Análise de Estruturas

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 8-9 – LINHAS DE INFLUÊNCIA

Linhas de Influência◦ Uma linha de influência representa a variação da

reação, cortante, momento ou deflexão em umponto específico em um membro à medida queuma força concentrada se desloca sobre o membro.

◦ Linhas de influência têm um papel importante noprojeto de pontes, vigas de pontes rolantes,transportadores e outras estruturas em que ascargas se deslocam através de seu vão.

◦ Linhas de influência representam o efeito de umacarga em movimento apenas em um pontoespecificado em um membro.

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Linhas de InfluênciaExemplo 6.2

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Linhas de InfluênciaExemplo 6.3

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Linhas de InfluênciaExemplo 6.4

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Linhas de InfluênciaExemplo 6.4

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Linhas de InfluênciaExemplo 6.5

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Linhas de InfluênciaExemplo 6.5

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Linhas de Influência Para Vigas◦Cargas. Uma vez que a linha de influênciapara uma função tenha sido construída,será então possível posicionar as cargasvivas sobre a viga que produzirão o valormáximo da função. Dois tipos de cargasserão considerados:◦ Força concentrada: Para qualquer força

concentrada F atuando sobre a viga emqualquer posição x, o valor da função pode serencontrado multiplicando a ordenada da linhade influência na posição x pela magnitude de F.

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Linhas de Influência Para Vigas◦Cargas. Uma vez que a linha de influênciapara uma função tenha sido construída,será então possível posicionar as cargasvivas sobre a viga que produzirão o valormáximo da função. Dois tipos de cargasserão considerados:◦ Carga uniforme: O valor de uma função causada

por uma carga uniforme distribuída ésimplesmente a área sob a linha de influênciapara a função multiplicada pela intensidade dacarga uniforme.

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Linhas de InfluênciaExemplo 6.7

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Linhas de InfluênciaExemplo 6.7

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Linhas de InfluênciaExemplo 6.7

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Linhas de Influência Qualitativas◦Chamado de princípio de Müller-Breslau,

ele afirma que a linha de influência parauma função está para a mesma escalaque a forma defletida da viga quando afunção atua sobre esta.

◦Por exemplo, considere a viga ao lado:◦Se a forma da linha de influência para a

reação vertical em A deve serdeterminada, o pino é primeirosubstituído por uma guia de rolamento.

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Linhas de Influência Qualitativas◦Se a forma da linha de influência para ocortante em C deve ser determinada.

◦A conexão em C pode ser simbolizada poruma guia de rolamento.

◦Encontramos a forma de linha deinfluência.

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Linhas de Influência Qualitativas◦O método de Müller-Breslau pode ser usadopara obter a linhas deinfluência das forças e dosmomentos.

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Linhas de Influência QualitativasExemplo 6.12

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Linhas de Influência QualitativasExemplo 6.12

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Linhas de Influência Para Vigas de Piso◦Sistemas de piso são normalmente construídos conformemostrado na figura abaixo.

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Linhas de Influência Para Vigas de Piso◦Um modelo idealizado desse sistema é mostrado em perspectivana figura abaixo:

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Linhas de Influência Para Vigas de PisoExemplo 6.13

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Linhas de Influência Para Vigas de PisoExemplo 6.13

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Linhas de Influência Para Treliças◦Como ilustrado na figura ao lado,a carga sobre o tabuleiro daponte é transmitida paralongarinas, que por sua veztransmitem a carga paratransversinas e então para os nósao longo da corda inferior datreliça.

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Linhas de Influência Para TreliçasExemplo 6.15

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Linhas de Influência Para TreliçasExemplo 6.15

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Influência Máxima Em Um Ponto Em Consequência De Uma Série De Cargas Concentradas◦O efeito máximo causado por uma força concentrada móvel édeterminado multiplicando a ordenada do pico da linha deinfluência pela magnitude da força.

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Influência Máxima Em Um Ponto Em Consequência De Uma Série De Cargas Concentradas◦Cortante. Considere a vigacom apoios simples com alinha de influênciaassociada para o cortanteno ponto C na figura aseguir.

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Influência Máxima Em Um Ponto Em Consequência De Uma Série De Cargas Concentradas◦Por tentativa e erro cada um dos três casos possíveis pode,portanto, ser investigado.

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Influência Máxima Em Um Ponto Em Consequência De Uma Série De Cargas Concentradas◦Se a inclinação da linha de influência é s,então (y2 - y1) = s(x2 - x1), e, portanto:

◦Se a carga passa de um ponto onde há umadescontinuidade ou “salto” na linha deinfluência, então a mudança no cortante ésimplesmente

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Influência Máxima Em Um Ponto Em Consequência De Uma Série De Cargas Concentradas◦Desta forma:

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Influência Máxima Em Um Ponto Em Consequência De Uma Série De Cargas Concentradas◦Momento. Para um movimentohorizontal (x2 – x1) de uma forçaconcentrada P a mudança nomomento, ΔM, é equivalente à:

◦Como exemplo, considere a viga,carga e linha de influência para omomento no ponto C na figura aolado.

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Influência Máxima Em Um Ponto Em Consequência De Uma Série De Cargas Concentradas◦Os três casos de carga sãomostrados na figura seguinte.

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Cortante e momento máximos absolutosCortante◦Para uma viga em balanço o cortantemáximo absoluto ocorrerá em um pontolocalizado bem próximo do apoio fixo. Ocortante máximo é encontrado pelométodo das seções, com as cargasposicionadas em qualquer lugar no vão.

◦Para vigas com apoios simples, ocortante máximo absoluto ocorrerá bempróximo de um dos apoios.

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Cortante e momento máximos absolutosMomento◦O momento máximo absoluto para umaviga em balanço ocorre no mesmo pontoonde o cortante máximo absolutoocorre, embora neste caso as cargasconcentradas devam ser posicionadas naextremidade mais distante da viga.

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Cortante e momento máximos absolutosMomento◦Para uma viga com apoiossimples, a posição crítica dascargas e o momento máximoabsoluto associado não podem,em geral, ser determinados pormeio de um exame. Nóspodemos, no entanto, determinara posição analiticamente.

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Cortante e momento máximos absolutosMomento

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Cortante e momento máximos absolutosMomento

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Cortante e momento máximos absolutosMomento

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Cortante e momento máximos absolutosExemplo 6.21

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Cortante e momento máximos absolutosExemplo 6.21

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Cortante e momento máximos absolutosExemplo 6.21

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