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EDUCACIONAL
1
Física
FISCOL-MED0702-R
Gravitação Universal
01. Dois satélites A e B orbitam em torno de um planeta de raioR. A está a uma altitude de 3R e B a uma altitude de 5 R.Sendo T o período de A, determine o período de B.
Resolução
RA = 4R
RB = 6R
TA = T
Da 3a Lei de Kepler:2
3T
R= constante
( ) ( )
2 2 2 2A B A B3 3 3 3A B
T T T T
R R 4R 6R= ⇒ =
( )( )
2 3 332 2 2
B B B3 3 3T 6 6
T 6R . T T T T4 44R
= ⇒ = ⇒ =
TB ≅ 1, 83 T
R B
5 R3 R
A
02. O peso de um corpo em determinado planeta é P. Seduplicarmos a massa e triplicarmos o raio do planeta, qualserá o novo peso do corpo, supondo este corpo nasuperfície?
Resolução:
G 2G Mm
F PR
= =
Se R' = 3RM' = 2M temos:
( )G 2 22M m G Mm 2
F' G 2 P99 R3R
= = =.
R
03. (UFOP-MG) A segunda lei deKepler (Lei das Áreas) estabeleceque a linha traçada do Sol aqualquer planeta descreve áreasiguais em tempos iguais.Determine em qual trecho, AB ouCD, da órbita do planeta avelocidade dele é maior,justificando a resposta com basena lei citada.
04. O satélite Intelsat III, usado pela Embratel, tem um períodoT. Se sua massa fosse duplicada, seu período seria:
a) T' = 1/3 T d) T' = 9Tb) T'= 3T e) T' = 1/9 Tc) T' = T
05. (UF-MA) No sistema solar, um planeta em órbita circularde raio R demora dois anos terrestres para completar umarevolução. Em anos terrestres, qual o período da revoluçãode outro planeta, em órbita de raio 2 R?
a) 5, 6 b) 8 c) 3, 1 d) 7
Resolução
O período não depende da massa, e sim do raio de órbita.
Alternativa C
Resolução
A velocidade é maior no trecho CD, pois como a distância até oSol é menor, o arco percorrido deve ser maior para que a área sejaa mesma.
Resolução
2131
T
R =
2232
T
R ⇒ T2 =
2 31 2
31
T R
R
. =
3 3
32 R
R
. . T1 = 8 . T1
Mas T1 = 2 anos ⇒ T2 = 2 8 = 4 2 = 5,6 anos
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Resolução
(2a Lei de Kepler) ⇒ Alternativa B
06. Assinale a proposição correta:
a) Cada planeta se move numa trajetória elíptica, tendo oSol como centro.
b) A linha que liga o Sol ao planeta descreve áreas iguaisem tempos iguais.
c) A linha que liga o Sol ao planeta descreve, no mesmotempo, áreas diferentes.
d) A velocidade areolar de um planeta é variável.e) O período de revolução de cada planeta é diretamente
proporcional ao semi-eixo maior da correspondenteelipse.
07. A Segunda Lei de Kepler permite concluir que:
a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele sedesloca do afélio ao periélio.
b) o movimento de um planeta é acelerado quando ele sedesloca do periélio ao afélio.
c) a energia cinética de um planeta é constante em toda asua órbita.
d) quanto mais afastado estiver o planeta do Sol maior asua velocidade de translação.
e) a velocidade de translação de um planeta é mínima noponto mais próximo do Sol.
08. Um corpo de 6 kg encontra-se a uma altura igual ao dobro
do raio terrestre. Considerando que na superfície terrestre
a aceleração da gravidade seja de 10 m/s2, o peso desse
corpo na altura citada é de aproximadamente:
a) 60 N
b) 6,6 N
c) 600 N
d) 66,6 N
e) 60,6 N
Resolução
No periélio o planeta está mais próximo do Sol e, portanto, temvelocidade maior.
Alternativa A
09. (UFOP-MG) Um satélite descreve órbitas circulares em
torno da Terra, a 270 km da superfície. Considerando RTo raio da Terra igual a 6460 km, M a sua massa de 5,98
x 1024 kg e G = 6,67 x 10−11 N . m2/kg2, calcule:
a) seu período;
b) sua velocidade orbital.
Resolução:
P = ( )2
G M m
R 2R+ = 2
G Mm
9 R = g .
m9
= 609
= 6,6 N
Alternativa B
Resolução:
ac = g(h)2V
R h+ = 2
G M
(R h)+ ⇒
V = G M
R h+ = 11 246,67 10 5,98 10
6460000 270000
−
+.x x
= 7 700 m/s
T = 2πω =
2V /(R H)
π+ =
2 (R H)V
π + = 5 500 s = 1,5 h
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10. (FAMECA) Admitindo que a aceleração da gravidade aonível do mar seja g, pode-se dizer que, a uma altitude igualao raio da Terra acima do nível do mar, um satélite de 4 kg,descrevendo uma órbita circular no plano equatorial, estariasujeito a uma aceleração centrípeta igual a:
a) g/4 b) g/2 c) 2g d) 4g e) n.d.a.
11. (FAMECA-SP) A massa da Lua é 0,0125 vezes a massa daTerra e o raio lunar é 0,273 vezes o raio terrestre. Sendo aaceleração da gravidade terrestre igual a 981 cm/s2, aaceleração da gravidade lunar será de:
a) 0,0102 cm/s2
b) 214,25 cm/s2
c) 164,53 cm/s2
d) 20,56 cm/s2
e) 15,7 cm/s2
Resolução:
ac = ( )2
G M
R h+ = 2
G M
(2R) = 2
G M
4R =
g4
Alternativa A
12. (UFOP-MG) O peso de um corpo ao nível do mar é P0.Supondo que a Terra é uma esfera de raio R, o peso P desse
corpo, a uma altitude h = R2
, é:
a) P = P02
d) P = 2 P0
b) P = 49 0⋅ P e) P =
94 0⋅ P
c) P = P0
Resolução:
glua = lua2
lua
G M
R = T
2T
G 0,0125 M
(0,273 R )
. . = 164,53 cm/s2
Alternativa C
Resolução:
P0 = 2G M
R
P = 2G M
RR
2 +
= 2G M
3R2
= 24 G M
9 R = 0
4P
9
Alternativa B
13. (MED. Barbacena-MG) Um satélite em órbita circular em
torno da Lua tem período nove vezes maior que o de um
satélite em órbita circular de mesmo raio em torno da Terra.
Conclui-se que o valor da razão entre a massa da Terra e a
massa da Lua é igual a:
a) 3
b) 9
c) 27
d) 81
e) 243
Resolução:
ac = g(h)2V
d = 2G M
d ⇒ V =
G Md , mas V = ω . d e ω =
2Tπ
∴ V =
2Tπ
. d ⇒ T = 2 dVπ
Substituindo, temos: T = 2π . d . d
G M = 2π
3dG M
TL = 2π3
L
dG M
e TT = 2π3
T
dG M
Logo: L
T
T
T =
3
L
dG M . T
3
G M
d = T
L
MM
Elevando ao quadrado:
T
L
M
M = 2
L
T
TT
= 92 = 81 ⇒ Alternativa D
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14. Considerando RT o raio da Terra e g a aceleração dagravidade na superfície terrestre, qual a distância d entre ocentro da Terra e uma partícula de massa m, para que estatenha a metade de seu peso na superfície?
a) d = RT 2
b) d = 2RTc) d = RT
d) d = RT2
e) d = 2 RT
15. (UFOP-MG) Um objeto colocado entre dois planetas fica emequilíbrio sob a ação das forças destes. Sabendo que amassa do planeta A é maior que a massa do planeta B, oponto que pode representar essa posição é:
a) P1b) P2c) P3d) P4e) P5
16. (FUVEST) A razão entre as massas de um planeta e de umsatélite é 81. Um foguete está a uma distância R doplaneta e a uma distancia r do satélite. Qual deve ser o valorda razão R/r, para que as duas forças de atração sobre ofoguete se equilibrem?a) 1b) 3c) 9d) 27e) 81
Resolução:
P0 = 2T
G Mm
R ⇒ P = 0P
2 ⇒ 2G Mm
d = 2
T
G Mm
2R
d = TR 2
Alternativa A
Resolução:
Como mB < mA, tal posição deve ser mais próxima de mB.
Alternativa B
Resolução:
Planeta → 81 msatélite → m
F2
G 81m m
R
. . = F
2
G m m
r
. . ⇒
2
2R
r = 81 ⇒
R= 9
r
Alternativa C
Am81 m
R1444442444443
r14243
17. (UF-PA) A Terra, ao descrever sua órbita em torno do Sol,passa pelos pontos A, B, C e D, conforme mostra a figuraabaixo. Se o tempo gasto pelo nosso planeta para ir de A aB é igual ao tempo que ele gasta para se deslocar de C a D,podemos afirmar que as áreas, A1 e A2, hachuradas nafigura, satisfazem a relação:
a) A1 = 2A2b) A1 = 2 A2c) A1 = 23 A2d) A1 = A2
e) A1 = A 22
C
D
B
A 1A 2
Resolução:
Áreas iguais são varridas em tempos iguais (Segunda Lei de Kepler).
Alternativa D
P2P3P4
P5
P1
mBmA
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18. (UF-MG) Tendo em vista as leis de Kepler sobre omovimento dos planetas, pode-se afirmar que:
a) a velocidade de um planeta, em sua órbita, aumenta àmedida que ele se afasta do Sol
b) o período de revolução de um planeta é tanto maiorquanto maior for sua distância do Sol
c) o período de revolução de um planeta é tanto menorquanto maior for a sua massa
d) o período de rotação de um planeta, em torno do seueixo, é tanto maior quanto maior for seu período derevolução
e) o Sol se encontra situado exatamente no centro daórbita elíptica descrita por um dado planeta
Resolução:
a) É o contrário. Quanto mais distante, menor a força de atração.c) O período de revolução de um planeta não depende de sua massa.d) Não existe relação entre o dia e o ano de um planeta.e) O Sol está num dos focos da elipse, deslocado do centro.
Obs.: Mesmo que alguma dessas alternativas fosse correta,nenhuma delas seria descrita pelas Leis de Kepler.
1a Lei: Órbitas elípticas com o Sol num dos focos.
2a Lei: Áreas iguais em tempos iguais.
3a Lei: T2 = k . R3
Alternativa B
19. (UF-PA) Dois satélites, 1 e 2, de um mesmo planeta têm
períodos que satisfazem à relação T2 = 2T1. Então, a
razão R1/R2 entre os raios das órbitas desses satélitesé igual a:
a) 1/2 b) 1 43 /
c) 1/2 2 d) 2 2
e) 4
20. (UF-RN) Se a massa da Terra não se alterasse, mas o seuraio fosse reduzido à metade, o nosso peso seria:
a) reduzido à quarta parteb) reduzido à metadec) o mesmod) dobradoe) quadruplicado
Resolução:
2 2 3 2 2T T R T R T1 2 1 1 1 133 3 3 2 R 22R R R T T1 2 2 2 2
= ⇒ = ⇒ =
( )
2 2R T T1 1 133R 2 22 4T2T 11
R 131 =R 42
= = ⇒
Alternativa B
Resolução:
g = GM
2R
se R’ → R2
: g’ = GM GM
2 2RR42
=
= GM . 42R
= 4 GM
2R
∴ g’= 4g como P = m . g Alternativa E
21. (PUC) A força exercida pela Terra sobre um objeto bastantedistante de sua superfície é F. Se a distância desse objetoao centro da Terra for dobrada, qual será o novo valor daforça exercida pela Terra?
Resolução:
F = G Mm
2d
se d’ → 2d : F’ = ( )G Mm G Mm 1 G Mm
2 2 4 24d d2d.= =
∴ F’=
14
F ⇒ F’ = F4
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22. (FUVEST) Se fosse possível colocar um satélite em órbitarasante em torno da Terra, o seu período seria T. Sendo Ga constante de gravitação universal, expresse a massaespecífica (densidade média) da Terra em função de T e G.
Resolução:satélite rasante ⇒ distância RFCP = P
2m v G M m G Mv
R 2 RR= ⇒ =
mas v = 2 R
Tπ
⇒ T = 2 R
vπ
⇒ T = 2π 3R
G M
∴ T2 = 2 34 R
G Mπ
⇒ M = 2 34 R
2GT
π
esfera ⇒ V = 43 π R3
então: d = 2 3M 4 R 3
V 2 3GT 4 R
3ð. d =
2G T
π= ⇒
π
23. (MED-ABC) Marte tem dois satélites: Fobos, que se moveem órbita circular, de raio 9 700 km e período 2,75 x 104s,e Deimos, que tem órbita circular de raio 24 300 km. Operíodo de Deimos, expresso em segundos, é um valormais próximo de:
a) 2,2 x 104
b) 8,2 x 104
c) 1,1 x 105
d) 2,2 x 106
e) 1,1 x 107
Resolução:
2D
3D
T
R =
2F
3F
T
R ⇒ TD
2 = TF2 .
3D
3F
R
R ⇒ TD = TF .
3D
3F
R
R
TD = 2,75 x 104 . 3
324 300
9 700 = 2,75 x 104 . 3,97 = 10,9 x 104 s
∴ TD = 1,09 . 105 s
Alternativa C
24. (UNISA) Seja g a intensidade da aceleração da gravidadena superfície terrestre. A que altura acima da superfície aaceleração da gravidade tem intensidade 1/2 g ?Considere a Terra uma esfera de raio R.
Resolução:
g = 2G M
R
.g’ = 2
G M
(R h)+
. =
g2
= 2
G M
2 R
.
∴ 2G M
2 R
. = 2
G M
(R h)+
. ⇒ (R + h)2 = 2 . R2 ⇒ R + h = R 2
h = R 2 − R ⇒ h = R( 2 1)−
25. (CESGRANRIO) Sabendo que a massa da Lua é 0,012 vezesa da Terra, que o raio da Lua é 0,27 o da Terra, e que aaceleração gravitacional terrestre é de l0 m/s2, o trabalhonecessário para erguer na Lua um corpo de 10 kg, até a alturade 40 m, será de:
a) 177,7 Jb) 710,8 Jc) 820 Jd) 900 Je) 656 J
Resolução:
τp = P . h = L2L
G M m
R
. . h = T
2T
G 0,012M m h
(0,27 R )
. . . =
= 0,164 . T2T
G M
R . m . h = 0,164 mgh
∴ τp = 0,164 . 10 . 10 . 40 ≈ 656 J
Alternativa E
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26. A aceleração da gravidade (g) na superfície de um planetaé dada por
G: constante universal de gravitação
gGM
R=
2, onde: M: massa do planeta
R: distância do centro do planeta aoponto onde se quer calcular g
Considerando o formato real da Terra, uma pessoa afirmouque:
I. ao nível do mar, g no Rio de Janeiro é maior que g nasMalvinas (próximas do sul da Argentina);
II. mesmo considerando que Belo Horizonte e Rio de Janeiroestejam praticamente na mesma latitude, em BeloHorizonte g é menor que no Rio de Janeiro;
III. no Pico Everest (Ásia) g é menor do que 9,8 m/s2.
Dessas afirmações, estão (está) corretas(a):
a) somente I e II. d) I, II e III.b) somente I e III. e) somente III.c) somente II e III.
27. (MED.Barbacena-MG) Dois satélites, (l) e (2), giram emtorno da Terra em órbitas circulares idênticas, sendo quem1 > m2. Pode-se afirmar que:
a) a velocidade escalar de (l) é maior que a de (2).b) o período de (1) é maior que o de (2).c) a força de atração entre a Terra e os satélites (1) e (2) tem
a mesma intensidade.d) as acelerações de (l) e (2) são diferentes.e) as velocidades e os períodos de (l) e (2) são
respectivamente iguais.
Resolução:
Se considerarmos o efeito de rotação da Terra, concluímos que agravidade aumenta com a latitude, logo a 1a afirmação está errada.
Alternativa C
Resolução:
As velocidades e os períodos não dependem da massa dos satélites.
Alternativa E
28. (FATEC) Considere um satéliteem órbita em torno da Terrapassando pelos pontos A, B, C eD, nesta ordem. Quando o satéliteestá em:
a) A, a força sobre ele pode serrepresentada pelo vetor →.
b) B, sua velocidade pode ser representada pelo vetor ← .c) C, a força que ele exerce na Terra pode ser representada
pelo vetor → .d) D, a força sobre ele pode ser representada pelo vetor ←.e) B, a aceleração do satélite pode ser representada pelo
vetor ←.
AC
B
D
Resolução:
A velocidade deve ser tangente à trajetória.
Alternativa B
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29. (CESGRANRIO) O diâmetro de Urano é quatro vezes maiordo que o diâmetro da Terra e sua massa é 14,7 vezes maiordo que a massa terrestre. Assim, pode-se estimar que a razãoentre a intensidade do campo gravitacional na superfície deUrano (gU) e a intensidade do campo gravitacional nasuperfície da Terra (gT) vale:
a)g
gU
T = 0, 27 d)
g
gU
T = 3,68
b)g
gU
T = 0,92 e)
g
gU
T = 5,88
c)g
gU
T = 1,09
30. (UFMA) Seja →F a força de atração do Sol sobre um
planeta. Se a massa do Sol se tornasse três vezes maior, a doplaneta, cinco vezes maior, e a distância entre eles fossereduzida à metade, a força de atração entre o Sol e oplaneta passaria a ser:
a) 3 Fb) 15 Fc) 7,5 Fd) 60 F
31. (UF-GO) Dois satélites artificiais descrevem uma mesmaórbita circular de raio r em torno da Terra. Sendo m1 a massado primeiro satélite e m2 = 2 m1 a massa do segundo satélite,qual a relação entre suas velocidades tangenciais v1 e v2?Considerando o raio da Terra R = 6,4 x 106 m e a aceleraçãoda gravidade g = 10 m/s2, determine também a velocidade doprimeiro satélite quando este estiver numa órbita r = 2 R.
32. (UNICAMP) O Japão é um país diametralmente oposto aoBrasil, no globo terrestre. Quer-se enviar correspondênciado Japão ao Brasil por um satélite em órbita rasante sobrea Terra. Adote o raio da Terra R = 6400 km, g = 10 m/s2,π = 3,14 e despreze a resistência do ar. Considere que osatélite tem velocidade de módulo constante e que é razoáveldesprezar o movimento de rotação da Terra para este fim.
a) Qual a aceleração do satélite?b) Quanto tempo leva a correspondência para chegar ao
Brasil?
Resolução:
Ru = 4 RTMu = 14,7 MT
u T Tu 2 2 2
u T T
G M G .14,7M G Mg 0,9
R 16R R= = = = T0,9 g
Alternativa B
Resolução:
F = 2G Mm
dF' = 2
G 3M 5m
(d / 2)
. . = 60 2
G Mm
d = 60 F
Alternativa D
Resolução:
V1 = V2 = V, pois as velocidades não dependem da massa.
ac = g(h) ⇒ 2V
R r+ = 2G M
(R r)+ ⇒ V2 = 2
G M
(2R)(2R) = g .
R2
∴ V = 610 6,4 10
2. x
= 38 10
2
. = 5656,9 m/s
Resolução:
a) a = ac = g = 2G M
R = 10 m/s2
b)2V
R = 10 ⇒ V = 10 R.
V = St
∆∆ ⇒ ∆t =
SV∆
= R
10 R
π . =
3
3
3,14 6400 10
10 6400 10
. .
. . = 2512 s
∴ ∆∆∆∆∆t = 42 minutos
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33. (FUVEST) Dentro de um satélite em órbita em torno daTerra, a tão falada “ausência de peso”, responsável pelaflutuação de um objeto dentro do satélite, é devida ao fatode que:
a) a órbita do satélite se encontra no vácuo e a gravidadenão se propaga no vácuo
b) a órbita do satélite se encontra fora da atmosfera, nãosofrendo assim os efeitos da pressão atmosférica
c) a atração lunar equilibra a atração terrestre e,conseqüentemente, o peso de qualquer objeto é nulo
d) a força de atração terrestre, centrípeta, é muito menorque a força centrífuga dentro do satélite
e) o satélite e o objeto que flutua têm a mesma aceleração,produzida unicamente por forças gravitacionais
34. (UF-RN) A figura representa a órbita de um planeta emtorno do Sol. O planeta varre a área A num tempo tA, comvelocidade média VA; e a área B num tempo tB, comvelocidade média VB. Sendo a área A igual à área B,podemos afirmar que:
a) VA > VB e tA = tBb) VA < VB e tA < tBc) VA > VB e tA > tBd) VA < VB e tA = tBe) VA = VB e tA > tB
35. (FATEC) As leis de Kepler regem os movimentos dosplanetas em torno do Sol. Qual é a alternativa correta ?
a) a órbita de um planeta não pode ser circular
b) o movimento de um planeta não pode ser uniforme
c) a velocidade linear de um planeta (V = DS/Dt) é tantomaior quanto mais distante ele for do Sol
d) a velocidade linear de um planeta é menor no afélio
(ponto mais distante do Sol) do que no periélio (pontomais próximo ao Sol)
36. (MACK) Dois satélites de um planeta têm períodos derevolução de 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raioda órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então o raioda órbita do segundo será, em unidades:
a) 4b) 8c) 16d) 64e) 128
So l
A B
Resolução:
a) Absurdo! Força gravitacional é uma força de campo.
b) g não tem nada a ver com Patm.
c) Isso só ocorre num único ponto do espaço. Não é necessário
haver equilíbrio de forças para que haja imponderabilidade.
d) Absurdo! Força centrífuga é uma força fictícia, um artifício
matemático para se aplicar as Leis de Newton num referencial
não inercial.
Alternativa E
Resolução:
Áreas iguais em tempos iguais
Mais próximo ⇒ maior força ⇒ maior velocidade
∴ tA = tB e VA > VB
Alternativa A
Resolução:
“Áreas iguais em tempos iguais”.
Vafélio < Vperiélio
Alternativa D
Resolução:
21
31
T
R =
22
32
T
R ⇒ 3
2R = 31R .
222
1
T
T ⇒ R2 =
2231 21
TR
T.
R2 = 1 . 2
32
256
32 ⇒ R2 = 4 unidades
Alternativa A
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37. (MED Itajubá-MG) De quantos anos seria, aproxima-damente, o período de um planeta, girando em torno doSol, se sua distância ao centro de gravitação fosse de8 vezes a distância Terra-Sol ?
Resolução:
2P
3P
T
R =
2T
3T
T
R ⇒ TP
2 = TT2 .
3P
3T
R
R ⇒ TP = TT .
3P
3T
R
R
mas RP = 8RT ⇒ TP = 1 . 3
T3
T
(8R )
R =
3 3T3
T
8 R
R = 38
TP ≅ 22,63 anos
38. (FUVEST) A razão entre as massas de um planeta e de umsatélite é 81. Um foguete está a uma distância R do planeta
e a uma distância r do satélite. Qual deve ser o valor da
razão R/r para que as duas forças de atração sobre ofoguete se equilibrem?
a) 1b) 3c) 9d) 27e) 81
Resolução:
2G 81m M
R
. . = 2
G m M
r
. . ⇒
2
2R
r = 81 ⇒
Rr = 9
Alternativa C
1442443
81 m
6444447444448
R
m
foguete
Mr
→→→→→FP
→→→→→FS
39. (MED Itajubá-MG) Se a massa da Lua é cerca de 1/81 damassa da Terra, e se a distância de seu centro ao centro da
Terra é 60 vezes o raio terrestre, a que distância do centro
da Terra a força gravitacional exercida pela Lua sobre umanave espacial que vai em trajetória reta da Terra para a Lua
(reta que une os centros dos dois corpos celestes) terá a
mesma intensidade da força gravitacional exercida pela Terrasobre a referida nave?
Resolução:
2G 81m M
x
. . = 2
G m M
(60R x)−
. . ⇒ 81 . (3 600R2 − 120Rx + x2) = x2
291 600R2 − 9 720R . x + 81x2 − x2 = 0 ⇒
80x2 − 9 720 R . x + 291 600 R2 = 0 (÷40)
2x2 − 243R . x + 7 290R2 = 0
∆ = (−243R)2 − 4 . 2 . 7 290R2 = 729R2
x = 243R 27R
4±
⇒ x1 = 67,5 R (não convêm)
x2 = 54R
60 Rm
60R −−−−− x
81 m
x
6444444447444444448
144244314444244443
R
→→→→→FL
→→→→→FT M
EDUCACIONAL11GRAVITAÇÃO UNIVERSAL FÍSICA
FISCOL-MED0702-R
40. (SANTA CASA) A força gravitacional com que a Terraatrai a Lua:
a) é menor do que a força com que a Lua atrai a Terrab) é a mesma para todos os planetasc) é pouco maior do que a força com que a Lua atrai a
Terrad) é de mesma natureza da força que faz uma fruta cair
de uma árvoree) é uma força nuclear
41. (UCSAL-BA) Um astronauta dentro de um satélite emórbita geoestacionária (parado em relação à Terra) tem asensação de flutuar dentro do satélite porque:
a) a posição do satélite é muito alta e a atraçãogravitacional é desprezível
b) tanto o satélite como tudo o que está em seu interiortêm a mesma aceleração
c) tanto o satélite como o astronauta estão no vácuo,onde a força gravitacional não se propaga
d) a atração gravitacional terrestre é compensada pelaatração gravitacional lunar
e) a atração gravitacional terrestre é compensada pelaatração gravitacional solar
Resolução:
Peso ⇒ força de campo (campo gravitacional).
Alternativa D
Resolução:
A aceleração é a mesma.
Alternativa B
42. (UFViçosa-MG/98) Uma estudante, em uma região
próxima ao Equador, observa um satélite geo-estacionário,
parado em relação à superfície terrestre. Explique, em
termos da velocidade e da aceleração, por que ele
parece estar parado em relação à Terra.
Resolução:
A estudante e o satélite possuem a mesma velocidade angular.Como o satélite tem um raio maior, ele tem velocidade linearmaior que a da estudante. Como eles possuem o mesmo períodode órbita, o satélite parece estar em repouso em relação à estudante.
Com relação à aceleração, temos que o satélite tem uma aceleraçãomaior que a do observador.
43. (UF Rural-RJ/97) Um corpo de massa M2 é atraído por um
corpo de massa M 1 de acordo com a lei da atração
gravitacional dada pela expressão:
FG M M
r=
. .1 22
c h (1)
onde G é a constante universal da gravitação e r é a
distância entre as massas M1 e M2. Sabemos, também,
que a terra atrai um corpo de massa m de acordo com a
expressão:F = m . g (2)
onde g, igual a 10 m/s2, é a aceleração da gravidadepróxima à superfície terrestre.
Pergunta-se se as expressões (1) e (2) são independentesentre si ou se uma é um caso particular da outra. Justificara resposta.
Expressão (1)
Expressão (2)
M T
RT
m
M 1
r
M 2
Resolução:
Uma é caso particular da outra. Adote um corpo de massa m situadona superfície da Terra (MT, RT).
F = T
2T
G M m
R
. . ⇒ G, MT e RT são constantes
g
∴ F = m . g
EDUCACIONAL12 FÍSICA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
FISCOL-MED0702-R
44. (PUC) Considere um planeta hipotético em órbita circularem torno do sol. O raio da órbita do planeta é supostoquatro vezes maior que o raio da órbita terrestre, tambémsuposta terrestre. Qual o período de translação do referidoplaneta, medido em anos terrestres?
45. (MED Itajubá-MG) Qual dos gráficos abaixo melhorrepresenta a variação da força de atração gravitacional Fentre duas massas puntiformes, suficientemente distantesde qualquer outra massa, separadas por uma distância r ?
a) b)
c) d)
e)
Resolução:
2 2 3 3T T R R2 2 2P T P PT T T TP T P T3 3 3 3R R R RP T T T
. .= ⇒ = ⇒ =
mas RP = 4 RT
∴ TP = TT . 3(4R )T
3RT
= TT . 364 RT
3RT
⇒ TP = 8 TT
F
r
F
r
F
r
F
r
F
r
Resolução:
Quando r aumenta, F cai ⇒ hipérbole equilátera (não é do 1o grau)
Alternativa E