APÊNDICE D – As Leis de Kepler por meio de sequências de atividades (Caderno de

Respostas dos Alunos)

Colégio / Escola ________________________________________

Professor(a): ________________________________

Turma: _____

Turno: _____

Data: ____ / ____ / 20____

____ bimestre / trimestre

Nome do Grupo: _______________

Aluno(a): ________________________________

Aluno(a): ________________________________

Aluno(a): ________________________________

Aluno(a): ________________________________

Nota: _____

SUMÁRIO

1 1a PARTE (Lei das Órbitas Elípticas e Lei dos Períodos) ......................................... 4

1.1 Cônicas: em especial as propriedades das elipses & 1ª Lei de Kepler (Lei das

Órbitas Elípticas) ............................................................................................................ 4

1.2 Lei da Gravitação Universal & Modelo de Partícula .................................................. 7

1.3 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) & Modelagem de Sistemas Físicos .................... 8

1.4 Sistemas de Referência (Geocêntrico & Heliocêntrico) .............................................. 9

1.5 Demonstração da 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) a partir da Lei da Gravitação

Universal para órbitas circulares .................................................................................. 9

1.6 A 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) para órbitas elípticas .................................... 11

1.7 A universalidade das constantes .................................................................................. 11

1.8 Aplicações da 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) – Cálculo da Massa do Sol ....... 12

2 2a PARTE (Lei das Áreas) .......................................................................................... 14

2.1 Leis de Newton .............................................................................................................. 14

2.2 2ª Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica): em uma forma mais geral

......................................................................................................................................... 14

2.3 Torque da Força Resultante, Momento Angular & 2ª Lei de Newton para Rotações

......................................................................................................................................... 14

2.4 Princípio de Conservação do Momento Angular .......................................................15

2.5 Aplicação do Princípio de Conservação do Momento Angular ao movimento

orbital ............................................................................................................................. 16

2.6 Momento de Inércia: o análogo da massa para rotações .......................................... 17

2.7 Demonstração da 2ª Lei de Kepler (Lei das Áreas) (caso particular) ...................... 18

2.8 Demonstração da 2ª Lei de Kepler (Lei das Áreas) ................................................... 18

4

1 1a PARTE (Lei das Órbitas Elípticas e Lei dos Períodos)

1) (F) (M) (D)

Opção _____

Justificativa:

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

1.1 Cônicas: em especial as propriedades das elipses & 1ª Lei de Kepler (Lei das Órbitas

Elípticas)

2) (F) (M) (D)

Figura 1.4

Tabela 1.1

h ± 0,05

(au)

g ± 0,05

(au) ε ± ε

elipse (P2)

elipse (P2)

5

Tabela 2.2

c ± 0,05

(au)

a ± 0,05

(au) ε ± ε

elipse ±

Conclusão:

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

3) (F) (M) (D)

Figura 2.5

Tabela 3.5

d1 ± 0,05

(au)

d2 ± 0,05

(au) S ± S

(au)

P1 ±

P2 ±

(semieixo maior (a) ± a) au = ( ± 0,05) au

(2 x semieixo maior (a) ± (2a)) au = ( ± ) au

a) Conclusão: ___________________________________________________________

b) Conclusão: ___________________________________________________________

6

4) (F) (M) (D)

Opção _____

Justificativa:

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

5) (F) (M) (D)

Opção _____

Figura 3.7

Tabela 4.7

c ± 0,1

(u.m.)

a ± 0,1

(u.m.) ε ± ε

elipse (A) ± 0,03

elipse (B) ± 0,04

elipse (C) ± 0,03

6) (F) (M) (D)

p

a

d

d

p

a

dR

d

7

1.2 Lei da Gravitação Universal & Modelo de Partícula

7) (F) (M) (D)

a) ____________________________________________________________________

Figura 4.10

b) unidade SI ( )G

8) (F) (M) (D)

Tabela 5.10

semieixo maior (a)

(x 107 km)

raio equatorial (r)

(x 103 km)

a/r

OG (a/r) p.m.?

Mercúrio 5,791 2,44 2,37 x 104 10

4 Sim

Vênus 10,82 6,05

Terra 14,96 6,38

Marte 22,79 3,40

Júpiter 77,84 71,5

Saturno 142,7 60,3

Urano 287,1 25,6

Netuno 449,8 24,8

Sol * 5,791 696 * Distância em relação ao planeta Mercúrio.

9) (F) (M) (D)

________________________________________________________________________

8

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

1.3 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) & Modelagem de Sistemas Físicos

10) (F) (M) (D)

Sol

SPI

M

M

Conclusão:

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

11) (F) (M) (D)

Se mplaneta = MSol ≠ 0 xCM =

Se mplaneta = 0 e MSol ≠ 0 xCM =

Se mplaneta ≠ 0 e MSol = 0 xCM =

massa do Sol (MSol) ≈ 1,99 x 1030

kg

Tabela 6.12

semieixo maior (a)

(x 107 km)

massa (m)

(x 1024

kg)

xCM

(km)

CM dentro do Sol?

Mercúrio 5,791 0,330

Vênus 10,82 4,87 2,65 x 102 Sim

Terra 14,96 5,97

Marte 22,79 0,642

Júpiter 77,84 1899

Saturno 142,7 568

Urano 287,1 86,8

Netuno 449,8 102

raio equatorial do Sol (RSol) = 6,9551 x 105 km

9

1.4 Sistemas de Referência (Geocêntrico & Heliocêntrico)

12) (F) (M) (D)

Justificativa:

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

13) (F) (M) (D)

(Galileu):

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

(Kepler):

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

1.5 Demonstração da 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) a partir da Lei da Gravitação

Universal para órbitas circulares

14) (F) (M) (D)

15) (F) (M) (D)

( ) SIM ( ) NÃO

Comentário:

________________________________________________________________________

10

________________________________________________________________________

16) (F) (M) (D)

________________________________________________________________________

17) (F) (M) (D)

________________________________________________________________________

18) (F) (M) (D)

19) (F) (M) (D)

20) (F) (M) (D)

( ) Movimento Circular Uniforme (MCU).

( ) Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV).

( ) Movimento Circular Variado (MCV).

21) (F) (M) (D)

22) (F) (M) (D)

C =

23) (F) (M) (D)

11

24) (F) (M) (D)

25) (F) (M) (D)

1.6 A 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) para órbitas elípticas

26) (F) (M) (D)

p

a

d

d

p aom

2

d dd

27) (F) (M) (D)

1.7 A universalidade das constantes

28) (F) (M) (D)

( ) SIM ( ) NÃO

Justificativa:

12

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

29) (F) (M) (D)

unidade SI ( )k

30) (F) (M) (D)

Opção _____

Justificativa:

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

1.8 Aplicações da 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) – Cálculo da Massa do Sol

31) (F) (M) (D)

32) (F) (M) (D)

24

G

2

2

kg

N m

Tabela 7.14

semieixo maior (a)

(x 1010

m)

período orbital (T)

(x 107 s)

massa do Sol (MSol)

(x 1030

kg)

Mercúrio 5,791 ± 0,001 0,760 ± 0,001 ± 0,01

Vênus 10,82 ± 0,01 1,94 ± 0,01 ± 0,03

Terra 14,96 ± 0,01 3,16 ± 0,01 ± 0,02

Marte 22,79 ± 0,01 5,94 ± 0,01 ± 0,01

Júpiter 77,84 ± 0,01 37,4 ± 0,1 ± 0,01

Saturno 142,7 ± 0,1 92,9 ± 0,1 ± 0,01

Urano 287,1 ± 0,1 265 ± 1 ± 0,02

13

Netuno 449,8 ± 0,1 520 ± 1 ± 0,01

MSol valor médio = _________________________

MSol melhor valor = MSol valor de referência = _________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

33) (F) (M) (D)

34) (F) (M) (D)

Opção _____

Justificativa:

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

14

2 2a PARTE (Lei das Áreas)

2.1 Leis de Newton

2.2 2ª Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica): em uma forma mais geral

1) (F) (M) (D)

unidade SI Q

2) (F) (M) (D)

2.3 Torque da Força Resultante, Momento Angular & 2ª Lei de Newton para Rotações

3) (F) (M) (D)

4) (F) (M) (D)

ounidade SI F

Figura 1.3

15

5) (F) (M) (D)

6) (F) (M) (D)

unidade SI L

Figura 2.5

7) (F) (M) (D)

2.4 Princípio de Conservação do Momento Angular

8) (F) (M) (D)

Figura 3.7

θ1 = θ2 = θ3 = θ4 =

16

9) (F) (M) (D)

10) (F) (M) (D)

11) (F) (M) (D)

________________________________________________________________________

2.5 Aplicação do Princípio de Conservação do Momento Angular ao movimento orbital

12) (F) (M) (D)

Figura 4.9

αp = αa =

17

13) (F) (M) (D)

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

14) (F) (M) (D)

a

p

r

r

p

a

v

v

15) (F) (M) (D)

a) ____________________________________________________________________

b) _____________________________________________________________________

2.6 Momento de Inércia: o análogo da massa para rotações

16) (F) (M) (D)

17) (F) (M) (D)

18

18) (F) (M) (D)

2.7 Demonstração da 2ª Lei de Kepler (Lei das Áreas) (caso particular)

19) (F) (M) (D)

20) (F) (M) (D)

21) (F) (M) (D)

22) (F) (M) (D)

2.8 Demonstração da 2ª Lei de Kepler (Lei das Áreas)

23) (F) (M) (D) (QUESTÃO OPCIONAL – DESAFIO)

a)

19

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

20

24) (F) (M) (D)

________________________________________________________________________

25) (F) (M) (D)

Opção _____