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Electrónica de Potência
Conversores CA/CC
(Retificadores)
Histórico:
• v2.0 - setembro de 2014
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 1
(Retificadores)
Conversores CA/CC
Tipos de conversores:
• Não controlados (a díodos)
• O valor médio da tensão de saída é constante
• O trânsito de potência é sempre da fonte para a carga
• Controlados (a tiristores)
• O valor médio da tensão de saída é variável (controlado)
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 2
• O valor médio da tensão de saída é variável (controlado)
• O trânsito de potência pode ser da fonte para a carga (CA/CC) ou da carga
para a fonte (CC/CA)
• Semi-controlados (a díodos e tiristores)
• O valor médio da tensão de saída é variável (controlado), mas é sempre
positivo
Conversores CA/CC
Exemplos:
• Não controlados (a díodos)
Carga puramente resistiva Carga puramente indutiva
(fonte de corrente)
v1
− +
v2
− +
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 3
(fonte de corrente)
Conversores CA/CC
Exemplos:
• Controlados (a tiristores)
Carga puramente resistiva Carga puramente indutiva
(fonte de corrente)
v1
− +
v2
− +
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 4
(fonte de corrente)
Conversores CA/CC
Exemplos:
• Semi-controlados (a díodos e tiristores)
Carga puramente resistiva Carga puramente indutiva
(fonte de corrente)
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 5
(fonte de corrente)
Conversores CA/CC
As montagens retificadoras são classificadas em função:
a) Do número de fases (q) na fonte
b) Do tipo de acoplamento entre o retificador e a fonte
• Paralelo (P)
• Série (S)
c) Do número de grupos de q díodos/tiristores, associados em cátodo comum ou
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 6
c) Do número de grupos de q díodos/tiristores, associados em cátodo comum ou
anôdo comum
• 1 grupo, montagem simples
• 2 grupos, montagem dupla (D)
As montagens são habitualmente designadas por P, PD ou S, seguido de q.
Conversores CA/CC
v1
− +
v2
− +
P2 (cátodo comum)
v1
− +
v2
− +
v3
− +
P3 (anôdo comum)
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 7
PD2 S3
Conversores CA/CC
Análise das montagens retificadoras
Pressupostos:
• Corrente na carga constante (carga vista como fonte de corrente)
• Comportamento ideal dos elementos da montagem
- Impedância da fonte de entrada nula
- Comutação instantânea e queda de tensão nula dos semicondutores
Notação
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 8
T Período
w Velocidade angular
v1, v2, …, vqTensão na fase q
VrmsValor eficaz das tensões de entrada
voTensão à saída do retificador
Vo_médioValor médio da tensão à saída do retificador
IoCorrente à saída do retificador
KvoFator de ondulação
Conversores CA/CC
a) Retificação não controlada (a díodos)
• Montagens paralelas simples
• Montagens duplas
b) Retificação controlada (a tiristores)
• Montagens paralelas simples
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 9
• Montagens duplas
c) Retificação semi-controlada (a díodos e tiristores)
Conversores CA/CC
Montagem P3
( )1
2
2 sin
22 sin
3
rms
rms
v V wt
v V wtπ
=
= −
Io
vo
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 10
Como os díodos estão associados em cátodo comum, em cada instante:
• conduz o díodo que tiver no ânodo a mais positiva das tensões de entrada
• a tensão na saída vo é igual à mais positiva das tensões de entrada
3
42 sin
3rmsv V wt
π = −
vo
Conversores CA/CC
Montagem P3
vo
Io
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 11
vo = v1 para v1 > (v2 e v3)
vo = v2 para v2 > (v1 e v3)
vo = v3 para v3 > (v1 e v2)
Conversores CA/CCMontagem P3
2v V=
ud
π/2 2π
ud_máx
ud_min
π
π/3
wt
A tensão retificada é
constituída por q = 3
arcadas de sinusóide,
por período T
vo vo_máx
vo_min
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 12
min
2
2
2
o_máx rms
rmso_
v V
Vv
=
=
( ) ( ) ( ) ( )2 2 3
0 0
2 3
_
1 1 1 33 2 sin 2 sin
2 2 3
T
ro médio o o ms rmst dt d V d V wT
v v tV
π ππ
π π
πθ θ θ θ θ
π π π
+
−
= = = × = =∫ ∫ ∫
Valor médio da tensão retificada:
Conversores CA/CC
Montagem P3
Fator de ondulação: é uma medida da importância relativa da ondulação de vo
min
_
22
2 32 6 22 2 sin
3
rmso_máx o_
o o
o médiorms
VVv v
Kv KvV
V
ππ
π
−−= ⇒ = =
Tensão aos terminais dos díodos: I
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 13
vo = v1 para v1 > (v2 e v3)
vo = v2 para v2 > (v1 e v3)
vo = v3 para v3 > (v1 e v2)
Tensão aos terminais dos díodos:
Análise de D1:
A tensão vD1 é sempre igual a v1 − vo
Quando conduz D1, vD1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz D2, vD1 = v1 − v2 = v12
Quando conduz D3, vD1 = v1 − v3 = v13
vo
Io
Conversores CA/CCQuando conduz D1, vD1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz D2, vD1 = v1 − v2 = v12
Quando conduz D3, vD1 = v1 − v3 = v13
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 14
A tensão inversa máxima que os
díodos vão suportar é sempre igual ao
valor de pico da tensão composta da
fonte.
Na montagem P3 a tensão inversamáxima é:
2 3 rmsV
Conversores CA/CC
Montagem P3
Estudo das correntes:
Com base no pressuposto de que a corrente na carga é constante e igual a Io, e
como cada díodo conduz, em cada período T, num intervalo de duração T /3,
então as correntes nos díodos caraterizam-se por:
_D máx o
T
I I=
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 15
3
_
32 2
_
1 1( )
3
1 1 1( )
3 3
T
T
oD médio D o
o o
T
T
oD rms D o o
o o
II i t dt I dt
T T
ITI i t dt I dt I
T T T
= = =
= = = =
∫ ∫
∫ ∫
Conversores CA/CC
Montagem P3
Potências e fator de potência:
Potência ativa fornecida à carga
Potência aparente na fonte
(secundário formado por 3 enrolamentos com valor eficaz V )
_
1 1 3( ) ( ) ( ) 2 sin
3
T T
o o o o o o médio o rms
o o
P v t i t dt I v t dt I v I VT T
ππ
= = = =∫ ∫
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 16
(secundário formado por 3 enrolamentos com valor eficaz Vrms)
Fator de potência na fonte (no secundário)
_ _ _3 3 33
oS rms S rms rms D rms rms
IS V I V I V= × × = =
32 sin
63 sin 0,6753
33
o rms
So
rms
I V
FPI
V
πππ
π= = =
Conversores CA/CC
A análise anterior realizada para a montagem P3 pode ser generalizada para uma
montagem paralela com q fases (q > 1) (montagem Pq)
( )1
2
2 sin
22 sin
rms
rms
v V wt
v V wtq
π
=
= −
v1− +
v2− +
ud
IdD1
D2
vo
Io
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 17
Mantém-se o mesmo princípio de funcionamento:
• conduz o díodo que tiver no ânodo a mais positiva das tensões de entrada
• a tensão na saída vo é igual à mais positiva das tensões de entrada
12 sin 2q rms
q
qv V wt
qπ
−= −
⋮
vq− +
ud
Dq
vo
Conversores CA/CC
Montagem Pq
A tensão retificada é
constituída por q
arcadas de sinusóide,
por período T
2o_máx rmsv V=
vovo_máx
vo_min
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 18
( )1 2 3 2 2
qv v v vq q
π π π πθ− < < + ⇒ > ∧ ∧ ∧ ⇒⋯ conduz D1, vo = v1
( )2 1 3
3
2 2qv v v v
q q
π π π πθ+ < < + ⇒ > ∧ ∧ ∧ ⇒⋯
⋮
conduz D2, vo = v2
min
2
2 cos
o_máx rms
o_ rms
v V
v Vq
π
=
=
Conversores CA/CC
Montagem Pq
vovo_máx
vo_min
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 19
( ) ( ) ( )22
_
0 0
2
1 1 12 sin 2 sin
2 2
qT
o médio o o rms rms
q
qV v t dt v d q V d V
T q
π ππ
π π
πθ θ θ θ
π π π
+
−
= = = × =∫ ∫ ∫
Valor médio da tensão retificada:
vo_min
Conversores CA/CC
Montagem Pq
Fator de ondulação:
min
_
2 2 cos cos
2
2 2 sin 2 sin
rms rmso_máx o_
o o
o médiorms
V Vv v q q
Kv KvqV
V qq q
π ππ π
π ππ
− −−
= ⇒ = =
Tensão aos terminais dos díodos:
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 20
Tensão aos terminais dos díodos:
Análise de D1:
A tensão vD1 é sempre igual a v1 − vo
Quando conduz D1 , vo = v1 , vD1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz D2 , vo = v2 , vD1 = v1 − v2 = v12
Quando conduz Dq , vo = vq , vD1 = v1 − vq = v1q
A tensão inversa máxima que os
díodos vão suportar é sempre igual ao
valor de pico da tensão composta da
fonte:
_
2 2 ,
2 2 cos , 2
inv máx
rms
D
rms
V q
VV q
q
π
par
ímpar
Conversores CA/CC
Montagem Pq
Estudo das correntes:
Com base no pressuposto de que a corrente na carga é constante e igual a Io, e
como cada díodo conduz, em cada período T, num intervalo de duração T /q,
então as correntes nos díodos caraterizam-se por:
_D máx o
T
I I=
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 21
_
2 2
_
1 1( )
1 1 1( )
T
qT
oD médio D o
o o
T
qT
oD rms D o o
o o
II i t dt I dt
T T q
ITI i t dt I dt I
T T T q q
= = =
= = = =
∫ ∫
∫ ∫
Conversores CA/CC
Montagem Pq
Potências e fator de potência:
Potência ativa fornecida à carga
Potência aparente na fonte
(secundário formado por 3 enrolamentos com valor eficaz V )
_
1 1( ) ( ) ( ) 2 sin
T T
o o o o o o médio o rms
o o
qP v t i t dt I v t dt I V I V
T T q
ππ
= = = =∫ ∫
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 22
(secundário formado por 3 enrolamentos com valor eficaz Vrms)
Fator de potência na fonte (no secundário)
_ _ _o
S rms S rms rms D rms rms
IS q V I qV I qV
q= × × = =
2 sin2
sino rms
So
rms
qI V
qqFP
I qqV
q
πππ
π= =
q 2 3 4 6 9
FPs0,636 0,675 0,636 0,550 0,460
Conversores CA/CC
a) Retificação não controlada (a díodos)
• Montagens paralelas simples
• Montagens duplas
b) Retificação controlada (a tiristores)
• Montagens paralelas simples
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 23
• Montagens duplas
c) Retificação semi-controlada (a díodos e tiristores)
Conversores CA/CC
Montagens duplas
vo
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 24
Estas montagens utilizam 2 grupos por cada q díodos (2q díodos), em que, em cada
instante:
• conduz o díodo do comutador positivo que tiver no ânodo a mais positiva das
tensões de entrada
• conduz o díodo do comutador negativo que tiver no cátodo a mais negativa das
tensões de entrada
Conversores CA/CC
Montagens duplas
vovneutro
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 25
Comutador positivo
vM − vneutro =
v1 quando conduz D1
v2 quando conduz D2
vq quando conduz Dq
vo = (vM − vneutro) − (vN − vneutro) = vM − vN
Comutador negativo
vN − vneutro =
v1 quando conduz D’1
v2 quando conduz D’2
vq quando conduz D’q
Conversores CA/CC
Montagens duplas: Caso 1 – número de fases par
Caso particular: PD2
v1 v2
ud2 2 rmsV
v1− +
v2− +
ud
D1 D2
D’1 D’2
0
M
vo
vo
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 26
( )
( )( )
1
2
2 sin
2 sin
2 sin
rms
rms
rms
v V wt
v V wt
V wt
π
=
= −
= −
π 2π
D1 D2
wt
D’2 D’1
Conduz o par D1D’2 quando 0 < wt < π (vo = v1 − v2)
Conduz o par D2D’1 quando π < wt < 2π (vo = v2 − v1)
D 1 D 2
N
Conversores CA/CC
Montagem PD2
Valor médio da tensão retificada:
A tensão retificada é
constituída por q = 2 arcadas
de sinusóide, por período Tv1 v2
ud
2
vo
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 27
( ) ( )
( )
2
_
0 0
0
1 1
2
12 2 2 sin
2
4 2
T
o médio o o
rms
rmw
V v t dt v dT
V d
V
π
π
θ θπ
θ θπ
π
= =
= ×
=
∫ ∫
∫
π 2π
D1 D2
wt
D’2 D’1
Conversores CA/CC
Montagem PD2
v1− +
v2− +
ud
D1 D2
D’1 D’2
0
M
v1 v2
ud
vo
vo
vneutro
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 28
Tensão aos terminais dos díodos:
Análise de D1:
A tensão vD1 é sempre igual a v1 − (vM − vneutro)
Quando conduz D1, vD1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz D2, vD1 = v1 − v2 = v12
N
vM − vneutro =
v1 quando conduz D1
v2 quando conduz D2
vD1
Conversores CA/CC
Montagens duplas: Caso 1 – número de fases par
Generalizando para uma montagem PDq (q > 1):
• Há fases em oposição às restantes fases Numa PD6:
• A tensão retificada é constituída por q arcadas
de sinusóide, por período T
2
q
2
q
1 4
2 5
3 6
v v
v v
v v
= −
= −
= −
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 29
• Com o díodo conduz o díodo
• Valor médio da tensão retificada:
3 6v v= −
12
D'q+
1D
( ) ( ) ( )2 2
_
0
2 2
1 22 2 sin 2 sin
2 2
q qT
o médio o o rms rms
q q
q q qV v t dt v d V d V
T q
π π π π
π π π π
πθ θ θ θ
π π π
+ +
− −
= = = =∫ ∫ ∫
O valor médio é dobro do verificado nas montagens Pq
Conversores CA/CC
Montagem PDq (q par):
Fator de ondulação:
min
_
2 2 2 2 cos cos
22
2 sin 2 sin
rms rmso_máx o_
o o
o médiorms
V Vv v q q
Kv KvqV
V qq q
π ππ π
π ππ
− −−
= ⇒ = =
Tensão aos terminais dos díodos:
Expressão idêntica
à montagem Pq
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 30
A tensão inversa máxima que os
díodos vão suportar é sempre igual ao
valor de pico da tensão composta da
fonte : 2 2 rmsV
Tensão aos terminais dos díodos:
Análise de D1:
A tensão vD1 é sempre igual a v1 − (vM − vneutro)
Quando conduz D1, vD1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz D2, vD1 = v1 − v2 = v12
Quando conduz Dq, vD1 = v1 − vq = v1q
vM − vneutro =
v1 quando conduz D1
v2 quando conduz D2
vq quando conduz Dq
Conversores CA/CC
Montagens duplas: Caso 2 – número de fases ímpar
Caso particular: PD3
v1 v2
ud
2πwt
v3
v12 v13 v23 v21 v31 v32
v1− +
v2− +
v3− +
ud
D1 D2 D3
D’1 D’2 D’3
M
0 vo
vo
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 31
( )1
2
3
2 sin
22 sin
3
42 sin
3
rms
rms
rms
v V wt
v V wt
v V wt
π
π
=
= −
= −
D1 D2
D’2 D’1
D3
D’3
v12 v13 v23 v21 v31 v32
N
Conversores CA/CC
Montagem PD3
A tensão retificada é
constituída por 2q arcadas de
sinusóide, por período T
v1 v2
ud
2πwt
v3
v12 v13 v23 v21 v31 v32
3 2 rmsV
3 2
2
rmsV
π
vo
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 32
( ) ( )
( )
2
_
0 0
3 3
3
1 1
2
16 3 2 sin
2
3 3 2
T
o médio o o
rms
rms
V v t dt v dT
V d
V
π
π π
π
θ θπ
θ θπ
π
+
= =
= ×
=
∫ ∫
∫
Valor médio da tensão retificada:
D1 D2
D’2 D’1
D3
D’3
v12 v13 v23 v21 v31 v32
3
π
3
π
Conversores CA/CC
Montagem PD3
Tensão aos terminais dos díodos:
vo
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 33
Tensão aos terminais dos díodos:
Análise de D1:
A tensão vD1 é sempre igual a v1 − (vM − vneutro)
Quando conduz D1, vD1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz D2, vD1 = v1 − v2 = v12
Quando conduz D3, vD1 = v1 − v3 = v13
vM − vneutro =
v1 quando conduz D1
v2 quando conduz D2
v3 quando conduz D3
A tensão inversa máxima que os díodos vão suportar é sempre igual ao valor de pico da
tensão composta da fonte. Na montagem PD3 a tensão inversa máxima é: 2 3 rmsV
Conversores CA/CC
Montagens duplas: Caso 2 – número de fases ímpar
Generalizando para uma montagem PDq (q > 1) :
• A tensão retificada é constituída por 2q arcadas de sinusóide, por período T
• Com o díodo conduz o díodo:
até1D'
2q
π+
1D
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 34
até
• Valor médio da tensão retificada:
22
( ) ( )2 2 2 2
_
2 2 2 2valor de pico
22 2 cos sin 2 sin
2 2 2
q q
o médio o rms rms
q q
q q qV v d V d V
q q
π π π π
π π π π
π πθ θ θ θ
π π π
+ +
− −
= = =
∫ ∫
�������
O valor médio é dobro do verificado nas montagens Pq
3
2
D' 2
π π+ +
Conversores CA/CC
Montagem PDq (q ímpar):
Fator de ondulação:
min
_
cos2
24 sin
2
o_máx o_
o
o médio
v v qKv
Vq
q
ππ π
π
− − = =
Tensão aos terminais dos díodos:
Metade do verificado na
montagem Pq
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 35
A tensão inversa máxima que os
díodos vão suportar é sempre igual ao
valor de pico da tensão composta da
fonte :2 2 cos
2rmsV
q
π
Tensão aos terminais dos díodos:
Análise de D1:
A tensão vD1 é sempre igual a v1 − (vM − vneutro)
Quando conduz D1, vD1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz D2, vD1 = v1 − v2 = v12
Quando conduz Dq, vD1 = v1 − vq = v1q
vM − vneutro =
v1 quando conduz D1
v2 quando conduz D2
vq quando conduz Dq
Conversores CA/CC
Montagem PDq
Estudo das correntes:
Com base no pressuposto de que a corrente na carga é constante e igual a Io, e:
• como cada díodo do comutador positivo conduz, em cada período T, num
intervalo de duração T /q
• como cada díodo do comutador negativo conduz, em cada período T, num
intervalo de duração T /q
então as correntes nos díodos caraterizam-se por:
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 36
então as correntes nos díodos caraterizam-se por:
Expressões idênticas às verificadas nas montagens Pq
_
_
2 2
_
1 1( )
1 1 1( )
D máx o
T
qT
oD médio D o
o o
T
qT
oD rms D o o
o o
I I
II i t dt I dt
T T q
ITI i t dt I dt I
T T T q q
=
= = =
= = = =
∫ ∫
∫ ∫
Conversores CA/CC
Montagem PDq
Corrente na fonte (secundário):Exemplo: PD2
Cada fase da fonte é percorrida pela corrente:
+Io, num intervalo de duração T /q, quando
conduz o díodo do comutador positivo
vo
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 37
2 2
_
1 1( ) 2 2
T
qT
oS rms o
o o
II i t dt I dt
T T q= = × =∫ ∫
conduz o díodo do comutador positivo
dessa fase
−Io, num intervalo de duração T /q, quando
conduz o díodo do comutador negativo
dessa fase
vo
Conversores CA/CC
Montagem PDq
Potências e fator de potência:
Potência ativa fornecida à carga
Potência aparente na fonte
(secundário formado por q enrolamentos com valor eficaz V )
_
1 1 2( ) ( ) ( ) 2 sin
T T
o o o o o o médio o rms
o o
qP v t i t dt I v t dt I V I V
T T q
ππ
= = = =∫ ∫
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 38
(secundário formado por q enrolamentos com valor eficaz Vrms)
Fator de potência na fonte (no secundário)
_ _ 2 oS rms S rms rms
IS q V I qV
q= × × =
22 sin
2sin
2
o rms
So
rms
qI V
qqFP
I qqV
q
πππ
π= =
O fator de potência é superior ao verificado nas montagens Pq
2
Conversores CA/CC
Análise dos conversores em condições que não cumprem os pressupostos
Pressupostos:
• Corrente na carga constante (carga vista como fonte de corrente)
• Comportamento ideal dos elementos da montagem
- Impedância da fonte de entrada nula
- Comutação instantânea e queda de tensão nula dos semicondutores
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 39
- Comutação instantânea e queda de tensão nula dos semicondutores
Conversores CA/CC
a) Corrente na carga constante
b)c) Corrente na carga não constante
Em regime permanente e em qualquer
um dos casos:
• O valor médio da tensão de saída
não se altera
a)
Retificação de onda completa (carga RL)
• A condução é contínua:A corrente é sempre positiva. Quando
um díodo saí de condução, o seguinte
entra imediatamente em condução
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 40
b)
c)
_
_ (carga RL) o médio
o médio
VI
R=
Conversores CA/CC
Análise do efeito da indutância da fonte
Nas transições de ON ↔ OFF as correntes nos díodos não passam
instantaneamente de Io ↔ 0:
• Desde logo porque o díodo não é ideal (recuperação inversa,…)
• Devido à indutância de fugas do transformador
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 41
• Devido à indutância da rede de alimentação
• Estas indutâncias impedem que haja descontinuidades na corrente, isto é, que
haja transições instantâneas de corrente
• A análise do efeito destas indutâncias será realizada considerando uma única
bobina (Ls) em série com a fonte (ou em série com cada enrolamento do
secundário)
Conversores CA/CC
Análise do efeito da indutância da fonte
Considere-se o seguinte circuito:
vo
vo(t)
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 42
[ ] ( )
s
s
s0
0s s
d ( )( ) ( ) L 2 sen( )
d
d ( ) 2L 2 sen( ) ( ) sen( )d
d L
2 2( ) cos( ) ( ) 1 cos( )
L L
sL s rms
wt
s rmsrms s
wtrms rmss s
i tv t v t V wt
t
i wt Vw V wt i wt wt wt
wt w
V Vi wt wt i wt wt
w w
= ⇔ = ⇔
= ⇔ = ⇔
= − ⇔ = −
∫
Circuito equivalente durante a
sobreposição: u − ângulo de sobreposição
vo
Conversores CA/CC
Análise do efeito da indutância da fonte
vo
vo(t)
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 43
( ) ( ) s 00 0
s
2 L1 cos cos 1
L 2
rmss
rms
V w Ii u I u I u
w V= ⇔ − = ⇔ = −
No fim da sobreposição:
( )s
2( ) 1 cos( ) 0
L
rmss
Vi wt wt wt u
w= − ≤ ≤
Conversores CA/CC
Análise do efeito da indutância da fonte
A existência do intervalo de
comutação reduz o valor médio
da tensão de saída, uma vez que
neste intervalo ud = 0
vo(t)
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 44
redução do valor médio
( )
( ) ( )
_
_
0 0 0
s 0 s 0
1 1 12 sin 2 sin
2 2
2 21 cos 1 cos
2 2
2 2 L 2 L1 1
2 22
o médio
T u
o médio o rms rms
rms rms
rms rms rms
rms
V
V v t dt V d V dT
V Vu
V V w I V w I
V
π
θ θ θ θπ π
ππ π
π π π π∆
= = −
= − − −
= − − − = −
∫ ∫ ∫
���
s 0Lcos 1
2 rms
w Iu
V= −
Conversores CA/CC
Análise do efeito da indutância da fonte numa montagem Pq
A sobreposição de D1 e D2 ocorre para
em que
( )2 1 2 2
wt u v vq q
π π π π+ ≤ ≤ + + >
1 21 s 2 sL Ls s
o
di div v v
dt dt= − = −
vo
Io
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 45
Como resulta
Então
1 21 2 s s
s s o
di dii i I
dt dt+ = = −
21 2 2 1
s
2 2L
so
div v v vv
dt
+ −= ∧ =
Conversores CA/CC
Análise do efeito da indutância da fonte numa montagem Pq
No início da sobreposição resultando
2 2
2 12
s s
2 2
2 2sen sen( )
2L 2L
u uq q
rmss
q q
Vv vi dt wt wt dt
q
π π π π
π π π π
π+ + + +
+ +
−= = − −
∫ ∫
2 02
siq
π π + =
2V π π
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 46
No fim da sobreposição resultando22
s oi u Iq
π π + + =
2
s
2sen 1 sen
L
rmss
Vi wt
w q q
π π = − − −
( ) s
s
2 Lsen 1 cos cos 1 (1)
L2 sen
rms oo
rms
V w Iu I u
w qV
q
ππ
− = ⇔ = −
Conversores CA/CC
Análise do efeito da indutância da fonte numa montagem Pq
Durante a sobreposição de D1 e D2 vo devia ser igual a v2 mas é igual a
Assim, a queda de tensão devido à sobreposição é
Como há q comutações por período, o valor médio da queda de tensão devido à
sobreposição é:
( )2 1v v> 1 2
2
v v+
1 2 2 12
2 2
v v v vv
+ −− =
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 47
sobreposição é:
Por (1) temos:
( )
2 2
2 1_
2 2
2 2sen sen( )
2 2 4
2sen 1 cos
2
u uq q
rmso médio
q q
rms
q Vq v vV dt wt wt dt
q
q Vu
q
π π π π
π π π π
ππ π
ππ
+ + + +
+ +
−∆ = = − −
= −
∫ ∫
s_
L
2
oo médio
qw IV
π∆ =
Conversores CA/CC
Análise do efeito da indutância da fonte numa montagem Pq
Exemplo: P3 vo(t)
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 48
I(D1) I(D2) I(D3)
2 3
π π+
2 3u
π π+ +
Conversores CA/CC
Análise do efeito da indutância da fonte numa montagem PDq
vo
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 49
As montagens duplas são constituídas pela interligação de duas montagens simples.
Para q ≥ 3 verifica-se que a comutação no comutador positivo e no comutador
negativo ocorre da mesma forma que nas montagens simples, verificando-se em cada
um deles o mesmo valor médio da queda de tensão devido à sobreposição. Assim:
s s_
L L2
2
o oo médio
qw I qw IV
π π∆ = × =sL
cos 1
2 sen
o
rms
w Iu
Vq
π= −
Conversores CA/CC
Análise do efeito da indutância da fonte numa montagem PDq
Exemplo: PD3
ov
M neutrov v−
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 50
N neutrov v−
Conversores CA/CC
Análise do efeito da indutância da fonte numa montagem PDq
Para q = 2 (PD2) ocorre um caso particular na medida em que durante a sobreposição
conduzem os quatro díodos , anulando a tensão de saída. Nestas condições, verifica-
se que as expressões anteriores não são válidas, mas sim:
0ov =ov
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 51
s
s_
0
2 Lcos 1
2
4 L
o
o
rms
oo médio
v
w Iu
V
w IV
π
=
= −
∆ =1v 2v
Conversores CA/CC
a) Retificação não controlada (a díodos)
• Montagens paralelas simples
• Montagens duplas
b) Retificação controlada (a tiristores)
• Montagens paralelas simples
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 52
• Montagens duplas
c) Retificação semi-controlada (a díodos e tiristores)
Conversores CA/CC
Retificação controlada
• As topologias de retificação controlada são as mesmas já estudadas com os
díodos, sendo os díodos substituídos , em parte ou no todo, por tiristores.
• O uso de tiristores permite controlar o instante de entrada em condução e,
desta forma, controlar o valor médio da tensão de saída.
• A entrada em condução de um tiristor provoca a saída de condução do tiristor
precedente.
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 53
precedente.
• Ângulo de disparo (α): é o ângulo em que o tiristor começa a conduzir, tomando
como referência o ponto onde um díodo começaria a conduzir com carga
resistiva.
Conversores CA/CC
Retificação monofásica controlada
vo(t)
io(t)
αγα – ângulo de disparo
L
R
io
vs vo
vT
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 54
ig(t)
γ
γ – ângulo de condução
O tiristor conduz de
( )
( ) ( )
( ) 2 sin
2 2( ) sin sin
( ) 0
s rms
Rwt
rms rmswL
v wt V wt
V VE Ei wt e wt
R Z R Z
i wt wt
α
α φ α φ
γ
−
= +
= − − − + + −
= ⇒ =0 0wt t
w
γγ ≤ ≤ ≤ ≤
0
-50
50
100
Conversores CA/CC
Retificação monofásica controlada
vo(t)
ig(t)
α
io(t)L
R
io
vs vo
vT
Para o tiristor já está
diretamente polarizado, mas só
é disparado em
-100
0
-50
-100
50
100
VT
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 55
vT(t)
ig(t)
0 tw
α≤ ≤
_
_ (carga RL) o médio
o médio
vi
R=
tw
α=
Conversores CA/CC
a) Retificação não controlada (a díodos)
• Montagens paralelas simples
• Montagens duplas
b) Retificação controlada (a tiristores)
• Montagens paralelas simples
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 56
• Montagens duplas
c) Retificação semi-controlada (a díodos e tiristores)
Conversores CA/CC
Retificação controlada
Pressupostos:
• Corrente na carga constante (carga vista como fonte de corrente)
• Comportamento ideal dos elementos da montagem
- Impedância da fonte de entrada nula
- Comutação instantânea e queda de tensão nula dos semicondutores
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 57
• Funcionamento como retificador → α < π/2 , o valor médio da tensão de saída é
positivo, havendo trânsito de potência ativa da fonte para a carga
• Funcionamento como ondulador → α > π/2 , o valor médio da tensão de saída é
negativo, havendo trânsito de potência ativa da carga para a fonte (implica a
existência de uma força contra-eletromotriz na carga)
Conversores CA/CC
Montagem P3
v’o
α α α
v1 v2 v3
3
πα =
v'o
Io
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 58
ig1
ig2
ig3
α
α
α
Com corrente na carga
constante, cada tiristor
conduz 1/3 do período
T1 T2 T3
_
_
''
o médio
o médio o
V Ei I
R
−= =
Conversores CA/CC
Montagem P3
v’o
α α α
v1 v2 v3
3
πα =
v'o
Io
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 59
_ _0 0 '2
o médio o médioV Vπ
α≤ ≤ ⇒ ≤ ≤
( ) ( )
2
2 6 3
_ _
0
6
1 1 3' ' 3 2 sin 2 sin cos cos
2 2 3o médio o rms rms o médioV v d V d V V
π πα
π
πα
πθ θ θ θ α α
π π π
+ +
+
= = × = =∫ ∫
Valor médio da tensão retificada:
Conversores CA/CC
Montagem P3
v’o
α α α
v1 v2 v3
2
3 2
π πα α = >
A carga (RLE) fornece
potência ativa à fonte
_
_
''
o médio
o médio o
V Ei I
R
−= =
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 60
' ( ) 0
0
o oi t I
E
= >
⇓
<
Como:
_' 02
o médioVπ
α > ⇒ <
R
Conversores CA/CC
Montagem P3
vo(t)
io(t)
αβ
E se a corrente na carga (RL)
não fôr constante?
Calcular o ângulo de
condução (γ)
0
-200
200
v’o(t)
α
v1 v2 v3
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 61
ig(t)
β
Se γ > 120º a condução é
contínua ( i'(t) > 0 )
0
-5
5
10
15
20
25
30
I(R1)
i'o(t)
γ
Conversores CA/CC
Montagem P3
vo(t)
io(t)
αβ
Calculo do ângulo de
condução (γ)
0
-200
200
v’o(t)
α
'6
πα α= +
v1 v2 v3
α'
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 62
β
( )
( ) ( )
1( ) 2 sin '
2 2'( ) sin ' sin '
'( ) 0
rms
Rwt
rms rmswL
v wt V wt
V VE Ei wt e wt
R Z R Z
i wt wt
α
α φ α φ
γ
−
= +
= − − − + + −
= ⇒ =
6
Conversores CA/CC
Montagem P3
Tensão aos terminais dos tiristores:
Análise de T1:
A tensão vT1 é sempre igual a v1 − v’o
v'o
Io
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 63
v’o = v1 quando conduz T1
v’o = v2 quando conduz T2
v’o = v3 quando conduz T3
Quando conduz T1, vT1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz T2, vT1 = v1 − v2 = v12
Quando conduz T3, vT1 = v1 − v3 = v13
Conversores CA/CC
Quando conduz T1, vT1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz T2, vT1 = v1 − v2 = v12
Quando conduz T3, vT1 = v1 − v3 = v13
200
400
600
v12 v13
Montagem P3
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 64
A tensão inversa máxima que os
tiristores vão suportar é sempre igual
ao valor de pico da tensão composta
da fonte.
Na montagem P3 a tensão inversamáxima é:
2 3 rmsV
0
-200
-400
-600
200
vT1
T1 T2 T3
α
Conversores CA/CC
A análise anterior realizada para a montagem P3 pode ser generalizada para uma
montagem paralela com q fases (q > 1) (montagem Pq)
( )1
2
2 sin
22 sin
rms
rms
v V wt
v V wtq
π
=
= −
v'o
Io
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 65
12 sin 2q rms
q
qv V wt
qπ
−= −
⋮
v'o
Conversores CA/CC
Montagem Pq
A tensão retificada é
constituída por q arcadas
de sinusóide, por período
T
v1
v’o
α
2
π
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 66
α α
π/q π/q
( ) ( )
_
22
_
0
2
_ _
1 1' ' 2 sin 2 sin cos
2 2
' cos
o médio
q
o médio o rms rms
q V
o médio o médio
qV v d q V d V
q
V V
π πα
π
π πα
πθ θ θ θ α
π π π
α
+ +
− +
= = × =
=
∫ ∫�������
Valor médio da tensão retificada:
Conversores CA/CC
Montagem Pq
v1
v’o'o_máxv
'vα
2
π
2 0
'
2 cos
rms
o_máx
rms
Vq
v
Vq q
πα
π πα α
≤ ≤
− >
32 cos
2rmsV
q q
π π πα α
+ < +
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 67
α
Fator de ondulação
min'o_vα
π/q π/q
cos
2 sin
q
ππ π
π
−min
_
' ''
2 '
o_máx o_
o
o médio
v vKv
V
−=
min
2'
32
2
o_
rms
q qv
Vq
π πα
− ≥ +
Ondulação mínima igual a para 0α α π= ∨ =
Conversores CA/CC
Montagem Pq
Tensão aos terminais dos tiristores:
Análise de T1:
A tensão vT1 é sempre igual a v1 − v'o
Quando conduz T , v' = v , v = v − v = 0 v' = v quando conduz T
v'o
Io
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 68
Quando conduz T1 , v'o = v1 , vT1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz T2 , v'o = v2 , vT1 = v1 − v2 = v12
Quando conduz Tq , v'o = vq , vT1 = v1 − vq = v1q
A tensão inversa máxima que os tiristores
vão suportar é sempre igual ao valor de
pico da tensão composta da fonte:_
2 2 ,
2 2 cos , 2
inv máx
rms
T
rms
V q
VV q
q
π
par
ímpar
v'o = v1 quando conduz T1
v'o = v2 quando conduz T2
v'o = vq quando conduz Tq
Conversores CA/CC
Montagem Pq
Estudo das correntes:
Com base no pressuposto de que a corrente na carga é constante e igual a Io, e
como cada tiristor conduz, em cada período T, num intervalo de duração T /q,
então as correntes nos tiristores caraterizam-se por:
_'D máx oI I=
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 69
_
2 2
_
1 1' ' ( )
1 1 1' ' ( )
T
qT
oD médio D o
o o
T
qT
oD rms D o o
o o
II i t dt I dt
T T q
ITI i t dt I dt I
T T T q q
= = =
= = = =
∫ ∫
∫ ∫
Conversores CA/CC
Montagem Pq
Potências e fator de potência:
Potência ativa fornecida à carga
Potência aparente na fonte
(secundário formado por q enrolamentos com valor eficaz V )
�
_
1 1' ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' 2 sin cos
T T
o o o o o o médio o rms
o o
qP v t i t dt I v t dt I V I V
T T q
πα
π= = = =∫ ∫
A potência fornecida (e o
FP) são sempre positivos
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 70
(secundário formado por q enrolamentos com valor eficaz Vrms)
Fator de potência na fonte (no secundário)
_ _ _' ' ' oS rms S rms rms T rms rms
IS q V I qV I qV
q= × × = =
2 sin cos2
' sin cos coso rms
S So
rms
qI V
qqFP FP
I qqV
q
πα
ππ α απ
= = =
Conversores CA/CC
a) Retificação não controlada (a díodos)
• Montagens paralelas simples
• Montagens duplas
b) Retificação controlada (a tiristores)
• Montagens paralelas simples
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 71
• Montagens duplas
c) Retificação semi-controlada (a díodos e tiristores)
Conversores CA/CC
Montagem PD3
v1− +
v2− +
v3− +
ud
T1 T2 T3
T’1 T’2 T’3
M
0 v'o
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 72
• conduz o tiristor do comutador positivo for disparado, se tiver no ânodo a mais
positiva das tensões de entrada
• conduz o tiristor do comutador negativo que for disparado, se tiver no cátodo a mais
negativa das tensões de entrada
• Em condução contínua, io(t) > 0, a entrada em condução de um tiristor força a saída
de condução do tiristor precedente
N
v1 v2
u'd
2πwt
v3
v12 v13 v23 v21 v31v32
α α α
ααα
Conversores CA/CC
Montagem PD3
6
πα =
2 6 6
_
1' 6 3 2 sin
2o médio rmsV V d
π π π
θ θπ
+ +
= × ∫
Valor médio da tensão retificada:
v’o
0.02 0.025 0.03 0.035 0.04T1 T2
T’2 T’1
T3
T’3
v12 v13 v23 v21 v31v32
ααα
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 73
_
2
_
2
62 sin cos
3
cos
o médio rms
rms
o médio
V
V
ππ
πα
πα
=
=
∫
_
_
''
o médio
o médio o
V Ei I
R
−= =
0
200
400
V1 V2 V3 Vo I(R1)
v’o
α
v1
i’o(t)
Conversores CA/CC
Montagem PD3
75ºα =
E se corrente na carga
(RL) não fôr constante?
Calcular o ângulo de
condução (γ).
-200
i’o(t)
γ
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 74
Se γ > 60º a condução é
contínua ( i'(t) > 0 )
Neste exemplo a condução é
descontínua, e o comportamento
observado só é possível através
de disparos de confirmação.
Disparo em T1
Disparo de confirmação em T1
Disparo em T’3
200
400
600
Conversores CA/CC
Montagem PD3
Calculo do ângulo de
condução (γ)
'3
πα α= +
α
v1 v2
v23
0
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 75
( )
( ) ( )
23( ) 2 sin '
2 2'( ) sin ' sin '
'( ) 0
rms
Rwt
rms rmswL
v wt V wt
V VE Ei wt e wt
R Z R Z
i wt wt
α
α φ α φ
γ
−
= +
= − − − + + −
= ⇒ =
3
α'
3
π
i’T2
γ
Conversores CA/CC
Montagem PD3
Tensão aos terminais dos tiristores:
v1− +
v2− +
v3− +
ud
T1 T2 T3
T’1 T’2 T’3
M
0 v'ovneutro
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 76
vM − vneutro =
v1 quando conduz T1
v2 quando conduz T2
v3 quando conduz T3
Tensão aos terminais dos tiristores:
Análise de T1:
A tensão vT1 é sempre igual a v1 − (vM − vneutro)
Quando conduz T1, vT1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz T2, vT1 = v1 − v2 = v12
Quando conduz T3, vT1 = v1 − v3 = v13
N
Conversores CA/CC
Quando conduz T1, vT1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz T2, vT1 = v1 − v2 = v12
Quando conduz T3, vT1 = v1 − v3 = v13
200
400
600
v12 v13
Montagem PD3
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 77
A tensão inversa máxima que os
tiristores vão suportar é sempre igual
ao valor de pico da tensão composta
da fonte.
Na montagem PD3 a tensão inversamáxima é:
3 2 rmsV
0
-200
-400
-600
200
vT1
T1 T2 T3
α
Conversores CA/CC
A análise anterior realizada para a montagem PD3 pode ser generalizada para uma
montagem paralela dupla com q fases (q > 1) (montagem PDq)
( )1
2
2 sin
22 sin
rms
rms
v V wt
v V wtq
π
=
= −
v'
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 78
Recorde-se que esta montagem consiste na associação de duas montagens Pq, uma
em cátodo comum e outra em ânodo comum.
12 sin 2q rms
q
qv V wt
qπ
−= −
⋮v'o
O valor médio de vM − vneutro é o mesmo da montagem Pq controlada:
O valor médio de vN − v0 é o mesmo da montagem Pq controlada, mas simétrico:
Conversores CA/CC
Montagem PDq
( ) 2 sin cosM neutro rmsmédio
qv v V
q
πα
π− =
( ) 2 sin cosq
v v Vπ
α− = −
Como
o valor médio da tensão retificada vem
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 79
_
_ _ _' 2 2 sin cos ' cos
o médio
o médio rms o médio o médio
V
qV V V V
q
πα α
π= =�������
O valor médio vem multiplicado
por cos α relativamente à
montagem não controlada
( ) 2 sin cosN neutro rmsmédio
qv v V
q
πα
π− = −
( ) ( )'o M N M neutro N neutrov v v v v v v= − = − − −
Conversores CA/CC
Montagem PDq
Fator de ondulação
min
_
' ''
2 '
o_máx o_
o
o médio
v vKv
V
−=
_ 0
'
o máx
o_máx
vp
v
πα
π π
≤ ≤
_
min
3cos
2'
o máx
o_
vp p
v
π π πα α
π π
+ < +
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 80
_
'
cos
o_máx
o máx
v
vp p
π πα α
− >
min
_
' 3
2
o_
o máx
v
vp
π πα
− ≥ +
_
2 2 sin, par
2 , ímpar
sin
rms
o máx
q Vp q qq
vp q q
pp
π
π=
= =
com
Conversores CA/CC
Montagem PDq
vM − vneutro =
Tensão aos terminais dos tiristores:
Análise de T1:
A tensão vT1 é sempre igual a v1 − (vM − vneutro)
v1− +
v2− +
v3− +
ud
T1 T2 T3
T’1 T’2 T’3
M
N
0 v'ovneutro
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 81
A tensão inversa máxima que os tiristores
vão suportar é sempre igual ao valor de
pico da tensão composta da fonte:_
2 2 ,
2 2 cos , 2
inv máx
rms
T
rms
V q
VV q
q
π
par
ímpar
vM − vneutro =
v1 quando conduz T1
v2 quando conduz T2
v3 quando conduz T3
Quando conduz T1, vT1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz T2, vT1 = v1 − v2 = v12
Quando conduz T3, vT1 = v1 − v3 = v13
Conversores CA/CC
Montagem PDq
Estudo das correntes:
Com base no pressuposto de que a corrente na carga é constante e igual a Io, e:
• como cada tiristor do comutador positivo conduz, em cada período T, num
intervalo de duração T /q
• como cada tiristor do comutador negativo conduz, em cada período T, num
intervalo de duração T /q
então as correntes nos tiristores caraterizam-se por:
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 82
então as correntes nos tiristores caraterizam-se por:
_
_
2 2
_
'
1 1' ' ( )
1 1 1' ' ( )
D máx o
T
qT
oD médio D o
o o
T
qT
oD rms D o o
o o
I I
II i t dt I dt
T T q
ITI i t dt I dt I
T T T q q
=
= = =
= = = =
∫ ∫
∫ ∫
Conversores CA/CC
Montagem PDq
Corrente na fonte (secundário): Exemplo: PD2
Tal como na montagem não controlada, cada fase
da fonte é percorrida pela corrente:
+Io, num intervalo de duração T /q, quando
conduz o tiristor do comutador positivo
dessa fase
v'o
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 83
2 2
_
1 1( ) 2 2
T
qT
oS rms o
o o
II i t dt I dt
T T q= = × =∫ ∫
dessa fase
−Io, num intervalo de duração T /q, quando
conduz o tiristor do comutador negativo
dessa fase
v'o
Conversores CA/CC
Montagem PDq
Potências e fator de potência:
Potência ativa fornecida à carga
Potência aparente na fonte
(secundário formado por q enrolamentos com valor eficaz V )
�
_
1 1 2' ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' 2 sin cos
T T
o o o o o o médio o rms
o o
qP v t i t dt I v t dt I V I V
T T q
πα
π= = = =∫ ∫
A potência fornecida (e o
FP) são sempre positivos
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 84
(secundário formado por q enrolamentos com valor eficaz Vrms)
Fator de potência na fonte (no secundário)
_ _' ' 2 oS rms S rms rms
IS q V I qV
q= × × =
22 sin cos
2' sin cos cos
2
o rms
S So
rms
qI V
qqFP FP
I qqV
q
πα
ππ α απ
= = =
Conversores CA/CC
a) Retificação não controlada (a díodos)
• Montagens paralelas simples
• Montagens duplas
b) Retificação controlada (a tiristores)
• Montagens paralelas simples
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 85
• Montagens duplas
c) Retificação semi-controlada (a díodos e tiristores)
Conversores CA/CC
• Nas montagens semi-controladas
(ou mistas) um dos grupos de
tiristores é substituído por díodos
• A condução continua a ser feita aos
pares, neste caso, um tiristor com
um díodo
Exemplo: PD3 mista
v1− +
v2− +
v3− +
ud
T1 T2 T3
D1 D2 D3
M
0 v'o
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 86
• No comutador mais positivo, a
entrada em condução dos tiristores
é função do ângulo de disparo
• No comutador mais negativo, os
díodos conduzem de forma fixa,
quando cada tensão na fase se
torna a mais negativa
N
Conversores CA/CC
Exemplo: PD3 mista
v1− +
v2− +
v3− +
ud
T1 T2 T3
D1 D2 D3
M
N
0
200
400
600
'ov
M neutrov v−α
v'ovneutro
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 87
0
-200
-400
N neutrov v−
200
400
600
Vo V1 V2 V3 VM VN
Conversores CA/CC
Exemplo: PD3 mista
v’o
α α α
v1 v2 v3
2
πα =
0
-200
-400
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 88
T1 T2T3
D3 D1D2 D2
v32 v33 v13 v11 v21 v22
Supondo que se tem a associação de uma montagem Pq controlada com uma
montagem Pq não controlada (em ânodo comum):
O valor médio de vM − vneutro é o mesmo
da montagem Pq controlada:
O valor médio de vN − vneutro é o mesmo da
montagem Pq não controlada, mas simétrico:
Conversores CA/CC
Montagem mista (q fases)
( ) 2 sin cosM neutro rmsmédio
qv v V
q
πα
π− =
( ) 2 sinN neutro rmsmédio
qv v V
q
ππ
− = −montagem Pq não controlada, mas simétrico:
Como
o valor médio da tensão retificada vem
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 89
_
_ _ _ _
1 cos 1 cos' 2 2 sin ' ' ( ) 0 ' 0
2 2
o médio
o médio rms o médio o médio o o médio
V
qV V V V v t V
q
π α απ
+ + = = ≥ ⇒ ≥ �������
O valor médio vem multiplicado por relativamente à montagem não controlada
( ) 2 sinN neutro rmsmédiov v V
qπ− = −
( ) ( )'o M N M neutro N neutrov v v v v v v= − = − − −
1 cos
2
α+
Conversores CA/CC
Montagem mista (q fases)
Tensão aos terminais dos tiristores:
Análise de T1:
A tensão vT1 é sempre igual a v1 − (vM − vneutro)
v'ovneutro
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 90
A tensão inversa máxima que os tiristores
vão suportar é sempre igual ao valor de
pico da tensão composta da fonte:_
2 2 ,
2 2 cos , 2
inv máx
rms
T
rms
V q
VV q
q
π
par
ímpar
vM − vneutro =
v1 quando conduz T1
v2 quando conduz T2
v3 quando conduz T3
Quando conduz T1, vT1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz T2, vT1 = v1 − v2 = v12
Quando conduz T3, vT1 = v1 − v3 = v13
Conversores CA/CC
Montagem mista (q fases)
Tensão aos terminais dos díodos:
Análise de D1:
A tensão vD’1 é sempre igual a (vN − vneutro) − v1
v'ovneutro
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 91
A tensão inversa máxima que os díodos
vão suportar é sempre igual ao valor de
pico da tensão composta da fonte:_
2 2 ,
2 2 cos , 2
inv máx
rms
D
rms
V q
VV q
q
π
par
ímpar
vN − vneutro =
v1 quando conduz D’1
v2 quando conduz D’2
v3 quando conduz D’3
Quando conduz D’1, vD’1 = v1 − v1 = 0
Quando conduz D’2, vD’1 = v2 − v1 = v21
Quando conduz D’3, vD’1 = v3 − v1 = v31
Conversores CA/CC
Montagem mista (q fases)
Estudo das correntes:
Com base no pressuposto de que a corrente na carga é constante e igual a Io, e:
• como cada tiristor do comutador positivo conduz, em cada período T, num
intervalo de duração T /q
• como cada díodo do comutador negativo conduz, em cada período T, num
intervalo de duração T /q
então as correntes nos tiristores são iguais às correntes nos díodos, com os
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 92
então as correntes nos tiristores são iguais às correntes nos díodos, com os
respetivos desfasamentos, e caraterizam-se por:
_
_
2 2
_
'
1 1' ' ( )
1 1 1' ' ( )
D máx o
T
qT
oD médio D o
o o
T
qT
oD rms D o o
o o
I I
II i t dt I dt
T T q
ITI i t dt I dt I
T T T q q
=
= = =
= = = =
∫ ∫
∫ ∫
Conversores CA/CC
Montagem mista (q fases)
Exemplo: PD3 mistaCorrente na fonte:
Caso 1:
Cada fase da fonte é percorrida pela corrente:
+Io, num intervalo de duração T/q, quando
conduz o tiristor do comutador positivo
2
q
πα π≤ −
Is1
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 93
2 2
_
1 1' ( ) 2 2
T
qT
oS rms o
o o
II i t dt I dt
T T q= = × =∫ ∫
conduz o tiristor do comutador positivo
dessa fase
−Io, num intervalo de duração T/q, quando
conduz o díodo do comutador negativo
dessa fase +Io
−Io
3
T
3
T
T1
D’1
1'Si
Conversores CA/CC
Montagem mista (q fases)
Potências e fator de potência:
Caso 1:
Potência ativa fornecida à carga
_
1 1 2 1 cos' ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' 2 sin
2
T T
o o o o o o médio o rms
o o
qP v t i t dt I v t dt I V I V
T T q
π απ
+ = = = = ∫ ∫
2
q
πα π≤ −
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 94
Potência aparente na fonte (secundário formado por q enrolamentos com valor eficaz Vrms)
Fator de potência na fonte (no secundário)
2o o
T T q
_ _ _' ' ' 2 oS rms S rms rms T rms rms
IS q V I qV I qV
q= × × = =
2 1 cos2 sin
2 1 cos 1 cos2' sin
2 22
o rms
S So
rms
qI V
qqFP FP
I qqV
q
π απ α απ
π
+ + + = = =
Conversores CA/CC
Montagem mista (q fases)
Exemplo: PD3 mistaCorrente na fonte:
Caso 2:
Cada fase da fonte é percorrida pela corrente:
+Io, num intervalo de duração π − α, quando
conduz o tiristor do comutador positivo
2
q
πα π> −
α
1v
Is1
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 95
2
2 2
_
0 0
1 2' ( )
2 2S rms S o oI i d I d I
π π α π αθ θ θ
π π π
− −= = =∫ ∫
conduz o tiristor do comutador positivo
dessa fase
−Io, num intervalo de duração π − α, quando
conduz o díodo do comutador negativo
dessa fase
0, quando há condução simultânea entre um
tiristor e um díodo
+Io
−Io
π α−
π α−
T1
D’1
T1
D’1
1'Si
Conversores CA/CC
Montagem mista (q fases)
Potências e fator de potência:
Caso 2:
Potência ativa fornecida à carga
_
1 1 2 1 cos' ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' 2 sin
2
T T
o o o o o o médio o rms
o o
qP v t i t dt I v t dt I V I V
T T q
π απ
+ = = = = ∫ ∫
2
q
πα π> −
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 96
Potência aparente na fonte (secundário formado por q enrolamentos com valor eficaz Vrms)
Fator de potência na fonte (no secundário)
2o o
T T q
_ _' 'S rms S rms rms oS q V I qV Iπ α
π−
= × × =
( )
2 1 cos2 sin
1 cos2' 2 sin
o rms
S
rms o
qI V
qFP
qqV I
π απ απ
π α π π απ
+ + = =
− −
Conversores CA/CC
Notas finais
_
_ _
''
'
o o médio
S
S rms S rms
I VFP
q V I=
× ×
• As montagens mistas são uma solução interessante
quando não for necessário tensões negativas na carga. A
corrente na fonte diminui quando V’0_médio diminui (nas
outras montagens este efeito é atenuado quando q aumenta)
• A característica principal das montagens mistas (tensão
na carga sempre positiva) também pode ser conseguida
nas montagens totalmente controladas, se se adicionar
Rui Chibante ISEP/DEE/ELTRP 97
nas montagens totalmente controladas, se se adicionar
um díodo de roda livre em anti-paralelo com a carga:
• Na PD3, a montagem totalmente controlada é vantajosa
porque temos 2q arcadas por período (em vez de q),
evitando a injeção dos harmónicos de ordem 2 e 4 na rede
• Nas P2 e P3, o díodo de roda livre permite também reduzir
a potência aparente, tal como nas montagens mistas