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Aparelhos de apoio de Neoprene fretado - 2ª Parte
Notas de aula
Prof.. Eduardo C. S. Thomaz
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Aparelho de apoio de Neoprene fretado em uma ponte em concreto prtendido
Fotos: Cortesia Eng Alexandre C. Cordeiro
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Aparelho de Apoio de Neoprene fretado
( segundo a norma alemã DIN 4141-14 )
t = Neoprene
s = chapa de aço
t = Neoprene d
2,5mm
2,5mm
2,5mmcobrimento2t ≥≥a
Espessura total de Neoprene = ( )5a5mmmm ≤+×= tnT
n = número de camadas de Neoprene b
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Tensão de cisalhamento.
• Devida à força horizontal H ou ao deslocamento , δhorizontal :
Uma placa de Neoprene Figura : Ver E. Basler , E. Witta [2]
Aparelho de Neoprene, com várias camadas de Neoprene , em uma ponte, após a deformação longitudinal Foto: Cortesia Eng. Alexandre C. Cordeiro
• ( ) ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡×
×+
×== G
tnhorizontalδ
abH
WittaBaslerDIN ττ
H = força horizontal longitudinal devida à frenagem, aceleração dos veículos.
δ = deslocamento horizontal longitudinal total devido à retração hidráulica, à deformação imediata da protensão, à deformação lenta (i.e. fluência ) no concreto protendido e à retração térmica ou à dilatação térmica do tabuleiro da ponte. n = número de camadas de Neoprene t = espessura de uma camada de Neoprene G = 10 kgf/cm2 = módulo de cisalhamento do Neoprene.
γ
a
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• Devida à rotação no apoio α total :
Segundo Basler Witta ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ×××
×=
ntotalαE
tk61 aτ WittaBasler
com E = 30kgf/cm2 e
badtk ×=
t = espessura de cada lamina de Neoprene a = dimensão paralela ao eixo longitudinal da ponte b = dimensão transversal ao eixo da ponte
d = diagonal = 2a2b +
α total = rotação do aparelho de apoio n = número de camadas de Neoprene
Figura : Ver E. Basler , E. Witta [2]
a
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Segundo a DIN :
Rotação do Neoprene
0.13920.14620.1297
0.1666 0.1666
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
a/b
tau.
max
/ 3G
.(a /
t )2 .a
lfa
DIN 4141-14 rotação
Basler Witta
Ajustando um polinômio aos 4 pontos definidos pela DIN 4141 obtemos:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ××××+×−×+×−=
camadasntotalα2
taG30,1666
ba0,1048
2
ba0,1551
3
ba0,0872τDIN
a = dimensão na direção longitudinal da ponte b = dimensão transversal da ponte t = espessura de uma camada de Neoprene α total = rotação do aparelho de apoio n = número de camadas de Neoprene G = 10 kgf/cm2 = módulo de cisalhamento do Neoprene
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• Devida à compressão:
Figura : Ver E. Basler , E. Witta [2] Foto: Cortesia Eng. Alexandre C. Cordeiro
Segundo Basler Witta
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
××××=
××=
abP
at
bd3
baP3ktaBasler Witmax τ
t = espessura de cada lamina de Neoprene a = dimensão paralela ao eixo longitudinal da ponte b = dimensão transversal ao eixo da ponte
d = diagonal = 2b2a +
a
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• Segundo a DIN 4141
t max para uma compressão Sigma média
3,0
3.55 3.57
4.55
3.00
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
( a/b )
Tau
max
. / (
t/a
x si
gma
m )
tau max DIN 4141-14
tau max Basler Witta
tau max DIN 4141 ajustada
Ajustando um polinômio aos 4 pontos definidos pela DIN 4141 obtemos:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
×××= +×+×−×
abP
at
DINmax τ 3,00ba4,1055
2
ba9,7613
3
ba7.2058
a = dimensão na direção longitudinal da ponte b = dimensão transversal da ponte t = espessura de uma camada de Neoprene P = Força de compressão no aparelho de apoio
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Exemplo 1 : Verificar as tensões no aparelho de apoio 250 x 400 x 4 camadas do Catálogo GUMA.
a
b
Carga admissível
/ σ admissível
/ σ mínimo
V / σadm/σmin
Módulo
equi-valente
na compressão
Ei
Número
de camadas
n
Espessura da camada
de Neoprene
t
Deslocamento horizontalAdmissível
δh
Altura total
d
Espessura
total de neoprene
T
Rotação admissível
Arc.
mm
mm
kN /MPa/MPa
N/mm2
mm
mm
mm
mm
250 400 1250 /12,5/3,0 610 1 8 9,1 19 13 0,003 0001 0,003 2 8 14,7 30 21 0,005 0,002 0,005 3 8 20,3 41 29 0,008 0,004 0,008 Verificar as tensões 4 8 25,9 52 37 0,010 0,005 0,010 5 8 31,5 63 45 0,013 0,006 0,013 Dados de entrada : a = 250mm = dimensão na direção longitudinal da ponte b = 400mm = dimensão transversal da ponte t = 8mm =espessura de uma camada de Neoprene n = 4 = número de camadas de Neoprene P = 125 ton = Força de compressão no aparelho de apoio H = 8 ton = Força longitudinal de frenagem ou aceleração ( calculada em uma ponte) δ h = 10mm = Deslocamento horizontal longitudinal, devido à retração hidráulica, deformação lenta e retração térmica. ( calculado em uma ponte) α = 0,008 rad = rotação devido às cargas permanentes, à protensão, à fluência e à carga móvel
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• Devida a H ou δ :
2/12,1112,382/108,04
1cm40cm25
kgf8000
Gtn
horizontalδba
H τ
cmkgfcmkgfcm
cm =+=××
+×
=
=××
+×
==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛BaslerDIN τ
• Devida à rotação:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ××××+×−×+×−=
camadasntotalα2
taG30,1666
ba0,1048
2
ba0,1551
3
ba0,0872τDIN
Com ( a/b ) = 25cm / 40cm =0.625
[ ]
( ) 2/23,8.4
008,02
8,0252/1031404,0
1404,0τ
cmkgfradcmcmcmkgf =××××=
=××××=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
camadasntotalα2
taG3DIN
( ) ( )( ) 28,28kgf/cm
4camadas0,008radkgf/cm230
0,8cm25cm
240cm225m0,8cm
40cm25cm61
2b2a at
bd
atk onde
nαtotalE
ta
k1
61
bτ
=×××+×
××=
+×=×==××××=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
WittaBasler
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• Devida à compressão:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
×××= +×+×−×
abP
atmax τ 3,00
ba4,1055
2
ba9,7613
3
ba7.2058DIN
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
×××= +×+×−×
cmcm 0452125000kgfmax τ
25cm0,8cm
4025
4025
40cm25cm 3,004,1055
29,7613
37.2058DIN
( ) ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ =
×××=
×××= 2kgf/cm05,14
40cm25cm125000kgf
25cm0,8cm3,512
abP
at3,512max τ DIN
( ) ( )m214,15kgf/c
40cm25cm125000kgf
40cm
240cm225cm25
8,03
abP
bd3
baP3kmax τ
=×
×+
××
=×
×××=×
×=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
cmcm
at
taBasler Wit
Critério da tensão limite no Neoprene do aparelho de apoio :
OK 50kgf/cm2233,4kgf/cm14,058,2311,12limiteτ
kgf/cm250τPτατH limiteτ
<=++=
<++=
−144141DIN
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OKNÃO
Neoprene de placa da dentro tensõesde içãoredistribu a doconsideran , Witta&Basler
kgf/cm220kgf/cm224,79,4314,411,12limiteτ
15,4132
28,821
12,11limiteτ
τP32
τα21
τHlimiteτ
>=++=
×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+=
=×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+=
As tensões calculadas pela DIN 4141 e por Basler Witta são praticamente iguais. Os dois cálculos se baseiam na teoria desenvolvida por Topallof B. [1] . Os resultados finais devem ser semelhantes. O critério das tensões limites são diferentes.
• O critério de Basler & Witta considera uma redistribuição de tensões dentro da placa de Neoprene. • O critério da DIN4141 faz considerações no regime elástico. • O critério de Basler & Witta é mais rigoroso e exige dimensões maiores para as placas de Neoprene. É o
critério que eu tenho usado no Brasil, onde os Neoprenes não são tão eficientes quanto os europeus. Temos observado bons resultados nas obras.
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• Exemplo 2:
a
b
Carga admissível
/ tensão admissível
V / σadm/σmin
Módulo equival
ente
Ei
Número
de camadas
n
Espessura da camada
de Neoprene
t
Deslocame
nto horizontal
Admissível δh
Altura total
d
Espessura
total de neoprene
T
Rotação admissível
Arc.
mm
mm
kN /
MPa/MPa
N/mm2
mm
mm
mm
mm
400 500 3000/15/5,0 670 2 11 18,9 39 27 0,004 0,003 0,005
Verificar → 3 11 26,6 54 38 0,006 0,005 0,008
4 11 34,3 69 49 0,008 0,006 0,010 • Devida a H ou δ :
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=×
×=×
×== 2cm
kgf8,06kgf/cm21011mm3
26,6mmGtn
horizontalδaBaslerWittDINτ τ
• Devida à rotação:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ××××+×−×+×−=
camadasntotalα2
taG30,1666
ba0,1048
2
ba0,1551
3
ba0,0872τDIN
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( ) ( ) ( )
210,9kgf/cm3
0,0062
11mm400mm
cm2kgf1030,16660,80,104820,80,155130,80,0872τ
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛×⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛××⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +×−×+×−=DIN
( ) ( )( ) ( )
210,3kgf/cm
radcamadas30,006kgf/cm230
11mm400mm
250cm240m1,1cm
50cm40cm61
camadasnαtotalE
ta
k1
61τ
=
=×××+×
××=
=××××=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
WittaBasler
• Devida à compressão:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
××⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ×= +×+×−×
abP
at3,00
ba4,1055
2
ba9,7613
3
ba7.2058DINmax τ
( ) ( ) ( )
215,4kgf/cm
40cm50cm300000kgf
400mm11mm3,000,84,105520,89,761330,87.2058DINmax τ
=
×××+×+×−× ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛=
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( ) ( )m215,56kgf/c
40cm25cm100000kgf
40cm
240cm225cm251,13
abP
bd3
baP3kmax τ
=×
×+
××
=×
×××=×
×=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
cmcm
at
taBasler Wit
Critério da tensão limite no Neoprene do aparelho de apoio .
OK 50kgf/cm2kgf/cm234,364,5110,906,8limiteτkgf/cm250τPτα τ limiteτ
<=++=<++=
• −
δ144141DIN
OKNÃO
taBasler Wit
kgf/cm220kgf/cm2,63237,105,1506,8limiteτ
14,153210,6
2110,5τP
32τα
21τHlimiteτ
>=++=
=×+×+=×+×+=
•
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Ei = módulo de elasticidade equivalente ( ideal) ao neoprene fretado
• Para Compressão :
Basler Witta : 23kEidealE = com
ad
btk ×=
Para um aparelho de apoio com: b = 40cm ; a = 50cm , t = 1,1cm
( ) ( )035,0
5003,64
401,1
50
25024040
1,1ad
btk =×=
+×=×=
cmcm
cmcm
cmcmcm
cmcm
( )2kgf/cm8070
20,03523
2cmkgf30
23kEidealE =
×==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
>>> E Neoprene isolado = 30 kgf/cm2
O Neoprene fretado é muito mais rígido que o material Neoprene isolado.
DIN 4141-14 [ ]2
taG3(a/b)0,1940,3299compressãoEi ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛××××−=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ =××××−= 2kgf/cm69302
1,1cm40cm
cm2kgf103
50400,1940,3299compressãoEi
Tabela da firma GUBA : Ei = 6700 kgf/cm2
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Lembretes : Cálculo da reação de apoio máxima :
1,0 Linha de influencia da
reação de apoio
Caminhão tipo
Carga distribuida
Posição do trem tipo para reação máxima
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Cálculo da rotação máxima no apoio.
Carga distribuída uniformemente:
IE243Lqapoioα××
×=
Carga concentrada :
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−×= 3α23α2α
6EI
2PLapoioα O máximo de rotação ocorre para α = 0,422L
αapoio máxima
α =0,422L P
L
αapoio
α L βL P
L
αapoio
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Rotação no apoio- Linha de influência
0.0641
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.070 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x/L
Rot
ação
( PL
2 /EI )
Comentário: A posição da carga móvel que causa a reação de apoio máxima não é a mesma que gera a rotação máxima no apoio. Devem ser feitas, portanto, duas verificações :
1. Reação máxima e rotação de apoio correspondente + deslocamento horizontal máximo 2. Rotação de apoio máxima e reação correspondente + deslocamento horizontal máximo
0,422 L
Caminhão
L
Carga distribuida
Posição do trem tipo para rotação máxima
Linha de influência da rotação
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Estimativa do Deslocamento Horizontal devido à Retração, à Fluência, e à Variação de Temperatura. Considerando uma viga pré-moldada de concreto protendido, colocada sobre os pilares já com a protensão total aplicada: Retração: ε = 15x10-5
Retração térmica : 51015Co
510Co15αΔT −×=−
×=×= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ε
Deformação lenta ( fluência ) : 510402,0cm2
kgf000250
cm2kgf50
Ec28médioσεo −×=×=×=×=∞
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
ϕϕε
Total : 51070 total −×=ε ;
Exemplo : Para uma viga com vão L : 2Ltotalεδh ×= ;
Se L=40m , 14mm240000mm51070δh =×−×=
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Referências:
1. Topaloff, B. Gummilager für Brücken. Der Bauingenieur 39 ( 1964), H2, S. 50/64 2. Basler E. & Witta E. : Verbindung in der Vorfabrikation – Technische Forschungs-und Beratungsstelle der Schweierische Zementindustrie - Beton Verlag –GmbH, Düsseldorf - 1967 3. ABNT – NBR 9783 – Aparelhos de apoio de elastomero fretado – Rio de Janeiro 1987 4. ABNT – NBR 7318 – Elastomero vulcanizado para uso em veículos automotores – Determinação da dureza – Rio de Janerio 1982 5. American Society for Testing and Materials – ASTM D 2240 – Standard Test Method for Rubber Property – Durometer Hardness 2005 6. Deutches Institut für Normung DIN 53505 – Shore A and Shore D hardness testing of rubber - 2000 7. ABNT – NBR 9783 – Aparelhos de apoio de elastomero fretado – Rio de Janeiro 1987 8. Leonhardt F. : Vorlesungen über Massivbau 3 Teil, Springer Verlag , 1974 9. K. Rahlwes & R. Maurer : Lagerung und Lager von Bauwerken – Beton Kalender 1995-Teil II , S. 631 /737 10. GUMBA – Lager im Bauwesen nach DIN 4141 und nach Zulassung – Beton Kalender 2005 11. SPEBA – Gleit- und Baulager – Technische Bemessungstabellen - Beton Kalender 2003 12. SBT – Brückentechnik GmbH – Bewehrte Elastomlager , DIN 4141 , Teil 14 , Beton Kalender 2004
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Prof.. Eduardo C. S. Thomaz
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13. DIN 4141 – Lager im Bauwesen , Beuth – Verlag , Berlin 14. DIN 1072 – Strassen – und Wegbrücken - Beuth – Verlag , Berlin 15. Areias Neto A.C. – Projeto e Cálculo de Pontes em Concreto Armado – Vol. III – Instituto Militar de Engenharia. 1981 16. Eloísa Biasotto Mano , Luis Cláudio Mendes – Identificação de Plásticos , Borrachas e Fibras – Editora Edgard Blucher Ltda – 2000 17. Eloísa Biasotto Mano– Polímeros como Materiais de Engenharia - Editora Edgard Blucher Ltda – 2000 18. Donald R. Askeland – The Science and Engineering of Materials – PWS Publishing Company – 1994 19. DER /SP – Aparelhos de apoio de borracha fretada - Especificação técnica -2006 20. Callister William D. Jr. , Materials Science and Engineering – Introdution – 4th edition –Wiley -1997 21. Thomaz Eduardo – Ensaios de aparelhos de apoio de Neoprene – UERJ – 1985.