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MATEMÁTICA APLICADA ÀSCIÊNCIAS SOCIAIS
11º ANO
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PROGRAMA
• MODELOS MATEMÁTICOS
– MODELOS DE GRAFOS
– MODELOS POPULACIONAIS
– MODELOS DE PROBABILIDADE
• INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
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MODELOS DE GRAFOS: INTRODUÇÃO
MATEMÁTICA Tratamento de Problemas
Descrição Matemática de um problema: ModelaçãoModelaçãoModelaçãoModelação
DIFÍCILDIFÍCILDIFÍCILDIFÍCIL
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MODELO
ESQUEMA INFORMATIVO
ESQUEMA REPRESENTATIVO
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PLANIFICARPLANIFICARPLANIFICARPLANIFICAR
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MODELOS DE GRAFOS
• Planificação de viagens• Localização de sedes ou equipamentos abastecedores
• a ec as os se v ços e s ç o os a ,
limpeza, lixo…)
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CONSTRUÇÃO DE UM MODELO
FOCAR A ATENÇÃO NO QUE É ESSENCIAL PARA A RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
Demasiadasimplificação Conclusões obtidas
podem não terutilidade
Simplificação
insuficiente Modelo matemáticodemasiado difícil de
trabalhar
GRAU DE SIMPLIFICAÇÃO ADEQUADO
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a. Quantas linhas de Metro existem?
b. Se estiveres na estação do Oriente e quiseres ir para a
Avenida, de quantas maneiras diferentes podes fazê-lo?
c. Considera agora apenas as estações terminais de cada uma
das linhas.Odivelas
Oriente
Exercício 1:Exercício 1:Exercício 1:Exercício 1:
i. Marca as linhas existentes.
ii.Quantas linhas teriam que ser construídas para que
cada estação estivesse directamente ligada a qualquer
uma das outras?
Alameda
Cais doSodré
RatoBaixa-
Chiado
Amadora
Telheiras
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Campo Grande
Oriente
Alameda
Marquês de Pombal
1.b.1.b.1.b.1.b. Se estiveres na estação do Oriente e quiseres ir para a Avenida, de
quantas maneiras diferentes podes fazê-lo?
Baixa-Chiado
Avenida
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1.c.i.1.c.i.1.c.i.1.c.i. Marca as linhas existentes.
Odivelas
Oriente
AlamedaTelheiras
Cais do Sodré
RatoBaixa-Chiado
Amadora
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1.c.ii.1.c.ii.1.c.ii.1.c.ii. Quantas linhas teriam que ser construídas para que cada estação
estivesse directamente ligada a qualquer uma das outras?
Odivelas
Oriente
AlamedaTelheiras
Cais do Sodré
RatoBaixa-Chiado
Amadora
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 linhas
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Regularidades• Procurou encontrar-se o que estava directamente
relacionado, o que pudesse interferir na situação,
desprezando a restante informação;
• Cada linha de Metro foi representada por um
segmento de recta cujos extremos (vértices)
representam as estações ligadas por essa linha;
• Construíram-se diagramas sintetizadores das
questões formuladas.
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GRAFO
Conjunto finito de pontos ligados por linhas que podem ser curvas
ou rectilíneas.
Aos pontos chamamos VÉRTICES e às linhas chamamos ARESTAS.
Observação: Pontos das arestas não realçados não são vértices.
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Exemplos de grafos:
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Bom ano lectivo!