.2.2. Tratamento analítico .................................................................................. 31
4.2.3. Coeficientes de Rugosidade ...................................................................... 33
5. CANAL - PARTE EXPERIMENTAL ....................................................................... 36
5.1. Regime Uniforme ............................................................................................. 36
5.2. Regime Gradualmente Variado – Curva de Remanso ..................................... 37
5.3. Cálculos ........................................................................................................... 38
5.3.1. Regime Uniforme ....................................................................................... 38
5.4. Regime Gradualmente Variado ........................................................................ 39
5.4.1. Cálculo de curva de remanso pelo “Step Method” ..................................... 39
6. RESSALTO HIDRÁULICO ..................................................................................... 41
6.1. Definição .......................................................................................................... 41
6.2. Carga Específica .............................................................................................. 41
6.3. Classificação dos tipos de ressalto .................................................................. 43
6.4. Impulsão no ressalto ........................................................................................ 44
6.5. Equação das profundidades conjugadas ......................................................... 45
6.6. Perda de carga no ressalto .............................................................................. 46
6.7. Potência dissipada ........................................................................................... 47
6.8. Eficiência do ressalto ....................................................................................... 48
6.9. Comprimento do ressalto ................................................................................. 48
7. RESSALTO HIDRÁULICO – PARTE EXPERIMENTAL ........................................ 49
7.1. Objetivo ............................................................................................................ 49
7.2. Esquema .......................................................................................................... 49
7.3. Bancada ........................................................................................................... 50
3
7.4. Procedimento Experimental ............................................................................. 51
8. SEMELHANÇA MECÂNICA .................................................................................. 52
8.1. Introdução: Modelos Hidráulicos reduzidos ...................................................... 52
8.2. Semelhança Geométrica .................................................................................. 52
8.3. Semelhança Dinâmica ..................................................................................... 53
8.4. Determinação das condições de semelhança a partir das relações das
definições de força ..................................................................................................... 54
8.4.1. Semelhança de Reynolds .......................................................................... 54
8.4.2. Semelhança de Froude ............................................................................. 54
8.4.3. Incompatibilidade das Semelhanças de Reynolds e Froude ..................... 55
8.4.4. Escoamentos á superfície livre .................................................................. 55
8.5. Escalas de semelhança para condutos livres .................................................. 56
8.6. Generalização de semelhança: ........................................................................ 58
9. SEMELHANÇA MECÂNICA - PARTE EXPERIMENTAL ...................................... 59
9.1. Objetivo ............................................................................................................ 59
9.2. Esquema .......................................................................................................... 59
9.3. Bancada ........................................................................................................... 59
9.4. Procedimento Experimental ............................................................................. 61
9.5. Condições a serem verificadas ........................................................................ 62
10. FILTRAÇÃO (ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS) ..................................... 63
10.1. Introdução ..................................................................................................... 63
10.2. Conceitos básicos ......................................................................................... 63
10.2.1. Permeabilidade .......................................................................................... 63
10.2.2. Coeficientes de porosidade (n) .................................................................. 63
10.2.3. Observações.............................................................................................. 63
10.2.4. Velocidade de Filtração (v) ........................................................................ 64
10.2.5. Velocidade de percolação (VP) .................................................................. 64
10.3. Fórmula de Darci .......................................................................................... 64
10.4. Coeficiente Permeabilidade (K) .................................................................... 65
10.4.1. Escala aproximada do coeficiente K (cm/s) ............................................... 65
4
10.5. Coeficiente Intrínseco de Permeabilidade (k) .............................................. 66
10.6. Número de Reynolds (R) .............................................................................. 66
10.7. Fatores que influem na permeabilidade ........................................................ 67
11. FILTRAÇÃO – PARTE EXPERIMENTAL ........................................................... 68
11.1. Objetivo ......................................................................................................... 68
11.2. Esquema ....................................................................................................... 68
11.3. Procedimento experimental .......................................................................... 69
11.4. Tabelas, cálculos e gráficos .......................................................................... 69
5
1. MEDIDORES DE VAZÃO
1.1. Vertedores
1.1.1. Definição
Imaginamos um obstáculo em um canal perpendicular ao escoamento. Há um
represamento de água a um montante, até que o nível de água atinja a cota do topo do
obstáculo. Podem ocorrer duas situações:
a) A corrente líquida é desviada para outro canal ou depressão de cota de inferior ao
obstáculo.
b) A água transpõe o obstáculo pela sua parte superior produzindo uma lâmina líquida
de espessura limitada, constituindo um vertedor.
Os vertedores podem ser definidos como sendo:
• Aberturas ou entalhes sobre os quais o líquido escoa.
• Obstáculos à passagem de corrente.
• Orifícios sem a borda superior.
1.1.2. Utilização
Os vertedores podem ser utilizados para:
• Medição da vazão em pequenos cursos de água.
• Órgãos de descarga (extravasores) de reservatórios.
1.1.3. Terminologia
6
H = Carga do vertedor: desnível entre a superfície livre e a crista do vertedor, deve ser
medida a uma distância horizontal maior ou igual às 5H devido ao abaixamento do
nível de água sobre a soleira.
p = Altura do vertedor ou paramento: diferença da cota entre a crista e o fundo do
vertedor.
L = Largura do vertedor.
1.1.4. Classificação
- Quanto à forma da seção transversal:
Simples: retangular, triangular, trapezoidal, circular, etc.
Compostos: seções compostas.
- Quanto à espessura da parede: função do contato da soleira com a água
Vertedores de soleira delgada: contato é aproximadamente uma linha; e < 0,66 H
Vertedores de soleira espessa: contato é uma superfície; e > 0,66 H
- Quanto o funcionamento:
Livres: o nível de água a jusante está abaixo da cota da crista.
Afogados: o nível de água a jusante está acima da cota da crista.
7
- Quanto ao paramento:
Verticais e inclinados para montante e jusante:
- Quanto à largura relativa:
Vertedores sem contração lateral: L = B
Vertedores com contração lateral: L < B
L = Largura do vertedor.
B = Largura do canal.
B=L B
L L
8
1.1.5. Influência de Forma da Veia
Nos vertedores onde o ar não penetra no espaço abaixo da lâmina vertente pode
ocorrer uma depressão, modificando a posição da veia e alterando a vazão. Esta
influência se verifica em vertedores com e sem contrações.
Para a medição da vazão devem-se evitar as seguintes condições:
a) Lâmina deprimida: O ar é arrastado pela água ocorrendo um vácuo parcial
modificando a posição da veia.
b) Lâmina aderente: O ar sai totalmente.
1.1.6. Vertedor retangular
É um orifício retangular sem a borda superior.
A importância do estudo dos vertedores é a lei de vazão em função dos parâmetros
característicos; pela complexidade desta relação analiticamente, a experimentação em
laboratórios é indispensável para chegar a fórmulas práticas.
9
* Vertedor Retangular de Soleira Delgada - CTH
Principais fatores que intervêm no escoamento por vertedores:
• H = Carga sobre a soleira
• p = Altura do vertedor
• Forma geométrica
• Perfil da soleira
• Rugosidade
• Nível de água a jusante
• Pressão sob a soleira
Verificações que devem ser feitas para validação das fórmulas práticas:
a. Alimentação central.
b. Tranqüilizadores (instalados transversalmente para direcionar e uniformizar o
escoamento).
c. Nivelamento da soleira.
d. Prolongamento das paredes laterais.
e. Garantir pressão atmosférica abaixo da lâmina.
10
Cálculo da vazão:
Q = CQ L H 3/2
Q = Vazão
L = Largura do vertedor
CQ = Coeficiente de vazão
O coeficiente de vazão CQ é a relação entre a vazão real e a teórica. Na prática, serve
para se determinar a vazão real a partir de valores que levariam à vazão teórica.
1.1.6.1. Vertedor retangular de parede delgada
A determinação do coeficiente de vazão é feita por meio de relações obtidas
experimentalmente.
I) Fórmula de Francis
CQ= 1,838 * [ 1 + 0,26 ( H/(H+p))²]
II) Fórmula de Reebock
CQ= g2 3
2
+
−+
p
H
HO
08,0
3501
1605,0
III) Fórmula de Bazin
Limitações:
0,5< L < 2,0 metros
0,1< H < 0,6 metros
0,2< p < 2,0 metros
11
CQ= g2
+
H1000
3405,0
IV) Fórmula da Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos.
Limitações:
p > 0,3 metros
0,25 < H < 0,80 metros
H < p
CQ= g2 0,41
++
60,11000
11
H
++
2
5,01pH
H
1.1.7. Influência da contração lateral
As configurações ocorrem quando a largura do vertedor é menor que a largura do
canal: L < B
Para o cálculo da vazão utiliza-se a fórmula:
Q = CQ LC H3/2
Utilizando-se a correção de Francis:
LC = L - 0,1 H (1 contração)
LC = L - 0,2 H (2 contrações)
LC = Largura corrigida do vertedor
12
L = Largura do vertedor
1.1.8. Vertedor Trapezoidal de Cipollett
É um vertedor construído com talude 1H: 4V com a finalidade de compensar o
decréscimo de vazão devido ás contrações.
A descarga através dos trechos triangulares corresponde ao decréscimo de vazão
devido às contrações.
1.1.9. Vertedor Circular
É raramente empregado.
Tem as seguintes vantagens: facilidade de construção e não exige o nivelamento da
soleira.
Q = 1,518 D0,693 H1,807
1.1.10. Vertedor triangular de parede delgada
É utilizado para medição de vazões pequenas, por ter uma maior precisão relativa de
leitura da carga.
A vazão é função da carga (H), altura do vertedor (p), a largura do canal onde está
instalados o vertedor (B) e ângulo de abertura do vertedor (θ).
13
Os parâmetros p e B influem na velocidade de aproximação e nas contrações da
lâmina vertente, afetando com isso o coeficiente de vazão (CQ). As fórmulas devem
ser utilizadas com cautela,e os aparelhos aferidos experimentalmente são mais
confiáveis.
Para vertedores com ângulo θ de 90°, utiliza-se a fórmula de Thompson.
Q = 1,42 H5/2
H : (m)
Q : (m3/s)
*Vertedor Triangular de Soleira Delgada - CTH
1.1.11. Vertedor de Soleira Espessa
Também chamado de “Vertedor de Belanger”, deve ter a soleira horizontal,
suficientemente longa para estabelecer em algum ponto o paralelismo dos filetes e a
ocorrência da altura crítica, mas não exageradamente longa para que a perda de carga
14
por atrito na soleira possa ser desprezada no equacionamento. O escoamento a
jusante deve ser livre, e a altura H suficiente para que se estabeleça a altura crítica
sobre a soleira, onde ocorre a mudança do regime fluvial para a torrencial.
* Vertedor de Soleira Espessa : CTH
A vazão é dada pela seguinte fórmula:
Qvse = 0,385 B H gH2
B = Largura do canal (vertedor de soleira espessa)
15
H = Carga sobre o vertedor
g = Aceleração da gravidade
0,385 = Coeficiente de vazão do vertedor de soleira espessa.
1.1.12. Vertedores com perfis normais (Vertedores de Barragens)
O maior valor de coeficiente de vazão CQ ocorre para o vertedor retangular de parede
delgada, porém, sua utilização para vazões muito elevadas implicaria em dificuldades
estruturais. Por outro lado, o vertedor de soleira espessa horizontal é o mais estável,
porém, o valor de coeficiente de vazão CQ é muito baixo.
O que deseja é se ter um vertedor de soleira espessa com maiores valores para CQ.
O vertedor com perfil normal é uma estrutura que se amolda à lâmina livre inferior de
um vertedor retangular de soleira delgada; desta forma, em todos os pontos de contato
lâmina-estrutura, a pressão é igual à pressão atmosférica.
Como se trata de um vertedor retangular, a vazão é dada por:
Q = CQ L H3/2
Podem ocorrer dois problemas:
a) Perfil muito deprimido: Pressões negativas – maior capacidade de vazão –
cavitação.
b) Perfil muito comprimido: Pressões positivas – menor capacidade de vazão.
O traçado da crista é feito a partir das coordenadas (x,y) das equações propostas
abaixo, considerando-se a vazão máxima esperada. (maior carga admissível).
Os perfis mais usados são Creager e Scimeti.
Creager:
16
Y= 0, 47
80,0
80,1
H
x
Scimeti:
y=0, 50
80,0
85,1
H
x
1.2. Diafragma
É um medidor de vazão em conduto forçado, sendo constituído de uma placa plana
provida de um orifício de diâmetro menor que o da tubulação provocando uma redução
na pressão entre as seções anterior e posterior à redução de diâmetro.
A vazão é obtida a partir da diferença de pressão de resultante da introdução desta
placa na tubulação.
Q = K ∆H0,5
17
Q = Vazão
K = Constante do aparelho (determinada em laboratório)
∆H = Diferença de pressão (lida no manômetro diferencial de mercúrio)
1.3. Calha Parshall
A Calha Parshall é uma estrutura medidora de vazão para escoamentos em superfície
livre que utiliza o ressalto hidráulico. Possui um estrangulamento de seção e aumento
de declividade, que fazem com que o escoamento passe pelo regime crítico, permitindo
estabelecer a relação entre a vazão e a carga medida a montante.
É conveniente para a utilização em canais de irrigação ou córregos com transporte de
areia em suspensão, pois neste tipo de estrutura a entrada é convergente, fazendo
com que a velocidade de água aumente, e conseqüentemente nenhum material de
granulometria fina ou média se deposite, garantindo deste modo que a equação de
vazão não se altere no decorrer do tempo.
Caso seja utilizada em condições de afogamento, é necessário medir as alturas de
montante e jusante.
A figura a seguir apresenta a Calha Parshall, onde podem sem observadas 3 trechos:
convergente, garganta central e divergente.
A largura W da garganta central indica o tamanho nominal da calha. As demais
dimensões devem ser construídas exatamente com os valores tabelados pelo autor,
pois a interpolação não é possível, porque o desenvolvimento desta estrutura é
empírico.
Os valores da Calha Parshall (dimensões, equações e limites de funcionamento) estão
tabelados em manuais de hidráulica em função da largura W.
Equações:
a) Vazão
Q livre = 0,381 . h 1 1,58
h 1 (m)
Q livre (m3/s)
QAFOGADO = Qlivre - ∆QREDUÇÃO
b) Submergência
S = h2 / h1
S > 0,90 – a calha não mede mais vazão
Regime afogado S > 0,60 (W > 3, 6, e 9 polegadas)
S > 0,70 (W > 1 a 8 pés)
Considerações finais:
Escoamento livre: Q = f (h1
Escoamento Afogado: Q = f(18
REDUÇÃO
a calha não mede mais vazão
Regime afogado S > 0,60 (W > 3, 6, e 9 polegadas)
S > 0,70 (W > 1 a 8 pés)
1)
Q = f(h1. h2)
19
1.4. Precisão de medição
Toda e qualquer medição realizada durante os ensaios está sujeita a erro de
leitura. O conhecimento da incerteza de leitura permite a estimativa da incerteza na
determinação da vazão. No caso do vertedor triangular, por exemplo, tem-se:
Por exemplo, utilizando o vertedor triangular:
Q = 1,42 H5/2
Aplicando-se o logaritmo na base e (ln) nos dois da equação tem-se:
��� � ��1,42 5
2���
Esta expressão quando diferenciada resulta em:
∆�
��
5
2
∆�
�
20
A partir desta expressão pode-se determinar a incerteza da leitura do vertedor
triangular. Quando se mede, por exemplo, uma carga H de 100 mm e sabendo que
incerteza na medição de leitura da ponta limnimétrica é de 0,1mm tem-se que:
� � 1,42� ,� � 0,00449��/� � 4,5�/�
∆� �5
2
∆�
�� � 0,011�/�
Para todas as fórmulas pode ser calculada a incerteza da medição que
evidenciará o medidor mais preciso para determinada vazão medida.
21
2. HIDROMETRIA – PARTE EXPERIMENTAL
2.1. Objetivo
Comparar as vazões medidas em um diafragma, vertedor retangular de soleira
delgada, calha parshall e vertedor triangular, dispostos em um circuito fechado
2.2. Procedimento Experimental
Fazer as leituras para 2 vazões nos medidores considerando que uma vazão dever ser
livre e a outra afogada na Calha Parshall:
- Diafragma: conduto forçado
• Medir a diferença de pressão à montante e jusante da placa e calcular a
vazão:
Q = 3,38942 ∆H0,488151
Q = l/s
∆H = cm Hg
- Vertedor retangular de soleira delgada
• Medir a carga (H) na ponta limnimétrica e calcular a vazão:
Q = CQLH3/2
Calcular CQ pela Fórmula de Francis:
CQ = 1,838 * [ 1 + 0,26 ( H/(H+p))²]
H = Lp – Z
p = altura da soleira do vertedor
- Calha Parshall
• Impor 1 vazão livre e outra afogada
Q livre = 0,381 . h 1 1,58
h1 = carga ponta montante (m) (Lp - Z)
Q livre (m3/s)
22
QAFOGADO = Qlivre - ∆QREDUÇÃO
∆QREDUÇÃO: obter no ábaco
- Vertedor Triangular
• Medir a carga (H) na ponta limnimétrica e calcular a vazão:
Q = 1,42 H5/2
H = Lp – Z (m)
Q (m³/s)
23
3. VERTEDOR DE SOLEIRA ESPESSA – PARTE EXPERIMENTAL
3.1. Objetivo
Determinar a relação entre as vazões reais e as teóricas em um vertedor de soleira
espessa, comparar com o coeficiente de vazão, verificar a sua validade e analisar o
escoamento pelo vertedor.
Q= 0,385 B H gH2
CQ = coeficiente de vazão = 0,385
Q = Vazão.
B = Largura do vertedor.
H = Carga sobre vertedor.
g = Aceleração da gravidade.
3.2. Esquema
A bancada consta de um vertedor triangular de 90° (medidor da vazão real), um canal
retangular de aproximação e o vertedor de soleira espessa.
Corte do canal junto a soleira:
p
h
B
NA
soleira
24
* Bancada CTH – Vertedor Triangular
3.3. Procedimento experimental
a) Estabelecer uma vazão em regime permanente de escoamento.
b) Ler a ponta limnimétrica do vertedor triangular.
c) Ler a ponta limnimétrica do vertedor de soleira espessa.
d) Repetir os procedimentos anteriores para mais 3 (três) outros diferentes valores de
vazão.
25
* Bancada CTH – V.S.E.
3.4. Tabelas, cálculos e gráficos
A vazão real (QR) é determinada pelo vertedor triangular através da seguinte fórmula:
QR = 1,42 H∆5/2
H∆ = Leitura da ponta limnimétrica – Leitura de referência (m)
QR = (m3/s)
A vazão teórica (QT) para o vertedor de soleira espessa pode ser calculada a partir de:
QT=B H gH2
A carga (H) é determinada pela expressão:
H=g
V
2
2
+ h
V = Velocidade da água no canal de aproximação.
26
V=Bph
Q
S
Q RR
)( +=
S: área da seção transversal
h – altura da lâmina d’água sobre o vertedor de soleira espessa; é determinada pela
diferença entra a leitura na ponta limnimétrica (LP) e a leitura de referência (Zero da
ponta = ZP)
3.5. Considerações Complementares
a) Representar graficamente os pares de pontos (QT e QR) calculados com as
medições experimentais e os fornecidos
b) Locar no gráfico a reta de coeficiente angular CQ = 0,385.
0,385=33
2
c) Identificar a faixa de vazões que o vertedor de soleira espessa funciona realmente
como vertedor de soleira espessa.
27
4. CANAL
4.1. Regime Uniforme
4.1.1. Introdução
O movimento permanente de um líquido em condutos livres quanto à variabilidade no
espaço pode ser uniforme e variado.
Em um conduto livre, um escoamento é classificado como uniforme quando todos os
parâmetros hidráulicos envolvidos permanecem constantes ao longo do canal. Esses
parâmetros são: profundidade do escoamento, velocidade média, declividade média do
canal, rugosidade das paredes e seção transversal. O escoamento será nesse caso,
permanente.
O escoamento em regime uniforme ocorre somente em canais de geometria prismática
muito longos, retilíneos ou com curvas de grande raio, e em trechos distantes de suas
extremidades.
Para o mesmo canal, a cada vazão escoando em regime uniforme corresponde apenas
uma profundidade y, denominada “profundidade normal” ou “uniforme”.
A declividade da linha de energia J (ou perda de carga unitária) é, para escoamento em
regime uniforme, igual à declividade do fundo do canal i.
iJL
H==
∆
∆H = Perda de carga.
L = Distância do trecho em que ocorreu a perda de carga.
4.1.2. Tratamento Analítico
As principais características físicas e geométricas de um canal em regime uniforme
são:
y = Profundidade de escoamento normal ou uniforme.
S = Área de seção molhada seção transversal correspondente à profundidade y.
p = Perímetro molhado comprimento da linha de contato entre a seção molhada e
28
o canal
RH = Raio Hidráulico relação entre a área S e o perímetro molhado p.
i = Declividade média do fundo do canal.
Q = Vazão.
v = Velocidade média do escoamento. v = Q/S
τ o = Tensão de cisalhamento na parede do canal.
O escoamento permanente e uniforme encontra-se em equilíbrio dinâmico, isto é, a
soma das forças externas é nula.
O movimento se estabelece sob a ação de uma força constante, obtida pela igualdade
entre a componente do peso líquido no sentido do movimento e as forças de atrito que
se opõem ao movimento. A variação de energia potencial do líquido no trecho do canal
considerado se iguala à energia transformada em calor devido ao atrito e à turbulência.
Em conseqüência desta igualdade existente no regime uniforme, ele só se estabelece
em canais com declividade positiva.
Para um trecho elementar de canal, de comprimento ∆x e delimitado pelas seções 1 e
2, a condição de equilíbrio dinâmico é expressa por:
0)( =∆−∆ xpsenxgS oτθρ
Considerando em canal de baixa declividade (tg Ө = sen Ө = i)
igRHo ρτ =
29
Experimentalmente, determinou-se a relação entre a tensão de cisalhamento τ o e a
velocidade média como sendo:
2avo =τ
Onde “a” é uma constante de proporcionalidade.
4.1.3. Fórmula de Chézy
A equação fundamental do escoamento em regime uniforme é a Equação de Chézy:
V= C iRH
Esta equação, associada á equação da continuidade resulta:
Q = C S iRH
Q = Vazão. [m3/s]
C = Coeficiente de Chezy. [m1/2/s]
S = Área de seção (molhada) do canal. [m2]
RH = Raio Hidráulico. [m]
i = Declividade do canal. [m/m]
4.1.4. Determinação do Coeficiente de Chézy “C”
O Coeficiente de Chézy está associado à rugosidade. Considerando a rugosidade o
único parâmetro responsável pela resistência ao escoamento, foram definidas as
seguintes relações, experimentalmente, por diversos pesquisadores:
a) Manning-Stricker (1989):
C= 6/11HR
n
O coeficiente de Manning (n) está associado à rugosidade do canal.
O coeficiente 1/n é denominado coeficiente de Strikler.
30
b) Fórmula de Bazin:
Esta fórmula deve ser aplicada para canais onde o raio hidráulico (RH) é menor que 1,0
metro.
C=
HR
γ+1
87
γ: coeficiente de Bazin
c) Fórmula Universal:
C=f
g8
Onde f é o coeficiente de resistência ao escoamento, na fórmula universal de perda de
carga. Como o mais freqüente nos canais é o escoamento turbulento hidraulicamente
rugoso, para condutos forçados circulares, f é dado por:
f =2
71,3log2
−
−
D
k
que por extensão aos canais resulta:
C=17,7 log 09,10+
∈HD
Onde (∈) é a rugosidade equivalente definida por Nikuradse.
Os valores de n, γ , e ∈ correspondentes às rugosidades das paredes do canal foram
obtidos experimentalmente e encontram-se tabelados.
Existe uma grande dificuldade na determinação do coeficiente relativo á rugosidade,
principalmente nos canais naturais. Mesmo nos canais artificiais, existe uma certa
dificuldade devido à variação do acabamento.
31
4.2. Regime gradualmente variado – Curvas do Remanso
4.2.1. Introdução
O escoamento permanente é dito gradualmente variado se os parâmetros hidráulicos
sofrem uma pequena variação de uma seção pra outra, num determinado instante.
Como a variação é lentamente progressiva, a curvatura dos filetes médios é muito
pequena, e em um curto trecho, eles podem ser considerados paralelos.
O regime gradualmente variado pode se estender a distâncias muito grandes.
A linha d’água em um escoamento gradualmente variado é chamada “curvas de
remanso”. O conhecimento das possíveis curvas de remanso em um rio é de grande
importância no planejamento de obras no aproveitamento dos recursos hídricos.
É bastante complexa a determinação de uma curva de remanso para cursos de água
naturais, e há softwares específicos para isso. Em se tratando de um canal artificial,
onde a forma de seção transversal e a rugosidade são conhecidas, as equações
tornam-se mais simples permitindo seu calculo através de métodos numéricos.
4.2.2. Tratamento analítico
Considerando um canal prismático de seção retangular com largura B, escoamento
permanente, a equação da curva de remanso é:
2Fi
Ji
dx
dy
−
−=
Onde:
y= Profundidade do escoamento.
i = Declividade no canal.
J = Declividade da linha de energia.
F = Número de Froude.
Esta equação é a “Equação diferencial do remanso”.
A declividade da linha de energia é definida por:
J=HRSC
Q22
2
32
Onde: C = Coeficiente de Chézy. RH = Raio Hidráulico.
33
4.2.3. Coeficientes de Rugosidade
Valores de ∈ em metros para a fórmula de Prandtl e Van karmann, deduzidos da
tabela proposta para n por R.E. Horton
Natureza da Parede Estado da Parede
Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0,00012 0,0003 0,0007 0,0013 Argamassa de cimento 0,00031 0,0007 0,0013 0,0037 Aqueduto de madeira aparelhada 0,00012 0,0007 0,0013 0,0023 Aqueduto de madeira não aparelhada 0,0003 0,0013 0,0023 0,0037
Canais revestidos de concreto 0,0007 0,0023 0,0057 0,0118 Pedras brutas rejuntadas com cimento 0,0083 0,0209 0,0741 0,116
Pedras não rejuntadas 0,0741 0,0116 0,0159 0,191 Pedras talhadas 0,0013 0,0023 0,0037 0,0083 Paredes metálicas, de seção semicircular lisas 0,0003 0,0007 0,0013 0,0037
Paredes de chapa corrugada em seção de semicircular 0,0372 0,0741 0,0851 0,116
Paredes de terra, canais retos e uniformes 0,0083 0,0209 0,0372 0,0741
Paredes de pedras, lisas em canais uniformes 0,0741 0,116 0,0159 0,0191
Paredes rugosas de pedras irregulares 0,1910 0,276 0,367 –
Canais de terra c/ grandes meandros 0,0372 0,0741 0,0851 0,116
Canais de terra, dragados 0,0741 0,0851 0,1160 0,159 Canais c/ leitos de pedras rugosas e c/ vegetações nas margens de terra 0,0741 0,116 0,191 0,276
Canais c/ fundo de terra e c/ pedras nas margens 0,0915 0,116 0,159 0,191
Canais naturais 1º) – Limpos, margens retilíneas nível maximo s/ zonas mortas profundas
0,0741 0,0851 0,116 0,159
2º) – Mesmo que o 1º, porém c/ alguma vegetação e pedras. 0,1160 0,159 0,191 0,276
3º) – C/ meandros, zonas mortas e regiões profundas limpas. 0,191 0,276 0,367 0,463
4º) – Mesmo que o 3º, durante estiagem, sendo declividade e seção menores
0,276 0,367 0,463 0,557
5º) – Mesmo que o 3º, c/ algumas vegetações e pedras nas margens 0,159 0,191 0,276 0,367
6º) – Mesmo que o 4º com pedras 0,367 0,463 0,557 0,652 7º) – Zonas de pequena velocidade com vegetação ou zonas mortas 0,463 0,652 0,834 1,000
8º) – Zonas com muita vegetação 0,921 1,30 1,592 1,084
34
Valores de n para as fórmulas de Manning e de Ganguillet Kutter, segundo R.E Horton
Natureza da Parede Estado da Parede
Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0,010 0,011 0,012 0,013 Argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013 0,015 Aqueduto de madeira aparelhada 0,010 0,012 0,013 0,014 Aqueduto de madeira não aparelhada 0,011 0,013 0,014 0,015
Canais revestidos c/ concreto 0,012 0,014 0,016 0,018 Pedras brutas rejuntadas c/ cimento 0,017 0,020 0,025 0,030 Pedras não rejuntadas 0,025 0,030 0,033 0,035 Pedras talhadas 0,013 0,014 0,015 0,017 Paredes metálicas, de seção semicircular lisas 0,011 0,012 0,0275 0,030
Paredes de terra, canais retos e uniformes 0,017 0,020 0,0225 0,030
Paredes de pedra lisas em canais uniformes 0,025 0,030 0,033 0,035
Paredes rugosas de pedras irregulares 0,035 0,040 0,045 –
Canais de terra c/ grandes meandros 0,0225 0,025 0,0275 0,030
Canais de terra dragados 0,025 0,0275 0,030 0,033
Canais c/ leito de pedras rugosas e c/ vegetação nas margens de terra 0,025 0,030 0,035 0,040
Canais c/ fundo de terra e c/ pedras nas margens 0,028 0,030 0,033 0,035
Canais naturais 1º) – Limpos, margens retilíneas, nível máximo sem zonas mortas profundas
0,025 0,0275 0,030 0,033
2º) – Mesmo que o 1º porém c/ alguma vegetação e pedra 0,030 0,033 0,035 0,040
3º) – C/ meandros, zonas mortas e regiões profundas limpas 0,035 0,040 0,045 0,050
4º) – Mesmo que o 3º, durante estiagem, sendo declividade e seção menores
0,040 0,045 0,050 0,055
5º) – Mesmo que o 3º, c/ algumas vegetações e pedras nas margens 0,033 0,035 0,040 0,045
6º) – Mesmo que o 4º com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060 7º) – Zonas de pequena velocidade com vegetação ou zonas mortas profundas
0,050 0,060 0,070 0,080
8º) – Zonas com muita vegetações 0,075 0,100 0,125 0,150
35
Valores de γ , para a fórmula de Bazin, deduzidos da tabela proposta para n por H.E.
Horton
Natureza da Parede Estado da Parede
Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0,048 0,103 0,157 0,212 Argamassa de cimento 0,103 0,157 0,212 0,321 Aqueduto de madeira aparelhada 0,048 0,157 0,212 0,267 Aqueduto de madeira não aparelhada 0,103 0,212 0,267 0,321
Canais revestidos c/ concreto 0,157 0,267 0,377 0,485 Pedras brutas rejuntadas c/ cimento 0,430 0,594 0,870 1,142 Pedras não rejuntadas 0,870 1,142 1,303 1,419 Pedras talhadas 0,212 0,267 0,321 0,430 Paredes metálicas, de seção semicircular lisas 0,103 0,157 0,212 0,321
Paredes de chapas corrugadas em seção semicircular 0,733 0,870 1,007 1,142
Paredes de terra, canais retos e uniformes 0,430 0,594 0,733 0,870
Paredes de pedra, lisas em canais uniformes 0,870 1,142 1,308 1,479
Paredes rugosas de pedras irregulares 1,419 1,690 1,965 -
Canais de terra c/ grandes meandros 0,733 0,870 1,007 1,142
Canais de terra dragados 0,870 1,007 1,142 1,308 Canais c/ leito de pedras rugosas e c/ vegetação nas margens de terra 0,870 1,142 1,419 1,690
Canais c/ fundo de terra e c/ pedras nas margens 1,025 1,142 1,303 1,419
Canais naturais 1º) – Limpos, margens retilíneas, nível máximo sem zonas mortas profundas
0,870 1,007 1,142 1,308
2º) – Mesmo que o 1º porém c/ alguma vegetação e pedras 1,142 1,308 1,419 1,690
3º) – C/ meandros, zonas mortas e regiões profundas limpas 1,419 1,690 1,965 2,240
4º) – Mesmo que o 3º, durante estiagem, sendo declividade e seção menores
1,690 1,965 2,240 2,515
5º) – Mesmo que o 3º, c/ algumas vegetações e pedras nas margens 1,308 1,419 1,690 1,965
6º) – Mesmo que o 4º com pedras 1,965 2,240 2,515 2,780 7º) – Zonas de pequena velocidade com vegetação ou zonas mortas profundas
2,240 2,780 3,340 3,880
8º) – Zonas com muita vegetação 0,610 4,980 6,360 7,720
36
5. CANAL - PARTE EXPERIMENTAL
5.1. Regime Uniforme
O objetivo desta experiência é determinar a rugosidade de um canal uniforme, de
seção retangular e declividade constante, a partir do escoamento de uma determinada
vazão em regime uniforme.
A vazão que escoa pelo canal é medida através de um vertedor retangular de soleira
delgada. Determina-se a carga sobra a soleira do vertedor “H”
Q=0,0222H1,5029
H=Lp-Zp
Sendo: LP → Leitura da ponta do vertedor
ZP → Zero da ponta do vertedor, ou leitura de referência.
Unidades: Q → [ ]sl / ; H → [ ]mm
Para que ocorra o regime uniforme é necessário que todas as profundidades ao longo
do canal sejam iguais. Na bancada, esta condição se verifica se as profundidades nas
seções “M” e “0”, correspondentes às seções onde se encontram as pontas
limnimétricas para medição do nível d’água, forem iguais, isto é “yM” = “y0”, sendo:
Y = L – Z
No final do canal, uma comporta permite o ajuste do NA para se impor as
profundidades iguais no canal.
37
5.2. Regime Gradualmente Variado – Curva de Remanso
No regime gradualmente variado, as características hidráulicas do escoamento sofrem
pequenas alterações ao longo do canal. A linha d’água neste caso denomina-se curva
de remanso. O objetivo desta parte da experiência é verificar o regime gradualmente
variado, calculando, com os dados obtidos na bancada a curva de remanso
correspondente.
Mantendo a mesma vazão, a mudança para escoamento gradualmente variado será
obtida elevando-se a comporta existente na extremidade de jusante do canal, girando
20 e 25 voltas o volante controlador da comporta. Após a estabilização do escoamento,
devem ser feitas novas leituras nas seções “M” e “0”, obtendo-se os novos valores de
“yM” e “y’o”.
Se a nova profundidade “y’M” for a maior que a profundidade obtida para o regime
uniforme significa que o remanso ultrapassou a seção “M”.
38
Bancada Experimental
5.3. Cálculos
5.3.1. Regime Uniforme
A partir da equação de Chézy:
Q=CS iRH
pode ser calculado o coeficiente de Chézy “C”, sabendo:
* Largura do canal = 0,35 m
* i → declinividade do canal = 1%
* S → área molhada correspondente à profundidade em regime uniforme
* RH → raio hidráulico correspondente à profundidade em regime uniforme
Conhecido o valor de “C”, pode-se determinar os coeficientes correspondentes á
rugosidade do canal:
Manning: C= 61
HRη
39
Bazin: C=
HR
γ+1
87
Com os valores de η e γ , determina-se rugosidade do canal, consultando-se as tabelas
existentes.
5.4. Regime Gradualmente Variado
5.4.1. Cálculo de curva de remanso pelo “Step Method”
O cálculo da curva de remanso é feito por métodos numéricos ou gráficos. O Step
Method é um método numérico, que calcula a distância ∆x entre duas seções 0 e 1, a
partir das profundidades conhecidas, considerando a energia específica nas duas
seções:
( )iJHH ee −+=01
x∆
Sendo:
He1 → Carga específica na seção 1
He0 → Carga específica na seção 0
J → Declividade da linha de energia, média no trecho
i → Declividade do canal, média no trecho
∆x → Distância entre as seções 0 e 1.
A seção “0” é conhecida “a priori”. Adota-se para a seção “1” o valor de y0 considerando
uma variação de profundidade “∆y” arbitrária.
yyy ∆±= 01
Conhecido o valor de y, pode-se calcular para as duas seções a carga específica e a
declividade da linha de energia, sendo:
2
01 JJJ
+=
40
342
22
RS
QJ
η=
2
22
22 gS
Qy
g
VyH e +=+=
Para calcular a linha d’água no canal a partir dos dados experimentais, deve-se adotar
o seguinte procedimento:
• Definir a seção referência → Seção 0 (ponta próxima à comporta).
• Calcular para a profundidade correspondente, y0, a carga específica e a
declividade da linha de energia.
• Calcular a profundidade de escoamento correspondente a seção 1, adotando o
incremento de profundidade ∆y = 5mm.
• Calcular para a profundidade obtida y1 , a carga específica e a declividade da
linha de energia.
• Calcular a declividade média da linha de energia no trecho, 2
01 JJJ
+=
• Calcular ∆x, a partir de xiJHH ee ∆−+= )(01
• Passar para a o cálculo da seção 2, usando como referência a seção 1.
Repete-se a mesma seqüência de cálculos efetuada para a seção 1.
• A definição da linha d’água será feita através dos cálculos de seções
consecutivas.
• A curva de remanso termina quando a profundidade obtida se igualar à
profundidade uniforme.
Seção y
( )
S
( )
P
( )
RH
( )
He
( )
J
( )
Jm
( )
∆x
( )
Σ∆x
( )
0
1
2
... ...
41
6. RESSALTO HIDRÁULICO
6.1. Definição
Ressalto hidráulico é um escoamento permanente bruscamente variado. Corresponde
a uma variação brusca da linha d’água, e ocorre naturalmente sempre que o
escoamento passa de super-critico (torrencial) para um escoamento sub-critico (fluvial).
O posicionamento de ressalto hidráulico é bem definido; e pode ser associado a uma
onda de choque estacionária.
Ocorre uma grande turbulência que é responsável por uma grande perda de energia. A
alta energia cinética do escoamento torrencial transforma-se em turbulência e
posteriormente em calor. Esta propriedade é freqüentemente explorada nos projetos de
estruturas dissipadoras de energia, particularmente a jusante de extravasores de
barragens.
Chamam-se profundidades conjugadas do ressalto (y1 e y2) as profundidades que se
verificam nas seções S1 e S2, que limitam o ressalto como mostra a figura abaixo.
6.2. Carga Específica
Define-se “carga específica” de um canal (He) a carga em relação ao fundo do canal
(PHR passando pelo fundo do canal).
Considerando-se um canal retangular de seção S, lâmina y, largura B velocidade v e
vazão Q, a carga específica é definida pela expressão abaixo, onde g é a aceleração
da gravidade.
22
2
2
22
222 ygB
Qy
gS
Qy
g
VyH e +=+=+=
42
Para uma vazão Q constante, pode-se observar a representação gráfica da função
He=f(y);
a) Existem duas profundidades de escoamento que transportam a mesma vazão com a
mesma energia (e, portanto, mesma carga).
b) A carga especificada (He) passa por um valor mínimo que está associado á
profundidade crítica (yc).
Esta condição é representada por:
0=dy
dH e
Com isso, obtém-se para a condição de carga específica mínima (He min) a relação:
0)(
13
2
=−Byg
BQ
O número de Froude (F); adimensional, que relaciona as forças de inércia com o campo gravitacional é definida pela expressão abaixo:
3
2
3
2
2
2
2
222
)(Byg
BQ
gS
BQ
ygS
Q
ygS
Q
gy
VF =====
que, substituindo-se na equação acima, obtém-se: F = 1,0 (regime crítico).
43
Pode-se concluir que:
• F > 1,0 regime torrecional.
• F = 1,0 regime crítico.
• F < 1,0 regime fluvial.
6.3. Classificação dos tipos de ressalto
Algumas características básicas do ressalto variam em função do Número de Froude
do escoamento a montante (F1) da seção S1 onde a profundidade é y1.
Para classificar o ressalto, utiliza-se o Número de Froude. De acordo com o U.S.
Bureau of Reclamation, o ressalto pode ser classificado como:
a) Ressalto ondulado (1 < F1 < 1,7) Apresentam uma ondulação superficial que amortece à medida que caminha para
jusante.
b) Ressalto fraco (1,7 < F1 < 2,5) A superfície do ressalto apresenta pequeno turbilhonamento, porém, a dissipação
de energia é relativamente pequena.
c) Ressalto oscilante (2,5 < F1 < 4,5) Apresenta um jato que ora dirige-se em sentido á superfície, ora um sentido ao fundo,
não havendo periodicidade deste evento, o que provoca uma oscilação na posição do
ressalto e grande ondulação na superfície a jusante.
44
d) Ressalto normal ou estável (4,5 < F1 < 9,0) O ressalto que apresenta o melhor desempenho, sendo o mais indicado na utilização
como dissipador de energia. É bastante estável, não provoca ondulações a jusante e a
energia dissipada varia de 45% a 70%.
e) Ressalto forte (F1 > 9,0) Apesar de dissipar cerca de 85% da energia, este tipo de ressalto deve ser evitado pois
fortes ondulações se propagam a grande distância.
6.4. Impulsão no ressalto
A impulsão I, representa a quantidade de movimento em uma seção de escoamento;
assume o mesmo valor para as seções a montante e a jusante do ressalto, como
mostra a figura abaixo:
45
Analiticamente pode ser calculada através da seguinte expressão:
GSzgS
QI +=
2
I = Impulsão no ressalto.
Q = Vazão.
S = Área da seção molhada.
g = Aceleração da gravidade.
zG = Distância do centro de gravidade da seção molhada até a superfície livre do
líquido do canal.
6.5. Equação das profundidades conjugadas
Para a previsão de como e onde o ressalto se forma é necessário conhecer a relação
entre as profundidades conjugadas.
Algumas hipóteses simplificadoras foram admitidas, para permitir a resolução da
relação procurada:
a) A força de atrito provocada no contato do líquido com as paredes é desprezível em
relação às demais forças.
b) Canal retangular com o fundo horizontal.
c) A pressão distribui-se hidrostaticamente.
min
y1 yc y2
I1=I2
I
y
46
d) A velocidade de aproximação e fuga do ressalto é uniformemente distribuída em
toda a seção molhada.
Aplicando a equação da quantidade de movimento (equilíbrio entre as forças que
atuam em um volume de controle que contenha o ressalto e a variação da quantidade
de movimento dentro deste volume de controle), associada à equação da continuidade,
utilizando-se o índice 1 para montante e o índice 2 para jusante, tem-se:
22
2
2
11
1
2
GG zSgS
QzS
gS
Q+=+
Sendo 11
1
2
GzSgS
QI += , tem-se 21 II =
A partir dessa igualdade de impulsão, consegue-se estabelecer a relação entre as
profundidades de montante e de jusante do ressalto, o que levou à denominação de
profundidades conjugadas.
Para o equacionamento, tem a relação entra as profundidades de montante (y1) e de
jusante (y2); denominada “Equação das Profundidades Conjugadas”
[ ]1812
1 2
1
1
2 −+= Fy
y
6.6. Perda de carga no ressalto
Pelo alto grau de turbulência que caracteriza o ressalto, ocorre uma dissipação de
energia. Esta energia dissipada corresponde á variação da carga específica nas
seções correspondentes ás profundidades y1 e y2 ( He2 < He1), e é denominada “perda
de carga ΔH”, que pode ser observado no gráfico da figura abaixo.
47
Analiticamente, a “perda de carga” (ΔH) pode ser calculada considerando-se a
diferença entre as cargas específicas nas profundidades conjugadas.
21 ee HHH −=∆
g
VyH e
2
2
1
11 +=
g
VyH e
2
2
2
22 +=
21
3
12
4
)(
yy
yyH
−=∆
6.7. Potência dissipada
A “potência dissipada” (apenas por efeito de turbulência) é calculada através da
seguinte fórmula:
N =γ Q ∆ H
N = Potência dissipada [ kgf . m/s]
Y = Peso específico da água [kgf/m3]
Q = Vazão. [m3/s]
∆H = Perda de carga. [m.c.a.]
48
6.8. Eficiência do ressalto
Defini-se “eficiência do ressalto” como a relação entre a energia dissipada e a energia
seção a montante do ressalto. Esse valor pode ser calculado:
1
21 )(100
e
ee
H
HH −=ε (%)
6.9. Comprimento do ressalto
O “comprimento do ressalto” (L) é de difícil definição e pode ser o relacionado com o
Número de Froude do escoamento torrencial. Sua estimativa é importante para a
determinação do comprimento de uma estrutura de dissipação de energia, como
mostra o gráfico abaixo:
Considerando o ressalto estável, o comprimento L estará no intervalo:
22 75 YLY <<
7. RESSALTO HIDRÁULICO
7.1. Objetivo
Observar, classificar, verificar o comprimento do fenômeno ressa
a equação das profundidades conjugadas.
7.2. Esquema
49
RESSALTO HIDRÁULICO – PARTE EXPERIMENTAL
Observar, classificar, verificar o comprimento do fenômeno ressalto hidráulico; verificar
a equação das profundidades conjugadas.
lto hidráulico; verificar
50
7.3. Bancada
Detalhe do Perfil Greager
51
Um canal retangular com 10 cm de largura, contendo um vertedor de soleira normal
para a medição de vazão e a jusante uma comporta para controle do NA.
Duas pontas limnimétricas estão instaladas: uma a montante, para determinação da
carga sobre o vertedor, e uma no canal a jusante do vertedor, para a leitura da
profundidade a montante do ressalto, y1.
Uma régua metálica será utilizada para medir o comprimento do ressalto.
7.4. Procedimento Experimental
1. Estabelecer 1 vazão em regime permanente de escoamento.
2. Determinar a vazão:
Q = 0,00328H1,70
Q – (l/s) H – (mm)
3. Medir as profundidades conjugadas (y1, y2) e o comprimento do ressalto .
52
8. SEMELHANÇA MECÂNICA
8.1. Introdução: Modelos Hidráulicos reduzidos
A Hidráulica sempre dependeu de resultados experimentais. Devido à complexidade
das equações diferencias e de sua integração, as soluções dos problemas hidráulicos
nem sempre podem ser obtidas apenas por via analítica.
Os escoamentos de líquidos, em geral, podem ser estudados através das equações de
conservação de massa (continuidade), quantidade de movimento (Navier Stokes) e de
estado (p = constante para os líquidos).
Somente um número muito limitado de soluções analíticas destas equações pode ser
obtido para escoamento laminar ou através da hipótese de fluido perfeito. No campo da
engenharia hidráulica os escoamentos usuais são turbulentos e apresentam contornos
geométricos complexos; o que torna impraticável a adoção de soluções analíticas.
Os escoamentos acima podem ser estudados através de modelos físicos reduzidos,
com semelhança geométrica operando com escoamentos dinamicamente
semelhantes.
Considerando dois sistemas, comportando-se de modo semelhante, significa que:
a) O mesmo fenômeno se passa nos sistemas considerados, pondo em jogo as
mesmas grandezas regidas pela lei física.
b) Para cada grandeza, existem relações constantes bem conhecidas e independentes
dos valores absolutos da grandeza em questão dos dois sistemas.
PROTÓTIPO: É o sistema cujo comportamento se quer prever.
MODELO: É o sistema reduzido com comportamento semelhante ao do protótipo, a
partir do qual se efetuam as previsões.
8.2. Semelhança Geométrica
Existe semelhança geométrica entre o modelo e o protótipo quando a razão entre as
distâncias homólogas nos dois sistemas é a mesma.
Adotando-se os índices:
53
p = Protótipo.
m = Modelo.
A partir da figura abaixo, é definida a “escala geométrica (λ )”
Genericamente a escala geométrica (λ ) é definida pela relação:
p
m
d
d=λ
Sendo d uma dimensão linear qualquer do sistema.
Define-se então, a partir de ( λ ), as seguintes escalas:
λ s = Escala de áreas = λ 2
λ v = Escala de volumes = λ 3
8.3. Semelhança Dinâmica
O conceito básico de semelhança dinâmica estabelece que em dois sistemas com
fronteiras geometricamente semelhantes, todas as forças que atuam em elementos de
massa correspondentes precisam ter a mesma razão.
As forças individuais que atuam em um elemento de massa são as seguintes:
a) Campo gravitacional: Força Peso (FP)
b) Contato com outros elementos: Força de Viscosidade (FV)
c) Efeito da inércia: Força de Inércia (F1)
A semelhança dinâmica ocorre quando a escala de forças ( λ F) é igual às relações
entre as forças peso, viscosas e inércia do modelo e protótipo:
54
p
m
p
m
p
m
I
I
V
V
P
P
FF
F
F
F
F
F===λ
ou:
IVP FFF λλλ ==
8.4. Determinação das condições de semelhança a partir das relações das
definições de força
8.4.1. Semelhança de Reynolds
Ocorre em condutos forçados, onde o efeito da força peso pode ser desprezado. Igualam-se as escalas de forças viscosas às de inércia.
IV FF λλ =
A partir desta condição, chega-se à igualdade dos números de Reynolds (R) do modelo e protótipo
pm RR = υ
dR
v=
R = Nº de Reynolds v = Velocidade d = Dimensão característica do escoamento. υ = Viscosidade cinemática da água.
8.4.2. Semelhança de Froude
A semelhança de Froude se obtém nos escoamentos em condutos livres e fluidos perfeitos, nos quais as forças de viscosidade são nulas. Também pode ser aplicada aos escoamentos livres em que podem ser desprezados os efeitos da viscosidade no escoamento. Igualando-se as forças peso e de inércia, tem-se:
IP FF λλ =
24
24
3
3
mpp
pmm
pp
mm
td
td
d
d
ρ
ρ
ρ
ρ=
m
m
p
p
gd
V
gd
V 22
=
55
Sendo número de Froude gd
VF = , tem-se
mp FF =
8.4.3. Incompatibilidade das Semelhanças de Reynolds e Froude
Se não fosse desprezada a viscosidade em condutos livres:
pm RR = p
pp
m
mmdVdV
νν=
mp FF = m
m
p
p
gd
V
gd
V 22
=
Simplificando as 2 equações acima chega-se a:
ppmm dVdV = (1)
pmmp dVdV22 = (2)
Para que (1) e (2) sejam satisfeitas tem-se que dm = dp , e portanto a escala geométrica
( λ ) = 1,0 , ou seja modelo igual ao protótipo.
8.4.4. Escoamentos á superfície livre
Sabe-se que se o escoamento é turbulento rugoso, a viscosidade não interfere no
escoamento e o fator de resistência (f) só depende da rugosidade relativa (D/K). Nesse
caso pode-se desprezar o efeito de viscosidade no escoamento.
No escoamento turbulento rugoso, “Reynolds Limite” ou “Reynolds Soleira”,
representado por R0, refere-se ao nº de Reynolds, associado a uma determinada
rugosidade relativa, a partir do qual o fator de resistência é constante.
56
Portanto, para a verificação das condições semelhança dinâmica em condutos livres,
“Semelhança de Froude”, é necessário que:
• estejam em escala geométrica
• Rp > Rm ≥ Ro
• Fp=Fm
8.5. Escalas de semelhança para condutos livres
A partir da igualdade dos Nºs de Froude do protótipo e modelo, chega-se a:
m
m
p
p
d
V
d
V 22
=
a) Escala de velocidade:
λ=2
2
p
m
V
V νλλ == 2/1
p
m
V
V
b) Escala de tempos:
Ro
57
t
d=v
v
dt =
2/1λ
λ==
mp
pm
p
m
Vd
Vd
t
t
t
p
m
t
tλλ == 2/1
c) Escala de vazões:
Q = V.S
Q
p
m
Q
Qλλ == 2/5
d) Outras escalas:
d.1) Alturas piezométricas (pressões):
Simplificando e substituindo, chega-se a:
p
p
gd
V 2
= m
m
gd
V2
22
mp FF =
Temos a igualdade dos Nos de Froude (F) do protótipo e modelo.
2/1)(gd
VF =
F = Nº de Froude.
g = Aceleração da gravidade.
d = Dimensão características do escoamento.
mp FF =
O “Nº de Froude” é um adimensional que relaciona as forças de inércia e
58
gravitacionais.
p
p
m
p
pλλ ==
d.2) Esforços:
F
p
m
F
Fλλ == 3
8.6. Generalização de semelhança:
Em certos campos da mecânica dos fluidos, com raciocínio análogo ao já apresentado,
chega-se a outras condições de semelhança, dependendo dos fatores que intervém no
escoamento.
Nestes casos devem ser analisados outros atendimentos como por exemplo:
a) Nº de Weber: Fenômenos com interferência da tensão superficial.
b) Nº de Prandtl: Fenômenos de condutibilidade térmica.
c) Nº de March: Fenômenos de compressibilidade do fluido.
9. SEMELHANÇA MECÂNICA
9.1. Objetivo
A experiência tem como objetivo verificar as condições de semelhança mecânica entre
dois canais – protótipo e modelo reduzido
escalas de semelhança de vazão, velocidade e tempo.
9.2. Esquema
9.3. Bancada
A bancada é composta por:
• dois canais geometricamente semelhantes, na escala 1:2;
59
MECÂNICA - PARTE EXPERIMENTAL
A experiência tem como objetivo verificar as condições de semelhança mecânica entre
ipo e modelo reduzido – geometricamente semelhantes, e as
escalas de semelhança de vazão, velocidade e tempo.
A bancada é composta por:
dois canais geometricamente semelhantes, na escala 1:2;
A experiência tem como objetivo verificar as condições de semelhança mecânica entre
geometricamente semelhantes, e as
60
• dois reservatórios auxiliares para a determinação das vazões pelo método
volumétrico;
• duas pontas limnimétricas para determinação das profundidades dos canais;
• duas pontas limnimétricas para a determinação do NA nos reservatórios
auxiliares.
Bancada Semelhança – CTH
61
Bancada Semelhança – CTH
9.4. Procedimento Experimental
a) Para que se complete a semelhança geométrica nos condutos livres, é necessário
que sejam impostas as profundidades ym e yp nos canais em estudo, tal que:
2
P
m
Yy =
As profundidades devem ser obtidas através das leituras das pontas limnimétricas
instaladas nos canais.
y = LP-Zp
Sendo LP = Leitura da ponta
Zp = Zero da ponta
b) Medir as vazões nos dois canais pelo método volumétrico, através da coleta de água
em reservatórios auxiliares durante um intervalo de tempo Δτ . O fluxo será desviado
para o reservatório através de calhas basculantes instaladas na extremidade de jusante
de cada canal.
62
τ∆
−=
fi LLQ
Onde: Li = Leitura inicial da ponta de reservatório
Lf = Leitura final da ponta do reservatório
c) Com a utilização do flutuador, medir o tempo gasto para percorrer distâncias
proporcionais e homólogas nos dois canais, obtendo os tempos tp e tm.
9.5. Condições a serem verificadas
a) Escala geométrica
b) Verificação da condição dos números de Reynolds. (Rp>Rm≥Ro)
c) Igualdade dos números de Froude (Fm= Fp)
d) Verificação das escalas de semelhança das grandezas: vazão, velocidade e tempo.
63
10. FILTRAÇÃO (ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS)
10.1. Introdução
O movimento da água através dos poros de um solo controla freqüentemente a
segurança e o funcionamento adequado dos trabalhos de movimento de terra e de
estruturas hidráulicas em contato com meios porosos. Os problemas ligados ao
escoamento através destes meios são geralmente caros em termos materiais e em
vidas humanas.
Exemplos: barragens, túneis, barreiras, escavações, etc.
10.2. Conceitos básicos
10.2.1. Permeabilidade
Propriedade que indica a maior ou menor facilidade de passagem da água pelo solo.
10.2.2. Coeficientes de porosidade (n)
Entre as partículas constituintes de um solo estão os vazios. Os terrenos permeáveis
naturais são constituídos de partículas sólidas da natureza de forma e dimensões
diversas.
Define-se porosidade de um solo ( coeficiente de porosidade) a relação entre o Volume
de Vazios e o Volume Total do Solo. A porosidade é expressa em porcentagem (%)
sendo função da granulometria e do arranjo estrutural dos grãos.
10.2.3. Observações
a) A permeabilidade dos terrenos de partículas heterogêneas é a maior que a de
terrenos de partículas homogêneas.
64
b) A porosidade não define o fenômeno da “percolação” (passagem da água), pois não
é necessário apenas a existência de poros, sendo necessário também que eles
estejam interligados.
10.2.4. Velocidade de Filtração (v)
Também chamada de “velocidade aparente” ou a “velocidade de descarga da água”, é
a razão entre a vazão Q e a área A, normal à direção do movimento.
A
Qv =
10.2.5. Velocidade de percolação (VP)
Também chamada de “velocidade média efetiva”, é a velocidade da água através dos
poros.
3/2n
vv p =
10.3. Fórmula de Darci
Darci explicou com a sua formulação o comportamento hidráulico dos filtros de areia
usados no tratamento da água, sendo que posteriormente a fórmula foi generalizada
para qualquer tipo de solo.
A fórmula é valida para baixos Números de Reynolds, onde o escoamento é laminar.
Nesse regime em meios porosos, ocorre uma proporcionalidade entre perdas de carga
e velocidade do escoamento.
A velocidade do escoamento de terrenos permeáveis é pequena, bem como as seções
de passagem da água.
Q = K j A
Q = Vazão.
K = Coeficiente de Permeabilidade (constante para cada corpo de prova).
j = gradiente hidráulico, que é definido como sendo a relação entre perda de carga ∆h e
a distância L (distância de percolação da água) onde ocorreu a perda ∆h.
65
A = Área de seção transversal do corpo de prova.
10.4. Coeficiente Permeabilidade (K)
É a velocidade de fluxo de água sob um gradiente hidráulico unitário; representa a
facilidade da água escoar por um meio poroso. A dimensão do coeficiente de
permeabilidade é [L/T].
10.4.1. Escala aproximada do coeficiente K (cm/s)
O valor de K para o concreto bem dosado sem fissuras é da ordem de 10-12 cm/s.
A determinação de K em laboratório é pratica corrente, utilizando-se de amostras
obtidas. O processo de recolhimento das amostras de solo altera também a coesão do
solo: as areias e siltes perdem coesão e as argilas são compactadas. Ainda o processo
de formação geológica conduz a variação de permeabilidade de ponto a ponto nas
areias e pedregulhos. Mesmo os processos de determinação de K em campo
apresentam dificuldades consideráveis.
66
Apesar da necessidade efetiva de conhecimento de K preliminarmente em laboratório e
medições mais confiáveis em campo, os valores devem ser recebidos com reservas até
que o projeto concluído revele os valores reais.
10.5. Coeficiente Intrínseco de Permeabilidade (k)
É utilizado para caracterizar o escoamento em um meio poroso, e representa o
diâmetro dos pequenos condutores de água que se formam nos interstícios da
amostra.
Este coeficiente depende das características geométricas do meio poroso, e pode ser
obtido a partir do conhecimento do coeficiente de permeabilidade K
g
Kk
υ=
k = Coeficiente Intrínseco de permeabilidade.
K= Coeficiente de Permeabilidade.
υ = Coeficiente de Viscosidade Cinemática da Água.
g = Aceleração da Gravidade.
10.6. Número de Reynolds (R)
O parâmetro usado para classificar um escoamento quanto ao seu grau de turbulência
é o Número de Reynolds, que pode ser definido como:
υ
υ DR
p=
Onde:
R = Número de Reynolds
vp = Velocidade de percolação.
D = Dimensão característica do escoamento em meios porosos.
υ = Coeficiente de viscosidade cinemática da água.
Para caracterizar o escoamento em meios porosos, utiliza-se o coeficiente intrínseco
de permeabilidade (k), que por representar a área dos “canalículos” tem-se:
67
2/1KD = e υ
2/1vK
R =
10.7. Fatores que influem na permeabilidade
a) Tamanho de grãos.
b) Arranjo estrutural dos grãos.
c) Índice de vazios (∈) que é a relação entre o volume de vazios e o volume de sólidos.
d) Temperatura e viscosidade da água.
e) Grau de saturação (G), que é a relação entre o volume de água e o volume de
vazios.
f) Presença de ar nos vazios: dificulta a passagem da água.
11. FILTRAÇÃO – PARTE EXPERIMENTAL
11.1. Objetivo
Em uma amostra cilíndrica de solo, determinar o material da mesma através de ensaios
com medições de perda de carga e vazão.
11.2. Esquema
T1, T2 – Tomadas de pressão na amostra.
L – Comprimento da amostra.
D – Diâmetro da amostra. (cilíndrica)
RG – Registro de gaveta.
A, B – Tomadas de pressão no medidor de vazão.
68
PARTE EXPERIMENTAL
Em uma amostra cilíndrica de solo, determinar o material da mesma através de ensaios
com medições de perda de carga e vazão.
Tomadas de pressão na amostra.
Comprimento da amostra. (cilíndrica)
Diâmetro da amostra. (cilíndrica)
Tomadas de pressão no medidor de vazão.
Em uma amostra cilíndrica de solo, determinar o material da mesma através de ensaios
69
11.3. Procedimento experimental
– 8 ensaios – 8 vazões
– Tubo Dall
513,00168,0 HQ ∆=
Q - ( l/s ) ΔH – diferença de pressões no Tubo Dall (mm)
Amostra: Determinar a perda de carga h = (h1– h2) nas tomadas de pressão T1 e T2.
OBS: Fazer os ensaios com ∆H (Tubo Dall) inferior a 10cm para garantir o maior
número de escoamento em regime laminar.
11.4. Tabelas, cálculos e gráficos
LEI DE DARCI (Regime Laminar)
Q = K. j. A
Q – Vazão
K – Coeficiente de permeabilidade
j – Gradiente hidráulico (perda de carga unitária) = L
h∆
A – Área de seção transversal do corpo de prova
=→=→= ννA
QA
L
hKQ ..
l
hK
∆
A reta representa a Lei de Darci
KTg =α
70
K é determinado graficamente.
OBS: Nos 3 primeiros pontos o regime é laminar (obedece a lei de Darci)
Os demais pontos encontram-se no regime turbulento.
TABELA DE K (cm/s)
a. Classificar o material da amostra (tabela acima)
b. Determinar até que o nº Reynolds (R) o regime é laminar.
υ
2
1
'v kR
⋅=
v’ – Velocidade (obtida no gráfico)
k – Coeficiente intrínseco de permeabilidade
g
Kv=k
υ – Viscosidade cinemática da água = 1,01.10-6 m2/s
g – Aceleração da gravidade = 9.81 m/s1