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2 Propriedades Geomecânica e Determinação dos Parâmetros de Resistência para a Análise de Estabilidade dos Taludes Rochosos de Grande Altura
2.1. Introdução
O estudo e determinação das propriedades geomecânica num talude
rochoso, alem da caracterização geológica estrutural da região, são fatores de uma
importância elevada na determinação das metodologias aplicadas para cada
análise, projeção e escavação dos taludes em minas de céu aberto.
Na atualidade, pode-se encontrar uma série de sistemas empíricos de
classificação e caracterização do maciço rochoso, os quais permitem a
determinação dos distintos parâmetros geomecânicos. Esses dados se tornam
fundamentais na hora de ter uma projeção adequada e otimizada do pit final que
garantisse as condições de estabilidade dos taludes presentes nele.
A principal complicação e características que apresentam os maciços
rochosos na mineração são suas características de heterogeneidade, quer disser,
meios descontínuos e anisotrópicos que estão compostos principalmente de dois
tipos de elementos: blocos de rocha e sistemas de descontinuidades.
Confirmando o anterior, Bazcinsky (2000), expõe que os maciços rochosos
são sistemas compostos estruturalmente por famílias geológicas de
descontinuidades e por rocha intacta ou pontes de rocha, onde, num mesmo
maciço pode-se encontrar mais de um sistema estrutural e diferente litológica.
Segundo essas características, obviamente, na grande maioria dos maciços,
existiram zonas com diferentes propriedades de resistência e deformação
A rocha intacta ou ponte de rocha representa o maior volume dentro do
maciço e, as suas propriedades mecânicas são consideradas semelhantes às da
rocha constituinte do maciço rochoso, podendo ser determinadas através de
ensaios de campo ou de laboratório.
26
No caso das descontinuidades, o volume dentro do maciço é muito reduzido,
no entanto, devido às características de deformabilidade, baixa resistência
(apresentam principalmente resistência devido ao atrito), uma elevada
permeabilidade; são elementos que condicionam fortemente o comportamento
geomecânico do maciço rochosos.
Essas características são predominantes nas estruturas dos maciços rochosos
e, no caso da mineração, as principais complicações surgem na relação e
compensação que deve existir no processo de projeção entre a estabilidade dos
taludes e seu impacto econômico.
O desenvolvimento de novos programas computacionais mais avançados e
ferramentas de cálculo, como a modelagem pelo método de equilíbrio limite e a
modelagem numérica (método de elementos finitos, método de diferenças finitas e
método de elementos distintos), todos eles com aplicações 2D e 3D, hoje
permitem obter dados mais racionais e precisos, que permitem a avaliação da
projeção dos taludes e/ou das escavações subterrâneas envoltas nos projetos de
mineração.
Essas ferramentas, complementadas com o monitoramento in situ para o
controle do comportamento do maciço rochoso e a variação espacial e temporal
do poro pressões na etapa de construção do talude, permitem obter modelos que
fornecem com maior realismo e precisão as tensões, deformações e deslocamento
gerados dentro do talude, validando a análise de estabilidade.
Especificamente no caso da estabilidade de taludes rochosos presentes nas
paredes da mina a céu aberto, as análises são tipicamente direcionados à
determinação de uma geometria segura que garante a correta funcionalidade e
condições de equilíbrio natural (estabilidade) do talude na hora da escavação.
Dentro da projeção geométrica dos taludes e a sua estabilidade para minas a
céu aberto, existem três componentes principais que devem ser consideradas. O
primeiro, o ângulo de inclinação total ou geral do talude overall pit slope angle, o
qual considera a inclinação desde o pé de o talude até o topo da escavação,
incorporando todas as rampas e bancadas.
A segunda componente geométrica esta relacionada com a inclinação do
ângulo do talude entre rampas dentro da escavação inter-ramp angle. O ângulo de
inclinação entre rampas esta relacionado diretamente com o número de bancadas
27
inter-rampas, da altura das bancadas e a largura da zona de “captura” entre
bancadas catch bench width.
Finalmente, como terceira componente geométrica de um pit, deve ser
considerada o ângulo de inclinação das faces das bancadas bench face angle de
forma individual, ângulo que depende do espaçamento vertical entre todas as
bancadas e a largura da bancada (berma ou catch bench) necessária para conter as
quedas de rochas ou deslizamentos das bancadas localizadas em níveis superiores
(Duncan, C. W. e Christopher, W. M., 2004).
A geometria comumente utilizada para os taludes nas minas a céu aberto
considera além das três componentes anteriormente mencionados, os parâmetros
mostrados na Figura 2.1 e que são definidos segundo os fatores explicados a
seguir:
αIR
αIR
αO
hO
hIR
R
B
αB
hB
Figura 2.1 - Geometria dos taludes mineiros. (Duncan, C. W. e Christopher, W. M., 2004)
Onde, (A. Karzulovic & Asoc. Ltda.)
Altura da bancada, hB: Usualmente é definida por considerações de
operação (eficiência no maquinário e
equipes de carga dentro da mineradora), e
não por reações geotécnicas.
28
Inclinação da face de bancada, ααααB: Geralmente é definida segundo a geologia
estrutural presente no maciço rochoso no
nível da bancada, mas também depende
fortemente da qualidade do explosivo e o
dano provocado por ele dentro do maciço
rochoso.
Largura da berma, B: Tipicamente é definida pelo volume dos
deslizamentos causados pelas instabilidades
controladas estruturalmente no nível das
bancadas, os quais devem ser contidos pelas
bermas.
Ângulo inter-rampa, ααααIR: Corresponde à inclinação entre uma linha
horizontal e a linha imaginaria que une o pé
das bancadas. Esse valor é utilizado
comumente na projeção da mineradora e
apresenta a vantagem de não variar com o
número das bancadas.
Altura inter-rampa, hIR: Corresponde à altura máxima permitida
entre rampas. Usualmente é definida por
considerações ou problemas geotécnicos.
Largura da rampa, R: Tipicamente é definido por razões
operacionais, associadas às equipes de
transporte.
Ângulo global,ααααO: Corresponde ao ângulo definido pela parede
do pit, medido como a inclinação entre a
horizontal e uma linha imaginaria que une o
pé da bancada inferior com o topo (crest) da
bancada superior da parede na zona
considerada.
Altura global, hO: Corresponde à altura da parede do pit,
medida desde o pé da bancada inferior ate o
topo (crest) da pancada superior da parede
na zona considerada.
29
De forma geral, e segundo Duncan, C. W. & Christopher, W. M. (2004), na
determinação da geometria do talude, os fatores que poderiam influenciar
diretamente nos ângulos de inclinação de cada uma das etapas anteriormente
mencionadas, são: a alturas do talude, as características geológicas estruturais do
maciço, propriedades de resistência da rocha, a presença de água subterrânea na
zona, atividade sísmica ou aqueles danos que poderiam apresentar a face do talude
devido aos explosivos aplicados nas distintas etapas de escavação.
2.2. Caracterização Geomecânica de Taludes Rochosos
Segundo Serra Jr. & Ojima (2004), o maciço rochoso é um conjunto de
blocos de rochas, justapostos e articulados, formado pela matriz rochosa, ou rocha
intacta, constituinte dos blocos, e pelas superfícies que limitam estes, chamadas
descontinuidades. O comportamento do maciço procurando o equilíbrio estático
de seus blocos é condicionado pelas modificações geométricas e de solicitações
que sofreram estes, pois as características da rocha e das descontinuidades,
relacionadas à resistência, permeabilidade, alteração, etc., diferem de local para
local sobre o maciço.
Numa primeira etapa de um projeto, quando a informação é pouca em
relação aos parâmetros de resistência, é importante levantar e descrever estas
particularidades realizando um procedimento preliminar chamado Caracterização
Geotécnica ou Geomecânica.
A caracterização ou classificação geomecânica, confecciona um quadro
inicial do maciço rochoso e dos possíveis problemas que se pode apresentar na
etapa de escavação. Investigações posteriores, realizadas em laboratório,
forneceram com maior exatidão os parâmetros levantados de campo,
principalmente aqueles que têm relação com a resistência da rocha (Guidicini &
Nieble, 1984).
A determinação dos parâmetros e as suas características são avaliadas em
campo através de meios expeditos aplicados em testemunhos de sondagem,
mapeamentos geológicos de bancadas, afloramentos das estruturas nas paredes
das escavações, etc. Os resultados são apresentados em formas de classes ou
30
graus, sendo importante a avaliação dos seguintes: Grau de Resistência, Grau de
Alteração, Grau de Consistência e, Grau de Fraturamento.
O Grau de Resistência é determinado utilizando amostras de testemunhos de
sondagem, através do ensaio de Compressão Puntiforme (Point Load Test), ensaio
que fornece o índice de resistência à carga pontual (IS), correlacionando
empiricamente à resistência à compressão uniaxial (UCS) como apresenta a
Tabela 2.1, onde uma vez obtida os valores de resistência da rochae
comportamento em campo da rocha, se classifica em varias faixas, como exemplo,
a apresentada pela ISRM (1978), a qual divide os valores de resistência à
compressão uniaxial (UCS) em sete faixas.
Tabela 2.1- Descrição da Competência da rocha e campos estimados da Resistência ‘a Compressão Uniaxial (UCS). (Modificada de Brown E.T., 1981).
Class Examples Field Estimate of Strength UCS (MPa)
R0 Stiff fault gouge Indented by thumbnail. 0.25 a 1.0
R1 Highly weathered or
altered rock
Crumbles under firm blows with point of geological hammer, can be peeled by a pocket
knife 1.0 a 5.0
R2 Chalk, rocksalt, potash Can be peeled with a pocket knife with
difficulty, shallow indentation made by firm blow with point of a geological hummer
5.0 a 25
R3 Claystone, coal, concrete,
schist, shale, siltstone
Cannot be scraped or peeled with a pocket knife, specimen can be fractured with a single
blow from a geological hummer. 25 a 50
R4 Limestone, marble,
phyllite, sandstone, schist, shale
Specimen requires more than one blow of a geological hammer to fracture it.
50 a 100
R5
Amphibolite, sandstone, basalt, gabbro, gneiss, granodiorite, limestone,
marble
Specimen requires many blows of a geological hammer to fracture it
100 a 250
R6
Mate
rial T
ype R
ock
Fresh basalt, chert, diabase, gneiss, granite,
quartzite
Specimen can only be chipped with a geological hammer
> 250
O Grau de Alteração é um parâmetro de difícil definição no campo, é por
isso que é recomendável fixar um número reduzido de classes de alteração,
baseado numa avaliação macroscópica das características petrográficas da rocha
(cor dos minerais, brilho, etc.).
31
O Grau de Consistência ou Coerência geralmente é aplicado para a
classificação da resistência de rochas sedimentares. É baseado na apreciação táctil
- visual com uso de martelo de geólogo, canivete, e unha, elaborando-se assim
uma escala de níveis variáveis de acordo com a resposta da rocha às diversas
solicitações destas ferramentas (ponto: Estimativa da Resistência da Tabela 2.1).
O Grau de Fraturamento, em geral, é determinado por simples contagem de
fraturas ao longo de uma direção, utilizando-se normalmente o número de fraturas
por metro: Em avaliação de testemunhos de sondagem, é comum a observação de
apenas fraturas originais, não soldadas por material coesivo. Esta classificação
deve ser complementada com informação sobre as descontinuidades.
Como complemento desses parâmetros para a caracterização inicial do
maciço rochoso, é importante a definição da litológica e das propriedades índices,
principalmente o peso específico da rocha, e a caracterização hidrogeologia da
região.
2.3. Determinação das Propriedades de Resistência
A determinação da resistência do maciço rochoso é a maior deficiência na
atualidade na projeção de taludes rochosos. Segundo Sjöberg (1999), numa
análise de estabilidade para taludes de grande altura em mineração, a resistência
do maciço rochoso constitui possivelmente o parâmetro mais importante que deve
ser fornecido, sendo ao mesmo tempo, um dos parâmetros mais difícil de
determinar.
No caso das minas a céu aberto, onde a profundidade do pit é baixa ao assim
como as tensões, a falha do material de rocha intacta é mínima e o comportamento
do maciço rochoso é controlado pelos deslizamentos que ocorrem nas
descontinuidades, devido às tensões cisalhantes.
2.3.1. Resistência das Descontinuidades
As descontinuidades, como citado anteriormente, são estruturas geológicas
presentes em maciços rochosos que impedem a continuidade da matriz rochosa,
32
podendo ser de origem tectônica, tais como as dobras, foliações, juntas e falhas,
presentes nas zonas de cisalhamento dúcteis ou rúpteis. Estas estruturas,
principalmente as juntas e foliações, afetam em maior ou menor escala as
propriedades de resistência dos maciços.
Geralmente, os maciços rochosos apresentam-se de forma anisotrópica nas
propriedades que afetam o comportamento mecânico. No caso das
descontinuidades, a influência em maior ou menor escala sobre as propriedades
geotécnicas relevantes, depende da resistência, da deformabilidade e da sua
permeabilidade. Para determinar a resistência das descontinuidades existe uma
série de critérios fundamentados em observações experimentais desenvolvidos nas
últimas décadas.
O primeiro critério conhecido de resistência ao cisalhamento foi proposto
por Mohr-Coulomb. Ele foi estudado para o caso das descontinuidades totalmente
planas, onde a resistência ao cisalhamento tem um comportamento linear em
função da tensão normal agindo no plano das descontinuidades. Logo, a relação
entre a resistência ultima ao cisalhamento P
τ e a tensão normal n
σ pode expressa
como:
φστ tannp
c += 2.1
onde c é a coesão da descontinuidade e φ é o ângulo de atrito das
descontinuidades.
O critério de Mohr-Coulomb é uma representação simplificada do
processo físico que ocorre durante o cisalhamento numa descontinuidade, ele não
leva em conta a geometria da superfície da descontinuidade nem se existe coesão
no caso de apresentar preenchimento nas descontinuidades.
Uma descontinuidade de forma natural, nunca é lisa. Ela apresenta na
superfície asperezas que têm uma grande influência no comportamento cisalhante
das juntas. Geralmente as asperezas aumentam a resistência ao cisalhamento das
descontinuidades, ou seja, e por conseqüência, aumentam a estabilidade do
maciço.
Patton (1966) foi o primeiro pesquisador na mecânica das rochas que fez
uma relação entre o comportamento de cisalhamento das juntas, a carga normal e
33
a rugosidades. Ele demonstrou que as asperezas adicionam uma dilatação
(aumento do volume) o qual influi diretamente sobre o comportamento cisalhante.
O seu trabalho é baseado num modelo idealizado de uma junta na qual a aspereza
é representada através de uma série de triângulos de ângulo constante (dentes).
Patton (1966) observou que para cargas ou tensões normais baixas, quando
praticamente não houve cisalhamento das asperezas. A formulação para
determinar a resistência ao cisalhamento é representada por:
)tan( ibn+= φστ 2.2
onde φb é o ângulo de atrito básico da superfície e i é o ângulo de inclinação da aspereza da superfície. Para o caso de valores da tensão normais muito elevados, onde as pontas
das asperezas são cisalhadas facilmente, Patton (1966) achou uma relação
razoável através de resultados experimentais, aplicando um critério de ruptura
diferente:
)tan(rnj
c φστ += 2.3
onde cj é a coesão aparente da junta e φr é o ângulo de atrito residual.
Essa simples extensão do critério de Mohr-Coulomb, pode explicar os
grandes efeitos na resistência ao cisalhamento que têm as asperezas ou as
rugosidades das descontinuidades e que tem sido observado em ensaios de
cisalhamentos feitos em rochas.
Os critérios de ruptura de Patton (1966), de forma combinada, fornecem de
uma envoltória bilinear (Ver Figura 2.2), a qual descreve de forma correta
resistência ao cisalhamento de superfícies que contêm um número de asperezas
espaçadas regularmente e de dimensões iguais. Devido que na realidade as
asperezas não se apresentam de forma tão regular geometricamente, esses critérios
não são satisfatórios para descrever o comportamento de cisalhamento das
descontinuidades nos maciços rochosos.
34
Figura 2.2 - Critério de ruptura de Patton. Trajetória bilinear de ruptura.
Uma aproximação alternativa ao problema de prever a resistência ao
cisalhamento das juntas rugosas foi proposta por Barton (1973, 1976), o qual
desenvolveu um critério empírico incluindo parâmetros da rugosidade (aspereza)
da descontinuidade e, valores de resistência à compressão das paredes da rocha
através da seguinte equação:
+=
´10
´ logtann
bnf
JCSJRC
σφστ
2.4
onde JRC é o coeficiente de rugosidade da junta; JCS é a resistência à compressão
da rocha na superfície de fratura; σn é a tensão normal efetiva e τf é a tensão
tangencial ou cisalhante sobre o plano da descontinuidade.
Barton & Choubey (1977), baseados nos resultados dos ensaios no
laboratório e o comportamento das descontinuidades, presentearam uma critério
empírico para determinar a resistência ao cisalhamento para descontinuidades
rugosas, o qual é expresso pela seguinte equação:
+=
´10´ logtan
n
rnf
JCSJRC
σφστ
2.5
Segundo essa expressão a resistência da descontinuidade depende de três
componentes, a primeira, a componente do atrito, , a segunda, componente
geométrica dada pelo parâmetro JRC e a terceira e final, a componente de
35
“aspereza”, controlada pela relação JCS/ . Essa “aspereza” e a componente
geométrica representam a rugosidade i, pois o valor total da resistência ao atrito é
dado por e, geralmente não supera valores de 50°.
Para determinar o ângulo de atrito residual, geralmente se estima que a
parede da junta esteja alterada e em conseqüência do ângulo de atrito residual ser
inferior ao ângulo da rocha sã, b
φ . Para a sua determinação Barton & Choubey
(1977) sugeriram que o r
φ pode ser estimado por:
)/(20)20( Rrbr
+−= φφ 2.6
onde R é o número de rebotes do martelo de Schmidt, sobre a superfície do
material sã e seco; r é o número de rebotes do martelo Schmidt sobre a parede da
junta em estado natural, úmida ou seca e é o ângulo de atrito básico da rocha,
determinado segundo bibliografia.
36
Tabela 2.2 -. Valores típicos de c e para rocha intacta (Dados selecionados de Walthan (1999), Rahn (1986), Goodman (1989), Farmer (1968), Jimenez Salas e Justo Alpanes (1975).
Rock Cohesion Friction basic Angle, �b
andesite 280 45
sandstone 80 - 350 30 - 50
basalt 200 - 600 48 - 55
limestone 50 - 400 35 - 50
cuarcite 250 - 700 40 - 55
diabase 900 - 1200 40 - 50
diorite 150 50 - 55
dolomite 220 - 600 25 - 35
schist 250 25 - 30
gabbro 300 35
gneiss 150 - 400 30 - 40
granite 150 - 500 45 - 58
grauwacke 60 - 100 45 - 50
marble 150 - 500 35-45
lutite 30 - 350 40 - 60
shale 100 - 500 40 - 55
tuff 7
gypsum 30
37
No caso das paredes da descontinuidade estar sãs, .
O coeficiente de rugosidade da junta JRC pode ser estimado pela
comparação da aparência da superfície da descontinuidade segundo os perfis
apresentado por Barton & Choubey (1977) e representado na Figura 2.3.
Figura 2.3 - Perfis de rugosidade na superfície da junta e o valor JRC correspondente (Barton and Choubey 1977).
A aparência da superfície da descontinuidade é comparada com os perfis
mostrados na Figura 2.3 e o valor JRC corresponde ao perfil que seja mais
representativo.
Existe uma série de métodos sugeridos para a estimativa do valor da
resistência à compressão das paredes da junta JCS publicadas pelo ISRM (1978).
Também é conhecido o uso de medições de rebote com o martelo de Schmidt na
superfície da fratura para a determinação do valor de JCS.
Os valores de JRC e JCS são influenciados pelo efeito de escala, tal que,
com o incremento da extensão da descontinuidade ocorre uma diminuição nestes
38
valores. A razão para esta relação é que a rugosidade de menor escala passa a ser
menos importante para grandes dimensões da descontinuidade. Barton & Bandis
(1982) propuseram uma correção da escala para JRC definido pela seguinte
relação:
002.0
0
0
JRC
n
n
L
LJRCJRC
−
=
2.7
003.0
0
0
JRC
n
n
L
LJCSJCS
−
=
2.8
O sub-índice “0” nas equações anteriores expressas a escala de laboratório,
e o sub-índice “n” expressa a escala de campo. Sendo o JRC0 o coeficiente de
rugosidade da descontinuidade determinado numa linha de amostragem de
comprimento inicial L0 (i.e. para um comprimento de 10 cm se escreve um
JRC10). Assim, o traço da descontinuidade em campo Ln é utilizado para o cálculo
do JRCn, onde se espera um resultado menor. O mesmo ocorre com a resistência à
compressão da rocha na superfície de fratura JCS, quando se considera uma
medição feita numa amostra de laboratório (JCS0) e se ajusta a escala da
descontinuidade em campo (JCSn).
Escala
Classe Intermédia Menor
Perfil Típico de Rugosidade da Descontinuidade
JRC20 JRC100
I Rugosa 20 11
II Lisa 14 9
III
Escalonada
Polida 11 8
IV Rugosa 14 9
V Lisa 11 8
VI
Ondulosa
Polida 7 6
VII Rugosa 2.5 2.3
VIII Lisa 1.5 0.9
IX
Plana
Polida 0.5 0.4
Notas: O comprimento de cada perfil pode estar na faixa de 1 a 10 m.
As escalas verticais e horizontais são iguais.
JRC20 e JRC100 corresponde ao valor estimado do coeficiente da rugosidade da descontinuidade (Barton & Choubey (1977)) quando o perfil se “asimila” a um comprimento de 20 e de 100 cm, respectivamente (Bandis (1993)).
Figura 2.4 - Caracterização da rugosidade nas descontinuidades segundo as recomendações da ISRM (1978). (modificada de Brown (1981)).
39
2.3.2. Critério de Hoek-Brown Generalizado
Um dos critérios de falha comumente utilizado é o de Hoek-Brown (2002)
método empírico que inicialmente foi aplicado na determinação dos parâmetros de
resistência dos maciços rochosos “homogêneos e isotrópicos”. Devido à ausência
de outros métodos dentro da comunidade da mecânica das rochas, este critério tem
sido aplicado de forma satisfatória num grande número de projetos a nível
mundial, ainda para maciços rochosos estruturalmente anisotrópicos.
De forma geral o critério é considerado satisfatório, mas no começo existiu
uma série de incertezas que provocaram problemas na aplicação para modelos
numéricos e programas de equilíbrio limite, particularmente, a dificuldade para
determinar parâmetros aceitáveis de atrito e coesão equivalentes dentro de um
maciço de rocha determinado.
Com o objetivo de resolver esses problemas e como uma alternativa á retro-
análise para determinar a resistência dos maciços rochosos, se estabeleceu o
Critério Generalizado de Hoek-Brown (2002), o qual estabelece uma seqüência de
cálculos recomendados para a aplicação do critério de ruptura e o cálculo dos
parâmetros c e φ .
Originalmente o critério de falha de Hoek-Brown (1980) foi desenvolvido
para a estimativa da resistência de maciço de rocha de elevada qualidade com o
propósito de fornecer dados de partida nos projetos de escavações subterrâneas. O
critério partia das propriedades de rocha intacta, a partir da teoria de Griffith, para
logo introduzir fatores redutores de essas propriedades, segundo as características
do maciço rochoso. O critério originalmente foi traduzido pela seguinte expressão:
5,0´3´
3´1 )( sm
ci
ici ++=σ
σσσσ
2.9
Onde, 1σ ´ e 3σ ´ são, respectivamente, as tensões principal efetiva máxima
e mínima na ruptura, ciσ é a resistência à compressão simples da rocha intacta, e,
im e s são constantes do material, onde 1=s para rocha intacta. Assim, a relação
entre as tensões principais na ruptura são definidas por duas constantes: a
resistência à compressão uniaxial, ciσ e a constante do material, im . Quando não
40
é possível obter estes valores em laboratório, estes podem ser estimados da Tabela
2.3 para os valores de im e da Tabela 2.1 para o valor da resistência à compressão
uniaxial, ciσ .
Tabela 2.3 – Valores da constante mi para rocha intacta, por grupo de rocha (Marinos & Hoek, 2000)
Tipo de Classe GrupoRocha Grosseira Media Fina Muito Fina
Clastica Conglomerado Arenito Siltito Argilito
(*) 17±4 7±2 4±2
Brechia Grauvaque Folhelos
(*) 18±3 6±2
Marga
SEDIMENTAR 7±2
Carbonatado Calcario Grosseiro Dolomitas
9±2 9±3
Nao Quimico Gesso Anidrite
Clastica 8±2 12±2
Organico Giz
7±2
Marmore Corneana Quartzito
9±3 19±4 20±3
METAMORFICAS Migmatito Anfibolite Gnaisse
29±3 26±6 28±5
Xisto Filite Ardosia
12±3 7±3 7±4
Granito Diorito
Clara 32±3 25±5
Plutonica
Gabro Dolorite
Escuras 27±3 16±5
Ignea
Diabase Peridotita
15±5 25±5
Lava
Vulcanica
Piroclastica Aglomerado Brechia Tufo
Extrusiva 19±3 19±5 13±5
Textura
Calacerio Cristalina
12±3
Nao Foliada
Levemente Foliada
Foliada(**)
Granodiorito
29±3
Norite
20±5
Hipobisales Porfiros
20±5
25±5 25±5
Riolita Dacita
25±5 25±3
Andesita Basalto
Nota: (*)Os conglomerados e brechas sedimentares podem apresentar uma amplia faixa de
valores mi dependendo da natureza do cimentante e do grau de cimentação. Esses valores
podem variar desde valores similares aos de uma arenista até valores próprios de
sedimentos de grau fino.
(inclusive abaixo 10).
(**) No caso das rochas foliadas, os valores de mi se referem à direção normal dos
planos de foliação. Na direção paralela à foliação os valores de mi podem ser
amplamente diferentes (a falha pode ocorrer segundo o plano de foliação).
41
Devido ao fato deste critério ter sido adotado nas análises da mecânica das
rochas em forma geral, foi necessário utilizar novos elementos em cada aplicação.
Os mesmo autores desenvolveram a idéia de maciço de rocha “alterado” e
“inalterado”, introduzindo um modelo modificado ou generalizado.
Além das modificações nas equações, foi reconhecido que o sistema de
classificação RMR de Bieniawski não era o adequado para a relação de um
critério de ruptura com as observações geológicas no campo, principalmente em
maciços de rochas muito alterados. Foi assim que, para a determinação dos
parâmetros constantes da equação do critério generalizado, Hoek (1994)
apresentou um sistema de classificação denominado por GSI (Geological Strength
Index), que fornece um parâmetro geotécnico que varia entre 0 e 100, estimando
uma redução da resistência do maciço rochoso para diferentes condições
geológicas.
O Critério de Hoek-Brown Generalizado é expresso como:
a
ci
bci sm )(´3´
3´1 ++=
σ
σσσσ 2.10
onde :´
1σ é a tensão efetiva principal maior; :´3σ é a tensão efetiva principal
menor; ciσ é a resistência à compressão simples (uniaxial) da rocha intacta e
:bm é o valor reduzido da constante do material intato mi ou constante do maciço rochoso.
Uma vez determinado o Índice de Resistência Geológica GSI, os parâmetros
característicos de resistência do maciço rochoso são calculados com a seguinte
equação:
−
−=
D
GSImm ib 1428
100exp
2.11
onde mi: é a constante da rocha intacta; GSI: é o valor determinado do Índice de
Resistência Geológica. Sistema baseado mais fortemente em observações
geológicas do que em números. Se a versão do RMR de Classificação Bieniawski
42
(1989) é aplicada, o GSI pode se obtiver através da expressão GSI = RMR-5,
onde, o grau de águas subterrâneas é 15 e o ajuste de orientação da junta zero.
Para o GSI, Hoek & Marinos (2007) recomendam que seu valor deva ser
estimado através das Tabelas 2.4 e 2.5.
Tabela 2.4 - Determinação do valor GSI (Marinos et al., 2005).
43
Tabela 2.5 - Estimativa de GSI para maciços rochosos heterogêneo (Marinos et al. 2005).
O D é um Fator que depende do grau de perturbação ao qual o maciço rochoso foi
submetido devido aos danos oriundo das detonações (linhas de fogo), desmonte e
da relaxação das tensões. Este valor varia desde zero para maciços não
perturbados e um para maciços muito perturbados.
44
Tabela 2.6 - Orientações para a escolha do valor D (Hoek et al., 2002).
Tendo os valores do Índice de Resistência Geológica, GSI, e o fator de
perturbação, D, as constantes do maciço rochoso s e a, são obtidas das seguintes
relações:
( )3/2015/
6
1
2
1
39
100exp
−− −+=
−
−=
eea
D
GSIs
GSI
2.12 e 2.13
O valor da resistência à compressão uniaxial pode ser obtido através da
equação do Critério Generalizado de Hoek-Brown substituindo 0´3 =σ , obtendo-
se:
a
cic sσσ = 2.14
A resistência à tração pode-se obter substituindo na mesma equação de
Hoek-Brown generalizada, tσσσ == ´3
´1 , representando uma condição de tensão
biaxial:
b
cit
m
sσσ −=
2.15
45
Para o cálculo das tensões normais e de cisalhamento, tem se feito uma
relação com as tensões principais segundo Balmer (1952), a qual foi
posteriormente revisada por Hoek et al., (2002), obtendo-se:
1
´
1
22´3
´1
´3
´1
´3
´1
´3
´1´
+
−−
−+
=
σ
σ
σ
σ
σσσσσ
d
d
d
d
n 2.16
( )1
´3
´1
´3
´1
´3
´1
+
−=
σ
σ
σ
σ
σστ
d
d
d
d
2.17
onde :´
nσ é a tensão normal e :τ é a tensão cisalhante.
1´3
´3
´1 1
−
++=
a
ci
b
bs
mma
d
d
σ
σ
σ
σ
2.18
O grande objetivo das análises é determinar os valores em termos do
parâmetro de resistência do critério de ruptura de Mohr-Coulomb, resistência
coesiva, c, e resistência devido ao ângulo de atrito, φ . Esses dados são de grande
utilidade na atualidade para o uso dos diferentes programas computacionais na
geotécnica.
O cálculo dos valores pode ser estimado partindo do critério de Hoek-
Brown, ajustando-se uma relação linear média à curva gerada a partir da equação
2.10, onde o intervalo de tensões principal menor a considerar deve estar
compreendido entre ´max33 σσσ <<t , como mostra a Figura 2.5 (Hoek et al.
2002).
46
Figura 2.5 - Relação entre as tensões principal maior e principal menor de Hoek e Brown e sua equivalência com o critério de Mohr–Coulomb.
Logo, os valores dos parâmetros de resistência de Mohr-Coulomb são
obtidos através das seguintes equações (Hoek et al., 2002):
[ ]( )[ ])2(1/))(6(1)2)(1(
)()1()21(
)(6)2)(1(2
)(6sin
1´
3
1´
3
´
3´
1´
3
1´
31´
aamsamaa
msmasac
msamaa
msam
a
nbb
a
nbnbci
a
nbb
a
nbb
++++++
+−++=
++++
+=
−
−
−
−
−
σ
σσσ
σ
σφ
2.19 e
2.20
Onde,
47
ci
n σσ
σ´
max3´
3=
2.21
e, o valor de ´
max3σ é obtido pela seguinte equação, a qual é determinada com base
nos estudos que relacionam os parâmetros de Hoek e Brown e Mohr-Coulomb,
usando análises da ruptura circular de Bishop para uma amplia faixa de
geometrias de taludes e propriedades de maciço rochoso:
91.0
´
´
´
max3 72.0−
=
H
cm
cmγ
σ
σ
σ
2.22
onde γ é o peso especifica da rocha do maciço; H é a altura do talude e ´
cmσ é a
resistência à compressão simples (uniaxial) do maciço rochoso, sendo:
( ))2)(1(2
)4/()8(4 1
´
aa
smsmasm a
bbb
cicm
++
+−−+=
−
σσ 2.23
O critério Hoek-Brown também permite determinar os valores do módulo
de deformabilidade do maciço rochoso aplicando a seguinte formulação (Hoek et
al., 2002):
• Para MPaci 100≤σ
[ ] 40
10
101002
1−
−=
GSI
ci
m
DGPaE
σ
2.24
• Para MPaci 100≥σ
[ ] 40
10
102
1−
−=
GSI
m
DGPaE
2.25
Na atualidade existem softwares baseados nos trabalhos de Hoek-Brown
(1988), Hoek (1990 e 1994), e Hoek et al. (2002), que realizam os cálculos
citados para a determinação dos parâmetros de resistência do maciço rochoso,
48
gerando a suas envoltórias, sendo o RocLab 1.0 e o RocData 4.0 (ambos da
Rocscience), os mais utilizados.
2.4. Análise da Estabilidade de Taludes Rochosos de Grande Altura
As análises de estabilidade são aplicadas na etapa de projeção ou em casos
de obras civis onde existem riscos de instabilidade. Deve-se considerar um
coeficiente de segurança adequado, o qual depende da finalidade da escavação e
do caráter temporal ou definitivo do talude.
Os objetivos principais das análises de estabilidade de taludes rochosos são
(Eberhardt, 2003):
• Determinar as condições de estabilidade do talude (estável ou
instável) e a margem de estabilidade;
• Investigar os potenciais mecanismos de falha;
• Determinar a sensitividade ou susceptibilidade dos taludes a diferentes
mecanismos de ativação (chuvas, sismos, efeito de explosivos, etc...);
• Comparar a efetividade das diferentes opções de solução ou
estabilização;
• Projetar os taludes ótimos em termos de segurança, confiabilidade e
economia.
As análises permitem determinar a geometria da escavação e as forças
externas que podem e devem ser aplicadas para conseguir o fator de segurança
requerido na estabilidade ou, projetar medidas de correção e estabilização
adequadas para evitar algum tipo de deslizamento.
Um dos métodos da análise que tem muita utilidade na determinação dos
parâmetros de resistência do maciço é a análise retrospectiva do talude (back-
analysis), a qual se realiza quando a ruptura ou a falha do talude já aconteceu e, os
mecanismos de ruptura da instabilidade são conhecidos.
Essa metodologia permite determinar as características e comportamento
geomecânico dos materiais que pertencem ao talude, além dos possíveis fatores
influentes na ruptura. Os resultados obtidos podem ser extrapolados em outros
taludes com características similares litológicas e estruturais.
49
A análise retrospectiva determina a partir dos dados de campo (geometria,
modelo de rotura, pressões hidrostáticas, etc.), os parâmetros de resistência, como
a coesão, c, e o ângulo do atrito, φ, que cumprem a condição de equilíbrio limite
do talude (FS = 1,0) na superfície de ruptura, nas condições reais que teve a zona
de deslizamento.
Outros métodos de análise de estabilidade se apóiam num planejamento
físico-matemático, o qual se baseia na determinação das forças estabilizadoras e
desestabilizadoras que atuam sobre o talude e, que determinam o seu
comportamento e condições de estabilidade. Esses tipos de métodos de análise
podem se agrupar segundo:
• Métodos Determinísticos
Conhecidas ou supostas as condições em que se encontra o talude,
esses métodos indicam se o talude é ou não estável. Consiste em
selecionar os valores adequados dos parâmetros físicos e resistentes
que controlam o comportamento do material para, com eles e baseado
nas leis de comportamento adequado, definir o estado de estabilidade
e o fator de segurança do talude. Existem dois tipos de análise dentro
de esse grupo: Análise pelo Equilíbrio Limite e a Análise pelo método
da Tensão x Deformação;
• Métodos Probabilísticos
Consideram a probabilidade de ruptura num talude baixo condições
determinadas. É necessário conhecer as funções de distribuição dos
valores considerados como variáveis aleatórias, obtendo-se a partir
dela os cálculos do fator de segurança através de processos iterativos.
Tem-se como resultado as funções de probabilidade e de distribuição
de fator de segurança, além de curvas associadas ao fator de segurança
para talude e com uma determinada probabilidade de ocorrência;
• Métodos Numéricos
É a melhor aproximação das condições de estabilidade na maioria dos
casos de estudos de taludes. Pode-se aplicar nas análises com
situações de complexidades relacionadas com a geometria,
anisotropia, comportamento não linear, tensões in situ ou a presença
de poro-pressão e cargas sísmicas.
50
Através da modelagem numérica e a resolução das equações de
elasticidade e plasticidade, é possível determinar valores de
deformação, deslocamentos e tensões (métodos tensão x deformação),
que se geram no modelo analisado, determinando o processo de falha.
Existem dos modelos básicos para modelar: modelos descontínuos
(descontinuidades pré-existentes) e modelos contínuos (rocha intacta).
As descontinuidades dentro dos modelos descontínuos estão
representadas explicitamente. Elas são incluídas com uma
determinada orientação e localização dentro do talude em busca do
comportamento e a influência que apresentaram na estabilidade do
talude.
No caso de um modelo contínuo, as descontinuidades são modeladas
só com a intenção de representar um maciço rochoso da forma mais
real possível.
Os códigos descontínuos geralmente são relacionados com os métodos
de elementos discretos ou distintos. Esses métodos dividem o domínio
em blocos rígidos ou deformáveis; onde o comportamento contínuo
assume-se dentro de aqueles blocos deformáveis. A principal
característica e virtude dos códigos descontínuos é a possibilidade de
representar o comportamento das juntas ou estruturas presentes num
talude, alem dos deslocamentos sofridos pelas deformações da matriz
de rocha.
Os códigos mais conhecidos e usados para os estudos que utilizam
essa metodologia são o UDEC (Universal Distinct Elemnt Code) e o
3DEC (3-Dimensional Distinct Elemente code), ambos da Itasca
Consulting Group.
Os métodos contínuos consideram que o material (maciço rochoso) é
totalmente contínuo (não apresenta sistemas estruturais). As
descontinuidades são analisadas só em casos especiais introduzindo
uma interface entre os corpos ou sistemas de Ubíquas.
Existe uma série de códigos aplicados dentro de modelos contínuos
como o PHASE2 da Rocscience no caso dos elementos finitos e o
FLAC da Itasca Consulting Group no caso de diferenças finitas, onde
51
não é permitido manipular a iteração de algumas geometrias de forma
geral provocando a não convergência do modelo, principalmente em
aqueles casos onde existe uma grande presença de descontinuidades.
Devido a este, sua eficiência pode-se degenerar drasticamente quando
as condições da malha são interrompidas continuamente (a não
convergência do modelo).
Um resumo das características e aplicações em geral que tem cada tipo
de método numérico se apresenta na Tabela 2.7.
Tabela 2.7 - Resumo das características e aplicações de cada um dos métodos numéricos.
MÉTODO CARACTERÍSTICAS APLICAÇÃO
Elementos
Finitos
(FEM)
Assume-se uma malha de elementos com seus respectivos nós e as propriedades elasto - plásticas dos materiais.
Aplica-se em taludes que podem ser considerados como maciços contínuos sem blocos.
Diferencias
Finitas
(FDM)
Elabora-se uma malha com uma variedade de relações tensão x deformação.
Utiliza-se para modelar maciço rochoso com um alto grau de fraturamento.
Elementos
Distintos ou
Discretos
(DEM)
Se divide o talude em elementos ou blocos com a suas propriedades internas e das uniões localizadas entre cada elemento que podem-se mover livremente.
Aplica-se para analisar a inclinação e movimento dos blocos.
Elementos de
Contorno
(BEM)
Discretizam-se as áreas para poder modelar a ocorrência de trincas no talude.
Utiliza-se para estudar problemas de propagação das trincas.