Post on 02-Dec-2020
8.̊ ano#etapa2
Semana 8
Profª. Conceição Longo
2
8º. a
no
Semana 8 – #etapa2
Matemática
Semana 8 - 2º semestre
8º ANO
Neste Guia você vai estudar sobre sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas.
Pág. 73 a 83 do Volume
3Semana 8 – #etapa28º. ano –
Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas
Observe as ilustrações a seguir. Pense em como escrever as equações correspondentes a cada uma das balanças.
Traduz, por meio de um sistema de equações do 1ºgrau a duas incógnitas, as situações representadas.
melão = abacaxi + 100g abacaxi + melão = 420 g
©Sh
utte
rsto
ck/V
ova
nIva
novi
ch, S
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it, M
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il G
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iko
v, M
ythi
ng
Mik
hail
Gra
chik
ov
4Semana 8 – #etapa28º. ano –
Trocar o melão da segunda balança pelo abacaxi + 100g.
Essa nova situação pode ser representada pelo sistema:V
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utte
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ck/V
ova
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novi
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aliV
it, M
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5Semana 8 – #etapa28º. ano –
Tiramos 100 g de cada um dos pratos da segunda balança.
Como os dois abacaxis da segunda balança pesam 320 g, cada abacaxi pesa 160g.
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ythi
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6Semana 8 – #etapa28º. ano –
Substituímos na primeira balança o abacaxi por 160 g.
Temos que o peso do melão é de 260 g.Portanto, o abacaxi tem peso 160 g e o melão,260 g.
Vamos conferir?
Essa era a situação inicial. Substituindo o peso do melão e do abacaxi, temos:
Resposta: melão = 260 g
abacaxi = 160 g
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ck/V
ova
nIva
novi
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Mik
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7Semana 8 – #etapa28º. ano –
Sistemas de equações do 1º grau com duas variáveis
Um sistema de equações do 1º grau com duas variáveis (incógnitas) é formado por duas equações, em que cada uma possui duas variáveis x e y.
Para resolver esse sistema, devemos encontrar o valor de x e y que satisfaça as equações do sistema. Para tanto, temos dois métodos mais comumente usados. São eles da adição e da substituição.
Raul e Lucas estão disputando quem acerta mais pontos no jogo de dardos. A soma dos pontos dos dois foi 12 e a diferença entre o triplo dos pontos de Raul e os pontos de Lucas são 20 pontos. Quantos pontos fez Raul e Lucas? Quem ganhou a disputa?
Primeiro, vamos representar algebricamente a situação:
8Semana 8 – #etapa28º. ano –
MÉTODO DA ADIÇÃO
Consiste em deixar o coeficiente de uma das variáveis igual e com sinais opostos.
Dessa forma, somando-se membro a membro, as duas equações recaem-se em uma equação com uma única variável.
No nosso caso, note que a incógnita L possui coeficientes opostos, ou seja, 1 e - 1.
Então, iremos começar a calcular somando as duas equações:
Ao anular o L, a equação ficou apenas com o R, portanto, agora, podemos resolver a equação.
Para encontrar o valor do L, basta substituir esse valor em uma das duas equações. Vamos substituir na mais simples: R+ L = 12
8 + L = 12
L = 12 – 8
L = 4
E quando as equações de um sistema não apresentam incógnitas com coeficientes opostos?
Ótima pergunta, Matheus. Veremos um exemplo a seguir!
©Sh
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adm
a Sa
njay
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ck/A
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9Semana 8 – #etapa28º. ano –
Quando as equações de um sistema não apresentam incógnitas com coeficientes opostos, podemos multiplicar todos os termos por um determinado valor, a fim de tornar possível utilizar esse método. Por exemplo:
Devemos multiplicar a primeira equação por -2. Contudo, devemos ter o cuidado de multiplicarmos todos os termos por -2, para não modificarmos a igualdade Assim, o sistema equivalente ao que queremos calcular é:
Não podemos, inicialmente, anular nenhuma das incógnitas. Neste caso, devemos multiplicar por algum número que transforme o coeficiente em um número oposto do coeficiente da outra equação.
Agora, é possível resolver o sistema por adição e encontrar os valores de x = -12 e y = 60.
10Semana 8 – #etapa28º. ano –
MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
Consiste em isolar uma variável em uma equação e substitui-la na outra equação do sistema, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.
Escolhe-se uma das equações e isola-se uma das variáveis (x ou y).
Escolhemos a equação x + y = 25 e, isolando a variável x, temos: x = 25 − y
Substituindo x por 25 − y na segunda equação, temos:
x + 5 = 25
x = 25 − 5
x = 20
Substituindo y = 5 na equação x + y= 25, temos:
2(25-y)+3y = 55
50 - 2y + 3y = 55
50 + y = 55
y = 55- 50
y = 5
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PARA IR ALÉM!
Método gráfico:
<https://slideplayer.com.br/slide/361788/>
<https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-um-sistema-equacoes1-grau-com-duas-incognitas-.htm>
<https://planomat.files.wordpress.com/2010/09/ft20 resoluc3a7c3a3ogrc3a1fica-de-sistemas.pdf>