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15. Corrente e Resistncia
5.1. Corrente Elctrica
5.2. Resistncia e Lei de Ohm
5.3. A resistividade de Diferentes Condutores.
5.4. Supercondutores
5.5. Um Modelo para a Conduo Elctrica
5.6. Energia Elctrica e Potncia Elctrica.
2 At este ponto, discusso sobre as cargas em repouso electrosttica. Agora situaes que envolvem cargas elctricas em movimento. Corrente elctrica ou corrente usado para descrever a taxa de passagem de
carga elctrica a travs de certa regio do espao.
A maioria das aplicaes prticas da electricidade envolve correntes elctricas.
O escoamento de cargas ocorre num condutor (fio de cobre) ou fora dum
condutor (feixe de electres num tubo de TV)
35.1. Corrente Elctrica
H uma corrente elctrica sempre que houver um movimento de cargas do mesmo sinal numa certa direco ou de sinais diferentes em sentidos opostos.
A corrente igual taxa depassagem da carga atravs dessa superfcie.
x
vd.t
q A
Suponhamos que as cargas se movem perpendicularmente a uma superfcie de rea A.
dvr
Se Q for a quantidade de carga que passa atravs desta rea, no intervalo de tempo t a corrente mdia :
tQImed
=
4 Se a taxa de passagem varia com o tempo a corrente varia com o tempo define-se a corrente instantnea:
dtdqI = limite diferencial da
expresso anterior
Unidade SI ampere (A)
sCA
111 =
Por conveno escolhe-se a direco da corrente como a direco do movimento das cargas positivas.
Num condutor (como o cobre) a corrente provocada pelo movimento de electres a direco da corrente oposta direco do movimento dos electres.
5 usual designar uma carga mvel (+ ou -) como um portador de carga.
portadores de carga num metal: e-
semicondutores: portadores (+) e portadores (-)
Movimento das partculas carregadas e corrente elctrica
Volume dum elemento do condutor V=x.A
Se n o nmero de portadores de carga mveis por unidade de volume O nmero de portadores de cargas mveis nesse elemento de volume nxA
x
vd.t
q A
condutoruniforme
dvr
6 A carga Q nesse elemento de volume
Q = nmero de cargas carga por partcula Q n A x q =
Se os portadores de carga se movem com a velocidade d a distncia que cobrem, no intervalo de tempo t, tvx d=
dQI n A qt
= = ( )dQ n A t q = d , na realidade, uma velocidade mdia: a velocidade de migrao. Condutor isolado os electres tm um movimento aleatrio at
atingirem um equilbrio electrosttico.
Quando se aplica uma diferena de potencial (V) num condutor, por exemplo ao ligar-se a uma bateria, h um campo elctrico no condutor (dado que agora no subsiste o equilbrio electrosttico) que gera uma fora elctrica sobre cada electro e subsequentemente uma corrente.
7-
Er dv
r
Representao esquemtica do movimento em ziguezague de um portador de carga num condutor, neste caso um electro. As mudanas de direco devem-se s colises com tomos do material do condutor. Observe que o movimento resultante dos electres est na direco oposta do campo elctrico.
A energia transferida dos electres para os tomos do material condutor provoca um aumento da energia de vibrao dos tomos e da um aquecimento no condutor.
O campo elctrico efectua um trabalho sobre os electres que maior do que a energia mdia perdida durante as colises, assim gerando uma corrente elctrica.
Exerccio 1
85.2. Resistncia e Lei de Ohm
Captulos anteriores: no pode haver campo elctrico no interior de um condutor em equilbrio electrosttico.
Objectivo desta seco: descrever o que ocorre quando as cargas se movem num condutor. As cargas deslocam-se sob a aco de um no interior do condutor (situao de no equilbrio electrosttico)
Condutor de rea de seco recta A, com uma corrente I. Definio: A densidade de corrente (J) a corrente por unidade de
rea.
Er
dIJ n qA
=
2: m
ASIdI n q A=
Expresso s vlida se J for uniforme e se a superfcie for direco da corrente.
9 Em geral J uma grandeza vectorial.
dvnqJrr =
J, como a corrente, tem o sentido do movimento dos portadores de carga
no caso dos portadores (+), e o sentido oposto no caso dos portadores (-)
Num condutor, h uma densidade de corrente e um campo elctrico ,
quando se mantm uma diferena de potencial V no condutor.
Se V for constante a corrente no condutor tambm ser constante.
Er
Jr
10
Muitas vezes proporcional ao no condutor.Er
Jr
EJrr = 1
A constante de proporcionalidade a condutividade do condutor. Os materiais que obedecem a seguem a Lei de Ohm.1
A Lei de Ohm afirma que, em muitos materiais (entre os quais, a maior
parte dos metais), a razo entre e uma constante, , que independente de que provoca a corrente.
Os materiais que obedecem Lei de Ohm denominam-se materiais ohmicos.
Er
Jr
Er
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A Lei de Ohm no uma lei fundamental da natureza, mas uma relao de natureza emprica, vlida somente para certos materiais e dentro de certos limites da tenso aplicada.
Uma forma da Lei de Ohm com utilidade prtica mais directa.
Segmento dum fio condutor rectilneo.
Comprimento l
H uma diferena de potencial Vb-Vano condutor o que provoca um e
uma corrente.ErVa
IA
rea de seco recta
l
VbEr
Se for uniforme V = Vb - Va = E.lEr
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VJ E = = l Mdulo de Jr
IJ V J IA A
= = = l l
AIVR
l== a resistncia, R, do condutor.
AV
111 = Ohm ()Unidade SI de R:
O inverso da condutividade do material a resistividade :
1 (SI: ohmmetro)
(m)
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Todo material ohmico tem uma resistividade () caracterstica que depende das propriedades do material e da temperatura.
Por outro lado, R depende de uma geometria simples e da Bons condutores elctricos muito baixa (ou elevada); Condutor ideal: = 0 Bons isolantes muito elevada ( baixa) Isolante ideal: =
AlR =
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Resistividade elctrica de alguns materiais a 20 C.
1,5 10-6Nicrome
~ 1013Borracha dura1010 1014Vidro
640Silcio0,46Germnio
3,510-5Carbono
1010-8Ferro2,8210-8Alumnio2,4410-8Ouro1,710-8Cobre1,5910-8Prata (.m)Material
AlR =
Exerccio 2,3
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2l 2R2A R/2A
lR =
Todos os aparelhos elctricos, semelhantes aos ferros de passar, aquecedores
e lmpadas de incandescncia, tm uma resistncia fixa.
A maioria dos circuitos elctricos usam dispositivos, os resistncias, para
controlar a corrente em diversas partes do circuito.
Cdigo de cores:
Segundo algarismo (6)Tolerncia (5%)
Multiplicador (104)
Primeiro algarismo (3)
36104 ou 360 k, com tolerncia de 18 k
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Cdigo de cores
9Branco8Cinzento7Violeta6Azul5Verde4Amarelo3Laranja2Vermelho1Castanho0Preto
ValorCor
Exerccio 2,3
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! Materiais ohmicos: relao linear entre I e V sobre um grande intervalo de V aplicada .
O coeficiente angular da curva (declive) de I contra V, na regio linear, 1/R
! Materiais no ohmicos: relao no linear entre I e V (Ex.: o dodo, transstores, filamentos...) a respectiva operao de muitos dispositivos electrnicos modernos dependem da maneira particular com que violam a Lei de Ohm.
I
V
Material Ohmico
declive =1/RDodosemicondutor
I
V
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5.3. A Resistividade de Diferentes Condutores
A resistividade () de um condutor depende de diversos factores, um dos quais a temperatura.
Na maioria dos metais, aumenta com a elevao da T varia de maneira aproximadamente linear sobre um domnio limitado de T,
segundo a lei
( )[ ]00 1 TT += Onde = (T) (T em C); 0= (T0), T0: temperatura de referncia (usualmente 20 C); e o coeficiente de temperatura de resistividade.
= 0
1 = - 0T = T - T0
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Exemplos:
(C-1):Prata: 3.810-3; Cobre: 3.910-3; Ouro: 3.410-3; Alumnio: 3.910-3; Ferro: 5.010-3; Carbono: - 0.510-3; Germnio: - 4810-3; Silcio: - 7510-3
( )[ ]00 1 += RRR Muitas vezes fazem-se medies precisas da temperatura usando esta
propriedade.
Na realidade h sempre uma regio no-linear, em temperaturas muito baixas,
e tende, usualmente para um certo valor mnimo (finito) nas vizinhanas do zero absoluto.
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To T
R
Essa residual (R) deve-se, principalmente, s colises dos electres com as impurezas e imperfeies do metal.
A uma temperatura elevada (na regio linear), dominada pelas colises dos electres com os tomos metlicos.
Exerccio 4
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Semicondutores
Os semicondutores (Si, Ge, ...) tm valores intermdios de . Nos semicondutores a , em geral, diminui com a elevao de T < 0 deve-se elevao da densidade de portadores de carga a T altas.
Os portadores de carga nos semicondutores esto, muitas vezes, associados aos tomos de impurezas muito sensvel ao tipo e % dessas impurezas.
T
silcio
O termistor um termmetro desemicondutor que aproveita as grandes variaes da com a T
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5.4. Supercondutores (SC)
Compostos cuja R tende para zero abaixo duma certa temperatura, Tc, a temperatura crtica.
4.0 4.1 4.2 4.3 4.4
0.150.1250.10
0.0750.05
0.025
mercrio
Tc
T(K)
R
(
)
Fenmeno descoberto em
1911, H. Kamerlingh-Onnes,
no Hg.
A dos SC a baixo de Tc menor que410-25 .m praticamente 1017 vezesmenor que a do cobre; quase nula!
So conhecidos vrios materiais SC: alumnio, estanho, zinco, ndio...
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Tc sensvel composio qumica, presso, estrutura cristalina.
Uma vez se estabelea uma corrente num SC, a corrente persiste sem a
presena duma V aplicada (pois R = 0)
SC a altas T: Bednorz & Mller, num xido de bario, lantnio e cobre, Tc ~
30k
Tc= 92 k (YBa2Cu2O7); Tc = 105 k (Bi-Sr-Ca-Cu-O); Tc= 124 k (Tl-Ba-Ca-Cu-O)
No fica excluda SC a temperatura ambiente. Busca de novos materiais SC.
Aplicaes prticas: (mais provveis e amplas, a medida que Tc mais
elevada.) Imans supercondutores (armazenar energia?), dado que tm uma
intensidade de campo magntico mais de 10 vezes superiores aos melhores
electro-imans ; dispositivos electrnicos magnetmetros, equipamento microondas...
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5.5. Um Modelo para a Conduo Elctrica
Modelo clssico
Condutor como uma rede regular de tomos que contm e- livres (e- de
conduo) = (nmero de tomos)
Na ausncia de e- movem-se de maneira catica (velocidade mdia ~106 m/s)
O conjunto de e- de conduo num metal denominado, muitas vezes, gs de
electres.
Os e- livres efectuam colises com o tomo da rede mecanismo predominante da num metal a T ~ ambiente.
! No h corrente na ausncia de , pois a velocidade mdia dos e- nula no h fluxo lquido de carga.
Er
Er
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Se aplica um alm do movimento trmico catico, os e- migram em direco oposta a
Velocidade media de migrao, d, muito menor (~10-4 m/s) do que a velocidade mdia entre as colises (~106 m/s)
No modelo admitiremos que o excesso de energia adquirido pelos e-, no , se
perde para o condutor no processo de conduo. Essa energia, cedida aos
tomos nas colises, aumenta a energia vibracional dos tomos e provoca o
aquecimento do condutor.
O movimento dum e-, depois da coliso, e independente do seu movimento
antes da coliso.
Er
Er
Er
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Partcula carregada, massa m, carga q, sujeita a Er
mEqaamEqFr
rrrr ===
nos intervalos de tempo que separam as colises.
Se t: tempo decorrido a partir de certa coliso,
e 0: velocidade inicial
ar
rt
mEqvtavv rrrr +=+= 00
Agora, tomamos o valor mdio de t e 0 ; 0 aleatoriamente distribudas valor mdio = 0Valor mdio ; onde o tempo mdio entre colises sucessivas.
=
mEqt
mEq
rr
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Como a mdia de igual velocidade de migrao vr
mEqvd
rr =
O mdulo da densidade de corrente
m
EnqnqvJ d2
==
mnq
2= Comparando com a Lei de Ohm, J = .E
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nqm==
l : distncia media entre colises.: velocidade trmica mdia, v, de uma partcula em virtude da temperatura do ambiente.
vr
vrl=
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e no dependem do ; caracterstica de um condutor ohmico. = (n, q, m, ) O modelo clssico no satisfatrio na explicao de alguns fenmenos
importantes.
(clssico) ~ 10 vezes < (real)
(T) T (clssico); (T) linear nos metais puros.
Modelo da mecnica quntica
Mecnica quntica: os e- possuem propriedades ondulatrias.
Rede de tomos regularmente espaada (peridica) o carcter ondulatrio permite o movimento dos e- sem coliso = 0 (condutor ideal,) livre percurso mdio .
vr vr
Er
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As ondas dos e- s so dispersas quando a disposio espacial dos
tomos irregular (aperidica) defeitos estruturais, impurezas. T baixas: dominada (nos metais) pela disperso provocada pelas
colises entre os e- e as impurezas.
T elevadas: determinada pela disperso provocada pelas colises entre os e- e os tomos do condutor, que se deslocam em virtude da agitao
trmica.
O movimento trmico dos tomos faz com que a estrutura seja irregular.
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5.6. Energia Elctrica e Potncia Elctrica
Uma bateria estabelece uma corrente num condutor transformao continua de energia qumica da bateria em energia cintica (K) dos portadores de carga.
Essa K dissipada pelas colises entre os portadores de carga e os ies da rede aumento da T do condutor.
A energia qumica da bateria transforma-se, continuamente, em energia trmica.
Q percorre o circuito, a partir de a, passa atravs da e de R e retorna a a
a um ponto de referncia, est ligado terra e o seu V considerado nulo.
b
a
+- R
c
d
I
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VQU = Quando Q se desloca de a at b, atravs da bateria, a sua energia
potencial elctrica aumenta de um valor QV (V o potencial em b). A energia qumica ( U) da bateria diminui dessa mesma quantidade.
Quando se desloca de c para d, atravs de R, a Q perde essa energia elctrica potencial, ao efectuar colises com os tomos da R, o que cria
energia trmica.
Se desprezamos da R dos fios de ligao, no haver dissipao de energia
nos percursos bc e da.
Quando Q retorna ao a, deve ter a mesma energia potencial (zero) que ao iniciar o movimento no circuito.
A taxa de perda da energia potencial de Q ao passar atravs de R
VIVtQ
tU =
=
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A taxa de dissipao da energia igual potncia, P, dissipada em R
A P fornecida a R pela bateria.
A equao pode ser usada para determinar a P transferida a qualquer dispositivo.
P = IV
Com P = IV e V = IR, para um dado R
A dissipao de P* sob a forma de calor num condutor de resistncia R chama-se efeito Joule; tambm se diz perda I2R* dimenses de energia por unidade de tempo.
Uma bateria ou outro dispositivo que proporcione energia elctrica uma fonte de fora electromotriz, fem () (No uma fora, mas uma V em volts)
RVRIP
22 ==
(SI) watt (W)
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Desprezando-se a R interna da bateria, a V entre a e b igual fem, , da bateria.
V = Vb - Va = e
P = I. = I2.R A P fornecida pela fonte de fem = P dissipada no R.
Quilowatt-hora; 1 kWh = (103 W).(3 600 s) = 3.6106 J energia convertida, ou consumida, em 1h a uma taxa constante de 1 kW.
RRVI ==
Exerccio 6,7