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Ano lectivo 2007/2008
Conforto Ambiental em EdifíciosAcústica de Edifícios
Mestrado em Engenharia Civil
ACACÚÚSTICA DE EDIFSTICA DE EDIFÍÍCIOSCIOS
Albano Neves e Sousa
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
O CONCEITO DE SOMO CONCEITO DE SOM
• Existe quando o ouvido humano detecta uma variação de pressão relativamente à pressão atmosférica provocada por uma vibração.
ORGÃO CAPTOR DA SENSAÇÃO SONORA
Analisador de ruído
MEIO DE PROPAGAÇÃO
CORPO EM VIBRAÇÃO
Ouvido humano
patm
PA (Pa)
t
2
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
SINAIS SONOROSSINAIS SONOROS
• Os sinais sonoros puros podem ser gerados por osciladores de um grau de liberdade, como, por exemplo, um diapasão.
Compressão Compressão
Situação não
perturbada
Rarefacção Rarefacção
• Os sinais sonoros são combinações de sons puros.
diapasão
viola
oboé
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
SINAIS SONOROS PUROSSINAIS SONOROS PUROS
0 rad
ω (rad/s)
π!2 rad
π rad
3π!2 rad
1 ciclo
• Som puro: onda sonora definida por uma única frequência.
ω =2πf é a frequência ou velocidade angular (rad/s).
p(t) = pmaxcos(ωt+φ)
T (s)
t (s)
pmaxcosφ
pmax
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
PROPAGAPROPAGAÇÇÃO DAS ONDAS SONORASÃO DAS ONDAS SONORAS
T
v(t): x = 0
t t
p(x): t = 12
x
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5
t = 6
t = 7
t = 8
t = 9
t = 10
t = 11
t = 12
λ
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t = 0
c 1
compressão
rarefação
T = período de vibração (s);
f = 1/T = frequência de vibração (Hz);
λ = comprimento de onda (m);
c = velocidade de propagação do som (m/s).
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
COMPRIMENTO DE ONDACOMPRIMENTO DE ONDA
• Relação entre comprimento de onda e frequência: f = c/λ ou λ = c/f
20
100
200
500
1000
2000
5000
1000
0
2000
0
f (Hz)
λ (m) para 20ºC
Tuba; Contrabaixo
Violino
Flautim
Voz humana em conversação
17,2
3,4
1,7
0,69
0,34
0,17
0,07
0,03
0,01
7
4
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
BANDAS DE FREQUÊNCIABANDAS DE FREQUÊNCIA
• Bandas de oitava:
Dó (f1) – Ré – Mi – Fá – Sol – Lá – Si – Dó (f2) 1 oitava: f2!f1 = 2
• Bandas de terços de oitava: f2!f1 = 21!3
Exemplos:
125 Hz × 2 250 Hz
1 oitava
160 Hz 200 Hz
1!3 oitava 1!3 oitava 1!3 oitava
× 21!3 × 21!3 × 21!3
× 2 500 Hz
1 oitava
320 Hz 400 Hz
1!3 oitava 1!3 oitava 1!3 oitava
× 21!3 × 21!3 × 21!3
∆f = 85 Hz 175 Hz 350 Hz
∆f = 55 Hz ∆f = 50 Hz ∆f = 70 Hz
× 21!2 × 21!2
× 21!6 × 21!6 × 21!6 × 21!6 × 21!6 × 21!6
175 Hz 350 Hz 225 Hz 280 Hz
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
PRESSÃO SONORA EFICAZPRESSÃO SONORA EFICAZ
p2( )t (Pa2)
p( )t (Pa)
t1 t2
t (s)
∆t
p2
ef( )t1…t2
Ouvido humano: ∆t = 0.05 – 0.30 s;
Sonómetros:
- int. rápida: ∆t = 0.125 – 0.25 s;
- integração lenta: ∆t = 1.00 – 2.00 s.pef =
1t2 - t1
⌡⌠
t1
t2
[ ]p2( )t dt ⇒ p
2ef =
1t2 - t1
⌡⌠
t1
t2
[ ]p2( )t dt
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
NNÍÍVEIS SONOROSVEIS SONOROS
0 20
10
20
30
40
50
60
100
1000
10000 Escritórios
Habitação (em sossego)
Limiar de audibilidade
Pressão sonora eficaz (µPa)
Nível de pressão sonora (dB)
70
80
90
100
110
120
100000
1000000
10000000
Avião a jacto em descolagem
Martelo pneumático
Motor automóvel
Pressão sonora eficaz (µPa)
Nível de pressão sonora (dB)
130
140
100000000
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
NNÍÍVEIS SONOROSVEIS SONOROS
• Denomina-se nível de uma grandeza G relativamente a um valor de referência G0, a quantidade LG definida por:
• O decibel é assim um nível que caracteriza a relação entre duas grandezas.
• O nível de pressão sonora ou nível sonoro de um som é:
Lp = 10 log
pRMS
2
p02 = 20 log
pRMS
p0 = 20 log
pRMS
2 × 10-5 (dB)
LG = 10 log
G
G0 (dB)
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
SOMA DE NSOMA DE NÍÍVEIS SONOROSVEIS SONOROS
Valor a somar a L p 2 de modo a obter L p,total (dB)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 L p 2 - L p 1 (dB)
LG = 10 log
G
G0 ⇒ G = G0 × 10
LG!10
Lp,total = 10 log
∑
i
n
10Lp,i!10
(dB)
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
SOMA DE NSOMA DE NÍÍVEIS SONOROSVEIS SONOROS
• L1 = 50 dB e L2 = 50 dB ⇒ L1+2 = 50 + 3,0 = 53 dB;
• L1 = 50 dB e L2 = 40 dB ⇒ L1+2 = 50 + 0,4 = 50 dB;
• Critério usado para eliminar a influência do ruído de fundo em medições:
Lcom ruído total – Lsó com ruído de fundo > 10dB
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
COEFICIENTE DE ABSORCOEFICIENTE DE ABSORÇÇÃO SONORAÃO SONORA
• É o quociente entre a energia sonora (intensidade) absorvida pela superfície e a energia sonora (intensidade) incidente.
• α = 0 (absorção nula ⇒ superfície totalmente reflectora);• α = 1 (absorção total ⇒ superfície totalmente absorvente).
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
CAMPOS SONOROSCAMPOS SONOROS
CybermusicCasa da Música
Não há reflexões
Fonte sonora
Inúmeras reflexões
Fonte sonora
Câmara anecóica
Campo sonoro livre: Distribuição não uniforme da
energia sonora no volume da sala.
Câmara reverberante
Campo sonoro difuso: Distribuição uniforme da energia sonora no
volume da sala.
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
TEMPO DE REVERBERATEMPO DE REVERBERAÇÇÃOÃO
t1 t2 TR
60 dB
TR,a)
TR,b)
a) Sala menos reverberante; b) Sala mais reverberante.
t (s)
Lp (dB)
Lp2 = 20 log p2
p0 (dB); Lp2 = Lp1 - 60 dB = 20 log
p1
p0 - 20 log 103 = 20 log
p1!1000p0
(dB)
⇒ p2 = p1!1000 ⇒ p2
2,RMS =
p2
1,RMS
106
Lp1
Lp2
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
FFÓÓRMULA DE SABINERMULA DE SABINEA fórmula de Sabine foi desenvolvida a partir de estudos em naves de igrejas e aplica-se a salas muito reverberantes.
Em geral: TR ≈ 0,16 V
Aeq (s)
Para temperaturas entre 18 e 20 ºC: TR = 0,161 V
Aeq (s)
Para outras temperaturas: TR = 55,2 VAeq c0
(s)
onde: V (m3) é o volume interior da sala; c0 (m/s) é a velocidade de propagação do som no ar;
Aeq (m2) é a área de absorção sonora equivalente.
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
ÁÁREA DE ABSORREA DE ABSORÇÇÃO SONORAÃO SONORA
A área de absorção sonora equivalente é dada por: Aeq = ∑i =1
nSi αi + ∑
j = 1
mnj Aj (m2)
em que: Si (m2) é a superfície da envolvente da sala com coeficiente de absorção
sonora αi para a frequência considerada; nj é o número de elementos existentes na sala com áreas de
absorção equivalentes Aj para a frequência considerada.
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
ÁÁREA DE ABSORREA DE ABSORÇÇÃO SONORA DE OBJECTOSÃO SONORA DE OBJECTOS
Aeq (m2) Pessoas e mobiliário
125 Hz 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 Hz 4000 Hz
Pessoa de pé 0,19 0,33 0,44 0,42 0,46 0,37
Músicos de orquestra, incluindo os instrumentos (por unidade) 0,40 0,85 1,15 1,40 1,30 1,20
Cadeira de madeira, simples, vazia ou pequena mesa 0,01 0,01 0,01 0,02 0,04 0,05
Cadeira de madeira, simples, ocupada 0,17 0,36 0,47 0,52 0,50 0,46
Banco de igreja com almofada, vazio 0,09 0,14 0,16 0,16 0,15 0,13
Banco de igreja com almofada, ocupado 0,23 0,25 0,31 0,35 0,37 0,35
Carteira escolar, vazia 0,02 0,02 0,03 0,04 0,06 0,08
Carteira escolar, ocupada 0,18 0,24 0,28 0,33 0,37 0,39
Cadeira estofada de teatro, vazia 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33
Cadeira estofada de teatro, ocupada 0,39 0,38 0,38 0,38 0,42 0,42
Cadeira almofadada revestida a couro ou a plástico, vazia 0,19 0,23 0,28 0,28 0,28 0,23
Cadeira almofadada revestida a couro ou a plástico, vazia 0,25 0,29 0,33 0,40 0,43 0,42
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
OUTRAS FOUTRAS FÓÓRMULASRMULAS
Aeq = S α (m2), onde: S (m2) é a superfície total dos parâmetros envolventes da sala;
α é o coeficiente de absorção sonora médio das superfícies do
compartimento.
α < 0,15 ⇒ Fórmula de Sabine;
α ≥ 0,15 ⇒ Fórmula de Eyring: TR = -0,16 V
S⋅ln( )1 - α =
-0,16 V
2,3×S⋅log( )1 - α (s);
ou
Fórmula de Millington: TR = -0,16 V
∑i
n
Si⋅ln( )1 - αi
= -0,16 V
2,3×∑i
n
Si⋅log( )1 - αi
(s).
Para frequências superiores a 2000 Hz, deve ainda ser considerada a absorção sonora pelo ar (αa):
TR = 0,16 V
Aeq + 8 αa⋅V (s)
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
EN 12354EN 12354--6:20036:2003
Para frequências superiores a 1000 Hz ou para salas com volumes superiores a 200 m3, deve ser ainda considerada a absorção sonora pelo ar:
ζ = ζi e-(A/4V + m)c0t (J/m3) ⇒ TR =
0,16 VA + 4mV (s)
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
MEDIMEDIÇÇÃO DE ISOLAMENTO A SONS AÃO DE ISOLAMENTO A SONS AÉÉREOSREOS
• Normas:– EN ISO 140-1:1998 (Condições de laboratório);– EN ISO 20140-2:1993 (Dados);
– EN ISO 140-3:1995 (Medições em laboratório);– EN ISO 140-4:1998 (Medições de campo);– EN ISO 140-5:1998 (Med. de campo – fachadas);
– EN ISO 20140-9:1994 (Med. de lab. – tectos falsos);– EN ISO 20140-10:1992 (Med. de lab. - elementos);– EN ISO 140-12:2000 (Med. de lab. – circulações).
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
MEDIMEDIÇÇÃO EM LABORATÃO EM LABORATÓÓRIO: EN ISO 140RIO: EN ISO 140--33
• O método permite avalia o isolamento a sons de propagação aérea conferido por elementos de construção, eliminando o efeito da transmissão marginal.
Fonte sonora dodecaédrica
Microfones Microfones
Parede em ensaio
0 2 m
Sala emissora Sala receptora
Dd
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
COEFICIENTE DE TRANSMISSÃO SONORACOEFICIENTE DE TRANSMISSÃO SONORA
onde:– β = Ângulo de incidência da onda sonora;– ω = 2πf (rad/s) = frequência angular;– W1 (Watt) = potência sonora incidente no lado emissor;– W2 (Watt) = pot. sonora transmitida para a sala receptora;
• Hipótese: O campo sonoro é difuso nas duas salas.
τ(β, ω) = Wtrans(β, ω)Winc(β, ω) =
W2
W1
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
INTENSIDADE SONORAINTENSIDADE SONORA• Para radiação esférica e ignorando a presença de obstáculos e a
absorção sonora pelo ar, a intensidade sonora pode ser relacionada coma pressão sonora eficaz e com a velocidade v das partículas de ar perturbado, a qual se calcula a partir da impedância acústica:
onde ρ0 é a densidade do ar seco e c é a velocidade do som.
Z = pRMS
v = ρ0 c ⇒ v = pRMS
ρ0 c (m/s)
I = WA =
F⋅vA = pRMS⋅v ⇒ I =
pRMS2
ρ0 c (Watt/m2)
ρ0 = 101325
287( )273,15 + θ (kg/m3) ; θ = 15 ºC ⇒ ρ0 = 1,225 kg/m3;
c = 331,5 1 + θ
273,15 (m/s); θ = 15 ºC ⇒ c = 340,5 m/s.
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
COEFICIENTE DE TRANSMISSÃO SONORACOEFICIENTE DE TRANSMISSÃO SONORA
• Sala emissora– Em campo difuso a potência sonora na parede de área S é dada por
• Sala receptora– Em campo difuso a potência sonora na sala receptora é dada por
onde A2 (m2) é a área de absorção sonora da sala;
• Coeficiente de transmissão sonora:
I1 = W1
S ⇒ W1 = p1
2
4⋅ρ0 c ⋅ S (Watt/m2)
I2 = W2
A2 ⇒ W2 =
p22
4⋅ρ0 c ⋅ A2 (Watt/m2)
τ(β, ω) = W2
W1 =
p22
p12 ⋅
A2
S
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
ÍÍNDICE DE REDUNDICE DE REDUÇÇÃO SONORA DE ELEMENTOS ÃO SONORA DE ELEMENTOS DE CONSTRUDE CONSTRUÇÇÃOÃO
onde:– Lp1 (dB) é o nível médio de pressão sonora na sala emissora,
aproximado às décimas;– Lp2 (dB) é o nível médio de pressão sonora na sala receptora,
aproximado às décimas.
Lp2 ≥ Lp,ruído de fundo + 10 dB
R = 10 log τ-1 = 10 log
p1
2
p22 ⋅
SA2
= 10 log
p1
2
p02 ⋅
p02
p22 ⋅
SA2
R = Lp1 - Lp2 + 10 log
S
A2 (dB)
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
ÍÍNDICE DE REDUNDICE DE REDUÇÇÃO SONORA DE ELEMENTOS ÃO SONORA DE ELEMENTOS DE CONSTRUDE CONSTRUÇÇÃOÃO
• R varia com a frequência ⇒ valor único (EN ISO 717-1 e 3)
Isol
amen
to c
ontr
olad
o pe
la
rigid
ez
Isolamento controlado pelo amortecimento
Isolamento controlado pela massa (lei da massa)
Efeito da coincidência
Amortecimento elevado
Amortecimento médio
Amortecimento fraco
f (Hz)
R (dB)
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
11ºº MODO DE VIBRAMODO DE VIBRAÇÇÃO ESTRUTURALÃO ESTRUTURAL
• E (Pa) = módulo de elasticidade do material:– Vidro: E ≈ 60 GPa; – Betão: E ≈ 30 GPa;– Tijolo cerâmico: E ≈ 16 GPa;– Argamassas e rebocos: E ≈ 13,7 GPa– Gesso cartonado: E ≈ 7,7 GPa;
• I (m4!m) = momento de inércia do elemento de construção;
• ν = coeficiente de Poisson do material.
f1,1 = π2
E⋅Im ( )1 - ν2 ⋅
1
A2 + 1B2 (Hz)
A
B
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
Parede com AParede com A××B = B = 4,04,0××2,7 m2,7 m22, composta por, composta por
– Gesso cartonado com 13 mm de espessura (h) estucado em ambas as faces de modo a completar 20 mm de espessura total:
• I = 6,667×10-7 m4/m;• ν = 0,4; ⇒ f1,1 = 5,00 Hz• m = ρ⋅h = 1200×0,02 = 24 kg/m2;
– Alvenaria de tijolo cerâmico com 11 cm de espessura:• I = 1,109×10-4 m4/m;• ν = 0,3; ⇒ f1,1 = 35,35 Hz• m = ρ⋅h = 1400×0,11 = 154 kg/m2;
– Betão armado com 20 cm de espessura:• I = 6,667×10-4 m4/m;• ν = 0,2; ⇒ f1,1 = 65,45 Hz• m = ρ⋅h = 2400×0,20 = 480 kg/m2;
– Vidro com 10 mm de espessura:• I = 5,000×10-7 m4/m;• ν = 0,2; ⇒ f1,1 = 10,90 Hz• m = ρ⋅h = 2600×0,01 = 26 kg/m2.
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
OUTROS MODOS DE VIBRAOUTROS MODOS DE VIBRAÇÇÃO ESTRUTURALÃO ESTRUTURAL
• Exemplo:– Parede de betão armado com 20 cm de espessura:
f1,1= 65,45 Hz; f3,1=228,96 Hz; f4,1=372,14 Hz; f4,2=506,81 Hz; f2,1=126,70 Hz; f2,2=261,00 Hz; f1,3=424,67 Hz; f5,1=556,22 Hz; f1,2=200,00 Hz; f3,2=363,64 Hz; f2,3=485,82 Hz; f3,3=588,22 Hz.
• A lei da massa é válida apenas quando os modos de vibração passam a ocorrer muito próximo uns dos outros.
fm,n = π2
E⋅Im ( )1 - ν2 ⋅
m
A2 + nB2 (Hz)
A
B
n modos
m modos
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
LEI DA MASSALEI DA MASSA
τ(β, f) =
ρ0⋅c0
m⋅f⋅π⋅cosβ
2
R = 10 log
m⋅f⋅π⋅cosβ
ρ0⋅c0
2
≈ 10 log ( )m⋅f⋅cosβ2
- 43 dB
R ≈ 20 log ( )m⋅f⋅cosβ - 43 dB ⇒ crescimento de 6 dB/oitava
β = 0º (incidência normal) ⇒ R ≈ 20 log ( )m⋅f - 43 dB
β = 45º (em fachadas) ⇒ R ≈ 20 log ( )m⋅f - 46 dB
β variável (campo difuso) ⇒ R ≈ 20 log ( )m⋅f - 48 dB
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
FREQUÊNCIA DE COINCIDÊNCIAFREQUÊNCIA DE COINCIDÊNCIA• Frequência de coincidência:
• Velocidade de propagação das ondas longitudinais:
• Exemplos:– Gesso cartonado (h = 20 mm): cL = 2763,85 m/s; fc = 1182,4 Hz;– Alven. de tijolo cerâmico (h = 11 cm): cL = 3543,85 m/s; fc = 167,7 Hz;– Betão armado (h = 20 cm): cL = 3608,44 m/s; fc = 90,6 Hz;– Vidro (h = 10 mm): cL = 4902,90 m/s; fc = 1133,1 Hz.
fc
Efeito de coincidência
Lei da massa teórica: campo difuso
6 dB/oit
9 dB/oit
f (Hz)
R (dB)
λb
λ
θ
fc = c2
1,8⋅cL⋅h (Hz)
cL = E
ρ⋅( )1 - ν2 (m/s)
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
AMORTECIMENTOAMORTECIMENTO
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 f /f r
µ/µ0
ς = 0,7
ς = 0,0
ς = 0,1
ς = 0,2
ς = 0,3
ς = 0,4
ς = 0,6ς = 0,5
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
AMORTECIMENTOAMORTECIMENTO vx
3 dB
vx,r
vx,r
2
Pontos de meia-potência
f1 f2 fr
Região controlada pela rigidez
Região controlada pela massa
Região controlada pelo amortecimento
f (Hz)
η = factor de perdas (traduz o amortecimento)
η = f2 - f1
fr =
2,2fr⋅TR
≈ 0,01 + 485m⋅ f
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
FREQUÊNCIAS SUPERIORES A FREQUÊNCIAS SUPERIORES A ffcc
τ(β = 0≡, f) =
ρ0⋅c0
m⋅f⋅π
2
⋅π⋅fc⋅σ2
2⋅f⋅η onde σ = 1 = eficiência da radiação
R = R0 + 10 log η - 2 + 10 log
f
fc (dB)
R = 20 log ( )m⋅f + 10 log
f
fc + 10 log η - Kβ
⇒ crescimento de 9 dB/oitava
β = 0º ⇒ Kβ = 45 dB; β = 45º ⇒ Kβ = 48 dB;
Campo difuso ⇒ Kβ = 50 dB.
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
MODELOMODELO
• Uma vez que a redução sonora do elemento construtivo é variável com a frequência, é necessário determinar um valor único Rw por aplicação de uma curva de referência de acordo com o método descrito na EN 717-1.
R (dB)
f (Hz) fc
6 dB/oit
6 dB/oit
9 dB/oit
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CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
CURVA DE REFERÊNCIACURVA DE REFERÊNCIA
33
125
36
52
39
RRef [dB]
10 dB
42
100
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
1600
2000
f [Hz]
2500
3150
45
48
51
60
50
40
53 54 55
56 56
1 oitava
3 dB
1 dB
1 oitava
16 bandas de 1/3 oitava
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
CURVA DE REFERÊNCIACURVA DE REFERÊNCIA
• Critério de aplicação:– É semelhante ao que já era proposto pela NP 2073:1983;
– Rw deverá corresponder ao valor lido na curva de referência, para a banda de frequência de 500 Hz, depois de a posição da curva de referência ter sido ajustada, em passos de 1 dB, até uma posição final em que a soma dos desvios desfavoráveis dos valores medidos de R, relativamente à curva de referência, seja a maior possível, mas não superior a 32 dB, para medições em bandas de 1/3 de oitava, ou 10 dB, para medições em bandas de oitava.
20
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
EXEMPLO DE APLICAEXEMPLO DE APLICAÇÇÃOÃOf (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150Rref (dB) 33 36 39 42 45 48 51 52 53 54 55 56 56 56 56 56∆0 (dB)Rref + ∆0 (dB) 28 31 34 37 40 43 46 47 48 49 50 51 51 51 51 51R (dB) 40 45 48 48 51 52 56 37 39 44 46 50 54 55 58 61∆i (dB) 10 9 5 4 1Σ∆i (dB)Rw (dB)
-5
2947
47
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
1600
2000
2500
3150
f (Hz)
(dB)
Rref R
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
EXPRESSÕES APROXIMADAS PARA O EXPRESSÕES APROXIMADAS PARA O CCÁÁLCULO DE LCULO DE RRww
As expressões seguintes são válidas apenas para elementos homogéneos de betão ou alvenaria, os quais podem estar rebocados e estucados:
• Normas alemãs: m ≥ 100 kg/m2: Rw = -26 + 32,4 log m (dB);
• Normas francesas: m ≥ 150 kg/m2: Rw = -45 + 40,0 log m (dB); C = -1 dB;
• Normas britânicas: m ≥ 50 kg/m2: Rw = ±1 -2,3 + 21,65 log m (dB);
• EN 12354-1: m ≥ 150 kg/m2: Rw = -42 + 37,5 log m (dB);C = -1 dB (elementos leves);C = -2 dB (elementos pesados);-7 dB ≤ [Ctr = 16 – 9 log m] ≤ -1 dB
21
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
MEDIMEDIÇÇÕES DE CAMPO: EN ISO 140ÕES DE CAMPO: EN ISO 140--4 4
• O índice de redução sonora aparente é dado por:
R’ = Lp1 – Lp2 + 10 log (S!A2) (dB),
onde Lp2 inclui as transmissões marginais.
• R’w é obtido tal como Rw (EN ISO 717-1).
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
TRANSMISSÃO MARGINALTRANSMISSÃO MARGINAL
• Estimativa grosseira:– Rw ≤ 35 dB ⇒ Transmissão marginal = 0 dB;– 35 < Rw ≤ 45 dB ⇒ Transmissão marginal = 3 dB;– 45 < Rw ≤ 55 dB ⇒ Transmissão marginal = 4 dB;– Rw > 55 dB ⇒ Transmissão marginal = 5 dB.
Ff Fd
Dd
Df s
e
22
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
TRANSMISSÃO MARGINAL: EN ISO 12354TRANSMISSÃO MARGINAL: EN ISO 12354--1 1
R' = -10 log τ' (dB), onde τ' = τd + ∑f=1
n
τf + ∑e=1
m
τe + ∑s=1
k
τs,
com τd = τDd + ∑f=1
n
τFd; τf = τDf + ∑f=1
n
τFf; τe = τs = 0
τ = 10-R10 ⇒ τDd = 10
-RDd
10 ; τij = 10-Rij
10
R' = -10 log
10-RDd
10 + ∑i,j
10-Rij
10 (dB)
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
TRANSMISSÃO MARGINAL: EN ISO 12354TRANSMISSÃO MARGINAL: EN ISO 12354--11
Rij,w = (Ri,w + Rj,w)!2 + Kij + 10 log (S!Lij)
onde:– Kij (dB) é índice de redução da transmissão de vibração para o
caminho ij;– S (m2) é a área do elemento de separação;– Lij (m) é o comprimento da união entre o elemento i e o elemento j.
Lij S
23
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
ÍÍNDICE DE REDUNDICE DE REDUÇÇÃO DE VIBRAÃO DE VIBRAÇÇÃOÃO• M = log (m- i!mi), onde:
– mi (kg/m2) é a massa superficial do elemento i no caminho ij;– m- i (kg/m2) é a massa superficial do elemento perpendicular a i.
• Ligações rígidas
Ângulos ou mudanças de espessura
2315 2112 −>=−= KMK dB
em que 1
210log
mm
M =
212
12 55 KMK =−=
em que 1
210log
mm
M =
1
2
1 2
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
ÍÍNDICE DE REDUNDICE DE REDUÇÇÃO DE VIBRAÃO DE VIBRAÇÇÃOÃOLigação rígida em cruz
213 7.51.177.8 MMK ++=
232
12 7.57.8 KMK =+=
em que 1
210log
mm
M =
Ligação rígida em T
213 7.51.147.5 MMK ++=
212 7.57.5 MK +=
em que 1
210log
mm
M =
1
2
3
4
m3 = m1
m4 = m2
1
2
3 m3 = m1
24
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
ÍÍNDICE DE REDUNDICE DE REDUÇÇÃO DE VIBRAÃO DE VIBRAÇÇÃOÃOLigações com camadas resilientes
12
13 27.51.147.5 ∆+++= MMK
2312
12 7.57.5 KMK =++= ∆
( ) 07.51.147.34 224 ≤++=≤− MMK dB
em que: 1
210log
mm
M =
1
101 log10ff=∆ com f > f1
f1 = 125 Hz se 1001
1 ≈tE MN/m3
1
2
3
4
m3 = m1
m4 = m2
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
ÍÍNDICE DE REDUNDICE DE REDUÇÇÃO DE VIBRAÃO DE VIBRAÇÇÃOÃO
Ligação de fachadas ligeiras
510513 ≥+= MK dB
2312 1010 KMK =+=
0
, lS
a fachadasituinfachada =
em que: 1
210log
mm
M =
1
2
3 m3 = m1
25
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
ÍÍNDICE DE REDUNDICE DE REDUÇÇÃO DE VIBRAÃO DE VIBRAÇÇÃOÃOLigação de paredes duplas ligeiras e elementos homogéneos
10log3.32010 1013 ≥−+=Kff
MK dB
224 7.51.143 MMK ++= ; 3
1
2 >mm
231012 log3.31010 Kff
MKK
=++=
0
, lS
a fachadasituinfachada =
em que: 1
210log
mm
M =
fK = 500 Hz
1
2
3 m3 = m1
4 m4 = m2
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
ÍÍNDICE DE REDUNDICE DE REDUÇÇÃO DE VIBRAÃO DE VIBRAÇÇÃOÃO
Ligação de paredes duplas e ligeiras acopladas
10log3.32010 1013 ≥−+=Kff
MK dB
231012 log3.31010 Kff
MKK
=++=
0
, lS
a fachadasituinfachada =
em que: 1
210log
mm
M = ; fK = 500 Hz
1
2
3 m3 = m1
4 m4 = m2
26
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
VALORES LIMITE DO ISOLAMENTO A RUVALORES LIMITE DO ISOLAMENTO A RUÍÍDO DO AAÉÉREOREO
• Para edifícios de habitação e mistos, o RRAE limita o isolamento entre:– exterior/quartos ou salas:
• D2m,nT,w ≥ 33 dB (zona mista);• D2m,nT,w ≥ 28 dB (zona sensível);
– fogo/quartos ou salas de outro fogo: DnT,w ≥ 50 dB;– circulações comuns/quartos ou salas:
• DnT,w ≥ 48 dB;• DnT,w ≥ 40 dB (elevadores);• DnT,w ≥ 50 dB (garagens);
– comércio, serviços, indústria/quartos ou salas: DnT,w ≥ 58 dB;
– equipamentos colectivos dos edifícios (elevadores, grupos hidropressores, sistemas centralizados de ventilação mecânica; automatismos de portas de garagem, postos de transformação de corrente eléctrica; escoamento de águas):
• LAr,nT ≤ 32 dB(A) (funcionamento intermitente);• LAr,nT ≤ 27 dB(A) (funcionamento contínuo);• LAr,nT ≤ 40 dB(A) (grupos geradores de emergência).
REQUISITOS ACÚSTICOS NOS EDIFÍCIOS – MODELOS DE PREVISÃO – Isolamento a ruído aéreo
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
FACTOR DE INCERTEZAFACTOR DE INCERTEZA
• O RRAE considera um factor de incerteza I = 3 dB que pode ser aplicado aos valores de isolamento obtidos por medições de campo;
• Exigência: Resultado da medição + I ≥ Dn,w ou D2m,n,w;
• O factor de incerteza não deve ser considerado em projecto, poissó assim poderá funcionar como factor de segurança.
27
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
REGULAMENTO DOS REQUISITOS REGULAMENTO DOS REQUISITOS ACACÚÚSTICOS DOS EDIFSTICOS DOS EDIFÍÍCIOS CIOS -- RRAERRAE
• Exemplo: Dn,w ≥ 50 dB para paredes entre fogos.
• Dn é a diferença de níveis sonoros normalizada ou isolamento normalizado a sons de condução aérea:
Dn = Lp1 – Lp2 – 10 log (A!A0) (dB),
onde– A (m2) = Área de absorção sonora do local receptor (A2);– A0 = 10 m2 = Valor de referência da área de absorção sonora para
salas de dimensões correntes em edifícios de habitação.
Dn = Lp1 - Lp2 - 10 log
A2
A0 =
Lp1 - Lp2 + 10 log
S
A2 - 10 log
S
A2 - 10 log
A2
A0
Dn = R' -10 log
S
A2 ⋅
A2
A0 = R' - 10 log
S
A0 (dB)
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
FACHADAS FACHADAS –– MEDIMEDIÇÇÃO DE CAMPO ÃO DE CAMPO –– EN ISO 140EN ISO 140--55
• Método do altofalante elementar: aplica-se a fachadas e janelas de dimensões correntes; Método do ruído de tráfego.
• Método do altofalante global:
d ≥ 3,5 m
r ≥ 5 m
β = 45 ± 5º
Devem ser consideradas diversas posições do altofalante
Fachada
h ≥ 1,5 m 2,0 ± 0,2 m h ≥ 1,5 m
Devem ser consideradas diversas posições do microfone
Sala receptora
Fachada
28
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
FACHADAS FACHADAS -- RRAERRAE
D2m,n = Lp1,2m - Lp2 - 10 log
A2
A0 =
Lp1 - Lp2 + 10 log
S
A2 - 10 log
S
A2 - 10 log
A2
A0
• Exemplo: D2m,n,w ≥ 33 dB para edifícios de habitação em zonas mistas.
• D2m,n é a diferença de níveis sonoros normalizada ou isolamento normalizado a sons de condução aérea medida a 2 m da fachada:
D2m,n = Lp1,2m – Lp2 – 10 log (A!A0) (dB),
onde– A (m2) = Área de absorção sonora do local receptor (A2);– A0 = 10 m2 = Valor de referência da área de absorção sonora para salas de
dimensões correntes em edifícios de habitação.
D2m,n = R'45º -10 log
S
A2 ⋅
A2
A0 = R'45º - 10 log
S
A0
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
PAREDES DUPLASPAREDES DUPLAS
• Frequência própria do sistema:
• Ressonâncias na caixa de ar:– Ocorrem quando a a distância entre os
dois panos é um múltiplo inteiro de meio comprimento de onda:
– O efeito destas ressonâncias pode ser reduzido preenchendo parcialmente a caixa de ar com material de absorção.
d0
n = 1
n = 2
n = 3
p1
v1 m1 m2
p2
v2
f0 = 60
cosβ 1d0
⋅
1
m1 +
1m2
(Hz)
d0 = n ⋅ λ2 =
n ⋅ c0
2⋅fn ⇒ fn =
n ⋅ c0
2⋅d0 (Hz)
29
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
PAREDES DUPLASPAREDES DUPLAS
• Redução sonora:– f < f0: R = 20 log [(m1 + m2) f] + 2 – Kβ dB;– f ≥ f0:
• f < f1: R = R1 + R2 + 10 log [d0⋅α’⋅(A+B)!AB] + 3 dB;• f ≥ f1: R = R1 + R2 – 10 log (0,25 + α-1) (dB);
onde:– f1 =c0 !(2⋅d0) (Hz);– α = coeficiente de absorção sonora do material de
preenchimento da caixa de ar;– α’ = 100 ⋅ d0⋅α ≥ 0,50.
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
HETEROGENEIDADESHETEROGENEIDADES
S1, R1
S2, R2
S3, R3
S = S1 + S2 + S3, R = ? (dB)
30
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
HETEROGENEIDADESHETEROGENEIDADES
Se toda a parede fosse constituída pelo material i, então:
R = Ri = Lext – Li ⇒ Li = Lext – Ri, onde i = 1, 2, 3, …, n Como o material i apenas ocupa uma percentagem da área total S, dada por Si!S, a sua contribuição para a pressão sonora eficaz no interior é p
2i ⋅Si!S. Assim, o nível sonoro no
interior é:
Lint = 10 log S1⋅p
21 + S2⋅p
22 + ⋅⋅⋅ + Sn⋅p
2n
S⋅p20
= 10 log
∑
1
n
Si ⋅ 10
Li
10
S ⇒
Lint = Lext + 10 log
∑
1
n
Si ⋅ 10-Ri
10
S ⇒ R = Lext - Lint = -10 log
∑
1
n
Si ⋅ 10
-Ri
10
S (dB)
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
HETEROGENEIDADES HETEROGENEIDADES -- EXEMPLOSEXEMPLOS
• Janela com 2 m2 inserida numa fachada com 17 m2:
a) Rparede = 55 dB; Rjanela = 20 dB ⇒ R = 29 dB;b) Rparede = 65 dB; Rjanela = 20 dB ⇒ R = 29 dB;c) Rparede = 55 dB; Rjanela = 30 dB ⇒ R = 39 dB;
• Frestas numa janela com 2 m2 e Rjanela = 30 dB:
a) 0,1 % de área aberta ⇒ R = 27 dB;b) 1,0 % de área aberta ⇒ R = 20 dB;c) 10 % de área aberta ⇒ R = 10 dB.
31
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
MEDIMEDIÇÇÃO DE ISOLAMENTO A SONS DE ÃO DE ISOLAMENTO A SONS DE PERCUSSÃOPERCUSSÃO
• Normas:– EN ISO 140-1:1998 (Condições de laboratório);– EN ISO 20140-2:1993 (Dados);
– EN ISO 140-6:1998 (Medições em laboratório);– EN ISO 140-7:1998 (Medições de campo);– EN ISO 140-8:1998 (Med. lab. - revestimentos);
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
MEDIMEDIÇÇÃO EM LABORATÃO EM LABORATÓÓRIO: EN ISO 140RIO: EN ISO 140--33
• O método permite avalia o isolamento a sons de propagação estrutural conferido por elementos de construção, eliminando o efeito da transmissão marginal.
Microfone
Pavimento em ensaio
0 2 m
Máquina de percussão
32
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
ISOLAMENTO SONORO DE PERCUSSÃOISOLAMENTO SONORO DE PERCUSSÃO
É o nível sonoro medido na sala receptora com a máquina de percussão em funcionamento.
onde:
– A2 (m2) = Área de absorção sonora do local receptor;– A0 = 10 m2 = Valor de referência da área de absorção
sonora para salas de dimensões correntes em edifícios de habitação;
– Lp (dB) é o nível médio de pressão sonora na sala receptora, aproximado às décimas: ≥ Lp,ruído de fundo + 10dB
Ln = 10 log
p2
p22 ⋅
A2
A0 = Lp + 10 log
A2
A0 (dB)
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
NNÍÍVEL SONORO DE PERCUSSÃO NORMALIZADOVEL SONORO DE PERCUSSÃO NORMALIZADO
• Ln varia com a frequência ⇒ valor único (EN ISO 717-2)
Isol
amen
to c
ontr
olad
o pe
la
rigid
ez
Isolamento controlado pelo amortecimento
Isolamento controlado pela massa (lei da massa)
Amortecimento elevado
Amortecimento médio
Amortecimento fraco
f (Hz)
Ln (dB)
33
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
CURVA DE REFERÊNCIACURVA DE REFERÊNCIA
62
125
60
Lref [dB]
10 dB
42
100
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
1600
2000
f [Hz]
2500
3150
45
48
62
70
60
50
59 58
57
54
51
1 oitava
9 dB
3 dB
1 oitava
16 bandas de 1/3 oitava
61
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
CURVA DE REFERÊNCIACURVA DE REFERÊNCIA
• Critério de aplicação:– É semelhante ao que já era proposto pela NP 2073:1983;
– Ln,w deverá corresponder ao valor lido na curva de referência, para a banda de frequência de 500 Hz, depois de a posição da curva de referência ter sido ajustada, em passos de 1 dB, até uma posição final em que a soma dos desvios desfavoráveis dos valores medidos de R, relativamente à curva de referência, seja a maior possível, mas não superior a 32 dB, para medições em bandas de 1/3 de oitava, ou 10 dB, para medições em bandas de oitava.
34
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
EXEMPLO DE APLICAEXEMPLO DE APLICAÇÇÃOÃOf (Hz) 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150Lref (dB) 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57 54 51 48 45 42∆0 (dB)Lref + ∆0 (dB) 72 72 72 72 72 72 71 70 69 68 67 64 61 58 55 52Ln (dB) 83 72 80 75 75 74 70 69 67 65 63 60 59 55 53 49
∆i (dB) 11 8 3 3 2Σ∆i (dB)Ln,w (dB)
10
2770
70
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
1600
2000
2500
3150
f (Hz)
(dB)
Rref R
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
MEDIMEDIÇÇÕES DE CAMPO: EN ISO 140ÕES DE CAMPO: EN ISO 140--7 7
• O nível sonoro de percussão normalizado ponderado aparente é dado por:
L’n,w = Lp + 10 log (A2!A0) (dB),
onde Lp inclui as transmissões marginais.
• L’n,w é obtido tal como Ln,w (EN ISO 717-2).
35
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
MMÉÉTODOS DE PREVISÃOTODOS DE PREVISÃO
Princípio da reciprocidade:
Ln + R = 10 log
ω2⋅F2
4⋅π⋅( )ρ0⋅c02⋅A0⋅σ
(dB),
onde: ω (rad/s) = frequência angular; F (N) = força de impacto; ρ0 (kg/m3) = densidade do ar; c0 (m/s) = velocidade de propagação do som do ar; A0 = 10 m2 = área de absorção sonora de referência; σ = eficiência da radiação sonora do pavimento.
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
MMÉÉTODOS DE PREVISÃOTODOS DE PREVISÃOSe a força de impacto for a exercida pela máquina de percussão, então:
Ln = 161,8 - 30 log m + 10 log Ts + 10 log σ +10 log
f
1000 + 10 log
ρ
cL (dB),
onde: m (k/m2) é a massa superficial do pavimento;
Ts = 2,2η⋅f (s) é o tempo de reverberação estrutural, com η = 0,01 +
485m f
;
ρ (kg/m3) é a densidade do pavimento;
cL = E
ρ⋅( )1 - ν2 (m/s) é a velocidade das ondas longitudinais.
No caso de pavimentos em betão armado: ρ ≈ 2300 kg/m3; cL ≈ 3500 m/s
⇒ Ln = 155 - 30 log m + 10 log Ts + 10 log σ +10 log
f
1000 (dB),
em bandas de oitava (EN 12354-2). Se ηmax = 0,006 e σmax = 2, então: Ln,w = 164 - 35 log m (dB), para m ∈ [100, 600] kg/m3
36
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
LEI DO INVARIANTELEI DO INVARIANTE
O princípio da reciprocidade também pode ser utilizado para a lei do invariante:
Ln + R = 43 + 30 log f - 10 log σ (dB), em bandas de oitava. Em bandas de terços de oitava, as expressões acima devem ser reduzidas de 5 dB.
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
REVESTIMENTOS DE PISOREVESTIMENTOS DE PISOPavimentos flutuantes:
∆L = Ln,0 – Ln (dB)
∆L ≈ 40 log ff1
(dB), é positivo para f > f1
f1 = 1
2⋅π s1
m1 (Hz),
onde: s1 (N/m3) é a rigidez dinâmica da camada resiliente; m1 (kg/m2) é a massa superficial do revestimento. Também deve ser controlada frequência de corte do pavimento:
f12 = 1
2⋅π s1⋅
1
m1 +
1m2
(Hz),
onde m2 (kg/m2) é a massa superficial do pavimento base.
37
CONFORTO AMBIENTAL EM EDIFÍCIOS: Acústica de Edifícios
TRANSMISSÃO MARGINAL: EN ISO 12354TRANSMISSÃO MARGINAL: EN ISO 12354--22
L’n,w = Ln,0,w – ∆Lw + K
Correcção K para a transmissão marginal em pavimentos (em dB).
Massa média das paredes do compartimento inferior (kg/m2) Massa do pavimento(kg/m2)
100 150 200 250 300 350 400 450 500
100 1 0 0 0 0 0 0 0 0
150 1 1 0 0 0 0 0 0 0
200 2 1 1 0 0 0 0 0 0
250 2 1 1 1 0 0 0 0 0
300 3 2 1 1 1 0 0 0 0
350 3 2 1 1 1 1 0 0 0
400 4 2 2 1 1 1 1 0 0
450 4 3 2 2 1 1 1 1 1
500 4 3 2 2 1 1 1 1 1
600 5 4 3 2 2 1 1 1 1
700 5 4 3 3 2 2 1 1 1
800 6 4 4 3 2 2 2 1 1
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