Post on 14-Oct-2015
UNISEBCentro Universitrio
Matemtica Aplicada
Administrao
1/9/2011
Prof. Andr Lus Corte Brochi
Mdulo
UNISEBCentro Universitrio
Funes exponencial e logartmica
Unidade 6
2.1
Objetivos da aula
Identificao de funes exponencial e logartmica;
Construo e anlise de grficos das funes exponencial e logartmica;
Resoluo de problemas envolvendo funes exponenciais e logartmicas.
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Funes Exponencial e Logartmica
Algumas aplicaes:
Crescimento populacional;
Rendimento de capital aplicado na modalidade de juros compostos;
Inflao.
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Funo Exponencial
Definio:Dado um nmero real a, com a > 0 e a 1, chama-se de funo exponencial de base a a funo
A base pode assumir qualquer valor entre 0 e 1 ou maior que 1.
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Grfico
x f (x)
Exemplo 1:
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Grfico
x f (x)
Exemplo 2:
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Aplicaes
Modelo de crescimento exponencialDe modo geral, se tivermos uma grandeza com valor inicial y0 e que cresa a uma taxa igual a k por unidade de tempo, ento, aps um tempo t, medido na mesma unidade de k, o valor dessa grandeza y ser dada por y = y0(1 + k)t .
(Morettin et al, 2004).
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Aplicaes
Aplicao 1:Uma certa regio apresenta uma taxa de crescimento populacional igual a 2,0% ao ano. Se hoje essa regio conta com 5.000 habitantes:
a) qual ser o tamanho da sua populao daqui a 5 anos?
b) quantos anos levar para que sua populao dobre de tamanho?
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Aplicaes
Aplicao 2:Um investidor aplicou R$ 8.000,00 em um fundo que apresenta taxa fixa de rendimento igual a 1,8% ao ms.
a) Qual ser o valor por ele resgatado ao final de 5 meses de aplicao?
b) Por quanto tempo esse capital deve permanecer investido para que o valor do resgate seja igual a R$ 9.900,00 aproximadamente?
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Aplicao 3:Um certo bem, que hoje vale R$ 1.000,00, apresenta desvalorizao de 10% ao ano.
a) Qual ser o seu valor daqui a 3 anos?b) Quanto tempo levar para que seu valor
caia pela metade?
Logaritmo
Definio:
Considere dois nmeros reais a e x, com a > 0 e a 1 e x > 0. Definimos o logaritmo de x na base a da seguinte forma:
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Exemplos:a)
b)
c)
d)
e)
f )
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Funo Logartmica
Definio:
Dado um nmero real a, com a > 0 e a 1, chama-se de funo logartmica de base a a funo
com x > 0.
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Grfico
x f (x)
Exemplo 1:
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Grfico
x f (x)
Exemplo 2:
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Propriedades dos Logaritmos
(I)
Exemplo:
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Propriedades dos Logaritmos
(II)
Exemplo:
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Propriedades dos Logaritmos
(III)
Exemplos:a)
b) Resolva a equao .
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Propriedades dos Logaritmos
(IV) (mudana de base)
Exemplo:
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Aplicaes
Aplicao 1:Uma certa regio apresenta uma taxa de crescimento populacional igual a 2,0% ao ano. Se hoje essa regio conta com 5.000 habitantes,
a) qual ser o tamanho da sua populao daqui a 5 anos? (Resolvido)
b) quantos anos levar para que sua populao dobre de tamanho?
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AplicaesAplicao 2:
Um investidor aplicou R$ 8.000,00 em um fundo que apresenta taxa fixa de rendimento igual a 1,8% ao ms.
a) Qual ser o valor por ele resgatado ao final de 5 meses de aplicao? (Resolvido)
b) Por quanto tempo esse capital deve permanecer investido para que o valor do resgate seja igual a R$ 9.900,00 aproximadamente?
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Aplicao 3:Um certo bem, que hoje vale R$ 1.000,00, apresenta desvalorizao de 10% ao ano.
a) Qual ser o seu valor daqui a 3 anos?(Resolvido)
b) Quanto tempo levar para que seu valor caia pela metade?
Bons estudos e boa prova!
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Bibliografia
BEZERRA, M. J.; PUTNOKI, J. C. Novo Bezerra Matemtica 2 Grau: volume nico. 4a ed. So Paulo: Scipione, 1996 DANTE, L. R. Matemtica: contexto e aplicaes. 2a ed. So Paulo: tica, 2005. HARSHBARGER, R. J.; REYNOLDS, J. J. Matemtica aplicada: administrao, economia, cincias sociais e biolgicas. 7. ed. So Paulo: McGraw-Hill, 2006.
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Bibliografia
IEZZI, G.; DOLCE, O.; DEGENSZANJ, D.; PRIGO, R. Matemtica: volume nico. 4a ed. So Paulo: Atual, 2007.
MORETTIN, P. A.; HAZZAN, .S.; BUSSAB, W. O. Clculo: funes de uma e vrias variveis. 1. ed. So Paulo: Saraiva, 2004.
SANTOS, C. A. M.; GENTIL, N.; GRECO, S. E. Matemtica vol. nico, So Paulo: tica, 2002.
TEIXEIRA, J.; NETTO, S. P. Matemtica financeira. So Paulo: Makron Books, 1998.
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