Post on 06-Jun-2015
Mauritis Cornélio Mauritis Cornélio EscherEscher
(1898-1970)(1898-1970)
Você já viu alguma obra do artista Você já viu alguma obra do artista Escher?Escher?
Se você não lembra é porque, provavelmente, não Se você não lembra é porque, provavelmente, não viu nenhuma. Olhar as imagens criadas por viu nenhuma. Olhar as imagens criadas por
Escher é uma experiência inesquecível.Escher é uma experiência inesquecível.
Seus desenhos, porém, não nasciam de passes de Seus desenhos, porém, não nasciam de passes de mágica. Sua obra está apoiada em conceitos mágica. Sua obra está apoiada em conceitos
matemáticos, relacionados principalmente com a matemáticos, relacionados principalmente com a geometria.geometria.
Escher usou três octraedros para fazer a figura central de Starts.Escher usou três octraedros para fazer a figura central de Starts.
Conheça um pouco de sua históriaConheça um pouco de sua história Mauritis Cornelis Escher, nasceu em
Leeuwarden na Holanda em 1898, faleceuem 1970 e dedicou toda a sua vida às
artes gráficas. Na sua juventude não foium aluno brilhante, nem sequer
manifestava interesse pelos estudos, masos seus pais conseguiram convencê-lo a
entrar na Escola de Belas Artes deHaarlem para estudar arquitetura. Alguns anos depois, deixou
a escola para iniciar nas técnicas da gravura, dedicando-se ao desenho, à litografia e à xilogravura.
Esquema de uma queda d'água de Escher.
A sua obra e a MatemáticaA sua obra e a Matemática
Após terminar os estudos Mauritis resolve viajar por todo o Mundo!
As passagens pordiferentes culturas, inspiraram a mente deEscher, nomeadamente a passagem por
Alhambra, em Granada, onde conheceu osazulejos mouros. Este contato com a arte árabe está na
base do interesse e da paixão de Escherpela divisão regular do plano em figuras
geométricas que se transfiguram, se repetem erefletem, pelas pavimentações. Porém, no
preenchimento de superfícies, Escher substituíaas figuras abstrato - geométricas, usadas pelos
árabes, por figuras concretas, perceptíveis eexistentes na natureza, como pássaros, peixes,
pessoas, répteis, etc.
Em seus simples desenhos e repetidos em série no plano, Em seus simples desenhos e repetidos em série no plano, aplicava múltiplas deslocações e deformações geométricas. aplicava múltiplas deslocações e deformações geométricas. Estas séries repetem-se até ao infinito, unicamente limitadas Estas séries repetem-se até ao infinito, unicamente limitadas
pelos limites do papel! Nunca abandonou os ideais pelos limites do papel! Nunca abandonou os ideais geométricos da translação, simetria, rotação e inclinação. De geométricos da translação, simetria, rotação e inclinação. De
um modo geral, Escher substituiu as aborrecidas figuras um modo geral, Escher substituiu as aborrecidas figuras geométricas por outras mais belas e atraentes, criando um geométricas por outras mais belas e atraentes, criando um
maior sentido do uso da Geometria.maior sentido do uso da Geometria.
M. C. Escher. Circle M. C. Escher. Circle limitlimit
Caminhando pelas obras de Caminhando pelas obras de Maurits Cornelis Escher Maurits Cornelis Escher chegamos a uma rica chegamos a uma rica
variedade de elementos, além variedade de elementos, além dos já apresentados, dos já apresentados,
destacaremos: a perspectiva, destacaremos: a perspectiva, a ilusão de óptica, a a ilusão de óptica, a
aproximação com o infinito, aproximação com o infinito, os paradoxos e as paisagens.os paradoxos e as paisagens.
O que é ilusão de óptica?" O que é ilusão de óptica?"
São ilusões que "enganam" o sistema visual humano.São ilusões que "enganam" o sistema visual humano.
"O que são paradoxos?" "O que são paradoxos?"
O paradoxo pode ser um argumento que, apesar de O paradoxo pode ser um argumento que, apesar de aparentemente correto, apresenta uma conclusão ou aparentemente correto, apresenta uma conclusão ou
conseqüência contraditória.conseqüência contraditória.
M. C. Escher. RelativityM. C. Escher. Relativity
Viajando no mundo de EscherViajando no mundo de Escher
Quase toda a metadesuperior da estampa é a
imagem refletida dametade inferior. A escadasuperior, onde um bicho
desce da esquerda para adireita, reflete-se duas
vezes: no meio e no ladoinferior. Na escada, nocanto superior direito,
neutraliza-se a oposiçãoentre subida e descida:
duas filas de bichosavançam lado a lado;contudo, uma sobe,
enquanto a outra desce.
Neste desenho reproduz-seduas vezes a mesma
imagem, cada uma delasdum ponto de vistadiferente. A metade
inferior mostra a vista deum observador que estejano rés do chão. A metadesuperior mostra o que ele
veria se estivesse nosegundo andar. O ladrilho
que se encontra nocentro da composição
serve de chão no cenáriosuperior, contudo, este
vai servir de teto nocenário inferior.
Três casas estão colocadasperto umas das outra. A daesquerda vê-se de fora, a
dadireita a de dentro e a do
centro vê-se facultativamente
de dentro ou de fora. Em baixo
à esquerda, um homem sobe
uma escada para umaplataforma. Perto do
homemadormecido encontrará
umabacia em forma de concha.
Dolado direito alguém sobe
umaoutra escada, mas então, o
que visto da esquerda parecia
uma escada, torna-se agora no
lado interior de uma abóbada,
e a plataforma que era chão
firme transforma-se em teto.
Um pátio interior érodeado por um
edifício cujo telhado
consiste numaescadaria onde
tantose pode subir
comodescer, sem que
noentanto se consigachegar nem acima
nem abaixo. M. C. Escher. Ascending and descending
A água de uma cascatapõe em movimento aroda de um moinho e
corre depois para baixo,numa calha inclinadaentre duas torres, em
ziguezague, até ao pontoem que a queda d’águade novo começa. Ambasas torres são da mesmaaltura, mas a da direitaestá, contudo, um andarmais baixo do que a da
esquerda.
M. C. Escher. Watterfall
No piso inferior, nointerior da casa,
estáencostada uma
escada pela qualsobem duas
pessoas.Mas chegadas a
umpiso acima, estão
denovo ao ar livre e
têmde voltar a entrar
noedifício.
M.C. Escher. Belvedere
Os campos lavrados, de forma geométrica,elevam-se em direção ao céu e se Os campos lavrados, de forma geométrica,elevam-se em direção ao céu e se transformam, aos poucos, em aves brancas e pretastransformam, aos poucos, em aves brancas e pretas
Escher, semconhecimento
matemático prévio masatravés do estudosistemático e da
experimentação descobretodos os diferentes
grupos de combinaçõesisométricas que deixam
um determinadoornamento inariante. A
reflexão é brilhantementeutilizada na xilografia
"Day and Night", uma dasgravuras mais
emblemáticas da carreira
Desde o início que umdos seus fascínios era a
representaçãotridimensional dos objetos na
nevitávelbidimensionalidade dopapel. Escher, explorouem profundidade as leis
da perspectiva e desafiouessas leis nas
representaçõesbidimensionais etridimensionais,
provocando o conflito dasrepresentações.
M.C. Escher.Drawing hands (paradoxos visuais)
Dono de uma personalidade humilde,
Escher, não se considerava artista nem
matemático. Mas a verdade é quetransportou para os seus
desenhosestruturas matemáticas
complexas,perspectivas espaciais que
necessitamsempre de um apurado segundo
olhar,podemos mesmo dizer, de um
terceiro,...
São todos estes aspectos matemáticosaliados à mente artística de Escher que
resultamnum trabalho tão original e extraordinário.Escher foi reconhecido pelo mundo, pelos
seusdesenhos de ilusões espaciais, de
construçõesimpossíveis, onde a geometria se transforma
emarte ou a arte em geometria.
““...apesar de não possuir qualquer ...apesar de não possuir qualquer conhecimento nas ciências conhecimento nas ciências
exatas, sinto muitas vezes que exatas, sinto muitas vezes que tenho mais em comum com os tenho mais em comum com os matemáticos do que com os matemáticos do que com os
meus colegas artistas...” meus colegas artistas...”
EscherEscher
Referências BibliográficasReferências Bibliográficas
www.texas.net/escher, acessado em 09/07/08. www.texas.net/escher, acessado em 09/07/08. www.cs.unc.edu/~davemc/Pic/Escher, acessado www.cs.unc.edu/~davemc/Pic/Escher, acessado
em 09/07/08.em 09/07/08. www.znet.com/~wchow/escher.htm, acessado em www.znet.com/~wchow/escher.htm, acessado em
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acessado em 11/07/08.acessado em 11/07/08.