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AVALIAÇÃO DA PRESSÃO DE COLAPSO DE DUTOS
SANDUÍCHE COM ANULAR DE SHCC
Amarildo Aluísio Pereira Júnior
Rio de Janeiro
Julho de 2016
Projeto de Graduação apresentado ao
Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro Naval e
Oceânico.
Orientador: Marcelo Igor Lourenço de
Souza, Dsc.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Departamento de Engenharia Naval e Oceânica
DENO/POLI/UFRJ
AVALIAÇÃO DA PRESSÃO DE COLAPSO DE DUTOS SANDUÍCHE COM
ANULAR DE SHCC
Amarildo Aluísio Pereira Júnior
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO
DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.
Aprovado por:
_____________________________________________
Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza
________________________________________________
Prof. Segen Farid Estefen
________________________________________________
Dr. Xavier Castello
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
JULHO DE 2016
i
PEREIRA JR, Amarildo Aluísio
Avaliação da pressão de colapso de dutos sanduíche com anular de
SHCC.
/ Amarildo Aluísio Pereira Júnior. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politécnica, 2016.
X, 74 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Marcelo Igor Lourenço de Souza
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 71.
1. Introdução. 2. Revisão Bibliográfica. 3. Descrição dos
Experimentos Realizados por (ESTEFEN, LOURENÇO, et al.) 4.
Descrição dos Modelos 5. Análises e Resultados 6. Conclusões 7.
Referências Bibliográficas.
I. DE SOUZA, Marcelo Igor Lourenço. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e
Oceânica. III. Avaliação da pressão de colapso de dutos sanduíche com
anular de SHCC.
ii
Agradecimentos
À minha mãe Susie, à minha irmã Alessandra e à minha namorada Isabela pelo apoio
incondicional durante a realização deste projeto e em toda a minha jornada acadêmica.
Ao meu pai Amarildo, por me mostrar a importância da honestidade e do trabalho duro.
Ao meu orientador Marcelo Igor pelo respeito e confiança. Devoto a minha admiração
por sua capacidade como pesquisador e empatia.
Ao meu amigo Ramon, pela amizade e ajuda nos momentos desafiadores que passei
durante a realização do curso de engenharia naval e oceânica. À minha amiga Larissa, pela
parceria durante a realização deste trabalho e auxílio no desenvolvimento do modelo numérico.
Aos meus amigos Alan e Dirney.
À toda equipe de pesquisadores e funcionários do Laboratório de Tecnologia Submarina
pela solicitude.
Agradeço a Deus.
iii
Resumo do projeto de graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
Avaliação da pressão de colapso de dutos sanduíche com anular de SHCC.
Amarildo Aluísio Pereira Júnior
Julho/2016
Orientador: Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
Foi realizada uma avaliação da pressão de colapso de dutos sanduíche para diferentes
configurações de espessura de duto interno e externo e diâmetros. Resultados obtidos por
modelagem numérica por elementos finitos foram comparados com os resultados experimentais
de testes realizados em câmara hiperbárica para validar o modelo. No trabalho, o anular do duto
sanduiche foi preenchido com SHCC (Strain Hardening Cementitious Composite), modelado
numericamente utilizando modelo constitutivo de Drucker-Prager. Os resultados mostraram boa
correlação numérico experimental.
Palavras-chave: Análise Estrutural, Drucker-Prager, Modelagem Numérica,
Ovalização Inicial, Fricção, Encruamento, Pressão de Confinamento, Nível de Deformação.
iv
Abstract of undergraduate project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Naval and Ocean Engineer.
COLLAPSE PRESSURE EVALUATION OF SANDWICH PIPES WITH ANNULAR
SHCC
Amarildo Aluísio Pereira Júnior
July/2016
Advisor: Marcelo Igor Lourenço de Souza
Course: Naval and Ocean Engineering
It was realized a collapse pressure evaluation of sandwich pipes with annular SHCC of
various configurations in terms of internal and external pipe wall thickness and diameter.
Results obtained through finite element analysis were compared to experimental tests worked
out in a pressure vessel in order to validate the model. In this work, the sandwich pipe annular
was filled in with SHCC (Strain Hardening Cementitious Composite), numerically modeled
using the Drucker-Prager constitutive model. Results showed good numerical-experimental
correlation.
Keywords: Structural Analysis, Drucker-Prager, Constitutive Model, Numerical
Modeling, Initial Ovalization, Friction, Strain-Hardening, Confinement Pressure, Strain.
v
Sumário
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 11
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................ 13
2.1. Concepção duto sanduíche (SP) ...................................................................... 13
2.2. Resistência estrutural de dutos submarinos ..................................................... 15
2.2.1. Colapso sob pressão externa ...................................................................... 15
2.2.2. Propagação de colapso em dutos submarinos............................................ 26
2.3. Material anular ................................................................................................ 30
2.3.1. Compósito Cimentício com Encruamento (SHCC) ................................... 33
3. DESCRIÇÃO DOS EXPERIMENTOS REALIZADOS POR (ESTEFEN,
LOURENÇO, et al., 2015) .......................................................................................................... 36
3.1. Fabricação de amostras de SP ......................................................................... 36
3.2. Propriedades geométricas das amostras de SP ................................................ 36
3.3. Testes em escala reduzida ............................................................................... 38
3.3.1. Aço inoxidável 304 ................................................................................... 38
3.3.2. SHCC......................................................................................................... 39
3.4. Testes de pressurização externa ...................................................................... 40
4. DESCRIÇÃO DOS MODELOS ............................................................................. 42
4.1. Geometria dos tubos ........................................................................................ 42
4.2. Imperfeições geométricas ................................................................................ 44
4.3. Características dos materiais e contato ............................................................ 45
4.3.1. Aspectos teóricos do modelo constitutivo de Drucker-Prager .................. 45
4.3.2. Dutos interno e externo ............................................................................. 50
4.3.3. Região anular ............................................................................................. 51
4.3.4. Interação e propriedade do contato ............................................................ 53
4.4. Condições de contorno e carregamento ........................................................... 54
4.4.1. Condições de contorno e simetria .............................................................. 54
vi
4.4.2. Pressão axial .............................................................................................. 54
4.4.3. Pressão hidrostática ................................................................................... 56
4.5. Tipo de elemento e geração da malha ............................................................. 56
4.6. A Influência do comprimento na pressão de colapso ...................................... 58
5. ANÁLISES E RESULTADOS ............................................................................... 60
5.1. Pressão de colapso x coeficiente de fricção .................................................... 60
5.2. Pressão de colapso x ovalização inicial ........................................................... 62
5.3. Níveis de tensão e deformação no colapso ...................................................... 64
5.4. Pressão de confinamento ................................................................................. 66
5.5. Validação do modelo ....................................................................................... 68
6. CONCLUSÕES ....................................................................................................... 70
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 71
vii
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 2-1: COMPORTAMENTO NÃO LINEAR PRESSÃO-DEFLEXÃO RADIAL DO DUTO
SUBMETIDO A PRESSÃO EXTERNA (KYRIAKIDES E CORONA, 2007). .............................. 17
FIGURA 2-2: GRÁFICO DA PRESSÃO-DEFLEXÃO PARA DUTOS SUBMETIDOS A PRESSÃO
EXTERNA (YEH E KYRIAKIDES, 1988). ..................................................................................... 18
FIGURA 2-3: REPRESENTAÇÃO DO ANEL CIRCULAR SUBMETIDO À PRESSÃO EXTERNA
(TIMOSHENKO, 1969). ................................................................................................................... 20
FIGURA 2-4: REPRESENTAÇÃO DA SEÇÃO DO TUBO OVALIZADO (TIMOSHENKO, 1969). ... 21
FIGURA 2-5: REPRESENTAÇÃO DO DUTO EM RELAÇÃO AO TRATAMENTO ANALÍTICO
PARA O CÁLCULO DA INÉRCIA (CASTELLO, 2011). .............................................................. 23
FIGURA 2-6: REPRESENTAÇÃO TÍPICA DO DUTO SANDUÍCHE APÓS COLAPSO (CASTELLO,
2011). ................................................................................................................................................. 26
FIGURA 2-7: REPRESENTAÇÃO DA EVOLUÇÃO DA PRESSÃO DE PROPAGAÇÃO A PARTIR
DO INCREMENTO VOLUMÉTRICO NA CÂMERA HIPERBÁRICA (FU, PAZ, ET AL., 2014).
........................................................................................................................................................... 27
FIGURA 2-8: SEQUÊNCIA DE CONFIGURAÇÕES DE DEFORMAÇÃO CORRESPONDENTES ÀS
VARIAÇÕES DE PRESSÃO SOBRE O DUTO (FU, PAZ, ET AL., 2014). .................................... 27
FIGURA 2-9: ILUSTRAÇÃO DO COMPRIMENTO DA REGIÃO DE TRANSIÇÃO (PASQUALINO,
1998). ................................................................................................................................................. 28
FIGURA 2-10: ILUSTRAÇÃO DOS MODOS DE FALHA NO COLAPSO PROPAGANTE
(PASQUALINO, 1998). .................................................................................................................... 28
FIGURA 2-11: MODOS DE FALHA DE DUTOS SANDUÍCHE. COLAPSO EM “U” E COLAPSO
PLANO, RESPECTIVAMENTE (CASTELLO, 2011). ................................................................... 29
FIGURA 2-12: GEOMETRIAS DE ENRIJECEDORES (VALERIANO, 2005). ..................................... 29
FIGURA 2-13: DUTO SANDUÍCHE PREENCHIDO COM CIMENTO (PAZ, 2015). .......................... 32
FIGURA 2-14: DUTO SANDUÍCHE COM POLIPROPILENO EM PROCESSO DE MONTAGEM
(CASTELLO, 2011). ......................................................................................................................... 32
FIGURA 2-15: SHCC ANULAR DISSECADO (PAZ, 2015). ................................................................. 32
FIGURA 2-16: DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DA CURVA DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE
TRAÇÃO APRESENTANDO PSEUDO ENCRUAMENTO (LI E WU, 1992). ............................. 34
FIGURA 2-17: GRÁFICO TENSÃO-DEFORMAÇÃO TÍPICO E PADRÃO DE FALHA DE UM
CORPO COMPOSTO POR SHCC SOB CARREGAMENTO TRACIONAL MONOTÔNICO
(CALLISTER JR, 1999). ................................................................................................................... 34
FIGURA 2-18: REPRESENTAÇÃO DO DUTO SP COM SHCC (AN, 2012) E (PAZ, 2015). ............... 35
FIGURA 3-1: MAPEAMENTO APÓS FABRICAÇÃO DO DUTO (PAZ, 2015). .................................. 37
FIGURA 3-2: CURVA TENSÃO VERDADEIRA-DEFORMAÇÃO LOGARÍTMICA ESCOLHIDA
PARA A ANÁLISE NUMÉRICA COM O AÇO AISI-304 (ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL.,
2015). ................................................................................................................................................. 38
FIGURA 3-3: CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA O TESTE DE TRAÇÃO DO SHCC
(ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL., 2015). ........................................................................................ 39
FIGURA 3-4: CURVAS TENSÃO X DEFORMAÇÃO DO SHCC EM COMPRESSÃO E
COMPRESSÃO CONFINADA (ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL., 2015). .................................... 40
FIGURA 3-5: PROTÓTIPO SENDO INTRODUZIDO NA CÂMARA HIPERBÁRICA (ESTEFEN,
LOURENÇO, ET AL., 2015). ............................................................................................................ 40
FIGURA 3-6: PROTÓTIPO COLAPSADO (ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL., 2015). .......................... 41
FIGURA 4-1: CONFIGURAÇÃO DO DUTO SANDUÍCHE (FU, PAZ, ET AL., 2014) ......................... 42
FIGURA 4-2: REPRESENTAÇÃO DO ESQUEMA DE OVALIZAÇÃO DAS CAMADAS DO
SISTEMA. ......................................................................................................................................... 44
FIGURA 4-3: SUPERFÍCIES DE ESCOAMENTO NO PLANO MERIDIONAL PARA AS FORMAS
(A) LINEAR, (B) HIPERBÓLICA E (C) EXPONENCIAL (ABAQUS, 2014). .............................. 46
viii
FIGURA 4-4: REPRESENTAÇÃO DA SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO E ENCRUAMENTO NO
PLANO P-Q (ABAQUS, 2014). ........................................................................................................ 47
FIGURA 4-5: RESULTADO TÍPICO DO TESTE TRIAXIAL EM TERMOS DE TENSÃO E
DEFORMAÇÃO PARA DIFERENTES NÍVEIS DE CONFINAMENTO (ABAQUS, 2014). ....... 48
FIGURA 4-6: EXEMPLO DE SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO AJUSTADA A PARTIR DOS
DADOS OBTIDOS DO TESTE TRIAXIAL (ABAQUS, 2014). .................................................... 49
FIGURA 4-7: CURVA DE ESCOAMENTO AJUSTADA SOBRE OS DADOS EXPERIMENTAIS. ... 50
FIGURA 4-8: TENSÃO VERDADEIRA X DEFORMAÇÃO LOGARÍTMICA DO AÇO SS-304
(ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL., 2015). ........................................................................................ 51
FIGURA 4-9: CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA AS TRÊS AMOSTRAS DE SHCC SOB
COMPRESSÃO (ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL., 2015). ............................................................ 52
FIGURA 4-10: COMPORTAMENTO PLÁSTICO SHCC (COMPRESSÃO) PARA DIFERENTES
INCLINAÇÕES. ................................................................................................................................ 52
FIGURA 4-11: REPRESENTAÇÃO DO DA GEOMETRIA DO MATERIAL UTILIZADO PARA A
EXPANSÃO DO MATERIAL ANULAR. ....................................................................................... 53
FIGURA 4-12: REPRESENTAÇÃO DAS REGIÕES DE SIMETRIA NO PLANO X-Y E X-Z. ........... 54
FIGURA 4-13: REPRESENTAÇÃO DA PRESSÃO AXIAL ATRAVÉS DA FORÇA CONCENTRADA
E ACOPLAMENTO. ......................................................................................................................... 55
FIGURA 4-14: REPRESENTAÇÃO DA APLICAÇÃO DO ACOPLAMENTO E FORÇA
CONCENTRADA. ............................................................................................................................ 55
FIGURA 4-15: TAMPA DE VEDAÇÃO DO PROTÓTIPO UTILIZADO POR (PAZ, 2015). ............... 56
FIGURA 4-16: GRÁFICO NÚMERO DE ELEMENTOS CIRCUNFERENCIAIS X PRESSÃO DE
COLAPSO. ........................................................................................................................................ 57
FIGURA 4-17: GRÁFICO NÚMERO DE ELEMENTOS AXIAIS X PRESSÃO DE COLAPSO. ......... 57
FIGURA 4-18: GRÁFICO NÚMERO DE ELEMENTOS RADIAIS X PRESSÃO DE COLAPSO. ...... 58
FIGURA 4-19: REPRESENTAÇÃO DA MALHA FINAL, APÓS A ANÁLISE DE SENSIBILIDADE.
........................................................................................................................................................... 58
FIGURA 4-20: REPRESENTAÇÃO DO ACOPLAMENTO CINEMÁTICO NA REGIÃO DA TAMPA
DO TUBO.......................................................................................................................................... 59
FIGURA 4-21: SENSIBILIDADE DO MODELO QUANTO AO COMPRIMENTO DO DUTO. .......... 59
FIGURA 5-1: COMPORTAMENTO PLÁSTICO SHCC (COMPRESSÃO) PARA DIFERENTES
INCLINAÇÕES. ................................................................................................................................ 60
FIGURA 5-2: PRESSÃO DE COLAPSO X COEFICIENTE DE FRICÇÃO – SP1A(A). ....................... 61
FIGURA 5-3: PRESSÃO DE COLAPSO X COEFICIENTE DE FRICÇÃO – SP1A(B). ....................... 61
FIGURA 5-4: PRESSÃO DE COLAPSO X COEFICIENTE DE FRICÇÃO – SP3A(A). ....................... 61
FIGURA 5-5: PRESSÃO DE COLAPSO X COEFICIENTE DE FRICÇÃO – SP3A(B). ....................... 62
FIGURA 5-6: PRESSÃO DE COLAPSO PARA DIFERENTES OVALIZAÇÕES INICIAIS – SHCC A.
........................................................................................................................................................... 62
FIGURA 5-7: PRESSÃO DE COLAPSO PARA DIFERENTES OVALIZAÇÕES INICIAIS – SHCC B.
........................................................................................................................................................... 63
FIGURA 5-8: PRESSÃO DE COLAPSO PARA DIFERENTES OVALIZAÇÕES INICIAIS – SHCC C.
........................................................................................................................................................... 63
FIGURA 5-9: NÍVEIS DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA EQUIVALENTE (PEEQ) NA REGIÃO
ANULAR PARA O MODELO SP3A(B) – SHCC C – COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 NO
MOMENTO DO COLAPSO (SIMETRIA NO PLANOX-Z FOI APLICADA SOBRE O
MODELO). ........................................................................................................................................ 64
FIGURA 5-10: NÍVEIS DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA EQUIVALENTE PARA O MODELO
SP1A(B) – SHCC A – COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 NO MOMENTO DO COLAPSO
(SIMETRIA NO PLANOX-Z FOI APLICADA SOBRE O MODELO). ......................................... 65
FIGURA 5-11: TESTES DE COMPRESSÃO COM E SEM CONFINAMENTO PARA O MATERIAL
SHCC (ESTEFEN, LOURENÇO, ET AL., 2015). ............................................................................ 65
ix
FIGURA 5-12: TENSÕES DE VON MISES NA REGIÃO ANULAR PARA A GEOMETRIA SP3A(B)
– SHCC C – COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 NO MOMENTO DO COLAPSO (SIMETRIA NO
PLANO X-Z FOI APLICADA SOBRE O MODELO). .................................................................... 66
FIGURA 5-13: TENSÕES DE VON MISES NOS DUTOS INTERNO, EXTERNO E REGIÃO
ANULAR PARA A GEOMETRIA SP3A(B) – SHCC C – COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 NO
MOMENTO DO COLAPSO (SIMETRIA NO PLANO X-Z FOI APLICADA SOBRE O
MODELO). ........................................................................................................................................ 66
FIGURA 5-14: TENSÃO DE PRESSÃO EQUIVALENTE (SPRESS) PARA A REGIÃO ANULAR DO
MODELO SP3A(B)-SHCC_C- COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 NO MOMENTO DO
COLAPSO (SIMETRIA NO PLANO X-Z FOI APLICADA SOBRE O MODELO). ..................... 67
FIGURA 5-15: TENSÃO DE PRESSÃO EQUIVALENTE (SPRESS) PARA A REGIÃO ANULAR DO
MODELO SP1A(B)-SHCC_A- COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 NO MOMENTO DO
COLAPSO (SIMETRIA NO PLANO X-Z FOI APLICADA SOBRE O MODELO). ..................... 67
x
ÍNDICE DE TABELAS
TABELA 3-1: PROPORÇÕES DE MISTURA DE SHCC COM FIBRA DE PVA (KG/M³) (PAZ, 2015).
36
TABELA 3-2: GEOMETRIA NOMINAL DAS AMOSTRAS (MM). 37
TABELA 3-3: TESTES DE TRAÇÃO NO TUBO EXTERNO (EP) DA GEOMETRIA SP-A (PAZ,
2015). 38
TABELA 3-4: TESTES DE TRAÇÃO NO TUBO EXTERNO (IP) DA GEOMETRIA SP-A (PAZ,
2015). 38
TABELA 4-1: GEOMETRIA DO DUTO SP – 1A(A) 42
TABELA 4-2: GEOMETRIA DO DUTO SP – 1A(B) 43
TABELA 4-3: GEOMETRIA DO DUTO SP-3A(A) 43
TABELA 4-4: GEOMETRIA DO DUTO SP-3A(B) 43
TABELA 4-5: MODELOS UTILIZADOS E SUAS RESPECTIVAS OVALIZAÇÕES INICIAIS. 45
TABELA 5-1: COMPARAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL PARA O SHCC B SEM FRICÇÃO 68
TABELA 5-2: COMPARAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL PARA O SHCC C COM
COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.3 68
TABELA 5-3: COMPARAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL PARA O SHCC C COM
COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 E 0.1 68
TABELA 5-4: COMPARAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL PARA O SHCC3M COM
COEFICIENTE DE FRICÇÃO 0.2 69
11
1. INTRODUÇÃO
O histórico dos dutos em aplicações de engenharia possui origem muito antiga e
diversa. A evolução prática e científica desse veículo permitiu, dentre outras aplicações, o
desenvolvimento de sistemas de produção e escoamento de gás e petróleo em águas cada vez
mais profundas. Desse modo, dutos submarinos devem atender às exigências de resistência
estrutural e térmica. A resistência estrutural aborda, entre outras atividades, a investigação de
falhas para diferentes modos de carregamento. Por outro lado, a análise da resistência térmica
visa a garantia do escoamento de modo a evitar a formação de parafinas, asfaltenos e hidratos ao
longo da linha (GREALISH e RODDY, 2002).
Uma concepção que tem sido utilizada como solução dos requisitos citados é o sistema
pipe-in-pipe (PIP). Ela consiste de dois tubos concêntricos tal que o material intermediário
possui função térmica. Essa funcionalidade garante excelentes propriedades para a garantia do
escoamento. Contudo, a medida que a profundidade operacional aumenta, a pressão exercida
sobre o duto implica na exigência de uma estrutura muito robusta e pesada, o que dificulta o
processo de instalação (SOUZA, 2008). Como alternativa para solução desse problema, vem
sendo analisado o emprego da concepção duto sanduíche (SP), o qual terá sua resistência
estrutural abordada neste trabalho. O conceito é recente, mas estudos numéricos e experimentais
da pressão de colapso têm indicado alta capacidade estrutural em comparação com os conceitos
duto de parede simples e pipe-in-pipe (CASTELLO, 2011).
Nesse sentido, uma gama de materiais tem sido testada com a intenção de encontrar
uma solução cada vez mais econômica para a concepção sanduíche. Dentre eles, os cimentícios
têm se mostrado uma solução apropriada para o problema. (AN, CASTELLO, et al., 2012)
estudaram o comportamento do duto SP preenchido com steel fiber reinforced concrete (SFRC),
avalizado por estudos anteriores que indicavam boa resistência a propagação de falhas
(BALAGURU e SHAH, 1992) e adequadas propriedades mecânicas (AN, 2012)
Foi realizada uma avaliação da pressão de colapso de dutos sanduíche para diferentes
configurações de espessura de duto interno e externo e diâmetros. Resultados obtidos por
modelagem numérica por elementos finitos foram comparados com os resultados experimentais
de testes realizados em câmara hiperbárica para validar o modelo. O anular do duto sanduíche
foi preenchido com SHCC (Strain Hardening Cimentitious Composite), modelado
numericamente utilizando modelo constitutivo de Drucker-Prager. Os resultados mostraram boa
correlação numérico experimental.
O conteúdo foi organizado da seguinte maneira: no capítulo 2 são apresentadas as
principais concepções de dutos rígidos, são discutidos aspectos da resistência estrutural para o
colapso sob pressão hidrostática e sua propagação. É dado maior destaque para o colapso sob
pressão hidrostática, apresentando os conceitos, aplicações, formulações analíticas e histórico
dos trabalhos desenvolvidos. Em seguida, discorre-se sobre o histórico de materiais e principais
características relacionadas ao uso como material para preenchimento anular. No capítulo 3, é
feita uma descrição dos experimentos apresentados no relatório técnico do Laboratório de
Tecnologia Submarina/LTS. Os resultados são consolidados para comparação realizada neste
trabalho. No capítulo 4, são descritas as características do modelo numérico desenvolvido
através do software ABAQUS, geometria, imperfeições iniciais, características dos materiais,
condições de contorno e carregamento. Em seguida, é feita uma contextualização teórica dos
12
modelos de comportamento dos materiais considerados para o colapso; e então, é apresentada
uma análise de sensibilidade de malha e de extensão axial do duto. No capítulo 5 as análises
realizadas são descritas e os resultados apresentados. No capítulo 6, apresenta-se as conclusões,
no capítulo 7, as referências bibliográficas.
13
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Concepção duto sanduíche (SP)
A descoberta de novas reservas em águas cada vez mais profundas provoca a existência de
novos desafios no que tange as pressões e temperaturas submarinas. Um sistema capaz de
resistir ao colapso por pressão externa, dobramento, tração e pressão interna em águas mais
profundas necessita de dutos com paredes mais espessas, implicando em maiores custos e
desafios de instalação.
No histórico evolutivo das concepções de duto rígido, temos o duto de parede simples, que é
uma concepção mais antiga, possuem apenas uma camada de aço, tem seu isolamento
proporcionado por um revestimento externo de polímero, e suas propriedades limitadas pelo
contato com agentes marinhos.
Já o conceito duto pipe-in-pipe (PIP), surgiu pela necessidade de aumento da capacidade de
isolamento térmico em relação aos dutos de paredes simples (VALERIANO, 2005). Ele é
composto por dois dutos de aço concêntricos de modo que exista uma parte interna e uma região
anular. A parte interna é por onde o conteúdo a ser transportado escoa. A região anular é
preenchida ou com água quente circulante, ou com gás inerte ou materiais poliméricos
caracterizados por possuírem elevado isolamento. O objetivo desse tipo de duto é evitar a
formação de parafinas e hidratos, que quando atingem uma baixa temperatura, causam o
bloqueio da linha. Uma característica do sistema PIP é que enquanto o isolamento térmico é
provido pelo material anular, a integridade estrutural é concebida pelas camadas de aço interna e
externa. Então, essas duas regiões atuam com propósitos distintos e independentes, tornando
possível o uso de materiais com excelentes propriedades térmicas (GREALISH e RODDY,
2002).
Um outro conceito também bem estabelecido é o tipo bundle, que consiste em um tubo
maior composto de vários tubos de diâmetros menores, geralmente com aplicações diferentes.
Um pacote “bundle” de dutos pode ser transportado e instalado com uma economia
considerável em relação aos outros métodos. O aço extra requerido para o tubo maior pode ser
justificado pela combinação das seguintes vantagens: redução no congestionamento do solo
oceânico, isolamento térmico econômico em relação às linhas individuais; e na maioria dos
casos, ausência de escavações e valas de enterro (BAI e BAI, 2005).
Inicialmente introduzida no fim da década de 1970, a estrutura em camada dupla foi
desenvolvida como alternativa para a resistência à pressão externa para vasos de pressão para
operação em águas profundas. Nas décadas seguintes, o conceito foi desenvolvido para outras
14
aplicações (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2014). Posteriormente, (SANTOS, 2002)
desenvolveu uma pesquisa que visava contemplar requisitos térmicos e estruturais para dutos
submarinos tal que o material anular ofereceria não apenas isolamento térmico, mas também
contribuição estrutural. A partir da abordagem feita em alguns trabalhos, tais como os
desenvolvidos por (PASQUALINO, PINHEIRO e ESTEFEN, 2002) (ESTEFEN, NETTO e
PASQUALINO, 2005) e (CASTELLO, ESTEFEN, et al., 2009), foi dada origem às pesquisas
para a concepção do duto sanduíche usada para água ultra-profundas.
O duto sanduíche (SP), que é o objeto deste estudo, também apresenta uma região
anular. Contudo, no duto SP ela é preenchida por um material polimérico ou cimentício que
deve ser capaz de satisfazer simultaneamente requisitos térmicos e mecânicos, além de receber a
função de manter as camadas interna e externa devidamente afastadas durante o carregamento
(ESTEFEN, NETTO e PASQUALINO, 2005). Em geral, esse tipo de material apresenta uma
relação inversa entre propriedades mecânicas e eficiência térmica. Assim, dutos do tipo PIP
terão melhor eficiência térmica por terem uma região dedicada somente à tarefa de prover
melhor isolamento (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2014).
Essa camada intermediária é formada por uma combinação de diferentes materiais
compósitos que contribuem com a performance global da estrutura (LOURENÇO,
PASQUALINO e PALERMO, 2008). As camadas interna e externa continuam assumindo as
duas funções em relação à resistência mecânica, conferindo rigidez axial e flexional. No
entanto, a região anular recebe uma função mecânica contributiva, além de prover o isolamento
térmico. Isso faz com que menores espessuras de camada de aço sejam necessárias.
(CASTELLO e ESTEFEN, 2008) fizeram uma análise numérica de dutos sanduíches
com diâmetros tipicamente empregados na indústria offshore e avaliaram a resistência limite
sob pressão externa. Os resultados confirmaram a dependência do conceito SP sobre a
condutividade térmica e as propriedades mecânicas do material anular. Variados tipos de
polímero obtiveram diferentes espessuras de duto, porém, resultando, para todas elas, um
emprego de aço menor do que aquele usado em PIP’s. Também foi observado que a pressão de
colapso é dependente do grau de adesão entre os dutos e a camada anular. Isso provoca
implicações na escolha do material, tipo de fabricação e montagem e carregamentos durante a
instalação.
(CASTELLO e ESTEFEN, 2006) observaram a influência da adesão entre os dutos e o
material anular na pressão de colapso do sistema quando submetido à pressão externa e flexão.
Uma aplicação de um duto SP com comportamento estrutural adequado para uma coluna d’água
de 3000 metros foi analisado quanto a resistência limite para vários graus de adesão. Um
15
modelo numérico para a adesão foi empregado, o qual foi caracterizado por simular a resistência
de colagem entre as camadas através da tensão de cisalhamento suportada pela união.
As regras de projeto para PIP consideram que as suas partes interna, externa e anular
atuem de maneira independente. Assim, a parte externa suporta a pressão externa, a parte
interna suporta a pressão interna, e a região anular provê o isolamento térmico. Já para o caso do
SP, a camada anular atua estruturalmente em conjunto com as outras partes. O duto PIP possui
regras de projeto já consolidadas, ao contrário do SP, por se tratar de uma tecnologia emergente
(DE LIMA JR, 2015).
2.2. Resistência estrutural de dutos submarinos
Serão apresentados a seguir alguns aspectos com respeito aos modos de falha de colapso
por pressão hidrostática e propagação do colapso.
2.2.1. Colapso sob pressão externa
Durante a instalação, dutos submarinos são submetidos a condições em que a pressão
externa excede a pressão interna. Além disso, é razoável considerar a condição de parada
momentânea de produção da linha, por ser essa a condição crítica em que há uma
despressurização do duto. Assim, a diferença devido a pressão hidrostática atuante sob a parede
do duto pode causar o colapso da estrutura (CHAKRABARTI, 2005). Isso implica no uso de
tubulações com menor razão diâmetro-espessura e, quando possível, no uso de materiais com
maior resistência. Ademais, há uma necessidade de redução de custos relativos ao material do
duto e à quantidade de material usada. Essa redução é regida pelo estabelecimento de menores
tolerâncias e fatores de segurança de projeto. Isso requer o desenvolvimento de métodos mais
acurados de cálculo da pressão de colapso (YEH e KYRIAKIDES, 1988). Por isso a pressão
externa é considerada um importante parâmetro de projeto, sendo frequentemente tratada
primariamente. Há uma gama de regras de projeto a respeito do assunto, tais como API RP 1111
(1999) e (DNV-OS-F101, 2012)
Os principais parâmetros que afetam a pressão de colapso são as imperfeições
geométricas, as tensões residuais, as variações na espessura e as propriedades do material (YEH
e KYRIAKIDES, 1988). Sabe-se que dutos de espessura mais fina, usados em águas mais rasas,
flambam elasticamente, mas colapsam devido a ação inelástica pós-flambagem. Dutos mais
espessos, usados em águas mais profundas, flambam e colapsam dentro do intervalo plástico
(KYRIAKIDES e CORONA, 2007). Desse modo, o problema da pressão externa em dutos pode
ser estudado com base nestes principais mecanismos de falha (SOUZA, 2008):
a) Pressão de colapso para o regime elástico: bifurcação elástica, seguido de escoamento e
instabilidade plástica (TIMOSHENKO, 1933);
𝑃𝑒𝑙 =
2𝐸
(1 − 𝜈2) (
𝑡
𝐷)
3
(2.1)
16
b) Pressão de colapso para o regime plástico: escoamento, seguido de instabilidade.
𝑃𝑦 = 2𝜎𝑦 (
𝒕
𝑫) (2.2)
Onde t = espessura do duto, D = diâmetro do duto, E = módulo de elasticidade do
material, ν = coeficiente de Poisson e σy = limite de escoamento do material.
(KAVEH e FARID, 2011) demostraram que apesar da pressão de colapso calculada
baseada nas premissas de elasticidade pudessem prover um bom entendimento da resposta do
sistema, ela não poderia ser usada para fins práticos de projeto. Os autores investigaram a
influência de alguns parâmetros estruturais quanto a margem de erro na comparação entre
pressão de colapso elástica e plástica.
Com o intuito de estabelecer um critério de projeto a (API RECOMMENDED
PRACTICE 1111, 1999) - Seção 4.3.2.1 adota uma equação que correlaciona (2.1) e (2.2)
(CHAKRABARTI, 2005).
𝑃𝑐𝑜 =
𝑃𝑒𝑙𝑃𝑦
√𝑃𝑒𝑙2 + 𝑃𝑦
2
(2.3)
Portanto, tem-se que a pressão de colapso do duto (Pco) deve ser maior que a pressão
líquida ao longo do comprimento do duto.
(𝑃0 − 𝑃𝑖) ≤ 𝑓0𝑃𝑐𝑜 (2.4)
Onde P0 é a pressão externa caracterizada pela pressão hidrostática exercida pela coluna
d’água, Pi é a pressão interna de operação do duto e f0 é o fator de segurança que depende
expressivamente do processo de fabricação do duto (SOUZA, 2008).
Tal como apresentado anteriormente, um outro importante fator que influencia a pressão
de colapso é a imperfeição geométrica. Estudos têm mostrado que a presença de imperfeições
geométricas pode reduzir drasticamente a pressão de colapso.
A ovalização é definida por:
∆0=
𝐷𝑚á𝑥 − 𝐷𝑚í𝑛
𝐷𝑚á𝑥 + 𝐷𝑚í𝑛 (2.5)
Tal que Dmáx é o diâmetro externo máximo e Dmín é o diâmetro externo mínimo para
uma dada seção transversal.
O outro parâmetro responsável por causar imperfeições geométricas relaciona as
espessuras da seção transversal. A excentricidade é formulada por:
17
𝜽0 =
𝑡𝑚á𝑥 − 𝑡𝑚í𝑛
𝑡𝑚á𝑥 + 𝑡𝑚í𝑛 (2.6)
Tal que t é a espessura da parede do duto externo.
Para exemplificar o processo de flambagem assume-se o exemplo típico de uma coluna
que quando submetida a um carregamento dentro das especificações de projeto possui uma
forma reta, sofrendo uma compressão axial oriunda das deformações de membrana. Nesse
regime, a resistência é proporcional à rigidez axial. Ao atingir a carga crítica, uma configuração
dobrada se torna energeticamente preferível, tal que sua rigidez é praticamente nula. Flambagem
descreve o processo de mudança de uma configuração em linha reta, rígida, para uma dobrada
cuja rigidez é muito pequena. O momento exato onde ocorre essa mudança é chamado de ponto
crítico de flambagem. Antes de atingir o ponto crítico a forma reta é a única possível. Na carga
crítica, duas soluções são possíveis, a em linha reta, que é instável, e a dobrada. A bifurcação é
o termo que descreve a existência instantânea de duas soluções para o ponto crítico de
flambagem. A solução para as equações do equilíbrio do corpo em flambagem é encontrada
através de um processo não linear que frequentemente requer uma análise numérica
(KYRIAKIDES e CORONA, 2007).
Conforme discutido por (CORONA e KYRIAKIDES, 1990), a figura 2-1 e parágrafos a
seguir ilustram o comportamento não linear pressão-deflexão radial do duto quando submetido a
pressão externa.
Figura 2-1: Comportamento não linear pressão-deflexão radial do duto submetido a pressão externa
(KYRIAKIDES e CORONA, 2007).
Para a geometria perfeita, o gráfico mostra que a bifurcação ocorre no ponto Pc, tal que
a instabilidade ocorre de modo que o material ainda é linearmente elástico. Para a situação
posterior à flambagem, assume-se duas situações, uma em que o material permanece
18
linearmente elástico (linha tracejada) e outra em que material possui característica elasto-
plástica (linha contínua). Para o primeiro caso, o aumento da ovalização implica em tímido
aumento da pressão. Para o segundo caso, o efeito combinado das tensões de flexão e membrana
induzem uma redução na rigidez da estrutura que causa uma redução gradual na pressão com a
deformação. Para operações submarinas tem-se uma pressão hidrostática constante, portanto, a
pressão máxima local é considerada como a pressão de colapso do duto como um todo (Pco).
Ainda considerando a figura 2.1, tem-se a representação do comportamento do duto tal
que há agora uma ovalização inicial. A resposta das configurações perfeita e imperfeita se
desviam logo no início do processo de deformação e voltam a ter comportamento semelhante no
momento pós-flambagem. Quando o material se comporta linearmente o duto perde rigidez,
embora a resposta continue a aumentar. Quando a ação inelástica é incluída, o efeito combinado
das tensões de flexão e membrana causam o escoamento num dado ponto. O pico de pressão
representa o colapso do duto imperfeito, cujo valor é menor do que para a geometria perfeita. As
estruturas onde a Pco depende fortemente da ovalização inicial são chamadas de estruturas
sensíveis à imperfeição e ocorrem de maneira geral, quando há a atuação inelástica.
Conforme abordado por (T.A. NETTO, 1994), observa-se que a pressão de colapso
também reduz à medida que a razão diâmetro-espessura aumenta. Além disso, para altos valores
de (D/t), tende a ocorrer o colapso por bifurcação elástica. Para baixos valores de (D/t), há uma
tendência de plastificação da seção transversal (SOUZA, 2008). Os gráficos representam a
relação pressão-deflexão para alto, intermediário e baixo valor de D/t, respectivamente. A
geometria perfeita é caracterizada pela ausência de qualquer imperfeição geométrica inicial, tal
como a ovalidade ou a excentricidade.
Figura 2-2: Gráfico da pressão-deflexão para dutos submetidos a pressão externa (YEH e
KYRIAKIDES, 1988).
19
Pode-se observar que, para o caso (a) na configuração de geometria perfeita, ocorre uma
bifurcação elástica. Na presença de imperfeições geométricas não ocorre bifurcação, assim, na
medida em que a carga se aproxima do valor crítico o modo de flambagem é excitado e então
ocorre um dobramento progressivo da estrutura. Além disso, ambas as respostas mantêm uma
inclinação positiva, indicando que tais estruturas não sofrem colapso catastrófico até que a
pressão tenha ultrapassado substancialmente Pco.
Para valores intermediários de D/t (b), ocorre também uma bifurcação elástica para o
caso da geometria perfeita. Contudo, devido a uma espessura maior, as tensões de flexão e
membrana aumentam rapidamente depois da bifurcação. Provocando uma queda abrupta da
pressão após o atingimento da carga limite.
Para o caso (c), caracterizado como flambagem plástica, ocorre o escoamento do
material seguido pelo colapso plástico. Dessa maneira, a flambagem ocorre a níveis de tensão
que são superiores ao limite elástico do material. A resposta do duto imperfeito é também
caracterizada por um carregamento limite que depende da magnitude das imperfeições iniciais
(YEH e KYRIAKIDES, 1988).
Dutos aplicáveis à operação offshore possuem baixos ou intermediários valores de D/t.
Uma maneira de reconhecer esse limite, de modo a reconhecer a ocorrência de colapso elástico
e plástico, é feita da seguinte maneira:
𝑃𝑒𝑙 = 𝑃𝑦 (2.7)
Portanto,
𝑫
𝒕|
𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒊çã𝒐= (
𝑬
(𝟏 − 𝒗𝟐) ∗ 𝝈𝒚)
𝟏
𝟐
(2.8)
Essa expressão pode ser vista como um valor de transição que depende da razão E/σy.
Formulações para o colapso do duto de parede simples
Fórmulas analíticas podem ser desenvolvidas de modo a representar o comportamento
de uma estrutura. Contudo, as equações devem ser ajustadas de modo que os resultados obtidos
equivalham àqueles experimentais e numéricos. Isso faz com que tempo e esforço sejam
poupados.
As fórmulas apresentadas são oriundas da teoria da estabilidade elástica para anéis
circulares proposta por (TIMOSHENKO e GERE). Diversas formulações foram propostas a
partir dessa teoria e de modelos empírico-experimentais realizados em diferentes laboratórios e
empresas. Contudo, dentre a diversidade de formulações oriundas dessa evolução, poucas foram
propostas visando o comportamento da concepção duto sanduíche (CASTELLO, 2011).
Os recentes avanços sobre o esforço de reconhecer analiticamente o comportamento de
dutos sanduíche tem sido feitos sob as prerrogativas de comportamento linear da flambagem e
limitações de adesão total ou inexistente (SOUZA, 2008). Será apresentado aqui um
20
equacionamento baseado na teoria desenvolvida por (TIMOSHENKO e GERE)
(TIMOSHENKO, 1969) e complementada por (CASTELLO, 2011).
A teoria começa considerando a linha elástica de uma barra com linha dos centros
circular sob a hipótese que as seções transversais, originalmente planas e normais à linha de
centro, permanecem assim após flexão. Em seguida, considera-se um anel circular e admite-se
que, quando submetido a pressão externa, o anel flambe tomando a forma elíptica.
Figura 2-3: Representação do anel circular submetido à pressão externa (TIMOSHENKO, 1969).
A partir da expressão do momento fletor de uma seção qualquer do anel, tal como a
mostrada na figura 2.3 e a equação da linha elástica oriunda da formulação proposta para a barra
com linha de centro circular, tem-se a equação da linha elástica para o anel:
𝑑2𝑢
𝑑𝜃2+ 𝑢 (1 +
𝑞𝑅3
𝐸𝐼) =
−𝑀𝑜𝑅2 + 𝑞𝑅3𝑢𝑜
𝐸𝐼
(2.9)
Tal que R é o raio da linha dos centros do anel, u é o deslocamento radial durante a
flambagem, u0 é o deslocamento radial na seção em A, M0 é o momento fletor na seção antes da
flambagem em A, “q” é a pressão externa por unidade de comprimento.
A partir das condições de contorno impostas pela simetria, a solução da equação é
considerada para a raiz que corresponde ao menor número de ondas do anel flambado e,
portanto, resulta no valor crítico para a pressão de flambagem.
𝑞𝑐𝑟 =
3𝐸𝐼
𝑅3 (2.10)
Essa teoria exposta, também pode ser usada no caso de dutos longos submetidos à
pressão externa uniforme. Considerando um tubo cortado por duas seções transversais distados
em uma unidade, o momento de inércia da seção pode ser calculado. E, ao considerar a hipótese
expressa inicialmente de que a seção não sofre distorção durante a flexão, tem-se a pressão
crítica de flambagem (para o duto no regime elástico):
21
𝑝𝑒𝑙 =
𝐸𝑡3
4(1 − 𝜈2)𝑅3 (2.11)
Até então foi considerado um tubo com seção perfeitamente circular. Sabendo que o
colapso de dutos sob pressão externa depende muito das imperfeições existentes incialmente,
considera-se à teoria, uma ovalização elíptica inicial.
Admite-se um desvio inicial da forma circular perfeita do tubo, tal como indicado na
equação 2.12 e figura 2-4.
𝑢1 = 𝑢0 cos (2∅) (2.12)
Figura 2-4: Representação da seção do tubo ovalizado (TIMOSHENKO, 1969).
Tal que u0 é o desvio radial inicial e é considerado pequeno quando comparado a R.
O momento fletor é obtido pela multiplicação da força de compressão circunferencial
pela distância entre a geometria circular e a oval. A solução da equação da linha elástica para
este caso é:
𝑢2 =𝑢0𝑝
𝑝𝑒𝑙 − 𝑝 cos (2∅) (2.13)
Tal que u2 é o deslocamento radial correspondente a forma achatada. A tensão oriunda
do momento máximo exercido sobre a seção, para os ângulos de ∅ = 0 𝑒 ∅ = 𝜋, combinado à
tensão produzida pela força de compressão tem-se a expressão da tensão de compressão
máxima.
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑝𝑅
𝑡+
6𝑝𝑅𝑢0
𝑡2∗
1
1 −𝑝
𝑝𝑒𝑙
(2.14)
Timoshenko sugeriu que o começo do escoamento deveria ser considerado com um
limite conservador para a pressão de colapso. Desse modo, a equação 2.14 se torna:
22
𝜎𝑦 =
𝑝𝑦𝑅
𝑡+
6𝑝𝑦𝑅𝑢0
𝑡2∗
1
1 −𝑝𝑦
𝑝𝑒𝑙
(2.15)
E pode ser arranjada da seguinte maneira:
𝑝𝑐𝑜2 − [
𝜎𝑦𝑡
𝑅+ (1 +
6𝑢0
𝑡) ∗ 𝑝𝑒𝑙] ∗ 𝑝𝑐𝑜 +
𝜎𝑦𝑝𝑒𝑙𝑡
𝑅 = 0 (2.16)
Tal que Pco é a pressão de resistência limite e que a pressão de escoamento pode ser
definida por:
𝑝𝑦 =
𝜎𝑦𝑡
𝑅 (2.17)
Para dutos que colapsam elasticamente a formula 2.15 apresentada por Timoshenko
pode ser usada para o cálculo dos efeitos da ovalização na pressão de colapso. Contudo, para
baixos valores de D/t, a equação se torna imprecisa. Uma regra geral para saber quando deixar
de usar essa equação é dada pela expressão 2.8 apresentada anteriormente.
A equação 2.16 pode ser usada como uma estimativa para dutos que colapsam
plasticamente. Contudo, uma aproximação como uma primeira estimativa para a pressão de
colapso no intervalo plástico é apresentada em seguida (KYRIAKIDES e CORONA, 2007):
𝑝𝑐𝑜 =
1
(1
𝑝𝑒𝑙2 +
1
𝑝𝑦2)
1
2
(2.18)
A fórmula se baseia na premissa que o colapso elástico ocorre conforme apresentado na
equação 2.11 e o colapso plástico conforme a equação 2.17. A desvantagem dessa fórmula de
simples aplicação está no fato de que são desprezados relevantes aspectos tais como ovalização
inicial, a forma da curva tensão-deformação do material, as tensões residuais, entre outros.
Formulações para o colapso do duto sanduíche.
A expressão para o colapso apresentada anteriormente é útil para a investigação em
dutos de parede simples. (CASTELLO, 2011) apresentou uma abordagem para o
equacionamento da pressão de colapso para o duto sanduíche. Para isso algumas considerações
devem ser feitas quanto à rigidez da seção transversal. A rigidez equivalente pode ser vista
como a soma da rigidez do duto interno “i”, anular “a” e externo “e”.
Reconhecendo a relevância da adesão entre as camadas para a resistência ao colapso,
(CASTELLO, 2011) considerou que a adesão nula equivale a calcular a inércia de cada parte do
duto como independente das outras.
23
Figura 2-5: Representação do duto em relação ao tratamento analítico para o cálculo da inércia
(CASTELLO, 2011).
Para o caso de deslizamento livre, tem-se a inércia da seção retangular com
comprimento unitário para cada caso:
𝐼𝑖 =
𝑡𝑖3
12 , 𝐼𝑎 =
𝑡𝑎3
12 , 𝐼𝑒 =
𝑡𝑒3
12 (2.19)
Desse modo, tem-se a equação do colapso elástico definida através das inércias e raios
médios individuais:
𝑝𝑒𝑙,𝑖 =3𝐸𝐼𝑖
(1−𝑣2) 𝑅𝑖 3 , 𝑝𝑒𝑙,𝑎 =
3𝐸𝐼𝑎
(1−𝑣2) 𝑅𝑎3 , 𝑝𝑒𝑙,𝑒 =
3𝐸𝐼𝑒
(1−𝑣2) 𝑅𝑒3 (2.20)
Tal que,
𝑝𝑒𝑙 = 𝑝𝑒𝑙,𝑖 + 𝑝𝑒𝑙,𝑎 + 𝑝𝑒𝑙,𝑒 (2.21)
Para o caso de deslizamento nulo, entende-se que a estrutura responde de maneira
coesa, portanto seu centro de rotação deve ser o centro da seção, tal como visto na figura 2.4.
Assim, tem-se como referência neutra a linha passando pelo centro do anular.
𝐼𝑖 =
𝑡𝑖3
12 + 𝐴𝑖 (
𝑡𝑎
2+
𝑡𝑖
2)
2
, 𝐼𝑎 =𝑡𝑎
3
12 , 𝐼𝑒 =
𝑡𝑒3
12 + 𝐴𝑒 (
𝑡𝑎
2+
𝑡𝑒
2)
2
(2.22)
Tal que,
𝐴𝑖 = 𝑡𝑖 𝐴𝑒 = 𝑡𝑒 (2.23)
Uma vez determinada a rigidez equivalente “EIeq”, calcula-se o raio médio “Rm” e o
coeficiente de Poisson médio “ν”.
24
𝑅𝑚 = 𝑅𝑖 + 𝑡𝑖 +
𝑡𝑎
2 (2.24)
ν =
ν𝑎ç𝑜 + ν𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟
2 (2.25)
Desse modo temos a equação para a pressão de colapso elástico definida através da
inércia equivalente:
𝑝𝑒𝑙,𝑒𝑞 =
3𝐸𝐼𝑒𝑞
(1 − 𝑣2) 𝑅𝑚3 (2.26)
A equação para a pressão de colapso plástica foi definida de maneira idêntica para os
casos cujo o deslizamento é livre e nulo.
𝑝𝑦𝑖 =
σ𝑦𝑖𝑡𝑖
𝑅𝑚𝑖 , 𝑝𝑦𝑎 =
σ𝑦𝑎𝑡𝑎
𝑅𝑚𝑎 , 𝑝𝑦𝑒 =
σ𝑦𝑒𝑡𝑒
𝑅𝑚𝑒 (2.27)
Tal que Rmi, Rme, Rma são os raios médios para cada camada.
Ao resolver a equação de colapso de Timoshenko para o duto sanduíche, tem-se a
equação do colapso para o deslizamento livre:
𝑃𝑐𝑜,𝑖 =
=𝑝𝑦𝑖𝑡𝑖 + 𝑝𝑒𝑙,𝑖𝑡𝑖 − √36𝑅𝑚𝑖
2 𝑃𝑒𝑙,𝑖2 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑖)
2+ 12𝑅𝑚𝑖𝑃𝑦𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑖 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑖) 𝑡𝑖 + 12𝑅𝑚𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑖
2 (𝑢0
𝑅𝑚𝑖) 𝑡𝑖 + 𝑃𝑦𝑖
2 𝑡𝑖2 − 2𝑃𝑦𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑖𝑡
2 + 𝑃𝑒𝑙,𝑖2 𝑡𝑖
2
2𝑡𝑖
+ 6𝑅𝑚𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑖 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑖)
2𝑡𝑖
(2.28)
𝑃𝑐𝑜,𝑎 =
=𝑝𝑦𝑎𝑡𝑎 + 𝑝𝑒𝑙,𝑎𝑡𝑎 − √36𝑅𝑚𝑎
2 𝑃𝑒𝑙,𝑎2 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑎)
2+ 12𝑅𝑚𝑎𝑃𝑦𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑎 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑎) 𝑡𝑎 + 12𝑅𝑚𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑎
2 (𝑢0
𝑅𝑚𝑎) 𝑡𝑎 + 𝑃𝑦𝑎
2 𝑡𝑎2 − 2𝑃𝑦𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑎𝑡𝑎
2 + 𝑃𝑒𝑙,𝑎2 𝑡𝑎
2
2𝑡𝑎
+ 6𝑅𝑚𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑎 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑎)
2𝑡𝑎
(2.29)
25
𝑃𝑐𝑜,𝑒 =
=𝑝𝑦𝑒𝑡𝑒 + 𝑝𝑒𝑙,𝑒𝑡𝑒 − √36𝑅𝑚𝑒
2 𝑃𝑒𝑙,𝑒2 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑒)
2+ 12𝑅𝑚𝑒𝑃𝑦𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑒) 𝑡𝑒 + 12𝑅𝑚𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒
2 (𝑢0
𝑅𝑚𝑒) 𝑡𝑒 + 𝑃𝑦𝑒
2 𝑡𝑒2 − 2𝑃𝑦𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑡𝑒
2 + 𝑃𝑒𝑙,𝑒2 𝑡𝑒
2
2𝑡𝑒
+ 6𝑅𝑚𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑒)
2𝑡𝑒
(2.30)
𝑃𝑐𝑜(𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒) = 𝑃𝑐𝑜,𝑖 + 𝑃𝑐𝑜,𝑎 + 𝑃𝑐𝑜,𝑒
(2.31)
Analogamente, tem-se a equação da pressão de colapso para o deslizamento nulo:
𝑃𝑐𝑜,𝑖 =
=𝑝𝑦𝑖𝑡𝑖 + 𝑝𝑒𝑙,𝑒𝑞𝑡𝑖 − √36𝑅𝑚𝑖
2 𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞2 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑖)
2+ 12𝑅𝑚𝑖𝑃𝑦𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑖) 𝑡𝑖 + 12𝑅𝑚𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞
2 (𝑢0
𝑅𝑚𝑖) 𝑡𝑖 + 𝑃𝑦𝑖
2 𝑡𝑖2 − 2𝑃𝑦𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞𝑡2 + 𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞
2 𝑡𝑖2
2𝑡𝑖
+ 6𝑅𝑚𝑖𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑖)
2𝑡𝑖
(2.32)
𝑃𝑐𝑜,𝑎 =
=𝑝𝑦𝑎𝑡𝑎 + 𝑝𝑒𝑙,𝑒𝑞𝑡𝑎 − √36𝑅𝑚𝑎
2 𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞2 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑎)
2+ 12𝑅𝑚𝑎𝑃𝑦𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑎) 𝑡𝑎 + 12𝑅𝑚𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞
2 (𝑢0
𝑅𝑚𝑎) 𝑡𝑎 + 𝑃𝑦𝑎
2 𝑡𝑎2 − 2𝑃𝑦𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞𝑡𝑎
2 + 𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞2 𝑡𝑎
2
2𝑡𝑎
+ 6𝑅𝑚𝑎𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑎)
2𝑡𝑎
(2.33)
𝑃𝑐𝑜,𝑒 =
=𝑝𝑦𝑒𝑡𝑒 + 𝑝𝑒𝑙,𝑒𝑞𝑡𝑒 − √36𝑅𝑚𝑒
2 𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞2 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑒)
2+ 12𝑅𝑚𝑒𝑃𝑦𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑒) 𝑡𝑒 + 12𝑅𝑚𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞
2 (𝑢0
𝑅𝑚𝑒) 𝑡𝑒 + 𝑃𝑦𝑒
2 𝑡𝑒2 − 2𝑃𝑦𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞𝑡𝑒
2 + 𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞2 𝑡𝑒
2
2𝑡𝑒
+ 6𝑅𝑚𝑒𝑃𝑒𝑙,𝑒𝑞 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑒)
2𝑡𝑒
(2.34)
26
𝑃𝑐𝑜(𝑛𝑢𝑙𝑜) = 𝑃𝑐𝑜,𝑖 + 𝑃𝑐𝑜,𝑎 + 𝑃𝑐𝑜,𝑒
(2.35)
Figura 2-6: Representação típica do duto sanduíche após colapso (CASTELLO, 2011).
2.2.2. Propagação de colapso em dutos submarinos
Embora o presente trabalho trate da investigação do colapso de dutos, esta seção tem
como objetivo apresentar os principais conceitos relativos ao problema de propagação de
colapso. Os conceitos de colapso e propagação do colapso estão relacionados de modo a julgar-
se apropriado a apresentação geral dos principais aspectos.
O colapso devido à pressão externa é um fator de alta relevância para o projeto de dutos
instalados em águas profundas. Um modo de falha não menos importante ocorre quando o
colapso se propaga ao longo do duto. Esse fenômeno inicia-se, geralmente, devido a impactos
acidentais na linha (PARK e KYRIAKIDES, 1995), à excessiva flexão durante a instalação
(CORONA e KYRIAKIDES, 1990), ou devido a uma redução na espessura da parede do duto
devido a corrosão. A propagação ocorre por uma ovalização excessiva das seções avariadas e
tem o potencial de se alastrar catastroficamente por quilômetros, podendo comprometer
integralmente a estrutura do duto. A pressão mínima no momento em que ocorreu a propagação
é conhecida como pressão de iniciação (Pi) e depende dos seguintes fatores: magnitude do dano,
geometria do duto, e propriedades do material (FU, PAZ, et al., 2014). A menor pressão ao qual
o colapso se propaga é chamada de pressão de propagação (Pp). Ela é uma pressão característica
do duto, portanto depende somente da geometria e propriedades do material – como por
exemplo, relação entre diâmetro e espessura, tensão de escoamento, tipo de encruamento. A
propagação da falha ocorrerá enquanto a pressão externa for superior a Pp (KYRIAKIDES e
BABCOCK, 1979).
(FU, PAZ, et al., 2014) apresentaram um procedimento numérico para determinar a
pressão de propagação (Pp) que ajuda a compreender melhor o comportamento da estrutura.
Uma pressão externa é aplicada progressivamente até que ocorra o colapso local da estrutura
devido a imposição de uma imperfeição inicial. A relação entre pressão e mudança no volume
interno do duto, e uma representação gráfica da propagação do colapso, de maneira sequencial,
(de 1 a 5) é apresentada a seguir.
27
Figura 2-7: Representação da evolução da pressão de propagação a partir do incremento volumétrico
na câmera hiperbárica (FU, PAZ, et al., 2014).
Figura 2-8: Sequência de configurações de deformação correspondentes às variações de pressão sobre
o duto (FU, PAZ, et al., 2014).
Entre 1 e 2 ocorre um aumento na pressão, de modo que o duto sofre uma ovalização.
No ponto 2, ocorre o colapso local na região onde a imperfeição geométrica é imposta. Então, a
pressão decresce até que ocorra o encontro das paredes do duto. Entre o ponto 3 e 4, a pressão
aumenta até a estabilização. A região do gráfico entre 4 e 5 corresponde a um platô que
representa a propagação do colapso.
A figura a seguir ilustra alguns parâmetros geométricos do colapso propagante. Tem-se
que a velocidade de propagação depende da densidade do fluido de imersão e relação entre a
pressão externa atuante e a pressão de propagação (P/Pp). Portanto, quanto maior P/Pp, menor é
o comprimento da região de transição L’ (PASQUALINO, 1998).
28
Figura 2-9: Ilustração do comprimento da região de transição (PASQUALINO, 1998).
Modos de colapso
Os modos de falha de dutos submarinos foram pioneiramente estudados por (PALMER
e MARTIN, 1975). Foi apresentado o modo clássico de falha intitulado modo halteres.
Posteriormente, outros dois modos foram desenvolvidos, o modo “U” e flip-flop. O modo “U” é
caracterizado por uma pressão atuante muito próxima à pressão de propagação, quando
sobrepondo um enrijecedor do tipo anel livre. O modo flip-flop ocorre sob a circunstância na
qual o aumento considerável da pressão causa um afinamento da estrutura. Esse afinamento,
aliado ao próprio aumento de pressão, causa uma reversão de ovalidade na região logo adiante à
seção de propagação de colapso. Esse efeito pode ser capaz de iniciar um novo colapso numa
região diferente, a 90 graus em relação ao colapso original (KYRIAKIDES e NETTO, 1999).
Figura 2-10: Ilustração dos modos de falha no colapso propagante (PASQUALINO, 1998).
Para o colapso de dutos sanduíche há dois de tipos de modos de falha, o colapso “U” e
halteres (DE LIMA JR, 2015).
29
Figura 2-11: Modos de falha de dutos sanduíche. Colapso em “U” e colapso plano, respectivamente
(CASTELLO, 2011).
Enrijecedores
Sabe-se que a propagação da falha ocorrerá enquanto a pressão externa for superior a
Pp, que é tipicamente 15-20% da pressão de colapso (Pc) (KYRIAKIDES e BABCOCK, 1979).
A pressão capaz de causar a propagação da falha é muito menor do que a responsável por iniciar
a falha do duto intacto. Assim, projetar um duto tendo uma resistência capaz de evitar a pressão
de propagação, embora efetivo, é ineficiente do ponto de vista econômico. Uma maneira
econômica de fazê-lo, é projetar de tal modo que sejam instalados enrijecedores de contenção de
colapso. Em geral, essas estruturas são instaladas em intervalos que permitam que, entre elas,
possíveis reparos possam ser feitos.
Como pode ser visto a seguir, há uma série de geometrias comumente usadas para
diferentes tipos de operação (VALERIANO, 2005).
Figura 2-12: Geometrias de enrijecedores (VALERIANO, 2005).
O enrijecedor do tipo anel livre se trata de um encaixe da estrutura, onde não é
necessária a realização de soldagem. A eficiência desse modelo é fortemente influenciada pelo
gap entre os diâmetros externo do duto e interno do enrijecedor. A diferença deve ser tão
pequena quanto possível. O anel soldado é parecido com o anel livre. Contudo, se difere por
30
possuir maior rigidez à flexão e por sofrer o colapso em conjunto com o duto, durante a
ocorrência de uma transposição. O anel soldado I se difere do anel soldado II quanto ao tipo de
solda. O enrijecedor do tipo espiral atua de maneira semelhante ao anel livre, mas não precisa de
uma extremidade livre para ser instalado. Dessa maneira, é apropriado para lançamentos onde
carreteis são usados. Os tipos que envolvem o processo de soldagem, tais como anel soldado,
luva e cilindro de parede espessa são preteridos devido as suas limitações durante a instalação.
Devido à complexidade do fenômeno de propagação, o projeto de enrijecedores
obedecem a relações determinadas experimentalmente. Ademais, tal como apresentado por
(LANGNER, 1999), envolve os conceitos de pressão de colapso, propagação, sobreposição e
profundidade mínima.
A resistência de um enrijecedor é determinada pela sua pressão mínima de
sobreposição. A sobreposição ocorre quando uma seção já colapsada – num duto em processo
de propagação de falha – se depara com um enrijecedor, de tal modo que a pressão externa
atuante é capaz de forçar a propagação da falha através da estrutura. O valor da pressão de
propagação é calculado de diferentes maneiras para cada tipo de enrijecedor. Não obstante, esse
valor deve ser maior ou igual ao valor de pressão de sobreposição mínimo.
2.3. Material anular
A operação de transporte de hidrocarbonetos frequentemente ocorre em ambientes
inóspitos que oferecem desafios técnicos aos projetistas e operadores. Portanto, a funcionalidade
do material anular está diretamente ligada a garantia do escoamento, tanto devido à resistência
mecânica quanto à térmica. Uma solução comumente encontrada para garantir a operação é
dada pelo uso de revestimentos isolantes térmicos tais como o polipropileno, poliuretano e
resina epóxi, na forma sólida, espuma ou sintética (SOUZA, 2008). Além disso, a diferença
fundamental entre o duto PIP e o duto SP – objeto deste estudo, baseia-se no tipo de atuação
desses materiais. Conforme dito anteriormente, a região anular do duto SP tem como função não
somente fornecer isolamento, mas também, contribuir para a resistência global da estrutura.
Nesse sentido, uma série de materiais tem sido testados ao longo dos anos. A escolha destes
baseia-se em critérios como peso, disponibilidade da matéria prima, custo de fabricação,
montagem e instalação, baixa condutividade térmica e alta resistência à compressão.
(PASQUALINO, PINHEIRO e ESTEFEN, 2002) avaliaram a performance estrutural de
dutos sanduíche para cimento e polipropileno como materiais anulares. A escolha se deu pela
vasta disponibilidade e custo relativamente baixo. Os resultados mostraram que tanto para
cimento quanto para polipropileno os sistemas são viáveis para operação em aguas ultra
profundas. A pressão de colapso dos dutos PIP preenchidos com cimento apresentou valor, em
média, 1.6 vezes maior que aqueles com geometria similar preenchidos com polipropileno.
Também foi investigado o colapso de dutos com diferentes níveis de ovalização inicial,
variando de 0.1 a 1%. Foi observada uma redução média da pressão de colapso de 62% para
dutos com material anular polipropileno e 53% para cimento.
Em outro estudo, (ESTEFEN, NETTO e PASQUALINO, 2005) também avaliaram o
cimento e o polipropileno. O cimento possui baixo custo de construção, relativamente baixa
condutividade térmica e alta resistência à compressão, tendo como pontos desfavoráveis a alta
fragilidade. O polipropileno possui baixa condutividade térmica, mas quando comparado ao
31
cimento, possui menor resistência à compressão, maior custo de aquisição e requer um processo
de fabricação mais sofisticado. Quando comparado a outros tipos de espuma polimérica, o
polipropileno possui capacidade de isolamento inferior, mas por outro lado possui melhor
resistência mecânica. De fato, a maioria dos materiais isolantes não são adequados para o uso
como material anular de dutos SP por possuírem resistência mecânica pobre (CASTELLO e
ESTEFEN, 2008).
(SOUZA, 2008) fez um levantamento dos atributos e seleção de uma série de possíveis
materiais através da definição da priorização das propriedades. Três tipos foram indicados para
a realização de investigações posteriores: o poli-éter-éter-cetona (PEEK) devido à sua excelente
resistência estrutural, embora tenha custos extremamente elevados; o polipropileno, por possuir
boa condutividade térmica, baixa densidade e baixo custo; e o policarbonato por possuir boas
propriedades mecânicas e custo relativamente baixo.
(CASTELLO e ESTEFEN, 2008) simularam uma situação hipotética de um campo de
petróleo com requerimentos específicos para diferentes polímeros com o intuito de avaliar o
efeito da temperatura no comportamento mecânico durante o transporte de óleo na linha. O
polipropileno sólido foi selecionado devido ao seu baixo custo, bom comportamento estrutural e
disponibilidade, embora possua complicado processo de fabricação e inadequada propriedade de
isolamento. O polipropileno mostrou-se pouco competitivo quando comparado à sistemas PIP
com elevada eficiência. Outro material estudado foi a espuma de epóxi sintático, que possui
quase as mesmas propriedades mecânicas do polipropileno, mas metade da sua condutividade
térmica. A espuma de poliamida foi selecionada como uma opção extrema pois possui
excelentes propriedades mecânicas e térmicas, e ainda não é competitivo comercialmente. Os
resultados evidenciaram a dependência do conceito SP sobre as propriedades de condutividade
térmica e resistência mecânica do material anular. A espuma de poliamida apresentou quase a
mesma eficiência térmica do PIP, mas 75% menor peso de aço. O polipropileno sólido está no
limite requerido para a propriedade térmica, mas parece ser a opção mais econômica. Além
disso, embora mais eficiente quanto ao isolamento, o sistema PIP é mais pesado do que
qualquer um dos três SP’s.
Os primeiros estudos a respeito do desenvolvimento de um material de alta ductilidade
aconteceram na década de oitenta, com a fibra de concreto reforçado (FRC) (NAWY, 2008).
Uma gama de materiais tem sido testada com a intenção de encontrar uma solução cada vez
mais econômica para a concepção sanduíche. Dentre eles, materiais cimentícios têm se
mostrado uma solução apropriada para o problema. Então, diferentes tipos de materiais
cimentícios e poliméricos foram estudados. (AN, CASTELLO, et al., 2012) estudaram o
comportamento do duto SP preenchido com steel fiber reinforced concrete (SFRC), avalizado
por estudos anteriores que indicavam boa resistência a propagação de falhas (BALAGURU e
SHAH, 1992) e adequadas propriedades mecânicas (AN, 2012). (AN, CASTELLO, et al., 2012)
também mostraram que a falta de adesão entre os dutos de aço e o material anular podem
reduzir significativamente a pressão de colapso.
(CASTELLO, 2011) usou o polipropileno para avaliar a influência da adesão entre
camadas devido a suas boas propriedades térmicas, mecânicas e baixo custo. Então, foi
realizada uma análise numérica para diferentes tipos de material anular. Os resultados
mostraram que as estruturas compostas por esses materiais poderiam ser consideravelmente
mais leves que para o duto PIP. Materiais como polipropileno sólido (SPP), policarbonato (PC),
espuma sintática de epóxi (ESF), espuma de poliamida de alta densidade (HDPF) e poli-éter-
32
éter-cetona (PEEK) foram também testados e possuem suas propriedades quantificadas (AN,
2012). (DE LIMA JR, 2015), realizou um estudo dos custos a respeito de uma série de
diferentes materiais cimentícios e poliméricos. O polipropileno mostrou ser uma alternativa cara
quando comparada ao tipo SHCC, além de conceder menor contribuição estrutural. As figuras
2-13, 2-14 e 2-15 ilustram diferentes composições produzidas em laboratório.
Figura 2-13: Duto sanduíche preenchido com cimento (PAZ, 2015).
Figura 2-14: Duto sanduíche com polipropileno em processo de montagem (CASTELLO, 2011).
Figura 2-15: SHCC anular dissecado (PAZ, 2015).
33
2.3.1. Compósito Cimentício com Encruamento (SHCC)
Materiais a base de cimento, como concreto e argamassa, têm sido considerados como
uma boa opção para material anular de dutos sanduíche por possuírem baixo custo e alta
ductilidade e resistência a compressão. Atributos que os fazem atrativos para aplicações de
engenharia dos mais diversos tipos. Não obstante, a fragilidade quando submetidos à esforços
de tração têm sido motivo de diversas pesquisas para o desenvolvimento de materiais
compósitos. O acréscimo de fibras aumenta a capacidade de absorção de energia, conferindo
maior tenacidade e controle do processo de fissuras (PAZ, 2015). Em geral, quando comparado
à matriz, o cimento ao ser reforçado com fibras de aço e carbono implica em aumento da
resistência à compressão, contudo, para fibras de kevlar e polipropileno observou-se um
decréscimo da resistência à compressão (LIMA, 2004). As fibras podem ser de materiais
poliméricos, vidro, aço e carbono. Elas são elementos descontínuos e randomicamente
distribuídos capazes de aumentar a rigidez e a performance de controle de defeitos ao prevenir
que micro-falhas se propaguem e aumentem (NAWY, 2008), criando múltiplas fissuras
independentes. No momento em que há um número muito grande de fissuras ocorre uma união
entre elas resultando no rompimento do material. (LI).
Dentre as várias classes de compósitos cimentícios de alta performance, que são
reforçados com fibras, os dutos preenchidos com SHCC, do inglês Strain-hardening
Cimentitious Composite, têm sido investigados na engenharia submarina devido às suas
características térmicas, mecânicas e baixo custo de construção. Além disso, a composição do
material SHCC pode ser controlada de modo a atingir os requisitos estruturais ao mesmo tempo
que possui adequado isolamento térmico. Esse material, a contrário de materiais de fibra de
concreto reforçado comuns, é projetado micro-mecanicâmente, cuja abordagem foi
desenvolvida por (LI, 1993) para um grupo de compósitos denominado ECC (Engineered
Cementitious Composite). Comparado ao concreto convencional, esses compósitos contêm
consideravelmente maior teor de cimento que é consequência do controle da reologia do
compósito para facilitar a dispersão das fibras. Por consequência, o SHCC apresenta um
comportamento extremamente dúctil, chegando à capacidade de deformação 300 vezes maior
que a de um concreto sem reforço (PAZ, 2015).
Uma curva tensão-deformação de tração de um material de fibra de concreto reforçado
o qual exibe comportamento de pseudo encruamento é mostrado na figura 2.16. A resistência à
primeira trinca σmu e a deformação à primeira trinca εmu são geralmente maiores que a
resistência à tração e deformação do material matriz devido à ação das fibras em conter o
crescimento das micro-fendas. Após a formação da primeira trinca, pode ocorrer o surgimento
de múltiplas fendas quase paralelas de pequena largura. Ao fim desse processo, a deformação
εmc pode ser muitas vezes maior que a deformação no momento em que ocorreu a primeira
fenda. Observa-se o surgimento de fendas pequenas e de largura controlada ao longo de um
largo intervalo de deformação (ZIJL e WITTMAN, 2011) . A tensão no estágio σmc depende da
distribuição do tamanho da falha inicial. A resistência última σcu é atingida quando a fibra se
rompe pela exaustão de sua capacidade de resistir à tração. A deformação última εcu reflete a
capacidade de deformação do compósito. Portanto, a formação de múltiplas trincas pode ser
levada como uma vantagem devido à redistribuição das cargas sobre a estrutura. Esse
comportamento é similar ao fenômeno de encruamento de certos materiais metálicos e por isso é
comumente referido como pseudo encruamento ou pseudo ductilidade (LI e WU, 1992).
34
Figura 2-16: Diagrama esquemático da curva de tensão-deformação de tração apresentando pseudo
encruamento (LI e WU, 1992).
(JUN e MECHTCHERINE, 2010) apresentaram uma explicação a respeito do
comportamento do SHCC quando submetido a um carregamento tracional monotônico.
Figura 2-17: Gráfico tensão-deformação típico e padrão de falha de um corpo composto por SHCC
sob carregamento tracional monotônico (CALLISTER JR, 1999).
O processo de falha da estrutura começa com a formação da matriz de trincas devido à
formação de uma trinca inicial, que é associada a uma tensão σ1. Assim que esse primeiro
defeito surge, as fibras atuam transmitindo a tensão de tração através da superfície da trinca.
Com o aumento do carregamento, novas fendas são subsequentemente formadas nas regiões
onde a seção transversal é mais frágil. O processo se repete de forma que um conjunto de trincas
quase uniformes se estabelecem no corpo, até que a capacidade máxima de deformação é
atingida. Assim, um defeito mais robusto se desenvolve até que a falha ocorra. Esse momento
caracteriza a resistência última à tração. Observa-se que nesse processo, um grande número de
35
trincas finas com abertura moderada ocorre, resultando numa maior capacidade de deformação.
A figura 2-18 ilustra diferentes dutos SP com anular SHCC produzidos em laboratório.
Figura 2-18: Representação do duto SP com SHCC (AN, 2012) e (PAZ, 2015).
36
3. DESCRIÇÃO DOS EXPERIMENTOS REALIZADOS POR
(ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015)
Os relatórios técnicos apresentados por (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015) e (PAZ,
2015) expõem os procedimentos e resultados de testes experimentais realizados com dutos
sanduíches preenchidos com anular SHCC. São descritos o processo de fabricação de amostras
do duto SP, definidas as propriedades geométricas das amostras e apresentados os resultados
dos testes em escala reduzida. Uma vez que os modelos e análises numéricas desenvolvidos
serão confrontados com os resultados dos experimentos, é válido que seja feita uma descrição
desses assuntos como referência de ponderação na avaliação dos resultados.
3.1. Fabricação de amostras de SP
Os tubos são conectados através de plugues que foram posicionados nas extremidades
longitudinais, de modo a garantir a centralização dos dutos. Antes da montagem, foram
realizadas medidas da ovalização para várias seções ao longo do comprimento e as espessuras
foram medidas em diferentes pontos para cada amostra. A composição do SHCC para as
amostras em escala real de SP é idêntica à usada para os centralizadores.
Tabela 3-1: Proporções de mistura de SHCC com fibra de PVA (kg/m³) (PAZ, 2015).
C: cimento;
S: areia fina com tamanho de grão máximo igual a 0.212 milimetros;
FA: fly-ash;
W: água deionizada;
SP: superplastificante;
VA: agente de viscosidade.
Para preencher o volume anular de um duto de 6 metros foram utilizados 85 litros de
mistura através de uma misturador de concreto. O processo de enchimento é realizado com uma
guia cônica e uma tampa na parte superior da amostra. Com o intuito de eliminar o ar trapeado,
foi fabricada uma ferramenta especial, feita de barras de aço para auxiliar a operação de
batimento. Vibração é aplicada durante o processo de enchimento visando alcançar maior
compacidade e homogeneidade. Os SP’s são mantidos em temperatura de 21 oC por dois dias, e
em seguida colocados na posição horizontal para o processo de cura. O procedimento de
preparação do SHCC para este experimento pode ser visto em mais detalhes tanto no relatório
técnico supracitado, quanto no trabalho desenvolvido por (PAZ, 2015).
3.2. Propriedades geométricas das amostras de SP
Cada SP consiste de tubos de aço inoxidável de 6 metros de comprimento, com
diâmetro nominal interno de 6 e externo de 8 polegadas. A espessura nominal é de 2 milímetros
37
para ambos. A classe de aço utilizada neste trabalho, tanto para o duto interno quanto para o
duto externo, é a A554 AISI 304, denominada aqui por “A”. O aço tipo A teve sua superfície
polida, enquanto que o tipo B teve sua superfície decapada. Apenas os resultados obtidos para o
tipo A foram utilizados para a investigação da resistência ao colapso.
Tabela 3-2: Geometria nominal das amostras (mm).
Tipo De Di tan tte tti
SP-nA 203.20 148.40 23.40 2.00 2.00
SP: duto sanduíche;
n: número da amostra;
A: referente à classe de aços AISI304;
De: diâmetro do duto externo;
Di: diâmetro do duto interno;
tan: espessura da região anular;
tte: espessura do diâmetro externo;
tti: espessura do duto interno.
Os tubos foram divididos em 12 seções de 0.5 metros. A medida de ovalização foi
realizada com o auxílio da ferramenta FARO, cuja precisão é de 0.02 milímetros. Após a
fabricação de cada amostra de SP, foi realizada uma medição final na superfície exterior do duto
externo.
Figura 3-1: Mapeamento após fabricação do duto (PAZ, 2015).
38
3.3. Testes em escala reduzida
3.3.1. Aço inoxidável 304
O ensaio de tração consiste na aplicação de uma carga uniaxial gradual a um corpo de
prova, são medidas as deformações até o momento em que ocorre a ruptura do material. Foi
aplicada uma taxa de carregamento de 0.3 mm/min. O corpo de prova foi fabricado a partir de
seções dos tubos interno e externo, portanto constituídos da classe de aço inoxidável austenítico
AISI 304. Através da curva tensão-deformação, foram determinados o módulo de elasticidade e
as tensões de proporcionalidade (σp), escoamento (σ0), e ruptura do material (σu).
Tabela 3-3: Testes de tração no tubo externo (EP) da geometria SP-A (PAZ, 2015).
Tabela 3-4: Testes de tração no tubo externo (IP) da geometria SP-A (PAZ, 2015).
Figura 3-2: Curva tensão verdadeira-deformação logarítmica escolhida para a análise numérica com
o aço AISI-304 (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).
39
3.3.2. SHCC
Os testes de tração e compressão foram realizados com o intuito de calibrar o
comportamento do SHCC. Os testes de tração foram realizados para medir as tensões e
deformações no momento da primeira fratura, a maior tensão pós-fratura e a deformação
máxima permissível. As trincas apareceram quando a deformação estava próxima a 1% e a
tensão de tração atinge um valor médio de 2,5 MPa. Quando ocorre a fratura, a deformação
máxima fica em torno de 3,5%.
Figura 3-3: Curvas tensão-deformação para o teste de tração do SHCC (ESTEFEN, LOURENÇO, et
al., 2015).
Foram realizados ensaios de compressão uniaxial para determinar o módulo de
elasticidade e a curva tensão-deformação plástica. Durante o ensaio, o corpo de prova é
posicionado em uma plataforma e deslocado na direção de um pistão vertical que com o auxílio
de uma célula de carga obteve-se seu carregamento axial (σ1). O ensaio de compressão triaxial
foi realizado com o propósito de determinar os demais parâmetros do Druker-Prager, modelo
caracterizado pela dependência da tensão da tensão de escoamento sobre a pressão hidrostática.
Esse ensaio consiste na aplicação de um estado hidrostático de tensões e de um carregamento
axial sobre o corpo de prova cilíndrico. Os testes de compressão unixial, ou não-confinados,
apresentam componente de tensão σ1 que é controlada por um pistão de carga. Já os testes
confinados consistem na combinação da pressão hidrostática com a carga axial na mesma
amostra cilíndrica. A pressão de confinamento (σc= σ2= σ3) é obtida através de uma câmara de
teste envolvendo a amostra.
40
*
Figura 3-4: Curvas tensão x deformação do SHCC em compressão e compressão confinada
(ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).
3.4. Testes de pressurização externa
Os testes de pressurização externa foram realizados com as geometrias e materiais
descritos anteriormente. Os protótipos foram introduzidos numa câmara hiperbárica horizontal
com 380 mm de diâmetro interno, 5 metros de comprimento e capacidade máxima de
pressurização de 52 MPa. A pressurização foi feita através de uma bomba hidráulica de alta
pressão e baixa vazão, tal que incrementos de pressão foram realizados até o colapso, que é
caracterizado por um forte estampido seguido de queda repentina da pressão interior da câmara.
A figura 3-5 mostra o protótipo sendo introduzido na câmara hiperbárica antes do teste de
pressurização externa. A figura 3-6 apresenta um duto colapsado a após a realização do teste.
Figura 3-5: Protótipo sendo introduzido na câmara hiperbárica (ESTEFEN, LOURENÇO, et al.,
2015).
41
Figura 3-6: Protótipo colapsado (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).
42
4. DESCRIÇÃO DOS MODELOS
Neste trabalho, o comportamento do colapso de dutos sanduíche é investigado
numericamente usando modelos de elementos finitos (FEM) com base na ferramenta comercial
ABAQUS/Standard 6.14 (ABAQUS, 2014). Os modelos foram criados de modo a representar
os experimentos apresentados no capítulo 3. Nesta seção serão apresentadas as características
geométricas dos modelos, dos materiais, aspectos teóricos do modelo constitutivo de Drucker-
Prager, tipos de elementos utilizados, condições de contorno e carregamento, influência do
comprimento, além de uma análise de refinamento da malha.
4.1. Geometria dos tubos
A geometria considerada para a simulação do comportamento do duto quanto a pressão
de colapso foi definida de modo a permitir a comparação com os resultados experimentais
obtidos em (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015). A tabela 4-1 mostra a geometria nominal
utilizada.
Figura 4-1: Configuração do duto sanduíche (FU, PAZ, et al., 2014)
Conforme apresentado no capítulo 3, dentre as amostras fabricadas para a geometria
nominal, quatro foram consideradas para a avaliação do colapso, SP-1A(a), SP-1A(b), SP-3A(a)
e SP-3A(b), e portanto são utilizadas para esta análise numérica.
Tabela 4-1: Geometria do duto SP – 1A(a)
SP-1A(a) [∆o=0.29] Duto externo
Raio max (x) Raio max (y) Raio min (x) Raio min (y) Espessura
101.90 101.31 99.90 99.31 2.00
Duto interno
43
Raio max (x) Raio max (y) Raio min (x) Raio min (y) Espessura
76.42 75.99 74.42 73.99 2.00
Anular
Raio max (x) Raio max (y) Raio min (x) Raio min (y) Espessura
média
99.90 99.31 76.42 75.99 23.4
Tabela 4-2: Geometria do duto SP – 1A(b)
SP-1A(b) [∆o=0.33] Duto externo
Raio max (x) Raio max (y) Raio min (x) Raio min (y) Espessura
102.01 101.20 100.01 99.20 2.00
Duto interno
Raio max (x) Raio max (y) Raio min (x) Raio min (y) Espessura
76.45 75.96 74.45 73.96 2.00
Anular
Raio max (x) Raio max (y) Raio min (x) Raio min (y) Espessura
média
99.94 99.27 76.45 75.96 23.40
Tabela 4-3: Geometria do duto SP-3A(a)
SP-3A(a) [∆o=0.34] Duto externo
Raio max (x) Raio max (y) Raio min (x) Raio min (y) Espessura
101.95 101.26 99.95 99.26 2.00
Duto interno
Raio max (x) Raio max (y) Raio min (x) Raio min (y) Espessura
76.45 75.95 74.45 73.95 2.00
Anular
Raio max (x) Raio max (y) Raio min (x) Raio min (y) Espessura
média 99.95 99.26 76.45 75.95 23.40
Tabela 4-4: Geometria do duto SP-3A(b)
SP-3A(b) [∆o=0.46] Duto externo
Raio max (x) Raio max (y) Raio min (x) Raio min (y) Espessura
102.07 101.14 100.07 99.14 2.00
44
Duto interno
Raio max (x) Raio max (y) Raio min (x) Raio min (y) Espessura
76.54 75.86 74.54 73.86 2.00
Anular
Raio max (x) Raio max (y) Raio min (x) Raio min (y) Espessura
média 100.07 99.14 76.54 75.86 23.40
4.2. Imperfeições geométricas
Sabe-se que a pressão de colapso (Pco) e o comportamento quando em deformação são
afetados pelo grau de imperfeição geométrica inicial presente no duto. Desse modo,
imperfeições foram aplicadas com o intuito de capturar a resposta real do sistema e representar
o modelo de maneira fidedigna ao experimento realizado em (ESTEFEN, LOURENÇO, et al.,
2015). Neste estudo, uma ovalização inicial foi aplicada na seção de um dos bordos, enquanto
que no extremo oposto, próximo à tampa de vedação, foi mantida uma seção ausente de
imperfeições. Isso foi feito de maneira a garantir que o colapso ocorra na região esperada, onde
se localiza a ovalização, distante da seção engastada.
Figura 4-2: Representação do esquema de ovalização das camadas do sistema.
A imperfeição inicial em volta do perímetro do duto (ωo), definida como a diferença
entre o raio externo nominal e após a ovalização inicial, é representado no modelo numérico
através da seguinte equação (PASQUALINO, PINHEIRO e ESTEFEN, 2002):
𝜔0(𝜃) = −𝑅 ∆0 cos (2𝜃)
(4.01)
Para o modelo numérico avaliado neste trabalho, foram escolhidas as ovalizações
máximas para cada protótipo do teste experimental (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).
Representou-se, portanto, as configurações críticas.
45
Tabela 4-5: Modelos utilizados e suas respectivas ovalizações iniciais.
Geometria nominal (mm) Modelo De Di ti ta te Ovalização (%)
SP-1A(a) 203.20 148.40 2.00 23.40 2.00 0.29
SP-1A(b) 203.20 148.40 2.00 23.40 2.00 0.33
SP-3A(a) 203.20 148.40 2.00 23.40 2.00 0.34
SP-3A(b) 203.20 148.40 2.00 23.40 2.00 0.46
4.3. Características dos materiais e contato
4.3.1. Aspectos teóricos do modelo constitutivo de Drucker-Prager
Os modelos de plasticidade para compósitos cuja matriz é o concreto são geralmente
baseados na teoria de plasticidade para metais, com alterações que visam conferir as
propriedades únicas do concreto e da fibra. Os aspectos que caracterizam um modelo de
plasticidade incluem o critério de escoamento, que determina quando a deformação plástica
inicia; a regra de escoamento, que determina a direção da deformação plástica; e a regra de
encruamento, que define como a superfície de escoamento evolui com a deformação plástica.
Desse modo, algumas funções de escoamento têm sido propostas para as fibras de concreto
reforçado. Dentre elas, o critério de Drucker-Prager (D-P) tem sido largamente usado devido a
sua simplicidade e sua capacidade de capturar o aumento da resistência de cisalhamento como
um resultado do aumento da pressão hidrostática, que é uma propriedade única do concreto sob
confinamento (YU e TENG, 2010). Ele foi proposto por Drucker e Prager em 1952 com o
intuito de descrever materiais que captam o efeito da pressão tais como rochas, solo e concreto
(JIANG e WU, 2011). O modelo linear Drucker-Prager foi estabelecido como uma
generalização do critério de falha de Mohr-Coulomb para solos, que inclui uma sensibilidade de
captação da tensão hidrostática. Os estados de tensão normais e cisalhamento são requeridos
para determinar o parâmetro que caracteriza esse aspecto. O Drucker-Prager exponencial é um
modelo elasto-plástico mais complexo, capaz de descrever melhor o comportamento em
situações onde há um componente expressivo de pressão hidrostática. Os estudos numéricos
apresentados aqui foram realizados com modelos cujo fundamento teórico se baseia no
Extended Exponent Drucker-Prager Model (ABAQUS, 2014), que é um modelo do tipo D-P
com uma modificação do critério de escoamento, cujos detalhes serão apresentados a seguir.
Extended Drucker-Prager Models
É um modelo utilizado para a representação de materiais friccionais, granulares e,
portanto, exibe dependência à pressão de confinamento de modo que a medida que a pressão
aumenta o material se torna mais resistente. O modelo também mostra ser apropriado para
materiais cuja resistência a compressão é maior que a tração, característica geralmente
46
encontrada em materiais compósitos e poliméricos. Além disso, permite a caracterização do
endurecimento isotrópico e dilatação com comportamento inelástico.
Essa classe de modelos possui critério de escoamento baseado na forma da superfície no
plano meridional, podendo ser descrita como linear, hiperbólica ou exponencial. A escolha do
modelo depende fortemente do tipo de análise, de material, disponibilidade de dados
experimentais e intervalo de pressão considerado.
Figura 4-3: Superfícies de escoamento no plano meridional para as formas (a) linear, (b) hiperbólica
e (c) exponencial (ABAQUS, 2014).
Aspectos teóricos do D-P exponencial
A forma exponencial fornece o critério de escoamento mais geral dessa classe de
modelos apresentada. Ela é escrita em termos dos invariantes de tensão I1 e √𝐽2 , representados
por p e q, respectivamente. Sendo escrita da seguinte forma:
𝐹 = 𝑎𝑞𝑏 − 𝑝 − 𝑝𝑡 = 0 (4.02)
47
Os parâmetros a (θ,fi) e b (θ,fi) são medidos a partir do teste triaxial feito para
diferentes pressões de confinamento e não dependem da deformação plástica. Além disso o
encruamento isotrópico assumido para este modelo trata a e b como constantes em relação a
tensão.
pt (σ) é o parâmetro de encruamento que representa a resistência a pressão hidrostática
do material e está relacionado ao teste experimental tal que:
𝑝𝑡 = 𝑎𝜎𝑐𝑏 −
𝜎𝑐
3 caso o encruamento seja definido por teste de
compressão uniaxial;
𝑝𝑡 = 𝑎𝜎𝑡𝑏 +
𝜎𝑡
3 caso o encruamento seja definido por teste de tração
uniaxial;
𝑝𝑡 = 𝑎𝑑𝑏 caso o encruamento seja definido pela coesão, d.
Figura 4-4: Representação da superfície de escoamento e encruamento no plano p-q (ABAQUS,
2014).
O escoamento plástico G na forma hiperbólica foi escolhida para este modelo cujo
critério de escoamento é da forma exponencial.
𝐺 = √(∈ 𝜎|0𝑡𝑎𝑛(𝜓))
2+ 𝑞2 − 𝑝𝑡𝑎𝑛(𝜓) (4.03)
Tal que:
Ψ é o ângulo de dilatação medido no plano p-q em altas pressões de confinamento;
𝜎|0 = 𝜎|𝜀𝑝𝑙=0,�̇�𝑝𝑙=0 é a tensão de escoamento inicial;
∈ é o parâmetro excentricidade, o qual define a taxa a qual a função se aproxima da
assíntota e depende da tensão de escoamento usada.
48
Figure 4-1: Família de curvas de potencial plástico no plano p-q (ABAQUS, 2014).
Pode-se observar que o potencial plástico tende a uma linha reta a medida que a
excentricidade tende a zero. Além disso, tem-se um potencial plástico não associativo sempre
que o ângulo de dilatação ψ for diferente do ângulo de fricção β, tal que o modelo exponencial
de escoamento é sempre não-associativo no plano p-q.
Ajuste através de testes experimentais
O mais geral dos três critérios de escoamento é da forma exponencial, além disso ele
fornece a maior flexibilidade para o ajuste dos dados do teste triaxial. O Abaqus é capaz de
determinar os parâmetros dos materiais através de um ajuste de mínimos quadrados, uma vez
que os dados do teste são obtidos. Testes triaxiais são caracterizados por terem a amostra
submetida a um confinamento o qual a tensão de pressão é mantida constante. Em seguida
aplica-se um carregamento de tração ou compressão numa das direções.
Figura 4-5: Resultado típico do teste triaxial em termos de tensão e deformação para diferentes níveis
de confinamento (ABAQUS, 2014).
49
Com o intuito de calibrar os parâmetros é necessário decidir qual será o ponto da curva
tensão-deformação utilizado para a calibração. Por exemplo, caso deseja-se calibrar a superfície
de escoamento limite, o pico de tensão de cada uma das correspondentes curvas deve ser usado.
Desse modo, um ponto correspondente a cada curva pode ser plotado no plano meridional p-q,
tal que:
𝑝 = −
1
3(2𝜎3 + 𝜎1) (4.04)
𝑞 = (𝜎3 − 𝜎1) (4.05)
Figura 4-6: Exemplo de superfície de escoamento ajustada a partir dos dados obtidos do teste triaxial
(ABAQUS, 2014).
Uma vez obtidos e representados os dados no plano meridional, o Abaqus fornece a
opção de determinar os parâmetros a,b e pt através do ajuste por mínimos quadrados para
diferentes pressões de confinamento. Os dados devem ser dados na forma de tensões principais,
qual que σ1= σ2 é a tensão de confinamento e σ3 é tensão na direção do carregamento.
A partir de um conjunto de testes de compressão triaxial realizados para o corpo de
prova de SHCC (ver capítulo 3.3.2), os dados foram ajustados à curva hiperbólica de potencial
plástico característica do modelo de Drucker-Prager exponencial. Desse modo, obteve-se os
parâmetros necessários para a descrição do modelo do comportamento plástico do material
anular a ser utilizado no modelo numérico.
50
Figura 4-7: Curva de escoamento ajustada sobre os dados experimentais.
Ψ = 34.66
a = 0.1718
b = 1.5620
4.3.2. Dutos interno e externo
O aço inox 304 (SS304) foi utilizado através dos resultados obtidos nos ensaios
descritos no capítulo 3. Utilizou-se como modelo de comportamento plástico a curva tensão-
deformação oriunda dos resultados dos testes do SS-304EP e SS-304IP (figura 4-8),
representada pela teoria de fluxo J2 com encruamento isotrópico e critério de escoamento von
Mises. Quanto ao comportamento elástico, o modelo é caracterizado por um coeficiente de
Poisson ν = 0.30 e módulo de elasticidade E = 193738.33 GPa para o duto interno e
E=224967.92 para o duto externo. Esses valores foram determinados a partir da média dos
valores obtidos nos testes realizados por (PAZ, 2015).
51
Figura 4-8: Tensão verdadeira x deformação logarítmica do aço SS-304 (ESTEFEN, LOURENÇO, et
al., 2015).
4.3.3. Região anular
O material SHCC foi utilizado para a região anular através do modelo constitutivo de
Drucker-Prager. O comportamento elástico foi caracterizado por um módulo de elasticidade
E=19.205 GPa, e coeficiente de Poisson ν=0.20. (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015)
realizaram ensaios de compressão uniaxial para determinar o módulo de elasticidade para a
parcela plástica e a curva de tensão verdadeira-deformação plástica. O ensaio de compressão
triaxial foi utilizado para a determinação dos demais parâmetros do modelo Druker-Prager
Testes de compressão triaxial não-confinados e confinados foram realizados em
amostras cilíndricas, feitas de SHCC. O teste não-confinado apresenta uma componente de
tensão (σ1) que é controlada por um pistão de carga. O teste confinado consiste em combinar
uma pressão hidrostática com a carga axial na mesma amostra cilíndrica. A pressão de
confinamento é obtida através de uma câmara de teste envolvendo a amostra. O ângulo de
dilatação obtido foi ψ=34.66, a=0.1718 e b=1.562. A excentricidade implica que o
material tem quase o mesmo ângulo de dilatação dentro do intervalo de pressões de
confinamento.
52
Figura 4-9: Curvas tensão-deformação para as três amostras de SHCC sob compressão (ESTEFEN,
LOURENÇO, et al., 2015).
Para a análise numérica realizada neste trabalho, foi utilizado como referência para o
regime elástico a curva intermediária dos resultados encontrados nos testes sob pressão não-
confinada. Tal como pode ser observado na figura 4-9, as pressões de confinamento aplicadas
no experimento não permitem uma completa definição da curva de encruamento. Assim,
diferentes propriedades plásticas foram testadas com a intenção de entender melhor a relação
entre o material e o comportamento da estrutura. As angulações das curvas para o intervalo de
encruamento foram definidas através de uma extrapolação linear dos últimos pontos obtidos
através do experimento, próximos aos pontos de resistência máxima. Os diferentes
comportamentos plásticos foram denominados SHCC A, SHCC B, SHCC C e podem ser vistos
na figura a seguir.
Figura 4-10: Comportamento plástico SHCC (compressão) para diferentes inclinações.
53
Foi definido um comprimento extra de 100 milímetros composto por um material de
comportamento altamente elástico, assim, permite-se que o duto se acomode devido à expansão
decorrente do colapso e propagação da falha.
Figura 4-11: Representação do da geometria do material utilizado para a expansão do material
anular.
4.3.4. Interação e propriedade do contato
Sabe-se que a adesão entre o anular e os tubos de aço exibe forte influência no
limite de resistência. Neste estudo investiga-se a condição de não-adesão entre as
camadas. A interação foi definida através do modelo de interação superfície-superfície,
tal que se assume como superfície mestre aquela de maior rigidez. Foi usada a
formulação de escorregamento small sliding, a qual assume que embora dois corpos
possam ser submetidos a grandes deformações, haverá relativamente pouco
deslizamento de uma superfície ao longo da outra.
Para o comportamento do contato na direção normal utilizou-se a relação
“hard” contact, a qual minimiza a penetração da superfície slave sobre a superfície
master nas regiões de restrição e não permite a transferência da tensão de tração através
da superfície. Quando as superfícies estão em contato, qualquer pressão pode ser
transmitida entre elas. Além disso, as superfícies se separam caso a pressão de contato
se reduza a zero e elas entram em contato caso a folga entre elas se reduza a zero
(ABAQUS, 2014).
O conceito básico do modelo de fricção de Coulomb consiste na relação entre a
máxima tensão de cisalhamento permissível através de uma interface e pressão de
contato entre os corpos. Duas superfícies de contato podem sustentar tensões de
cisalhamento de até uma certa magnitude através da interface antes de iniciar o
deslizamento, esse estado é conhecido como sticking. Esse modelo de fricção define a
tensão de cisalhamento crítica, a qual o deslizamento da superfície inicia como uma
54
fração da pressão de contato entre as superfícies. Essa fração é denominada coeficiente
de fricção. (ABAQUS, 2014). O comportamento tangencial foi investigado para
diferentes configurações, sem fricção e com fricção isotrópica através da formulação
penalty com coeficientes 0.1, 0.2 e 0.3.
4.4. Condições de contorno e carregamento
4.4.1. Condições de contorno e simetria
Os movimentos da câmera foram completamente restringidos. Condições de simetria
longitudinal e transversal foram assumidas para o duto de modo a permitir redução no tempo de
processamento computacional.
Figura 4-12: Representação das regiões de simetria no plano x-y e x-z.
4.4.2. Pressão axial
Uma pressão axial é atribuída à seção de uma das extremidades de modo a simular o
efeito da pressão hidrostática sobre essa região. Os modelos experimentais submetidos a ensaios
de pressão externa em câmara hiperbárica possuem uma tampa de vedação em sua extremidade,
tal como no experimento realizado em (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015). Portanto, a força
axial resultante da pressão hidrostática deve ser considerada. Esse efeito foi representado
através de uma força concentrada em um ponto acoplado à geometria representativa da tampa
(figura 4-13). A magnitude foi calculada a partir do produto entre a pressão inicial e a área
equivalente à tampa (SOUZA, 2008).
𝐹𝑐𝑜𝑛𝑐 =
1
2 𝑝 . 𝜋 .
𝑟2
2
(4.06)
55
Figura 4-13: Representação da pressão axial através da força concentrada e acoplamento.
Além disso foi definido um acoplamento cinemático de graus de liberdade nas
extremidades do tubo, criando assim uma rigidez infinita na direção radial dos elementos da
borda do duto (figura 4-14). Além disso, as condições de contorno do nó de referência permitem
o deslocamento livre na direção axial do duto. A figura 4-15 mostra a tampa de vedação sendo
encaixada no modelo experimental do duto.
Figura 4-14: Representação da aplicação do acoplamento e força concentrada.
56
Figura 4-15: Tampa de vedação do protótipo utilizado por (PAZ, 2015).
4.4.3. Pressão hidrostática
A simulação da pressão hidrostática exercida sobre o duto foi feita através da definição
da cavidade preenchida por fluido e da interação de troca de fluidos (“exchange fluid”) entre
essa cavidade e o ambiente externo. A definição da superfície permite o acoplamento entre a
pressão exercida pelo fluido e a deformação da estrutura da cavidade.
O comportamento do fluido dentro da cavidade foi definido através do modelo
hidráulico, portanto capaz de simular fluidos cujo comportamento é incompressível. O
escoamento foi prescrito através de um fluxo de massa incremental para dentro da cavidade.
Esse incremento provoca o aumento da pressão dentro da câmara até a ocorrência do colapso do
duto.
4.5. Tipo de elemento e geração da malha
Foi definido o elemento tipo contínuo linear C3D8 para os tubos de aço e região anular,
o qual pode ser usado para análises lineares e não lineares complexas envolvendo contato,
plasticidade e largas deformações. Já para a câmara hiperbárica, foi utilizado o elemento de uso
geral linear do tipo casca com quatro faces (S4).
Uma análise de sensibilidade da malha foi executada considerando o efeito do tamanho
dos elementos na pressão de colapso. Primeiramente foi investigada a direção circunferencial.
Foram testadas configurações de 5, 10, 15, 25, 35, 45, 60, 90, 180 elementos, tal que há um viés
de concentração de elementos nas regiões onde há maiores deformações, ângulo zero e noventa
graus. Observa-se tendência de convergência dos resultados para 45 elementos circunferenciais.
57
Figura 4-16: Gráfico número de elementos circunferenciais x pressão de colapso.
Em seguida, foram realizadas também análises da sensibilidade da malha na direção
axial e radial. Para o caso axial, foram testadas as configurações para 1, 2, 4, 6, 8, 10, 13 e 16
elementos. Observa-se uma tendência de convergência dos resultados a partir de 8 elementos.
Para o caso radial, definiu-se uma malha com um elemento para cada tubo, e para a região
anular, foram testadas as configurações com 1, 2, 3, 4, 8, 16 elementos. Observa-se uma
tendência de convergência dos resultados a partir da malha com 4 elementos radiais.
Figura 4-17: Gráfico número de elementos axiais x pressão de colapso.
58
Figura 4-18: Gráfico número de elementos radiais x pressão de colapso.
Figura 4-19: Representação da malha final, após a análise de sensibilidade.
4.6. A Influência do comprimento na pressão de colapso
Através do acoplamento cinemático dos graus de liberdade nas extremidades do tubo,
tem-se uma rigidez infinita na direção radial dos elementos nos bordos do duto. Portanto, essa
rigidez e a ação da pressão hidrostática sobre a tampa podem indesejavelmente influenciar na
pressão de colapso. Desse modo, o comprimento do sistema foi definido através da análise de
sensibilidade do modelo em relação à pressão de colapso.
59
Figura 4-20: Representação do acoplamento cinemático na região da tampa do tubo.
Devido a influência mecânica desse acoplamento, é necessário verificar um
comprimento mínimo cuja influência na pressão de colapso será irrelevante. Foram testados
modelos com comprimento de 50, 150, 250, 500, 750, 1000, 1250 e 1500 mm. Identificou-se
que os resultados tendem a convergir para um duto de comprimento 750 mm, aproximadamente
5 vezes o diâmetro externo.
Figura 4-21: Sensibilidade do modelo quanto ao comprimento do duto.
60
5. ANÁLISES E RESULTADOS
As análises foram realizadas com o intuito de validar o modelo numérico proposto e
investigar o comportamento do duto sanduíche, cujo material anular foi definido através do
modelo de plasticidade Drucker-Prager. Elas foram feitas através da observação da variação
na pressão de colapso em relação a três parâmetros: módulo tangente da curva de
encruamento, coeficiente de fricção e ovalização inicial. A validação do modelo foi
averiguada por uma comparação com resultados experimentais descritos no capítulo 3
(ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).
As curvas tensão-deformação foram definidas através dos testes de compressão
apresentados no capítulo 3. Além do comportamento elástico, esses testes descrevem o
comportamento plástico para níveis de até 1,5% de deformação. Desse modo, o
encruamento para níveis superiores aos fornecidos foram definidos a partir da arbitragem
das angulações das curvas através de uma extrapolação linear dos últimos pontos obtidos do
experimento, próximos aos pontos de resistência máxima. As curvas de comportamento
plástico foram, portanto, denominadas SHCC A, SHCC B e SHCC C.
Figura 5-1: Comportamento plástico SHCC (compressão) para diferentes inclinações.
5.1. Pressão de colapso x coeficiente de fricção
Os gráficos das figuras 5-2 a 5-5 mostram a variação da pressão de colapso em termos
dos coeficientes de fricção e curvas de encruamento para cada uma das geometrias
investigadas.
61
Figura 5-2: Pressão de colapso x Coeficiente de fricção – SP1A(a).
Figura 5-3: Pressão de colapso x Coeficiente de fricção – SP1A(b).
Figura 5-4: Pressão de colapso x Coeficiente de fricção – SP3A(a).
62
Figura 5-5: Pressão de colapso x Coeficiente de fricção – SP3A(b).
Os resultados mostram que um aumento do coeficiente de fricção implica em um
aumento da pressão de colapso. Nota-se também, que quando o coeficiente de fricção é
pequeno, uma expressiva mudança no módulo tangente implica numa pequena variação na
pressão de colapso. Assim, à medida que a fricção aumenta as variações na pressão de
colapso são maiores. Os resultados mostram também que curvas de encruamento com
maiores coeficientes angulares resultam também em maiores pressões de colapso.
5.2. Pressão de colapso x ovalização inicial
Os gráficos presentes nas figuras 5-6 a 5-8 apresentam a relação observada entre a
pressão de colapso e a ovalização inicial para diferentes coeficientes de fricção e curvas de
encruamento. Os modelos geométricos possuem as mesmas dimensões nominais, exceto
pela ovalização inicial. Observa-se que, para todos os casos, um aumento na ovalização
inicial implica em uma redução da pressão de colapso.
Figura 5-6: Pressão de colapso para diferentes ovalizações iniciais – SHCC A.
63
Figura 5-7: Pressão de colapso para diferentes ovalizações iniciais – SHCC B.
Figura 5-8: Pressão de colapso para diferentes ovalizações iniciais – SHCC C.
Nota-se também, que quando o coeficiente de fricção é pequeno, uma expressiva
mudança na ovalização implica numa pequena variação na pressão de colapso. Desse modo, à
medida que a fricção aumenta as variações na pressão de colapso são maiores.
64
5.3. Níveis de tensão e deformação no colapso
As figuras 5-9 e 5-10 mostram os níveis de deformação plástica equivalente no
momento do colapso para os modelos cujo comportamento plástico do material anular são
descritos pelas curvas “SHCC C” e “SHCC A”, respectivamente. Tal como pode ser observado,
os maiores níveis se encontram a 90 graus do diâmetro mínimo. Para o primeiro caso, atingiu-se
o nível de deformação máxima de 9,47%; enquanto que para o segundo, 10,42%. Esses
resultados mostram que os níveis de deformação na região anular do modelo, para diferentes
geometrias e curvas de encruamento, atingem valores expressivamente superiores aos
encontrados nos testes apresentados no capítulo 3 para o corpo de prova SHCC, tal como pode
ser visto na figura 5-11. Por esse motivo, as curvas de módulo tangente, apresentadas na figura
5-1 foram extrapoladas para valores superiores aos 10,42%.
Figura 5-9: Níveis de deformação plástica equivalente (PEEQ) na região anular para o modelo
SP3A(b) – SHCC C – coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso (simetria no planox-z foi aplicada sobre
o modelo).
65
Figura 5-10: Níveis de deformação plástica equivalente para o modelo SP1A(b) – SHCC A –
coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso (simetria no planox-z foi aplicada sobre o modelo).
Figura 5-11: Testes de compressão com e sem confinamento para o material SHCC (ESTEFEN,
LOURENÇO, et al., 2015).
As figuras a seguir mostram a distribuição de tensões (Mises) para o modelo SP3A(b) –
SHCC C com coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso. Observa-se maiores tensões a
90 graus do diâmetro mínimo.
66
Figura 5-12: Tensões de Von Mises na região anular para a geometria SP3A(b) – SHCC C –
coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso (simetria no plano x-z foi aplicada sobre o modelo).
Figura 5-13: Tensões de Von Mises nos dutos interno, externo e região anular para a geometria
SP3A(b) – SHCC C – coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso (simetria no plano x-z foi aplicada
sobre o modelo).
5.4. Pressão de confinamento
A tensão de pressão equivalente (SPRESS) foi medida para os diferentes modelos no
momento do colapso com o intuito de compará-la com a pressão de confinamento do teste
apresentado no capítulo 3. As figuras 5-14 e 5-15 mostram que as maiores tensões ocorrem
nas regiões em vermelho, próximas ao contato com o duto interno, na direção transversal ao
diâmetro mínimo. Durante o colapso, para os diferentes modelos considerados neste
trabalho, as tensões de pressão equivalente máximas foram da ordem de 270 MPa. Os
valores referentes aos modelos das figuras 5-14 e 5-15, obtiveram valores de 274.3 MPa e
271.7 MPa, respectivamente.
67
Figura 5-14: Tensão de pressão equivalente (SPRESS) para a região anular do modelo SP3A(b)-
SHCC_C- coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso (simetria no plano x-z foi aplicada sobre o
modelo).
Figura 5-15: Tensão de pressão equivalente (SPRESS) para a região anular do modelo SP1A(b)-
SHCC_A- coeficiente de fricção 0.2 no momento do colapso (simetria no plano x-z foi aplicada sobre o
modelo).
Os testes foram realizados para a pressão de confinamento de 6.89 MPa, 3.45 MPa e
sem confinamento. Desse modo, nota-se que as pressões obtidas na análise numérica são
expressivamente maiores dos que as realizadas nos experimentos, independente da geometria
e dos modelos de comportamento plástico do material. Além disso, pode ser observado
também que há regiões onde a tensão é positiva (verde, amarelo e vermelho) e negativa (azul
claro e azul escuro). Isso significa que tensões de compressão e de tração atuam
concomitantemente sobre diferentes regiões na camada anular do duto.
68
5.5. Validação do modelo
A comparação dos resultados numéricos com os experimentais encontrados por
(ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015) foi feita de modo a investigar a validade do modelo
proposto. Foi feita uma variação sistemática dos elementos que alteram significativamente a
pressão de colapso, tais como a ovalização inicial, a fricção, e o comportamento plástico do
material anular. Desse modo, observou-se uma grande variação nos resultados, ilustrados nas
tabelas 5-1 a 5-4.
Tabela 5-1: Comparação numérico-experimental para o SHCC B sem fricção
Modelo Geométrico
Modelo Constitutivo
Coeficiente de fricção
Pco-numérico
(MPa)
Pco-experimento
(MPa)* Erro
SP-1A(a) SHCC B sem fricção 23.54 37.68 37.5%
SP-1A(b) SHCC B sem fricção 21.39 35.96 40.5%
SP-3A(a) SHCC B sem fricção 22.09 37.18 40.6%
SP-3A(b) SHCC B sem fricção 21.70 36.92 41.2%
* Obs: Os resultados experimentais foram apresentados por (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).
Tabela 5-2: Comparação numérico-experimental para o SHCC C com coeficiente de fricção 0.3
Modelo Geométrico
Modelo Constitutivo
Coeficiente de fricção
Pco-numérico (MPa)
Pco-experimental
(MPa)* Erro
SP-1A(a) SHCC C 0.3 49.25 37.68 30.7%
SP-1A(b) SHCC C 0.3 43.64 35.96 21.4%
SP-3A(a) SHCC C 0.3 43.53 37.18 17.1%
SP-3A(b) SHCC C 0.3 40.72 36.92 10.3%
* Obs: Os resultados experimentais foram apresentados por (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).
Tabela 5-3: Comparação numérico-experimental para o SHCC C com coeficiente de fricção 0.2 e 0.1
Modelo Geométrico
Modelo Constitutivo
Coeficiente de fricção
Pco-numérico (MPa)
Pco-experimental
(MPa)* Erro
SP-3A(b) SHCC C 0.2 37.16 36.92 0.7%
SP-1A(a) SHCC C 0.1 35.78 37.68 5.0%
* Obs: Os resultados experimentais foram apresentados por (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).
69
Tabela 5-4: Comparação numérico-experimental para o SHCC3m com coeficiente de fricção 0.2
Modelo Geométrico
Modelo Constitutivo
Coeficiente de fricção
Pco-numérico (MPa)
Pco-experimental
(MPa)* Erro
SP-1A(a) SHCC A 0.2 38.89 37.68 3.2%
SP-1A(b) SHCC A 0.2 35.34 35.96 1.7%
SP-3A(a) SHCC A 0.2 35.27 37.18 5.1%
SP-3A(b) SHCC A 0.2 33.47 36.92 9.3%
* Obs: Os resultados experimentais foram apresentados por (ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).
Nota-se que para determinados modelos numéricos, houve uma discrepância pequena
para a pressão de colapso quando comparada à observada nos experimentos, tal como pode ser
visto para o modelo geométrico SP-3A(b) com o comportamento plástico “SHCC C” na tabela
5-3, e para todos os modelos com comportamento plástico “SHCC A” com fricção 0.2 (tabela 5-
4). Por outro lado, os modelos cujo comportamento plástico é caracterizado por um pequeno
ângulo de inclinação da curva de encruamento aliado a um baixo coeficiente de fricção
apresentaram discrepância da ordem de 40% (tabela 5-1); nesse mesmo sentido, aqueles cujo
ângulo de inclinação da curva de encruamento é grande aliado a um alto coeficiente de fricção
apresentaram também elevada discrepância, da ordem de 30% (tabelas 5-2).
70
6. CONCLUSÕES
Foi realizada uma avaliação da pressão de colapso de dutos sanduíche para diferentes
configurações de espessura de duto interno e externo e diâmetros. Resultados obtidos por
modelagem numérica por elementos finitos foram comparados com os resultados experimentais
de testes realizados em câmara hiperbárica para validar o modelo. No trabalho, o anular do duto
sanduíche foi preenchido com SHCC (Strain Hardening Cimentitious Composite), modelado
numericamente utilizando modelo constitutivo de Drucker-Prager.
Conclui-se que, o modelo numérico desenvolvido apresenta características que
reproduzem o comportamento esperado do duto. Isso pode ser inferido a partir das seguintes
observações:
O aumento da ovalização inicial implica em uma redução da pressão de
colapso;
O aumento do módulo tangente que caracteriza o encruamento do material
SHCC implica em um aumento da pressão de colapso;
O aumento da fricção entre as camadas do duto implica no aumento da pressão
de colapso.
A validação do modelo foi feita ao confrontar os resultados numéricos com os
experimentais obtidos de trabalhos anteriores. A combinação dos parâmetros coeficiente de
fricção, ovalização inicial e angulação da curva de encruamento forneceram uma gama de
resultados para pressão de colapso. Um alto coeficiente angular da curva de encruamento
(representado pelo SHCC C) combinado à altos coeficientes de fricção implicaram em valores
muito altos para a pressão de colapso. Por outro lado, um baixo coeficiente angular da curva de
encruamento (representado pelo SHCC B) combinado à baixos coeficientes de fricção
implicaram em valores muito baixos para a pressão de colapso. Combinações intermediárias
apresentaram baixa discrepância em relação aos resultados experimentais obtidos por
(ESTEFEN, LOURENÇO, et al., 2015).
Não obstante, as análises numéricas indicaram que o colapso do duto ocorre a níveis de
deformação muito superiores àqueles representados através dos testes com o corpo de prova.
Observou-se que a declinação abrupta da tensão logo que se inicia o escoamento do material faz
com que o regime plástico não seja inteiramente caracterizado. Assim, sugere-se que testes
complementares sejam realizados para uma maior pressão de confinamento. Isso resultaria na
definição de uma curva tensão-deformação para maiores níveis de deformação, ao mesmo
tempo que permitiria um ajuste mais acurado dos parâmetros que descrevem o critério de
escoamento e potencial plástico.
O modelo de Drucker-Prager proposto mostrou-se adequado para a representação do
material anular quando o duto é submetido ao colapso. Entretanto, entende-se que existe uma
limitação em lidar com o efeito da plasticidade combinado ao surgimento de trincas nos pontos
em que ocorrem danos oriundos da tração. Portanto, sugere-se a utilização de um modelo
constitutivo único, capaz de representar a evolução da resistência do material de maneira
diferente para a compressão e a tração.
71
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABAQUS. "User's and Theory Manual". Version 6.14, Hibbit, Karlsson, Sorensen, Inc,
2014.
AN, C. Colapso de Dutos Sanduíche com Núcleo de Compósitos Cimentícios
Reforçados com Fibras de PVA Sob Pressão Hidrostática. Tese de Doutorado em Engenharia
Oceânica - COPPE/UFRJ., Rio de Janeiro, 2012.
AN, C. et al. Ultimate Strength Behaviour of Sandwich Pipes Filled with Steel Fiber
Reinforced Concrete. Ocean Engineering, 2012.
API RECOMMENDED PRACTICE 1111. Design, Construction, Operation, and
Maintenance of Offshore Hydrocarbon Pipelines. American Petroleum Institute. [S.l.]. 1999.
BAI, Y.; BAI, Q. Subsea Pipelines and Risers. Amsterdam: Elservier, 2005.
BALAGURU, P. N.; SHAH, S. P. Fiber-Reinforced Cement Composites. New York:
McGraw-Hill, 1992.
CALLISTER JR, W. D. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução. 5. ed.
Salt Lake City: [s.n.], 1999.
CASTELLO, X. Influência da Adesão entre Camadas na Resistência ao Colapso de
Dutos Sanduíche. Tese de Doutorado em Engenharia Oceânica - COPPE/UFRJ., Rio de
Janeiro, 2011.
CASTELLO, X. et al. Design Aspects od Sandwich Pipes for Ultra Deepwaters. 28th
International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, Honolulu, Junho
2009.
CASTELLO, X.; ESTEFEN, S. F. . Sandwich Pipes for Ultra Deepwater Applications.
Proceedings of Offshore Technology Conference, Houston, Texas, USA, 2008.
CASTELLO, X.; ESTEFEN, S. F. Adhesion Effect on the Ultimate Strength of
Sandwich Pipes. International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering,
Hamburg, Junho 2006.
CHAKRABARTI, S. K. Handbook of Offshore Engineering. 1a. ed. Amsterdam:
Elservier, v. 2, 2005.
CORONA, E.; KYRIAKIDES, S. An Experimental Investigation of the Degradation
and Buckling of Circular Tubes Under Cyclic Bending and External Pressure. Department
of Aerospace Engineering and Engineering Mechanics, The University of Texas at Austin.
Austin, Texas. 1990.
DE LIMA JR, D. B. Análise Comparativa entre Dutos Sanduíche e Outros Sistemas
Submarinos de Transporte de Fluidos. Escola Politécnica/UFRJ. Rio de Janeiro. 2015.
DNV-OS-F101. Offshore Standard for Submarine Pipeline Systems. [S.l.]. 2012.
72
ESTEFEN, F.; NETTO, T. A.; PASQUALINO, I. P. Strength Analyses of
Sandwichpipes for Ultradeepwaters. Journal of Applied Mechanics, 2005. 599-608.
ESTEFEN, S. F. et al. Sandwich Pipes With SHCC Annular. Coppe. Rio de Janeiro.
2014.
ESTEFEN, S. F. et al. Dutos Sanduíche Produzidos com Material Anular de SHCC, Rio
de Janeiro, 2015.
ESTEFEN, S. F.; NETTO, T. A.; PASQUALINO, I. P. Sandwich Pipes for Ultra-
Deep Waters. 521400, 27 Outubro 2005.
FU, G. et al. Sandwich Pipes With Strain Hardening Cementious Composites (SHCC).
Proceedings of the ASME 33st International Conference on Ocean, Offshore and Arctic
Engineering, San Francisco, USA, 8 -13 Junho 2014.
GREALISH, F.; RODDY, I. State-of-the-art on Deep Water Thermal Insulation.
Proceedings of the 21th International Conference on Offshore Mechanics. Oslo, Norway. 2002.
HALKYARD, J. Floating Offshore Platform Design. In: CHAKRABARTI, S. K.
Handbook of Offshore Engineering. 1. ed. Amsterdam: Elservier, v. 2, 2005. Cap. 7.
JIANG, J.; WU, Y. Application of Drucker-Prager Plasticity Model for Stress-Strain
Modeling of FRP Confined Concrete Columns. Procedia Engineering, Dezembro 2011.
JUN, P.; MECHTCHERINE, V. Behaviour of Strain-hardening Cement-based
Composites (SHCC) under Monotonic and Cyclic Tensile Loading. Cement and Concrete
Composites, 2010.
KAVEH, A.; FARID, T. A New Look at the External Pressure Capacity of Sandwich
Pipes. Marine Structures, Design Construction and Safaty, Nova Scotia, Canadá, n.
Elservier, 2011.
KYRIAKIDES, S.; BABCOCK, C. D. On the Dynamics and the Arrest of the
Propagating Buckle in Offshore Pipelines. Offshore Technology Conference, Houston, Texas,
30 Abril - 03 Maio 1979.
KYRIAKIDES, S.; CORONA, E. Mechanics of Offshore Pipelines. 1. ed. [S.l.]:
Elservier, v. 1 - Buckling and Collapse, 2007.
KYRIAKIDES, S.; NETTO, T. A. On the Dynamics of Propagating Buckles in
Pipelines. International Journal of Solids and Structures, Austin, Texas, Novembro 1999.
LANGNER, C. G. Buckle Arrestors for Deepwater Pipelines. Offshore Technology
Conference, Houston, Texas, 3-6 Maio 1999.
LI, V. C. From Micromechanics to Structural Engineering - The Design of Cementitious
Composites for Civil Engineering Applications. JSCE Journal of Struc. Mechanics and
Earthquake Engineering, p. 37-48, 1993.
LI, V. C. Engineered Cementitious Composites (ECC) – Tailored Composites Through
Micromechanical Modeling.
73
LI, V. C.; WU, H. C. Pseudo Strain-hardening in Cementitious Composites, London,
1992.
LIMA, P. R. L. Análise Teórica e Experimental de Compósitos Reforçados com Fibras
de Sisal. Tese de Doutorado em Engenharia Civil - COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2004.
LOURENÇO, M. I.; PASQUALINO, I. P.; PALERMO, T. S. Core Material
Performance on the Propagation Pressure of Sandwich Pipes. Proceedings of the ASME
27th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Estoril, Portugal.
2008.
Manual for the Calculation of Elastic-PLastic Materials Models parameters. [S.l.]. 2007.
NAWY, E. G. Concrete Construction Engineering Handbook. 2a. ed. New
Brunswick: CRC Press, 2008.
NOGUEIRA, A. C.; MCKEEHAN, D. S. Design and Construction of Offshore
Pipelines. In: CHAKRABARTI, S. K. Handbook of Offshore Engineering. 1. ed. Amsterdam:
Elservier, v. 2, 2005. Cap. 11.
PALMER, A. C.; MARTIN, J. H. Buckle Propagation in Submarine Pipelines.
International Journal on Mechanical Sciences, 1975. 557-578.
PARK, T. D.; KYRIAKIDES, S. On the Collapse of Dented Cylinders under
External Pressure. Department of Aerospace Engineering and Engineering Mechanics, The
University of Texas. Austin. 1995.
PASQUALINO, I. P. Propagação de Colapso em Cascas Cilíndricas sob Pressão
Estática. COPPE/UFRJ. Rio de Janeiro, Brasil. 1998.
PASQUALINO, I. P.; PINHEIRO, B. C.; ESTEFEN, S. F. Comparative Structural
Analysis Between Sandwich and Steel Pipelines for Ultra-Deep Water. 21th International
Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Oslo, Norway, Junho 2002.
PASQUALINO, I. P.; PINHEIRO, B.; ESTEFEN, S. F. Comparative Structural
Analysis Between Sandwich and Steel Pipelines for Ultra-deep Water. 21th International
Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Oslo, 23-28 Junho 2002.
PAZ, C. M. Influência do Método Carretel de Lançamento na Resistência Estrutural de
Dutos Sanduíche com Núcleo de Compósitos Cimentícios (SHCC). Dissertação de Mestrado
en Engenharia Oceânica - COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2015.
SANTOS, J. M. D. C. Dutos Tipo Sanduíche para Águas Ultraprofundas.
COPPE/UFRJ, M.Sc. Rio de Janeiro. 2002.
SOUZA, A. R. Resistência Estrutural de Dutos Sanduíche sob Pressão Externa,
Flexão Longitudinal e Carregamento Térmico. M.Sc, COPPE/UFRJ. Rio de Janeiro. 2008.
T.A. NETTO, S. F. E. Ultimate Strength Behaviour of Submarine Pipelines Under
External Pressure and Bending. Jounal of Construction Steel Research, Rio de Janeiro, 1994.
137-151.
74
TIMOSHENKO, S. P. Working Stresses for Columns and Thin-Walled Structures.
ASME Journal of Applied Mechanics, 1933. 173-183.
TIMOSHENKO, S. P. Resistência dos Materiais. [S.l.]: Ao Livro Técnico SA, v. 2,
1969.
TIMOSHENKO, S. P. Resistência dos Materiais. [S.l.]: Ao Livro Técnico SA, v. 1,
1969.
TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. M. Theory of Elastic Stability. 2a edição. ed. [S.l.]:
McGraw-Hill Book Company.
VALERIANO, I. A. Propagação de Colapso em Dutos Sanduíche. M.Sc.,
COPPE/UFRJ. Rio de Janeiro. 2005.
YEH, M. K.; KYRIAKIDES, S. Collapse of Deepwater Pipelines. Journal of Energy
Resources Technology, v 110, 1988. pp. 1-11.
YU, T.; TENG, J. G. Finite Element Modeling of Confined Concrete-I: Drucker-Prager
Type Plasticity Model. Engineering Structures, Março 2010.
ZIJL, G. V.; WITTMAN, F. Durability of Strain-hardening Fibre-reinforced
Cement-based Composites (SHCC). [S.l.]: Springer, v. 4, 2011.