Introdução à Dinâmica:

Leis de Newton e suas aplicações

Prof. Roberto FilhoTEN Guilherme

Fontes de consulta: Para Viver Juntos – Cap 5, Partes 2 e 3Barros e Paulino – Unid 2, Caps 5 e 6

O que é Dinâmica?• É o estudo de tudo o que provoca movimento:

Força• A força é capaz de provocar aceleração num corpo, ou de

mantê-lo em repouso.• Seu maior patrono é Isaac Newton (1642-1727).• Em 1687, Newton publicou seu livro “Princípios Matemáticos

da Filosofia Natural”, um dos mais importantes da história da Ciência.

As leis de Newton

• Tratam da relação entre força e movimento.1ª Lei – Princípio da Inércia.2ª Lei – Princípio da Dinâmica.3ª Lei – Princípio da ação e reação.

1ª Lei de Newton

FR = 0

V = constante = 0 repousoV = constante ≠ 0 MRU

“Um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme se nenhuma força for exercida sobre ele ou se a resultante dessas forças for nula.”

Descreve o que ocorre com o corpo quando não há forças atuando sobre ele ou quando as forças se anulam

1ª Lei de Newton

Pelo princípio da inércia, o cavaleiro (A) tende a manter o movimento anterior, apesar da parada brusca do cavalo. Na ausência de atrito entre os pneus e o asfalto, o carro (B) seguiria na linha pontilhada.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Exemplo 4:

Exemplo 5:

Exemplo 6:

Exercício

Um ônibus percorre uma estrada com determinada velocidade, quando é freado. Em consequência, seus passageiros são empurrados para a frente. Que força empurra os passageiros para a frente?

2ª Lei de Newton

Descreve o que ocorre quando o corpo está sob a ação de força resultante não nula (FR ≠ 0)

“Quando a resultante das forças sobre o corpo for diferente de zero, este desenvolverá aceleração. A força resultante exercida sobre o corpo equivale ao produto de sua massa pela sua aceleração.”

2ª Lei de Newton

Unidades de medida

Outras unidades:

Dina: 1N = 100000dinQuilograma-força: 1kgf = 9,8N

Cálculo da força resultante

a) b)

c) d)

Nas figuras abaixo, representamos as forças que agem nos blocos (todos de massa igual a 2,0 kg). Determine, em cada caso, o módulo da aceleração que esses blocos adquirem.

Exercício

Um caminhão descarregado parte mais rapidamente do que carregado. Por quê?Sempre que um motorista pisa no acelerador o carro acelera? Explique.A mesma força resultante de módulo FR é aplicada a dois corpos de massas m1 e m2 separadamente. Verifica-se que a aceleração do corpo de massa m1 é um terço da aceleração do corpo de massa m2. qual a razão entre as massas m1 e m2?

3ª Lei de Newton

FAB = J FBA

“Se um corpo A exerce sobre um corpo B uma força FAB, então o corpo B também exerce sobre o corpo A uma força FBA, de modo que essas duas forças têm o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos.” Logo,

3ª Lei de Newton

• De acordo com Newton, as forças aparecem sempre aos pares; elas são interações entre corpos. Newton chamou esse par de forças de Ação e Reação.

Obs: As forças de ação-e-reação não se anulam, pois estão aplicadas em corpos diferentes

Exercício

Pai e filho passeiam de carro. Num dado momento o carro morre. Como a bateria está descarregada, o pai pede ao filho que empurre o carro. Estudante do Ensino Médio, o filho argumenta: “Não adianta empurrar. Qualquer ação que eu faça será igual e contrária à reação do carro – ele nunca vai sair do lugar!” Critique essa argumentação.

Forças em destaque na Mecânica Força Gravitacional. Força Peso. Força Normal. Força de Tração. Força Elástica. Força de Atrito. Empuxo. Força centrípeta.

Força Gravitacional Força de atração que atua entre

todos os corpos que possuem massa e que constituem o Universo.

Depende da massa dos corpos envolvidos e da distância entre eles.

É responsável por vários fenômenos e por manter vários corpos orbitando nosso planeta.

Força Peso (P) É a força gravitacional que a Terra exerce sobre os

corpos próximos a ela. Possui direção vertical e sentido apontando para o

centro do planeta. Pode ser calculada pela 2ª Lei de Newton:

P = m.g

Onde P é a força peso, m é a massa do corpo atraído pelo planeta e g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 10m/s² perto da superfície).

Força Normal (N) Força com direção sempre

perpendicular à da superfície de contato e com sentido contrário ao da força peso.

P e N não formam um par ação e reação, pois são interações diferentes.

As balanças sempre utilizam a Normal para aferir nossa massa.

Força de Tração Força que atua ou que é

aplicada em corpos por meio de fios, cabos, cordas e correntes.

É responsável por esticar esses corpos ou por transferir o ponto de aplicação de uma força.

Força de Atrito Força que se opõe ao deslocamento do

bloco quando ele está em repouso sobre o plano (Atrito Estático, FAE) ou em movimento (Atrito Cinético, FAC).

FAE = μE.N

FAC = μC.N

Onde μ representa o coeficiente de atrito (característica específica do tipo de material da superfície) e N é a Normal.

A figura mostra dois blocos A e B empurrados por uma força horizontal constante de intensidade F = 6,0 N, em um plano horizontal sem atrito. O bloco A tem massa 2,0 kg e o bloco B tem massa 1,0 kg.

a) Qual é o módulo da aceleração do conjunto?

b) Qual é a intensidade da força resultante sobre o bloco A?

FR(A): F – FBA = mA.aFR(B): FAB = mB.a(Obs.: FBA = FAB)FR = FR(A) + FR(B)

FR = F – FBA + FAB

FR = FComo FR = Ʃm.a...

Substituindo FR por F, temos:F = (mA + mB).a

6,0 = (2,0 + 1,0).aa = 2,0m/s²

FR(A) = mA.aFR(A) = 2,0.2,0FR(A) = 4,0 N

Obs: Ao resolvermos problemas com blocos, precisamos pensar em duas coisas:

1 – Pensar em todas as forças que atuam sobre o bloco e montar equação para achar a resultante dessas forças.

2 – Igualar essa equação à da 2ª Lei de Newton.

Dois blocos A e B de massas m = 1,0 kg e m = 2,0 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa e ligados por um fio ideal. Uma força horizontal constante de intensidade F = 12 N é aplicada ao bloco B. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.

FR(A): T = mA.a FR(B): F – T = mB.a

FR = FR(A) + FR(B) FR(A) + FR(B) = T + F – T

FR = FComo FR = Ʃm.a...

Substituindo FR por F, temos:F = (mA + mB).a

12,0 = (1,0 + 2,0).aa = 4,0m/s² FR(A): T = mA.a

T = mA.aT = 1,0.4,0T = 4,0N

OU

FR(B): F – T = mB.aF – T = mB.a

12 – T = 2,0.4,012 – T = 8,0

T = 4,0N

Considere dois blocos A e B de massas m = 2,0 kg e m = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal perfeitamente lisa e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.

FR(A): T = mA.a FR(B): PB – T = mB.a

FR = FR(A) + FR(B) FR = T + PB – T

FR = PB

Como FR = Ʃm.a... Substituindo FR por PB, temos:

PB = (mA + mB).a30,0 = (2,0 + 3,0).a

a = 6,0m/s²

FR(A): T = mA.aT = mA.a

T = 2,0.6,0T = 12,0N

O bloco B, apoiado numa mesa horizontal e perfeitamente lisa, está ligado por meio de dois fios ideais aos blocos A e C. A aceleração do bloco B é para a direita e tem intensidade a = 2,0 m/s2. As massas de A e B são respectivamente 1,0 kg e 2,0 kg. Considere g = 10 m/s2. Determine as intensidades das forças de tração nos fios e a massa do bloco C.

FR(A): T1 – PA = mA.aFR(B): T2 – T1 = mB.aFR(C): PC – T2 = mC.a

FR = FR(A) + FR(B) + FR(C) FR = T1 – PA + T2 – T1 + PC – T2

FR = PC – PA

Como FR = Ʃm.a... Substituindo FR por PC – PA, temos:

PC – PA = (mA + mB + mC).a10mC – 10 = (1 + 2 + mC).2

10mC – 10 = 6 + 2mC

10mC – 2mC = 6 + 10 8mC = 16mC = 2kg

PA = 1,0.10PA = 10N

PC

PC = mC.gPC = 10mC

T1 T2

T1 T2

T1 - PA = mA.aT1 - 10 = 1.2

T1 = 12N

PC – T2 = mC.a20 – T2 = 2.2

T2 = 16N

Obs: Para calcularmos a FR do sistema todo só precisamos considerar as forças que atuam nas “pontas” do sistema (nesse caso, PA e PC)

Força Elástica Força que um material elástico aplica como

reação a uma força inicial, para restaurar sua forma original.

Pode ser calculada pela fórmula:Fel = k.x

Onde Fel equivale ao valor da força elástica, k corresponde à constante elástica (característica específica do tipo de material) e x é a deformação provocada no material.

Empuxo Força que os fluidos (líquidos e gases)

aplicam em todo corpo neles mergulhado. Tende a expulsar o corpo do fluido. Possui direção vertical e sentido para

cima. Pode ser calculado pela fórmula:

E = d.V.gOnde E representa o empuxo, d é a densidade do

fluido, v é o volume do corpo e g é a gravidade.

Força centrípeta É a força resultante da soma de todas

as forças que atuam em um corpo na direção do centro de uma trajetória curva, modificando a direção de sua velocidade e permitindo que ele realize a curva.

Exercícios Livro “Para Viver Juntos”- Cap 5, Módulo 2, pág 149, questões 02 a 06- Cap 5, Módulo 3, pág 158, questões 01 a 05

Livro “Barros e Paulino” - Unid 2, Cap 5, pág 74, questões 01 a 15- Unid 2, Cap 6, pág 86, questões 01 a 09

Lista de exercícios- Questões 33 a 40, 42 a 46, 48 e 49