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Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC -
como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro Civil
ANÁLISE EXPERIMENTAL E NUMÉRICA DE LIGAÇÕES EM
CANTONEIRAS DE AÇO FORMADAS A FRIO SUBMETIDAS A
TRAÇÃO.
Alceu Lima Ramos Netto (1); Prof. MSc. Marcio Vito (2)
UNESC – Universidade do Extremo Sul Catarinense
(1)alceunetto@gmail.com (2)marciovito@unesc.net
RESUMO
O presente trabalho busca analisar experimentalmente e numericamente diferentes disposições de ligações parafusadas em perfis de cantoneiras formados a frio submetidos à tração, dimensionadas segundo a ABNT NBR 14762 (2010) para que o modo de falha principal fosse a ruptura da seção liquida. Discute-se em particular a capacidade resistente para diferentes configurações de ligações submetidas ao cisalhamento simples. Foram ensaiados um total de 12 cantoneiras, sendo 3 para cada disposição de furos. Realizou-se uma comparação através do método de elementos finitos (MEF) obtidos com auxílio do software ANSYS®, e os experimentais, verificando o estado limite último da ruptura da seção líquida para os diferentes tipos de ligação, calculados conforme NBR 14762(2010). Também se optou por gerar uma disposição de furos próximos a aba dobrada com base nos estudos de De Paula (2006) através dos mapas de tensões e resultados obtidos, onde esta nova disposição de furos apresentou um ganho superior de 22,96% a disposição antiga.
Palavras-Chave: perfis formados a frio, ligação, Analise Numérica.
1 INTRODUÇÃO
Estruturas metálicas vêm ganhando cada vez mais espaço no cenário da construção
brasileira e os perfis formados a frio se destacam pela sua flexibilidade na fabricação
e variedades de perfis. A escolha deste tipo de serviço é feita, principalmente, por
clientes que necessitam de racionalização na obra e de projetos eficientes. As
seções de aço formadas a frio são capazes de suportar pequenas e médias
construções, e no caso de construções relativamente grandes (grandes vãos e
alturas elevadas), as estruturas são frequentemente feitas de pórticos rígidos ou
contraventados formados por meio de perfis soldados, utilizando-se de seções
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formadas a frio apenas como terças, longarinas, estruturas de cobertura e
fechamentos (YU, 2000). No Brasil, os primeiros estudos sobre perfis formados a frio
surgiram na década de 60 e permaneceu sem atualizações até 2001 quando foi
publicada a ABNT NBR 14762 2001 (Dimensionamento de Estruturas de Aço
Constituídas por Perfis Formados a Frio), incluindo assim os primeiros resultados de
pesquisas desenvolvidas no Brasil (PULIDO, 2007).
Perfis formados a frio são aqueles obtidos através do processo de
dobramento ou prensagem, calandragem de chapas de aço com a utilização de
máquinas. Normalmente são utilizados materiais com espessura entre 0,4 mm a 8,0
mm, podendo conseguir espessuras maiores, desde que o tipo de aço e o raio de
dobramento sejam adequados, pois, perfis fabricados com aços de alta resistência
tendem a apresentar trincas nas regiões das dobras (YU, 2000). Segundo Maiola
(2004), quando são utilizadas estruturas metálicas, as ligações podem ser
consideradas como a parte mais importante, tanto do ponto de vista estrutural, pois
constituem descontinuidades cujo comportamento deve ser analisado de forma mais
precisa possível, quanto em relação ao custo de produção. Para se obter análises
precisas de acordo com as exigências normativas, podemos utilizar o método dos
elementos finitos (MEF) com o auxílio de softwares específicos e metodologias
adequadas para melhor representar o comportamento real, reduzindo o número de
ensaios e agilizando as atividades.
Os modelos numéricos ampliam a capacidade de representar os diversos
mecanismos que governam o comportamento das ligações, o que consolida cada
vez mais como alternativa para estudos paramétricos (MAGGI, 2004). O presente
trabalho busca então fazer uma comparação entre a análise experimental e
numérica do comportamento estrutural de ligações parafusadas de perfis tipo
cantoneira formados a frio submetidos aos esforços de tração verificando o estado
limite de ruptura da seção líquida.
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2 MATERIAIS E MÉTODOS
Para confecção dos corpos de prova foram adquiridas chapas de 3,350mm de
espessura ASTM A36, onde estas foram cortadas por guilhotina e dobradas por uma
dobradeira, onde o processo foi feito em uma metalúrgica da região de Araranguá -
SC. Foram confeccionados 3 corpos de prova para cada disposição de furos, para
se obter uma média das forças resistentes por cada ligação nos ensaios
experimentais. Nas cantoneiras foram usados parafusos de 16mm de diâmetro de
alta resistência ASTM A325, sem a utilização de arruelas. Para fixação dos perfis
formados a frio na máquina de ensaio, foram fabricados dispositivos especiais em
aço estrutural ASTM A36, com 20mm de espessura, onde estes eram acoplados as
garras pneumáticas da máquina de ensaio enquanto os corpos de prova eram
parafusados diretamente a estes dispositivos. A tabela 1 mostra detalhadamente as
dimensões que foram utilizadas nos corpos de prova conforme sugere NBR 14762
(2010).
Tabela 1 – Características geométricas dos perfis segundo ABNT NBR 14762 (2010)
Tipo da
ligação
Quant.
Paraf.
D
(mm)
e1
(mm)
e2
(mm)
S
(mm)
g
(mm)
X
(mm)
L
(mm)
Ct≤1
F.RETO1 3 16 40 40 50 80 21,50 100 0,77
F.TRIAN 3 16 25 25 50 30 21,50 50 0,90
F.ZIGZAG 3 16 25 55 50 30 21,50 100 0,75
F.RETO2 3 16 25 55 50 80 21,50 100 0,77
Fonte: Autor, 2016
A verificação experimental realizada consistiu no ensaio de ligações parafusadas
utilizando perfis dobrados a frio submetidos ao cisalhamento simples por meio da
aplicação de esforço normal de tração nos elementos de ligação. Os corpos de
prova foram dimensionados conforme a figura 1, para ter como principal falha
ruptura da seção líquida.
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Figura 1 – Disposição dos furos (mm)
Furo Reto Furo Reto 2 Perfil
Furo Triangular Furo Zig Zag Perfil Fonte: Autor, 2016.
2.1 PROCEDIMENTOS NORMATIVOS
A ABNT NBR 14762 (2010) adota um coeficiente de redução da área líquida
denominado (Ct), cuja origem está na expressão do coeficiente redutor apresentado
pela norma AISI (1996) para o caso de ligações sem arruelas ou com apenas uma
arruela junto ao parafuso, situação mais desfavorável. A equação (1) foi usada para
o cálculo do parâmetro (Ct), conforme a recomendação da norma:
Ct = 0,5 + 1,25(d/g) ≤ 1,0. Equação (1)
Em que:
Ct = Coeficiente de redução da área líquida;
d = É o diâmetro nominal do parafuso;
g = É o espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação.
A NBR 14762 (2010) orienta em casos em que o espaçamento entre furos g for
inferior a soma das distâncias entre centros dos furos de extremidade a respectiva
borda, na direção perpendicular à solicitação, substituir g pelos espaçamentos
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(e1+e2). Para ligações parafusadas com dois ou mais parafusos na direção da
solicitação onde nem todos os elementos estão conectados, a equação (2) foi
utilizada para obtenção do Ct.
Ct = 1,0 – 1,2(x/L) < 0,9 e não se permitindo o uso de ligações que resultem em
valor inferior a 0,4. Equação (2)
Em que:
X = É a excentricidade da ligação, tomada como distância entre o centroide da
seção da barra e o plano de cisalhamento;
L = É o comprimento da ligação parafusada.
A figura 2 apresenta uma esquematização resumida para disposição dos furos
conforme ABNT NBR 14762 (2010).
Figura 2 – Distância entre furo e borda e entre furos
Fonte: ABNT NBR 14762, 2010.
De Paula (2006), por meio da realização de vários ensaios experimentais, estudou o
comportamento estrutural de ligações parafusadas em cantoneiras formadas a frio,
visando à obtenção de dados para a prescrição de relações matemáticas que melhor
quantifiquem a resistência à ruptura da seção líquida de conexões típicas. Na
equação 3 observa-se a equação obtida por De Paula (2006)
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Equação (3)
Onde:
x = a distância do plano da aba conectada até o centro de gravidade;
L =comprimento da ligação;
bc = largura total da aba conectada;
bd = largura total da aba desconectada;
bcn = largura líquida da aba conectada e
t = espessura da aba do perfil.
Ainda dentro do estudo de De Paula (2006), concluiu-se também que ligações em
cantoneiras que possuíam uma linha de parafusos, executada próxima à borda livre,
possuem resistência à ruptura da seção líquida consideravelmente inferior, cerca de
31,9%. A partir dessa conclusão, foi aproximado a configuração que obteve
melhores resultados, da aba desconectada, para verificar se está aproximação iria
gerar alguma influência no comportamento da ligação.
2.2 EXECUÇÃO DOS ENSAIOS
Os corpos de prova foram ensaiados no equipamento universal de ensaios
mecânicos micro processados EMIC-DL30000, pertencente ao laboratório de
ensaios mecânicos da UNESC. A força de tração foi aplicada com controle de
deslocamento em uma taxa de 5mm/min, com uma célula de carga de 300 kN. Para
se ter uma melhor observação das forças últimas (Fu), estas foram registradas ao
final de cada ensaio sem a preocupação em se estabelecer um limite para o
deslocamento, uma vez que a acomodação inicial e a deformação localizada junto
aos furos ocasionaram deslocamentos relativos elevados. A figura 3 mostra como foi
realizado o ensaio experimental.
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Figura 3 – a) Vista do ensaio b) Placa de fixação c) Esquema dispositivo (mm)
Fonte: Autor, 2016.
2.3 MODELAGEM NUMÉRICA
Todos a metodologia de modelagem apresentada neste trabalho foi tomada como
base o trabalho apresentado por Maggi (2004), onde este apresentou definição de
um padrão de modelagem que permitisse a obtenção de modelos mais realísticos.
Para melhor poder representar o comportamento do aço A36 dentro do software, foi
considerada a não linearidade física do aço A36 conforme proposto por Maggi
(2004), com dados de módulo elástico, tensão de escoamento e limite de resistência
à tração, obtidos em ensaio normatizado pela ASTM A370, onde Maggi (2004)
analisou várias peças de Aço A36. Com o objetivo de verificar a região inicial da
fratura, foram simulados através do MEF com auxílio do software comercial
ANSYS® 17.2, todas as disposições até seu limite máximo de resistência (Fu). A
curva instituída é capaz de simular as diversas etapas de plastificação do material,
conforme figuras 4 e 5 a seguir.
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Figura 4 – Diagrama multilinear para representação do material das chapas
Fonte: Maggi, 2004.
Figura 5 – Diagrama multilinear para representação do material dos parafusos
Fonte: Maggi, 2004.
Ainda dentro do software para estruturação do modelo numérico foi utilizado o
elemento SHELL, conforme manual do ANSYS 17.2, definido por seis nós, onde
cada nó apresenta seis graus de liberdade, (deslocamentos em x, y e z e rotações
em todos os eixos), conforme representado na figura 6. Isso permite que sejam
analisados todos os comportamentos de esforços e deslocamento em quaisquer
direções.
Figura 6 – Elemento SHELL
Elemento Nó do
elemento
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Os perfis foram gerados dentro do software ANSYS® 17.2, seguindo a dimensões
da figura 2 citada anteriormente. A malha utilizada manteve o tamanho de 10mm
para todas geometrias. Alterou-se nas configurações de malha em Element Midside
Nodes para Kept, para reduzir o número de nós nos elementos. As conexões entre
pinos e cantoneira foram do tipo Bonded com comportamento simétrico, para
representar uma conexão parafusada. Nas conexões entre pinos e dispositivos
também foi usado o tipo Bonded mantendo também comportamento simétrico. Nos
contatos entre os dispositivos e a cantoneira usou-se Frictionless, onde esses
representaram melhor o atrito quase desprezível entre as peças. A figura 7, a seguir,
indica a representação final do modelo no software ANSYS® 17.2.
Figura 7 – Representação do modelo no software ANSYS®
Fonte: Autor, 2016
Na preparação dos modelos numéricos utilizou-se materiais dentro do próprio
software que mais se aproximam na prática dos materiais usados nos ensaios
experimentais, conforme tabela 2 abaixo.
Tabela 2 – Propriedades dos materiais nos modelos numéricos
Componente
Especificação
ASTM
Tensão
Escoamento (Fy)
Tensão Última
(Fu)
Chapas ASTM A36 250 400
Parafusos ASTM A325 635 825
Fonte: Autor, 2016.
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3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
A tabela 3 mostra as forças calculadas pelos métodos NBR14762, (2010), De Paula
(2006) e MEF para ruptura da seção líquida e as forças obtidas pelos ensaios
experimentais.
Tabela 3 – Forças para ruptura da seção liquida nas ligações (Mpa)
NBR/AISI DE PAULA (2006) M.E.F EXPERIMENTAL
RETO 121,20 100,70 130,00 128,11 ± 2,82
TRIANG 128,40 98,30 115,00 101,00 ± 2,35
ZIG ZAG 107,00 86,50 110,00 92,44 ± 13,39
RETO 2 121,20 100,70 150,00 157,53 ± 4,16 Fonte: Autor, 2016.
Conforme as forças mostradas na tabela acima, foram gerados alguns gráficos que
melhor representam a aproximação entre os métodos calculados e os ensaios
experimentais. Também foram feitos gráficos comparativos com limites superiores
(LS) e limites inferiores (LI) foram desenhados em linha conforme figura 8, 9, 10 e 11
com base nos ensaios experimentais. Os limites foram calculados com média de
três amostras de corpo de prova com intervalo de confiança estando em 95% de
certeza
Figura 8 – Comparação de resistência entre cada método com intervalo de confiança
obtido nos ensaios experimentais
Fonte: Autor, 2016.
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Pode-se perceber que MEF apresentou resultado dentro dos intervalos de confiança
com base nos ensaios experimentais, porém o método de De Paula (2006) e
NBR14762 (2010) apresentaram resultados 25,12% e 3,96% abaixo aos ensaiados.
Figura 9 – Comparação de resistência entre cada método com intervalo de confiança obtido nos ensaios experimentais
Para as disposições de furos triangular o método NBR14762 (2010) e MEF
apresentaram resultados 24,24% e 11,27% acima dos limites superiores
encontrados nos ensaios.
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Figura 10 – Comparação de resistência entre cada método com intervalo de confiança obtido nos ensaios experimentais
Fonte: Autor, 2016.
Na disposição em zig zag foi vista uma pequena variação no limite superior igual a
1,11% para NBR14762 (2010) e 3,94% para MEF.
Figura 11 – Comparação de resistência entre cada método com intervalo de
confiança obtido nos ensaios experimentais.
Fonte: Autor, 2016.
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Na última disposição dos furos observou-se uma maior variação em relação aos três
métodos, onde NBR14762 (2010), De Paula (2006) e MEF apresentaram
respectivamente 20,29%, 52,30% e 2,25% abaixo aos ensaios.
Nas figuras 12, 13, 14 e 15 a seguir, são demonstrados os mapas de tensões
equivalentes segundo Von-Mises e suas deformações plásticas equivalentes. Após a
etapa de plastificação, que incluiria a estricção do material não foi avaliada, por este
motivo pode-se perceber a diferença de deformação na região do furo entre a
simulação e o ensaio. Na avaliação equivalente plástica é possível notar a região em
que se encontra a maior deformação plástica que indica como provável região de
estricção sendo assim a provável região de início e propagação da fratura.
Figura 12 – Mapa de tensões e deformações plásticas equivalentes para furo reto
Fonte: Autor, 2016.
É possível notar que para o mapa de tensões equivalentes de von-Mises, os maiores
valores estão localizados na borda do furo, onde ocorreu a ruptura na prática. Está
ultrapassou a fase de escoamento do material, 250 Mpa, dado pela cor amarela e
atingiu seu estado limite de ruptura, dado na coloração vermelha, 394 Mpa, como é
visto na escala ao lado da imagem. O gráfico de distribuição plástica, conforme a
imagem em azul, também confirma o que foi visto na prática, tendo em vista o
deslocamento plástico na região do último furo. Como existe uma maior distribuição
plástica no ultimo furo, entende-se que naquela região tendera a diminuir sua
espessura, indicando que ali irá se iniciar uma provável ruptura.
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Figura 13 – Mapa de tensões e deformações plásticas equivalente para furo reto 2
Fonte: Autor, 2016.
Como esta disposição de furos foi a que apresentou maior resistência a ruptura,
nota-se que a distribuição de tensões na região do último furo, na coloração
vermelha que corresponde ao estado limite ultimo do material, teve uma maior
distribuição de tensão. Como a área de distribuição de tensão é maior naquela
região, do que visto nos outros furos, entende-se que com uma maior área, será
necessária uma maior força para romper a ligação, confirmando-se o que foi visto
em prática.
Figura 14 – Mapa de tensões e deformações plásticas equivalentes para furo reto triangular
Fonte: Autor, 2016.
Figura 15 – Mapa de tensões e deformações plásticas equivalente para furo zig zag
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Fonte: Autor, 2016.
Os mapas de tensões equivalentes e de plasticidade equivalentes apresentaram um
resultado satisfatório perante o que foi visto em prática. As distribuições de tensões
na região do último furo compravam que ali provavelmente será o local onde
acontecerá a ruptura da seção liquida da peça.
4. CONCLUSÕES
A modelagem numérica apresentada no presente trabalho mostrou-se eficiente
quando comparado aos resultados obtidos experimentalmente. Verificando a
disposição dos furos foi possível perceber que a análise MEF, foi o método que
apresentou menor variação conforme as diferentes tipologias de furos. Dessa
maneira a metodologia utilizada para formulação numérica (MEF) se mostra eficaz
para identificar quais parâmetros terão maior influência no modo de ruptura que por
sua vez esclarece quais aspectos de resistência serão mais importantes para o
dimensionamento, podendo reduzir o número de ensaios de investigação para novas
tipologias de ensaio.
A partir de conclusões obtidas por De Paula (2006) que indicaram menor resistência
para ligações com parafusos próximos à borda livre aliando à interpretação dos
mapas de tensões dos testes iniciais que mostraram a baixa distribuição de tensão
na aba sem ligação, optou-se por confeccionar uma ligação com furos próximos à
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dobra das duas abas. Esta disposição de ligação apresentou resistência máxima de
22,96% superior à disposição que havia apresentado melhor desempenho. Este
ganho de resistência pode ser ocorrido devido ao trabalho a frio alterar as
propriedades do aço, levando a um acréscimo na sua resistência de escoamento e
ruptura podendo ocorrer o surgimento de tensões residuais.
REFERÊNCIAS
ABNT. Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 14762. Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Segunda edição. Rio de Janeiro, 2010. DE PAULA, V. F. Análise Experimental e Numérica de Cantoneiras de Aço Formadas a Frio sob Tração e Conectadas por Parafusos. Tese (Doutorado) – Universidade de Brasília, Brasília – DF, 2006. . MAGGI, Y. I. Análise do comportamento estrutural de ligações parafusadas viga-pilar com chapa de topo estendida. 269 p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos, universidade de São Paulo, São Carlos, 2004. MAIOLA, C. H. Ligações parafusadas em chapas finas e perfis de aço formados a frio. 2004. 200f. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos. São Carlos, 2004. PULIDO, A. C. Sobre o dimensionamento de estruturas em perfis formados a frio. 185f. Monografia (Espacialização em Engenharia de Estrutura) - Centro Universitário de Lins, Lins, 2007. YU, W. W. Cold formed steel design. New York, John Wiley e Sons ed. 2000.