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.....................................................................................................................
5
1
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...............................................................
.......................................................................... 1....................................................................... 1......................................................................................... 1............................................................................ 110
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Ut:;i);)clo:i informa~oes acima existem pacotes separados para cada assuntoMATHCAD2
exemplos do de u 0 MATHCAD2001 com exemplosassuntos e depois fa rei outros problemas de uso mats
os recursos sao enormes iremos explorar os exemplos mais simples epara praticarem. 0uso especifico poden:i ser obtido pelosespeci das e ainda existem publica~oes e disquetes
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vamos usando e verifiea rem os que saomp,o rta nl:e s" u lm a _ _ ._ _ .. _ ,.._ ...... _ .. p ara in tro du zir fu n~ oe s u sa da s em c alc ulo s.
f) modif iea90esta be la e modifie a~ oe str aba lh os aber to s
i}
apareeerem usam os VIEW e depois escolhem os no novo m enuM ATH . Assim os leones dos "TO OLBARS" fiea rao a
d a p arte s up erio r.rOf"om os leones que com a seta do mouse apontada paraI )
oseu uso.outros (cones auto-expliea fivos , ba sta ndo a ponta r 0
dos m enusele e aberto
oea da m enu irem os expliea ndo, conform e a neeessida de.ro ror~ a tela:
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uma cruz vermelha + ou outro Icone diferente do que esta acima. Outrabaixo e passara do TEXT REGION para MATHREGION.
A
sao freqOentemente usados. Podemos arrastar es Iconeseontern todos os toolbars para a parte superior e ficarao aisso entramos no menu VIEW e deixamos marcado MATH.trabalho e devemos arrastar para uma linha dos Icones
COIJDE~rell1s Icones, Veja como fica a parte superior depots de feito a
Calculus;
na
exrsrenres separados por assuntos: Esses comandos devemf(x)FUNCTION, conforme mostrado no item anterior. Cada
eSI)ec:ific:oe por lsso iremos relaotona-lcs e depois usaremosusar todos numa apresenta9aOcomo essa.
..,.Q..QVajuda multo para consulta, mas e necessario conhecer 0poderemos ver exemplos e como utiliza-Ios. Com alguns
ron,,''\c veremos que e possrvel usar todos de maneira facil:Bi(x); IO(x); 1 1 (x); JO(x); J1(x); In(m,x); js(n,x); js(n,x); KO(x);
(x); Yn(m,x); Ys(n,x).
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z
zem z
cholesky(M); cois(A); cond1 (M);CreateMesh(F.sO,s1 , to,t1 ,sgrid,tgrid,fmap);
,tgrid,fmap);diag(v); eigenvals(M); eingenvec(M,z); eingenvecs(M);genvecs(M,N); identy(n); last(v); length(v); lu(M);
min(A); norm1 (M)\; norm2(M); norme(M); normi(M);polyroots(v); qr(A); rows(A); rref(A); stack(A,B,C ...);svds(A); tr(M);
wave(v).
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-3x-2=O
x- x y+3x -8+ .y-6 +
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igual teclando CTRL + = e depois no TOOLBAR"'..oo....no''\rIrv com x, que e a variavel e .
11:
menuusamos: 1)HELP; 2) Escolher Resource CENTER e no
usar Quicksheets ...; 3) No novo menu Solving Equations e 4).......iLJUL usando 0 menu EDIT do exemplo clicar select all e em
na area de trabalho e usar novamenteu,;;)(;tyV para qualquer assunto.
fora de onde
o no
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a := 1 b;= -2 c:= -8
v := (c b a
+ b-x + co ) =
and Its Real Roots
o
I I IfO flI - : . . -
- -0
I I I
150
50
o 5
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para outros valores :"'''4 ''' do segundo grau:
f"r.~::Iti"u::lIntoCl abe o:do segundo grau :
cm:mClenles abe c :a:=5 b -26
b alc :=5
v:=
A polyrrots esta no menu INSERt(ver exemplo '
+ bx+ c
f(x)f(0.2) = 0f(5) = 0
o 10x
1
com a desigualdade e com TOOLBAR SYMBOLIC SOLVE e escrever aa a dlreita :
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1u r n
e0 + + - 1.1t=1-1 + =1
+ +1 t=x - + + : : : : :
com essa
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-1.1 1- 1 0.01. 8 - 1
8.1 8.9 0.0011 0 0 0 -7.557646530615560 1 0 0 - 5.507364759680870 0 1 0 1.315545055782580 0 0 1 3.92166405185834
1
::: obteremos resultados numericos e a seta aatribuir uma funcao ou valor usamos 0 nome queo :::OU := TOOLBAR
h:=n seu b 0 seu
e
escolhas. delas eeo
N i s p l a y 1 0 s lance 1
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(a-2b+3c)3
SIMPLIFY para simplificar :
o decompor em soma
03 . + - 9 . + = 79 . : : : : :
+ 1.4t =+ + - 1.77 : : : : : 0
3- aa= 6 epara b=e2 calouler axb,a-b,- coma eob
cos(a-b)-cos(a-b)
o
20
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1 1
0+ 8
+ + :: 9+ y + : : : : : : 3
0 como 14 0
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x - +2;;::0
e as= E 1 1X < ou - : = ; ; X5 3 x
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noTOOLBAR GRAPH e interpretar para depots dar a resposta,GRAPH e depois preencher com x em baixo eo esquerdo g(x), (virgula) h(x) mudando de campos e usando
o
l000~----------------~
o 10xO e uma no menu
umos dados,
no case 1. Depois de entrar comcom as varlaveis f(x) e x. No oaso
al..1C;l~al os que nao precisam e usar 0e aumentar 0numero de casas decimais:
= 0.000007674024126
e a
x:S
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+6~0
o
aI x - 1 1 + I x + 1 1 ; ; : :3IIO'vd:llll'I"il""in 1
a UC;::,IUU-3x2-7x+ ;;::0
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X -A x is : Y -A x is :log ScaleG r id L in e sNumbered
~ A utos ca lerShow MarkersAuto G r id
Number o f Gr ids:umber o f G r id s:
os
o
90
r(8)
270e
e deixei Depois
)
o
a e depois preencher os quadradinhos usando 0 TAB para
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0.75 2
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f
M
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leone: 3D Bar Chart ( )+k
10
8-
6
! ' v I
o Plot (dois
e final urn intervale x:de x no intervalo: X3 :=20
(usar rnatrizes)
comoe final de urn intervalo y : Y I :=-4y no intervale: Y3 := 20
j:=0"Y3 -1 Yj :=y, + j . ~ _ _ : : : _ . ! . . ! .X3 -1 Y3-1
N i,j := ( F j , j ) 1 Defini90es das fun90es
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:2 0 I ~ " - , #. , - t It aI ! _ 4 ,t !: , '1 I'. - j- , t ,I I~ 1'1 f 'l .~ - ~ ,I It . . t t .. . - ~ - t _ f .I I It t t, , 'l - - t , I f . .If: t t, " - f ' -f - t~cI It t t ~ , ,t /!.I,t t , '1 'T ' , 1 ' 1 ,It t, , t 'f ' AI
1 0 \ t , . , 't ,~ 1\I, ~ ~ 'l .~ 1\j~ , t ~ t t t 1 \,+ ,t t . ' it ~ t + ~+ l + 1
tt ,
Il
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de Z= x2_ para -5::;; x:: ; ; 5 e - 5::;; y : : ; ; 5.if;.+x +l
+ + = 16, a
para a fUnI;ao: f(x,y)=sen(x)-tan(y)
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usamos 0escrevemos 0 no m esm o
a
escrever 0 nome
e na m esm a
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- 1 i : = = -1 2---- 1 = =+1 f(i) :::::-1-0.922-0.894-0.917-0.969
-1-0.954-0.807-0.576-0.298
00.2980.5890.871.141.4
o,_.- + In ( 3X ) i : = = 1 , 1.1.. 2 i=
pontos como no
f(i) =
eusar 0
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usar 0
mesmo
casas
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usar 0menu e SYMBOUCAlL Y:
limX~ 2
5x + 6 . . . . - ? -1 = -0.1666666666666676-8
. . . . - ? exp(2) = 7.38905609893065
usaro CALCULUS:-6
1 x- 1 + 6ln(3) =
ee escrevem os a
ou podemos usar m..n
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k:= 1..8 k
usar 0com o no
usar 0 menu
I2 ~ 2 = 0 .5
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f
simplifyusaro
simplify ~ - 4 X( X 2 _
TOOLBAR SIMPLIFY e depois Nao
)
num intervale
a o
+ 1- 1 dx(lI) := ( !!'_f(lI) J_---
-1.6 ..2 i= dx(i) =0.888888888888872.6298487836949424.793388429666624.69135802471172.26757369614512
0-2.26757369614509-24.6913580246952-24.7933884296939-2.62984878369507
-0.888888888888862
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e s eg un da d a tu nc ao :+ )
come s eg un da d a fu n9 ao : f(X)=~ no in t er va lo
7";...~nns tabela s .
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-1 .- -1
Reta y - 1 - 1) solve ,y ~ -1 + 2.x3 1solve ,y ~ - - -.x2Reta y 1:=
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+ x diferente de zero estude f quanto ao cresctmsnto e
o derivada primeira usando os TOOLBARS CALCULUSa CALCULATOR (para definir a func;;ao); BOOLEAN
e SIMPLlFY(para resolver a desigualdade):
=a e usar os e
. _.- -x 1- - 7 -X
varnos determlnar os pontes entices (Maximo local, mmlrnoDevemos determinar as abscissas que anutam a
e determiner as ordenadas correspondentes :10- 16~=0 solve,x - - 7 ( 4 Jx t - 4
=- A(4,80) e B(-4,-80)AeB
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e
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o grafico intercepta 0 eixo Ox e sao as abscissas doso sinal de igual deve ser CTRL= , para emoo
da funyao do exemplo 48:, lif 2 ( x 2 + 3)SIm p 1 y ~ -x ( x 2 - - 1 ) '
0 .5
o
II\ " '-. ......-0.5 10 o 10
xo segunda podemos o
intercepta 0 os candidates as inflexoes:
serve como candidato a ponto de inflexao.
maximo local, minimo local e inflexao:depois derivada primeira e igualar a zero para saber
em seguida 0 sinal da derivada segunda definir
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1< : S :
x
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os
pon to s de maximo lo ca l, m fn imo lo ca l, in fle xa o horiz on ta le
p rime ira e denvada segunda .
48
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usar a
0.055484358619493-1~-1 28 3+-32 3+ -n4
~ 11 (5) + 5' 5 = 19.6024653440812
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1 3---? '8 -exptz) + '8 = 1.29863201236633
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,- 10
a e) -
ay = ey = com:OSxS2
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O S nrl~tlr'nQngffisal)er affijJia~Dclueg(x):=x2
f := x g .-
oII
-3~----------~-3 0 3x
a O e 1 e 1 e a e a soma
a f ~ - +
) area
a :=0 b ;=2n1378626
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3.14 6.28x
a b :=1 t
a re o eme
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8 := 0 .. 1t
90
2 7 08
2 . I n { se c(t ))+ tan{t) a 1tb:=-4;;::
vamos acom
o final, dados e 0 numero de pontes pretendido.f(x)function 0 comando CreateSpace e preenchemos
l 1t. _ ( z - t t o : = 0 t ._ - t3 := 100- 1'- 4c_ , t o ,t3)-
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:=-x
f(x)g(x)
5r-------~----~43i--------.-~.-o ----I-1-2-3-4
1dx-+ --'It2 S ::: 1.5707963267949
O : S : ; x S l eusar 0 menu
1 n4 ::;;;1.79320954695489
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arco no espaco :e os extrem es :
y(t) := 2-t z(t):= 2-1n(sec(t) + tant t) a :=0'it
b :=-4b r + ( :, z(') r dt = 2.46985395522562
a b :=1t+ ( . < ' . y(t )J -> .1t 13.097335529233
)
gerada rotacao em tome do elxo Ox grafico
ss
a estsnea gerada obtida ao girar em tome do elxo Oy:
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S:= 2
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lim lta da pelos g afieos ta ts que:e -x~
fungoes:e
areo
arcoe .(I-cos(t e O~t n
a rco para :t2 e z(t):=2.t e O~t~2
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de ordem superior, mas cuidado com a ordem que
plano tangente e reta norma a superffcie dada no pontedom inlo : A (1 ,1 ):
+
j
)
ddx(x,y):=--f(x,y) dx(l,l)=O Zo :=f(1,1) =3dx
Y o m n_.-
)o
.-:=4
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+ 3 X Y + 2 . X 4 X +1d+3 y+2 dy f(x,y)~ 2x y-6y+3x-4
+3'y+2 02xy 6y+3x-4=O
82 = ne 8(-2,-1)
Logo P(8,-2,-3) e ponto seta.Logo 0(-2,-1,2) e ponto sela.
A8
paraoc-t..tn mfnirno
se
+ 2 -2-4x ~4 -4y
-4x 0 4 - 4 y 0 solve, ( ~ J-1
1 );A 3(0 ,-1 );A 4(1 ,0 );A 5(1 , 1 );
-4 d 2dx(x,Y):=--2 f(x,y)dxd2dy(x'Y):=-2 f(x,y)dy
-4 dy(-1,-1)=8
64
zero e a derivada segunda em relacao a x e >0
66
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manor
g! ! " ' f
+ -8
d-g
+ -1
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y) d df -I(x,Y)-7-2X -j(x,Y)-7dx dyy) d dg -g(x,Y)-72x-2 _g(x,Y)-72y-2dx dy
a necessidade de atribuir umvalor inicial)
=1
1+1 l-!Ji2 2
1+ 1 l-!Ji, -7 2 2Ji-l
-7 +
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z= ::::
menos
=2+ +3
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f unQao f (x ,y )= + y 2 suieita a ....'....nt....,"o metodo multiplicadores
+
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com a
+h
+1y "
:=g )
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o5.171.10.3
0.0210.05
0.4260.56
0.718
+++= . : 5 x 3 3
= 0.141 = = 0.149
+ o y) .1 .A(x,y) simplify ~ 2xocos(x. y)_x2 .y). y.1 .B(x, y) simplify ~ 2x 0 cos(x y) - x2 sin(x 0 y). y
entao a e exata,~ y)x
+ d~ cos(x y)+-g(y)dy
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d+-g =
. _.- +
com x Oa2ey
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:2 3y (O .39) '" 2.85 9
n a tabe la d a p ag in a ante rio r.
a ea
e::: : +
......... .. ., ,,a tistazendo as
. x ( t } = 50 c o s ( ~ . t )=1
:=50 .COS( ~ . t )o =1
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=a comot1
ic umno
D - ) ]
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T independente,_,-
e
Y=C 1 ' + ' e as
4
Y
apart icula r da
rkfixed :y " ::: - y' + 2 y s atls ta ze ndo as c ondig oe s
=1e
76
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(y,Q,5,
> = ( -y, ~O e
i:= 0 .. 40 0
com a
1:=-2y X ._i >:
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1 2 5 60.5 0.385 0.112 0.072
0.385 0.287 0.193 0.123 0.078 0.0490.2613 0.198 0.132 0.083 0.052 0.033
0.13 0.087 0.056 0.035 0.0220.084 0.057 0.0370.055 0.038 0.0240.036 0.025 0.0160.024 0.016 0.0110.016 1 7.145.10.30.01 7.303.10.3
7.032.10.3 4.893.10.3
a
. _.- -arctan5,
e0.75
..0.326... 00I..._~ ----J5 10
o XU (o),
78
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+arctan
+r+1=0 r~ 1--i2 2a e
c=12 + ::::-2 2
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eHesOOsta y " . ( C O S ( ~ J J
80
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)comas
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82
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usamos: evamos usar.
2 1 3A 5 3 0 C 49 5 4
0 1 2 1 0 4 59 7 0 4 3 2 5 0E:= 0 2 F'- 9 8 G'-- .- 1 2 3 90 3 4 3 5 3 7 12 3 1 0 2
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J-1.866 -0.2.925:::: .- 0.149 -0.O . O . 0.06 0.045
usamos as ou oso O J 19 0 - ~ 9 1 1 0 BEo 1 26
A = (5 53 0::::3 7 91 1::::
osUsamos 0 sinaiq ue corre spondem aos
e
84
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0.218 -0.077 0.049- 0.296 0.056
0.12 0.106 r0.075 -1.866 -0.194
1 -0.597 2.925 0.552= 0.194 0.149 -0.104 -0.03
0.06 -0.493 0.045 0.299
e
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86
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0 + + ::::+ : : : : :
+ :::
mesmo ser na a a e. b,::
52 3 B'--
-9O . [ = 1Bb
: : : : :
=5=7
x+ z : : : : :1x - - 1z- : : : : :
+ ++ 1 :::::+ 1 ::::0
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o
X:=
-9.1 + =1
a no m enu INSERTo
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+ + -1.H=1- 1 + =1
- H=tx - + ::::
B b. 1
menor
0 + + - 1.1t=1- 1 + =1+ + 1 H=
1x - + + : : : : :0
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[ 0 3 0 . 2 6 . 6 - U ] [ 1 ].5 ~1.8 -0.3 6.5 1B b:=-7.3 9.7 10.9 -4.1 0.1-8.1 -2.7 8.7 8.9 0.Ql
[ 0 1 9 ]-0.001X'_ b X = 0.148-0.029
0 Given e em 0 eusar a e com as eem a e
+2 + =12 + +3 =0
132--7 +-3 3
\
e -4 1=-3- .3 3' -1 2=-3+- e = =3 31
o
y+z 1+y-z=O
x-y-z=3x + =2
Significa
90
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1a a Ae
-.1 1 1 1 1 0 02 1 -1 0 0 1 0 0A'-- 1 1 -1 3 0 0 1 01 -2 3 2 0 0 0 1
escrever no menu
0+ - =0
x +2=0
N x2 0 017 01 4 01108 050:2 0
- 1 0- 4 0-70 -
x3
2.25
2.25 -0.754 -3
-S.7S9 -9
12.25 -12.7516 -17
-21.75
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s in al podemos conclu lr
e := 1)
x y=ox+y- =0
+2 0+ =0
- 5 1 r ; - ; ; l-+-,,13 . (2 _ -7 1 -2 2
-0.697)1.697
+x= +a
urn com os 0 0e
2-aa v:= 11-2
f(x)functionno m enue 0 a
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1212
menor 0
o x:=- 'x+2
xx:=- x+2,x x+2,x x+2,
1.1 1.21.000 1.122
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1.4L5
com oso0.20.4
1
1.26) : ; : : ; .2061.122
Y : .. 1 .2621.422
0.8 10.890 1.350
o0.1230,2980.5470.8901.350
Y,0.3) = 0,2105,_.-
a
Podemos usar integra~ao e]eom 1:
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x := 0 1 X =o
0.05129325123254 ..,0.105359
X:= 106..
17.42.-------,17.41417.40817.402
1~202428313640x
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= V x e hex) =: _:p~:lraPI'oximac~iopara 1 : : : ; ; x : : : ; ; 4 com 1. xx :~ 1,2 .. 4 :~ f (f(t) - h(t))
3.2783.2773.2763.275 .....__ ....I3.28037230554678 1 1.31.61.92.22.52.83.13.43.74
x
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x + y * z =0x + Y =5+ =4
x+y- z=2x + z =3
- Y + 1
x+y- 2=1X + z =2
- Y + :::: :
com os1
curves
1
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20.60.331
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