Análise de Mediação e Moderação

Prof. Dr. Valter Afonso Vieira (PPA/UEM)

ASSOCIAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS

É possível estabelecer ao menos seis tipos de relação entre

variáveis: (1) relação direta onde X explica Y; (2) relação onde X

impacta em Med e Med em Y, havendo ou não uma relação indireta

de X em Y; por vezes conhecida como relação mediada; (3) efeito

espúrio onde X explica Y; quando uma correlação entre duas

variáveis vem de uma causa não hipotética ou lógica; (4) relação

bidirecional entre duas variáveis X e Y, conhecida também como

cíclica; (5) efeitos não analisados e (6) efeitos moderados; nos quais

uma variável interfere na força da relação de duas outras, X e Y

(JACCARDI; TURRISI, 2003).

MODERAÇÃO

De acordo com Baron e Kenny (1986), uma variável moderadora,

Mod, seja ela mensurada de forma quantitativa ou qualitativa, é

aquela que afeta a direção ou a força da relação entre uma

variável dependente e uma variável independente (entre X e Y). A

moderadora é, portanto, uma terceira variável que afeta a relação

entre outras duas, alterando a sua direção para mais ou menos.

Assim, a moderação ocorre quando o efeito que uma variável

independente exerce sobre uma variável dependente depende de

uma terceira variável, a moderadora.

MODERAÇÃO

O modelo moderador da Fórmula 2 é representado na

aplicação prática pela Fórmula 3 (JAMES; BRETT, 1984). Há

moderação quando a variável X.Mod, produto entre a

variável independente X e a variável moderadora Mod, for

significativa.

EXEMPLOS

COMO UM AGENTE M INTERFERE EM

UMA RELAÇÃO ENTRE X E Y?

X

M

Y

DADOSN X Mod

Mod

×X Y

1 5 10 50 8

2 1 5 5 3

3 5 1 5 6

4 2 1 2 6

5 8 10 80 5

6 2 6 12 1

7 8 1 8 2

8 7 3 21 5

9 5 4 20 6

10 9 10 90 10

11 6 7 42 5

12 3 5 15 2

13 3 3 9 5

14 5 2 10 2

15 4 1 4 5

16 1 4 4 6

17 1 8 8 2

18 8 5 40 6

19 2 8 16 5

20 2 5 10 6

Média 4,35 4,95 22,55 4,80

Desvio

Padrão 2,64 3,09 25,29 2,24

1. X

2. Y

3. Mod = moderadora

MÉTODO http://www.afhayes.com/

RESULTADOS: DISPERSÃO

Y = 3,766+ 0,2089.Mod

R² = 0,0829

Y = 3,507+ 0,2972.X

R² = 0,123

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Va

riá

vel

Dep

end

ente

Y

Variáveis Independentes X e Mod

Mod X

RESULTADOS: REGRESSÃO

Variáveis

Independentes

1º Modelo 2º Modelo

B1 Sig. B1 Sig.

Constante 2,742 0,031 7,108 0,002

X 0,270 0,168 -0,587 0,131

Mod 0,179 0,281 -0,622 0,085

XMod 0,147* 0,020*

R2 0,183 0,424

1Coeficiente não padronizado. * p<0,05. Fonte: dados do trabalho.

ANÁLISE PLOT

Para melhor interpretação da hipótese de moderação,

sugere-se representar graficamente o modelo de

moderação encontrado. Para tanto, deve-se estimar os

valores de Y, considerando a média de X e 1 desvio

padrão acima e abaixo dela (+1SD e -1SD). Do mesmo

modo, são também estimados valores baseados na média

de Mod e em 1 desvio padrão acima e abaixo (WEST;

AIKEN; KRULL, 1996; KIM, KAYE; WRIGHT, 2001).

VALORES PARA O GRÁFICO

Os valores são estimados conforme a equação do modelo de

regressão deste exemplo dado pela Fórmula 4. Como exemplo,

serão apresentadas as equações para os seguintes cenários: (a)

Baixo X e Baixo X; (b) Média X e Médio Mod e (c) Alto X e Alto

Mod, representados pelas fórmulas 5, 6 e 7 respectivamente. A

Tabela 3 apresenta os valores para todos os cenários possíveis

Baixo Mod (-1 DP) Médio Mod (Média) Alto Mod (+1 DP)

Baixo X (-1 DP) 5,42 4,59 3,76

Médio X (Média) 4,27 4,65 5,03

Alto X (+1 DP) 3,13 4,71 6,29

Fonte: dados do trabalho

GRÁFICO: MODERAÇÃO

Os resultados encontrados

indicam a existência de um

efeito moderador cruzado

para valores de Y

decorrente da interação

entre a variável

independente X e a variável

moderadora Mod.

5,42

4,593,76

4,274,65

5,03

3,13

4,71

6,29

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

Baixo X Médio X Alto X

Baixo Mod Médio Mod Alto Mod

REGIÃO DE SIGNIFICÂNCIA

Com base nas propostas de

Hayes e Matthes (2009) e

Preacher, Rucker, e Hayes

(2007), elaborou-se o

gráfico de moderação

usando os betas não

padronizados, os intervalos

de confiança superior e

inferior e a região da

significância

GRÁFICO DO EXCEL

www.jerem

ydawson.co

.uk/2-

way_unsta

ndardised.

xls

REFERÊNCIAS http://psych.wisc.edu/henriques/mediator.html

http://www.quantpsy.org/medn.htm

www.afhayes.com/

Prado, P. H. M., Korelo, J. C., & Silva, D. M. L. (2014). Análise de

mediação, moderação e processos condicionais. Revista Brasileira

de Marketing, 13(4), 4-24.

Vieira, V. A. (2009). Moderação, mediação, moderadora-

mediadora e efeitos indiretos em modelagem de equações

estruturais: uma aplicação no modelo de desconfirmação de

expectativas. Revista de Administração (USP), 44(1), 17-33.

REFERÊNCIAS

The Primer: Aiken & West (1991). Multiple regression: Testing and

interpreting interactions. Newbury Park, CA: Sage.

Cohen, Aiken, & West (2004). Regression analysis for the behavioral

sciences, [Chapters 7 and 9]

West, Aiken, & Krull (1996). Experimental personality designs:

Analyzing categorical by continuous variable interactions. Journal of

Personality, 64, 1-48.

Whisman & McClelland (2005). Designing, testing, and interpreting

interactions and moderator effects in family research. Journal of

Family Psychology, 19, 111-120

REFERÊNCIAS

PREACHER, Kristopher J.; RUCKER, Derek D.; HAYES, Andrew F.

Addressing moderated mediation hypotheses: Theory, methods, and

prescriptions. Multivariate behavioral research, v. 42, n. 1, p. 185-

227, 2007.

KIM, Jin-Sun; KAYE, Judy; WRIGHT, Lore K. Moderating and

mediating effects in causal models. Issues in Mental Health

Nursing, v. 22, n. 1, p. 63-75, 2001.

WEST, Stephen G.; AIKEN, Leona S.; KRULL, Jennifer L. Experimental

personality designs: Analyzing categorical by continuous variable

interactions. Journal of personality, v. 64, n. 1, p. 1-48, 1996.

Análise de Mediação e Moderação

Prof. Dr. Valter Afonso Vieira (PPA/UEM)

MEDIAÇÃO

No modelo de mediação, a variável independente causa

a mediadora, na qual essa última causa a variável

dependente (McKinnon, 2008)

A mediação é um mecanismo através do qual a variável

independente foco é apta a influenciar a variável

dependente (Baron & Kenny, 1986)

A variável mediadora transmite o efeito de uma variável

independente sobre a dependente (McKinnon, 2008)

MEDIAÇÃO

Women who report greater exposure (or who are given

greater exposure experimentally) to the thin-as-ideal

image of women are more likely to internalize this image

and seek thinness as a personal goal than those with less

exposure. Such internalization, in turn, leads to greater

body dissatisfaction (Cafri, Yamamiya, Brannick, &

Thompson, 2005).

EXEMPLOS

Estímulo = Temperatura, X

Organismo = Sede, M

Resposta = consumo de água, Y

Y = i1 + cX + erro

Y = i2 + c’X + bM + erro

M = i3 + aX + erro

a,b,c,c’, onde a*b = efeito mediado = c

– c’;

COMO UM AGENTE CAUSAL X

TRANSMITE SEU EFEITO SOBRE Y?

DADOS1 70 4 3 26 70 3 4

2 71 4 3 27 70 2 3

3 69 1 3 28 69 3 4

4 70 1 3 29 69 4 3

5 71 3 3 30 70 3 3

6 70 4 2 31 71 2 1

7 69 3 3 32 70 1 3

8 70 5 5 33 70 2 5

9 70 4 4 34 70 2 1

10 72 5 4 35 71 4 3

11 71 2 2 36 68 2 1

12 71 3 4 37 72 4 3

13 70 5 5 38 69 3 2

14 71 4 5 39 70 3 3

15 71 4 5 40 68 3 2

16 70 2 2 41 68 3 3

17 70 4 4 42 70 4 3

18 69 3 5 43 71 4 4

19 72 3 4 44 69 2 2

20 71 3 3 45 69 3 3

21 71 2 4 46 71 3 4

22 72 3 5 47 71 4 4

23 67 1 2 48 71 3 2

24 71 4 4 49 72 4 5

25 71 3 2 50 70 2 2

1. Sujeito

2. Temperatura

3. Sede

4. Consumo água

MÉTODO http://www.afhayes.com/

RESULTADOS

Variável Beta Erro Beta padroni significância

constante -22,05 9,42

X (tempera) .36 .13 .36 .01

Constante -12.71 9.19

X -->Y .208 .13 .208 .126 (p=NS)

M-->Y .45 .14 .41 .00

Constante -20.70 8.58

X-->M .33 .12 .37 .00

Co

nc

lus

ão

1

1º

F a

um

en

to n

a te

mp

Le

va

a 1

/3 (

33

%)

au

me

nt

Co

nsu

mo

ág

ua

RESULTADOS

Variável Beta Erro Beta padroni significância

constante -22,05 9,42

X (tempera) .36 .13 .36 .01

Constante -12.71 9.19

X -->Y .208 .13 .208 .126 (p=NS)

M-->Y .45 .14 .41 .00

Constante -20.70 8.58

X-->M .33 .12 .37 .00

Co

nc

lus

ão

2

Se

de

te

m r

ela

çã

o c

om

co

nsu

mo

ág

ua

B=

.45

, q

ua

nd

o

Co

ntr

ola

nd

o p

or

tem

pe

ratu

ra.

1º

F a

um

en

to n

a te

mp

Le

va

a .4

5 c

on

su

mo

ág

ua

RESULTADOS

Variável Beta Erro Beta padroni significância

constante -22,05 9,42

X (tempera) .36 .13 .36 .01

Constante -12.71 9.19

X -->Y .208 .13 .208 .126 (p=NS)

M-->Y .45 .14 .41 .00

Constante -20.70 8.58

X-->M .33 .12 .37 .00

Co

nc

lus

ão

3

O e

feito

me

dia

do

é

a*b

= .3

3*.

45

= .

36

-.2

0 =

.1

52

7

MEDIAÇÃO

TOTAL DO EFEITO =

c’ + a*b =

.207+.152=c'

X --> Y

X --> Y (QUANDO HÁ M)

X --> Y (QUANDO HÁ M) a*b

R² = .13 X --> Y

R² = .27 X + M --> Y

R² = .09 (MEDIADO)

Bootstrapping confidence intervals test = bootstrapping can refer to any test or metric that relies on random

sampling with replacement. Bootstrapping allows assigning measures of accuracy (defined in terms of

bias, variance, confidence intervals, prediction error or some other such measure) to sample estimates.

Intervalo não pode incluir zero (0).

Varian, H.(2005). "Bootstrap Tutorial". Mathematica Journal, 9, 768-775.

R² = .13 X --> Y

R² = .27 X + M --> Y

R² = .09 (MEDIADO)

Normal theory test = Product of coefficients = Delta method =

Sobel test = Sobel test is a method of testing the significance of a mediation effect. The test is based on the work of

Michael E Sobel, a statistics professor at Columbia University in New York, NY

Sobel, Michael E. (1982). "Asymptotic Confidence Intervals for Indirect Effects in Structural Equation

Models". Sociological Methodology 13: 290–312.

Sobel, Michael E. (1986). "Some New Results on Indirect Effects and Their Standard Errors in Covariance

Structure". Sociological Methodology 16: 159–186

MEDIAÇÃO: CONCLUSÕES

Há um efeito direto do aumento da temperatura sobre o

consumo da água B = .36 (x --> y)

O efeito direto do aumento da temperatura sobre o

consumo da água B = .36 é reduzido com a adição (com a

entrada) da mediadora (sede) para B = .20 (x + m --> y)

Há um efeito do aumento da temperatura por meio de

(através) da sede sobre o consumo da água B = .36 - .20 =

.1527 (x --> m --> y). Há um R2 = .09

REFERÊNCIAS http://psych.wisc.edu/henriques/mediator.html

http://www.quantpsy.org/medn.htm

www.afhayes.com/

Prado, P. H. M., Korelo, J. C., & Silva, D. M. L. (2014). Análise de

mediação, moderação e processos condicionais. Revista Brasileira de

Marketing, 13(4), 4-24.

Vieira, V. A. (2009). Moderação, mediação, moderadora-

mediadora e efeitos indiretos em modelagem de equações

estruturais: uma aplicação no modelo de desconfirmação de

expectativas. Revista de Administração (USP), 44(1), 17-33.