Post on 09-Dec-2018
1) Dentre 10 amigas, de quantas maneiras posso escolher 3 para jantar comigo?
Solução
A B C D E F G H I J
___ ___ ___310C
10 9 8
3 2 1
120A B C A C B B A C B C A C A B C B A
Observe ...
3P 3!
COMBINAÇÃO SIMPLES
COMBINAÇÃO SIMPLES
Notação
pnC “n escolhe p”
“Dados n elementos distintos, uma combinação de p elementos escolhidos dentre os n, é qualquer subconjunto de p elementos escolhido dentre os n.”
Exemplos
410
10 9 8 7C 210
4 3 2 1
35
5 4 3C 10
3 2 1
47
7 6 5 4C 35
4 3 2 1 a)
c)
b)
FÓRMULA PARA O CÁLCULO DE COMBINAÇÕES
pn
n!C
p! n p !
2. Em uma reunião havia 50 pessoas. Cada uma cumprimentou as outras com um aperto de mão. Quantas saudações foram dadas nessa reunião?
Solução
Outros exemplos
250
50 49C 1225
2 1
3. Dentre 5 homens e 4 mulheres, será escolhida uma comissão. Qual o total de comissões, sabendo que:
a) A comissão tem 5 pessoas. b) A comissão tem 5 pessoas, sendo 3 homens e 2 mulheres.
59
9 8 7 6 5C 126
5 4 3 2 1
3 25 4
5 4 3 4 3C C 10 6 60
3 2 1 2 1
Solução Solução
c) A comissão tem 4 pessoas, sendo 1 homens e 3 mulheres.
d) A comissão tem 4 pessoas, com pelo menos 1 homem.
1 35 4
4 3 2C C 5 5 4 20
3 2 1
1 35 4
4 3 2C C 5 5 4 20
3 2 1
2 25 4
5 4 4 3C C 10 6 60
2 1 2 1
3 15 4
5 4 3C C 4 10 4 40
3 2 1
4 05 4
5 4 3 2C C 1 5
4 3 2 1
20 60 40 5 125
Solução Solução
4. As doenças cardiovasculares aparecem em primeiro lugar entre as causas de morte no Brasil. As cirurgias cardíacas são alternativas bastante eficazes no tratamento dessas doenças. Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6 instrumentadores que fazem parte do grupo de profissionais habilitados para realizar cirurgias cardíacas. Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3 cardiologistas, 1 anestesista e 4 instrumentadores? a) 200. b) 300. c) 600. d) 720. e) 1.200.
Solução
3 1 45 2 6C C C
5 4 3 6 5 4 32
3 2 1 4 3 2 1
10 2 15 300
5. Marcam-se cinco pontos distintos sobre um reta r. Sobre outra retas, paralela a r, marcam-se mais quatro pontos distintos. Quantos triângulos podem ser formados com vértices em três quaisquer desses pontos?
Solução
i) escolhendo um vértice em r e os outros dois vértices em s
ii) escolhendo um vértice em s e os outros dois vértices em r
r
s
1 2
5 4
4 35 30
2 1
C C 1 2
4 5
5 44 40
2 1
C C
30 40 70