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Titulo: Álgebra de Conmutação Sumário:

• Introdução.

• Operações lógicas

• Postulados e teoremas da álgebra do Boole

• Portas lógicas

• Tabela de verdade

• Realização de uma função lógica

Sistemas Digitáis

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Titulo: Álgebra de Comutação

Sistemas Digitáis

Variável de comutação:

Aquela que so pode tomar um de dois valores

Verdadeiro -- Falso UM -- ZERO ON -- OFF HIGH -- LOW 1 -- 0

Função lógica

S = F(a, b, c) = a . b + b . c

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Titulo: Álgebra de Comutação

Sistemas Digitáis

Representação de uma função de comutação:

Expressão algébrica ou booleana.

Tabela de verdade.

Mapa booleano ou mapa do Karnaugh

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Titulo: Álgebra de Comutação

Sistemas Digitáis

Tabela de verdade. de uma função logica:

Entradas Saida

a b c S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

5

Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Operações lógicas fundamentais

Função Negação (inversor, complemento):

a S

0 1

1 0

6

Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Operações lógicas fundamentais

Função OR

S = a + b = a OR ba b S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Propiedades

a + 0 = a

a + 1 = 1

a + a = a

a + /a = 1

7

Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Operações lógicas fundamentais

Função NORa b S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

8

Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Operações lógicas fundamentais

Função AND

S = a ⋅ b = a AND ba b S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

9

Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Operações lógicas fundamentais

Função NAND

a b S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

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Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Operações lógicas fundamentais

Função XOR

S = a ⊕ b = a XOR ba b S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

11

Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Operações lógicas fundamentais

Função XNORa b S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

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Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

(A + B) + C = A + (B + C) A . (B . C) = (A . B) . CLei asociativa:

Lei conmutativa: A + B = B + A A . B = B . A

Lei distributiva: A . (B + C) = A . B + A . C

A + B ⋅ C = (A + B ) ⋅ ( A + C)

13

Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Teoremas fundamentais

1) A + A ⋅ B = A

2) A ⋅ (A + B) = A

3) A + /A⋅B = A + B

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Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Teoremas fundamentais

Teoremas de Morgan.

15

Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Representação das portas lógicas.

16

Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Representação das portas lógicas.

& 1 1

11&

=1

17

Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Equivalencias.

=

=

=

= =

18

Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Realização de uma função lógicaEntradas Saida

a b c S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

Soma de productos.

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Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Realização de uma função lógica

Soma de productos.

cba

S

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Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Realização de uma função lógica

Productos de soma.Entradas Salida

a b c S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

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Titulo: Álgebra de Conmutação

Sistemas Digitáis

Realização de uma função lógica

Productos de soma.b ca

S