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Válter Lúcio Fev.2006 1
ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNLESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES
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PROGRAMAPROGRAMA
1. Introdução ao betão armado2. Bases de Projecto e Acções
1. Tempo de vida útil de projecto2. Princípios para o dimensionamento aos estados limites3. Classificação das acções4. Valores característicos das acções5. Outros valores representativos das acções6. Valores característicos das propriedades dos materiais7. Valores de cálculo8. Estados limites últimos9. Estados limites últimos - combinações de acções10.Estados limites últimos – coef. parciais das acções e dos materiais11.Estados limites de utilização12.Estados limites de utilização - combinações de acções13.Estados limites de utilização - coeficientes parciais dos materiais14.Acções em edifícios
3. Propriedades dos materiais: betão e aço4. Durabilidade………………………..
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕESAs estruturas devem ser projectadas para terem adequadas:• resistência estrutural• utilização• durabilidade.2.1. TEMPO DE VIDA ÚTIL DE PROJECTO• período durante o qual se prevê que uma estrutura ou parte da mesma poderá ser utilizada para os efeitos a que se destina, com a manutenção prevista mas sem necessidade de grandes reparações.
(1) As estruturas ou componentes estruturais que podem ser desmontados, tendo em vista uma sua reutilização, não devem ser considerados como provisórios.
Estruturas de edifícios monumentais, pontes e outras estruturas de engenharia civil
1005Estruturas de edifícios e outras estruturas correntes504Estruturas agrícolas e semelhantes15 a 303
Componentes estruturais substituíveis, por exemplo, vigas-carril, apoios
10 a 252Estruturas provisórias (1)101
ExemplosValor indicativo do tempo de vida útil de projecto (anos)
Categoria do tempo de vida útil de projecto
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES2.2. PRINCÍPIOS PARA O DIMENSIONAMENTO AOS ESTADOS LIMITES
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS os que se referem à segurança das pessoase/ou à segurança da estrutura.
Devem ser verificados os seguintes Estados Limites Últimos, quando forem relevantes:• perda de equilíbrio (EQU) do conjunto ou de parte da estrutura, considerados como corpo rígido;• ruína por deformação excessiva (STR) , transformação do conjunto ou de parte da estrutura num mecanismo, rotura, perda de estabilidade da estrutura ou dos seus elementos, incluindo apoios e fundações;• rotura por fadiga (FAT) ou por outros efeitos dependentes do tempo.
PERDA DE EQUILÍBRIOde um muros de suporte
RUÍNA POR DEFORMAÇÃO EXCESSIVA de uma viga
ROTURA POR FADIGA
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕESESTADO LIMITE ÚLTIMO COM RUÍNA POR DEFORMAÇÃO EXCESSIVA
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕESESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO os que se referem:• ao funcionamento da estrutura ou dos seus elementos estruturais
em condições normais de utilização;• ao conforto das pessoas;• ao aspecto da construção.
Os Estados Limites de Utilização devem-se basear na verificação dos seguintes aspectos:a. deformações que afectem
• o aspecto• o conforto dos utentes,• o funcionamento da estrutura (incluindo o
funcionamento de máquinas ou de outras instalações), ou que causem danos em revestimentos ou em elementos não estruturais;
b. vibrações • que sejam desconfortáveis para as pessoas,• que limitem a eficiência funcional da estrutura;
c. danos que possam afectar negativamente • o aspecto,• a durabilidade,• o funcionamento da estrutura.
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES2.3 – CLASSIFICAÇÃO DAS ACÇÕESQuanto à variação no espaço:• Acções fixas – pesos próprio das estruturas e
de outros elementos e equipamentos fixos• Acções móveis – tráfego rodoviário e ferroviário
Quanto à sua natureza:• Acções estáticas – peso das estruturas e de outros
elementos, e acções cuja variação no tempo não interfere com o comportamento da estrutura.
• Acções dinâmicas – sismos, vento, vibrações induzidas por máquinas…
Quanto à sua origem:• Acções directas – forças (cargas) aplicadas à
estrutura.• Acções indirectas – deformações ou acelerações
impostas, provocadas, por exemplo, por variações de temperatura ou de humidade, assentamentos diferenciais ou sismos.
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕESACÇÕES INDIRECTAS:• As deformações impostas sem restrição à livre deformação não introduzem
esforços nas estruturas.• As deformações impostas com restrição à livre deformação introduzem esforços
nas estruturas.
Δa
Δa
ΔLΔT
ΔTHIPERSTÁTICA
ISOSTÁTICA
TIPO DE ESTRUTURA
A ACÇÃO CAUSA
ESFORÇOS
A ACÇÃO NÃO CAUSA
ESFORÇOS
VARIAÇÃO DE TEMPERATURA
ASSENTAMENTODE APOIO
Em estruturas isostáticas as deformações impostas correspondem a deformações livres, não causando forças na estrutura, quer internas (esforços) quer externas (reacções nos apoios).Pelo contrário, nas estruturas hiperstáticas essas mesmas deformações impostas, devido ao impedimento à sua livre deformação da estrutura, provocam forças na estrutura (esforços e reacções nos apoios)
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕESQuanto à permanência:Acções permanentes – G ou g
• peso próprio da estrutura,• peso dos elementos não estruturais fixos e dos equipamentos fixos,• acções indirectas causadas por retracção ou assentamentos
diferenciais dos apoios,• impulsos das terras, nível freático,• …...
Acções variáveis – Q ou q• sobrecargas em pavimentos e coberturas,• acção do vento e da neve,• acções indirectas causadas por variações de temperatura,• acção dos sismos AE,• …..
Acções acidentais – A• impacto de veículos,• explosões,• …..
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES2.4 – VALORES CARACTERÍSTICOS DAS ACÇÕES
Valor característico é o valor representativo principal da acção.
ACÇÕES PERMANENTES: Gk ≈ Gnominal
ACÇÕES VARIÁVEIS: Qk
PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE UM DETERMINADO VALOR DA ACÇÃO
Qm = 1.2kN/m2 Qk = 2.0kN/m2
x %
VALOR DA ACÇÃO
2.5 – OUTROS VALORES REPRESENTATIVOS DAS ACÇÕES
• valor de combinação ψ0 Qk
• valor frequente ψ1 Qk
• valor quase permanente ψ2 Qk
O valor frequente (ψ1 Qk ) corresponde a uma probabilidade de só ser excedido em 1% do tempo de vida útil da estrutura.O valor quase permanente (ψ2 Qk) corresponde a uma probabilidade de só ser excedido em 50% do tempo de vida útil da estrutura.
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES2.6 –VALORES CARACTERÍSTICOS DAS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Quando um valor baixo de uma propriedade de um material ou de um produto for desfavorável, o valor característico deve corresponder ao quantilho de 5%, isto é, a probabilidade de ocorrer um valor menor que o característico é de 5%.
PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE UM DETERMINADO VALOR DA PROPRIEDADE
fm = 510MPafk = 500MPa
5%
VALOR DA PROPRIEDADE
PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE UM DETERMINADO VALOR DA PROPRIEDADE
fm = 530MPa fk = 560MPa
95%
VALOR DA PROPRIEDADE
Quando um valor elevado de uma propriedade de um material ou de um produto for desfavorável, o valor característico deve corresponder ao quantilho de 95%, isto é, a probabilidade de ocorrer um valor maior que o característico é de 5%.
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES2.7 – VALORES DE CÁLCULO
Valor de cálculo da acção Fd = γf Frep
Frep = ψ Fk – valor representativo da acção, com ψ = 1.0, ψ0, ψ1 ou ψ2.γf - coeficiente parcial das acções que tem em conta a possibilidade de desvios desfavoráveis no valor da acção em relação ao seu valor representativo.
ou Ed = E( γF Frep; ad) com γF = γSd x γf
γF - coeficiente parcial que tem em conta as incertezas de γf e γSd.
Valor de cálculo dos efeitos da acção Ed = γSd E( γf Frep; ad)γSd - coeficiente parcial que tem em conta as incertezas na modelação dos efeitos das acções (cálculo dos esforços, das deformações ou da abertura de fendas) e na modelação da própria acção (modelar a sobrecarga numa habitação como uma carga uniformemente distribuída pode não ser a forma mais correcta para modelar).
ad – valor de cálculo das grandezas geométricas (dimensão do vão, por exemplo).
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES
Valor de cálculo das propriedades dos materiaisXd = Xk / γm
γm - coeficiente parcial relativo à propriedade do material que tem em conta a possibilidade de desvios desfavoráveis no valor da propriedade do material acção em relação ao seu valor característico.Xk – valor de característico da propriedade do material (tensão resistente, por exemplo).
2.7 – VALORES DE CÁLCULO (cont.)
Valor de cálculo da resistênciaRd = R ( Xd ; ad) / γRd
γRd - coeficiente parcial que considera as incertezas do modelo de determinação da resistência e os desvios geométricos (dimensões da secção, por exemplo).
ou Rd = R( Xk / γM; ad) com γM = γRd x γm
γM - coeficiente parcial que tem em conta as incertezas de γm e γRd.
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES
Verificação da resistência – estado limite de rotura ou de deformação excessiva (STR)
Ed ≤ Rd
2.8 – ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F [kN/m²]
F k
F m
ACÇÃO - Sobrecarga em edifícios de habitação
A probabilidade de Fk não ser excedido é de 5%
Fk
F [kN/m2]Fm
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
15 20 25 30 35 40 45 50
fc [MPa]
fcmf ck
MATERIAL - BETÃOResistência à compressão em provetes cilíndricos
A probabilidade de fck não ser atingido é de 5%
fcm
fc [MPa]
fck
EFEITO DA ACÇÃO
EkEm Rk Rm
RESISTÊNCIA
Zona de segurança
Ed≤ Rd
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES2.9 – ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - COMBINAÇÕES DE ACÇÕES Combinações de acções para situações de projecto persistentes ou transitórias - Combinação Fundamental
Ed = E { ∑ γG,j Gk,j + γQ,1 Qk,1 + ∑ γQ,i ψ0,iQk,i }
valor de cálculo do efeito da combinação
de acçõesvalor de cálculo
das acções permanentes
valor de cálculo da acção variável base
da combinação
valor de cálculo dos valores de combinação das acções variáveis acompanhantes
Combinações de acções para situações de projecto sísmicas
Ed = E { ∑ Gk,j + AEd + ∑ ψ2,iQk,i }
valor característico das acções permanentes
valor de cálculo da acção sísmica valor quase permanente
das acções variáveis
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES
Combinações de acções para situações de projecto acidentais
Ed = E { ∑ Gk,j + Ad + ∑ ψ2,iQk,i }
valor característico das acções permanentes
valor quase permanentedas acções variáveis
valor de cálculo da acção de acidente
2.9 – ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - COMBINAÇÕES DE ACÇÕES
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES2.10 – ESTADOS LIMITES ÚLTIMOSCOEFICIENTES PARCIAIS DAS ACÇÕES E DOS MATERIAIS
γQ,sup = 1.5γG,sup = 1.35desfavorável
γQ,inf = 0γG,inf = 1.0favorável
Acções variáveis γQAcções perman. γGEfeito
γF
1.01.2acidental
1.151.5Persistentes ou transitórias + sismos
AÇO γSBETÃO γCCombinação
γM
Ed = E( γF Fk; ad)
Rd = R( Xk / γM; ad)
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES
Ed ≤ Cd
2.11 – ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO
Cd – valor de cálculo do limite do critério de utilização (abertura de uma fenda de 0.3mm, deformação de uma viga de ℓ/250, por exemplo).
2.12 – ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO - COMBINAÇÕES DE ACÇÕES
Combinação característica de acções
Ed = E { ∑ Gk,j + Qk,1 + ∑ ψ0,iQk,i }
valor característico das acções permanentes
valor de combinação das acções variáveis acompanhantes
valor característico da acção variável base
da combinação
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES2.12 – ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO - COMBINAÇÕES DE ACÇÕES
Combinação frequente de acções
Ed = E { ∑ Gk,j + ψ1,1 Qk,1 + ∑ ψ2,iQk,i }
valor característico das acções permanentes
valor quase permanentedas acções variáveis
acompanhantesvalor frequente da
acção variável base da combinação
Combinação quase permanente de acções
Ed = E { ∑ Gk,j + ∑ ψ2,jQk,j }
valor característico das acções permanentes
valor quase permanentedas acções variáveis
2.13 – ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO COEFICIENTES PARCIAIS DOS MATERIAIS γM = 1.0
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES2.14 – ACÇÕES EM EDIFÍCIOS Anexo A
(informativo)Quadros dos valores nominais dos pesos volúmicos dos materiais de construção e dos valores
nominais dos pesos volúmicos e dos ângulos de talude natural de materiais armazenadosQuadro A.1 – Materiais de construção - Betão e argamassa
NOTA Ver Secção 4
1) Aumentar de 1kN/m3 para percentagem normal de aço em betão armado e pré-esforçado2) Aumentar de 1kN/m3 para betão fresco
9,0 a 10,0 1)2)
10,0 a 12,0 1)2)
12,0 a 14,0 1)2)
14,0 a 16,0 1)2)
16,0 a 18,0 1)2)
18,0 a 20,0 1)2)
24,01)2)
>1)2)
19,0 a 23,012,0 a 18,018,0 a 20,012,0 a 18,0
betão (ver EN 206)leve
classe de massa volúmica LC 1,0classe de massa volúmica LC 1,2classe de massa volúmica LC 1,4classe de massa volúmica LC 1,6classe de massa volúmica LC 1,8classe de massa volúmica LC 2,0
normalpesadoargamassade cimentode gessobastardade cal
Peso volúmicoγ [kN/m3]
Materiais
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES2.14 – ACÇÕES EM EDIFÍCIOS
D1: Zonas de lojas em geralD2: Zonas de grandes armazéns
Actividades comerciais
D
C1: Zonas com mesas, etc.por exemplo, em escolas, cafés, restaurantes, salões de jantar, salas de leitura, recepções. C2: Zonas com assentos fixos,por exemplo, em igrejas, teatros ou cinemas, salas de conferências, salas de aulas, salas de reunião, salas de espera. C3: Zonas sem obstáculos para a movimentação de pessoas, por exemplo, em museus, salas de exposição, etc. e em acessos de edifícios públicos e administrativos, hotéis, hospitais, e em recintos de entrada de estações de comboio. C4: Zonas em que são possíveis actividades físicas, por exemplo, salões de dança, ginásios, palcos.C5: Zonas de possível acumulação de multidões, por exemplo, edifícios para eventos públicos, tais como salas de concertos, salas para actividades desportivas incluindo bancadas, terraços e zonas de acesso; plataformas ferroviárias.
Locais onde as pessoas se possam reunir (com excepção das utilizações correspondentes às categorias A, B e D)
CEscritóriosB
Salas em edifícios de habitação; quartos e enfermarias de hospitais;quartos de hotéis, cozinhas e lavabos.
Actividades domésticas e residenciais
A
EXEMPLOUTILIZAÇÃO ESPECÍFICA
CATEGORIA
Categorias de utilização
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES2.14 – ACÇÕES EM EDIFÍCIOS
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2 2 –– BASES DE PROJECTO E ACÇÕESBASES DE PROJECTO E ACÇÕES2.14 – ACÇÕES EM EDIFÍCIOS
00,50,6Temperatura (excepto incêndio) em edifícios(ver EN 1991-1-5)
00,20,6Acção do vento em edifícios (ver EN 1991-1-4)00,200,50
–Restantes Estados-Membros do CEN, para obras localizadas à altitude H ≤ 1000 m acima do nível do mar
0,200,500,70–Restantes Estados-Membros do CEN, para obras localizadas à altitude H > 1000 m acima do nível do mar
0,200,500,70–Finlândia, Islândia, Noruega, SuéciaAcção da neve em edifícios (ver EN 1991-1-3)
0,6
0,3
0
0,7
0,5
0
0,7
0,7
0
Categoria F: zonas de tráfego,peso dos veículos ≤ 30kN
Categoria G: zonas de tráfego,30kN < peso dos veículos ≤ 160kN
Categoria H: coberturas
0,30,30,60,60,8
0,50,50,70,70,9
0,70,70,70,71,0
Sobrecargas em edifícios (ver EN 1991-1-1)Categoria A: zonas de habitaçãoCategoria B: zonas de escritóriosCategoria C: zonas de reunião de pessoasCategoria D: zonas comerciaisCategoria E: zonas de armazenamento
ψ2ψ1ψ0Acção
Valores recomendados dos coeficientes ψ para edifícios
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PROGRAMAPROGRAMA
1.Introdução ao betão armado2.Bases de Projecto e Acções3.Propriedades dos materiais: betão e aço4.Durabilidade5.Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão6.Estado limite último de resistência à flexão simples7.Estado limite último de resistência ao esforço transverso8.Disposições construtivas relativas a vigas9.Estados limite de fendilhação10.Estados limite de deformação11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço normal e à flexão desviada12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes14.Estado limite último de resistência à torção