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Tenses
Prof. Eng. Andr Soares
Disciplina: Resistncia dos Materiais
Introduo
A resistncia dos materiais um ramo da mecnica que estuda as relaes entre
as cargas externas aplicadas a um corpo deformvel e a intensidade das cargas
internas que agem no interior do corpo.
Esse assunto tambm envolve o clculo das deformaes do corpo e proporciona
o estudo de sua estabilidade quando sujeito a foras externas.
Tenses
Equilbrio de um corpo deformvel
Cargas externas
1. Foras de superfcie:
causadas pelo contato direto de um corpo com a superfcie de outro.
2. Fora de corpo:
Desenvolvida quando um corpo exerce uma fora sobre outro, sem contato
fsico direto entre eles.
Tenses
Reaes
Foras de superfcie desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato entre corpos.
Tenses
Equaes de equilbrio
O equilbrio de um corpo exige um equilbrio de foras e um equilbrio de momentos.
Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O,
A melhor maneira de levar em conta essas foras desenhar o diagrama de corpo livre do corpo.
0M 0F O
0 , 0 , 0
0 , 0 , 0
zyx
zyx
MMM
FFF
Tenses
Cargas resultantes internas
O objetivo do diagrama de corpo livre determinar a fora e o momento
resultantes que agem no interior de um corpo.
Em geral, h quatro tipos diferentes de cargas resultantes:
a) Fora normal, N
b) Fora de cisalhamento, V
c) Momento de toro ou torque, T
d) Momento fletor, M
Tenses
Exerccio 1
Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal
em C.
Tenses
Soluo:
Diagrama de corpo livre
mN1809
270
6 w
w
A intensidade da carga distribuda em C
determinada por proporo,
O valor da resultante da carga distribuda
N540618021 F
que age a de C. m2631
Tenses
Equaes de equilbrio
(Resposta) mN 008.1
02540 ;0
(Resposta) 540
0540 ;0
(Resposta) 0
0 ;0
C
CC
C
Cy
C
Cx
M
MM
V
VF
N
NF
Aplicando as equaes de equilbrio, temos
Tenses
Exemplo 2
Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal em B
do tubo. A massa do tubo de 2 kg/m e ele est sujeito a uma fora vertical de
50 N e a um momento de 70 Nm em sua extremidade ao final de A. O tubo est
preso a uma parede em C.
Tenses
Diagrama corpo livre
N 525,2481,925,12
N 81,981,95,02
AD
BD
W
W
Calculando o peso de cada segmento do tubo,
Aplicando as seis equaes escalares de equilbrio,
(Resposta) N 3,84
050525,2481,9 ;0
(Resposta) 0 ;0
(Resposta) 0 ;0
xB
zBz
yBy
xBx
F
FF
FF
FF
(Resposta) 0 ;0
(Resposta) mN8,77
025,150625,0525,24 ;0
(Resposta) mN3,30
025,081,95,0525,245,05070 ;0
zBzB
yB
yByB
xB
xBxB
MM
M
MM
M
MM
Soluo:
Tenses
Tenso
A distribuio de carga interna importante na resistncia dos materiais.
Consideraremos que o material contnuo.
A tenso descreve a intensidade da fora interna sobre um plano especfico (rea)
que passa por um ponto.
Tenses
Tenso normal,
Intensidade da fora que age perpendicularmente A
Tenso de cisalhamento,
Intensidade da fora que age tangente A
A
FzA
z
0lim
A
F
A
F
y
Azy
x
Azx
0
0
lim
lim
Tenses
Tenso normal mdia em uma barra com carga axial
Quando a rea da seo transversal da barra est submetida fora axial
pelo centroide, ela est submetida somente tenso nominal.
Supe-se que a tenso est acima da mdia da rea.
Tenses
Distribuio da tenso normal mdia
Quando a barra submetida a uma deformao uniforme,
Equilbrio
As duas componentes da tenso normal no elemento tm valores iguais mas direes opostas.
A
P
AP
dAdFA
= tenso normal mdia
P = fora normal interna resultante
A = rea da seo transversal da barra
Tenses
Exerccio 3
A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm.
Determine a tenso normal mdia mxima na barra quando ela
submetida carga mostrada.
Tenses
Soluo:
Por inspeo, as foras internas axiais so constantes, mas tm valores
diferentes.
Graficamente, o diagrama da fora normal como mostrado abaixo:
Tenses
Por inspeo, a maior carga na regio
BC, onde kN. 30BCP
Visto que a rea da seo transversal da barra
constante, a maior tenso normal mdia
(Resposta) MPa 7,8501,0035,0
1030 3
A
PBCBC
Tenses
A pea fundida mostrada feita de ao, cujo peso especfico .
Determine a tenso de compresso mdia que age nos pontos A e B.
3
ao kN/m 80
Exerccio 4
Tenses
Soluo:
Desenhando um diagrama de corpo livre do segmento superior, a fora axial
interna P nesta seo
kN 042,8
02,08,080
0 ;0
2
ao
P
P
WPFz
A tenso de compreenso mdia torna-se:
(Resposta) kN/m 0,64
2,0
042,8 22
A
P
Tenses
Tenso de cisalhamento mdia
A tenso de cisalhamento distribuda sobre cada rea secionada que desenvolve essa fora de cisalhamento definida por:
Dois tipos diferentes de cisalhamento:
A
Vmd
md = tenso de cisalhamento mdia
V = fora de cisalhamento interna resultante
A = rea na seo
a) Cisalhamento simples b) Cisalhamento duplo
Tenses
Exerccio 5
O elemento inclinado est submetido a uma fora de compresso de 3.000 N.
Determine a tenso de compresso mdia ao longo das reas de contato lisas
definidas por AB e BC e a tenso de cisalhamento mdia ao longo do plano
horizontal definido por EDB.
Tenses
Soluo:
As foras de compresso agindo nas reas de contato so
N 400.20000.3 ;0
N 800.10000.3 ;0
54
53
BCBCy
ABABx
FFF
FFF
A fora de cisalhamento agindo no plano horizontal secionado EDB
N 800.1 ;0 VFx
Tenses
As tenses de compresso mdias ao longo dos planos horizontal e vertical do
elemento inclinado so
(Resposta) N/mm 20,1
4050
400.2
(Resposta) N/mm 80,14025
800.1
2
2
BC
AB
(Resposta) N/mm 60,0
4075
800.1 2md
A tenso de cisalhamento mdia que age no plano
horizontal definido por BD
Tenses
Tenso admissvel
Muitos fatores desconhecidos que influenciam na tenso real de um elemento.
O fator de segurana um mtodo para especificao da carga admissvel para o
projeto ou anlise de um elemento.
O fator de segurana (FS) a razo entre a carga de ruptura e a carga admissvel.
adm
rupFS
F
F
Tenses
Exerccio 6
O brao de controle est submetido ao carregamento mostrado na figura abaixo.
Determine, com aproximao de 5 mm, o dimetro exigido para o pino de ao
em C se a tenso de cisalhamento admissvel para o ao for .
Note na figura que o pino est sujeito a cisalhamento duplo.
MPa 55adm
Tenses
Soluo:
Para equilbrio, temos:
kN 3002515 ;0
kN 502515 ;0
kN 150125,025075,0152,0 ;0
53
54
53
yyy
xxx
ABABC
CCF
CCF
FFM
O pino em C resiste fora resultante em C. Portanto,
kN 41,30305 22 CF
Tenses
mm 8,18
mm 45,2762
m 1045,2761055
10205,15
2
26
6
3
adm
2
d
d
VA
O pino est sujeito a cisalhamento duplo, uma fora de cisalhamento de 15,205
kN age sobre sua rea da seo transversal entre o brao e cada orelha de
apoio do pino.
A rea exigida
Use um pino com um dimetro d = 20 mm. (Resposta)
Tenses
Exerccio 7
A barra rgida AB sustentada por uma haste de ao AC com 20 mm de
dimetro e um bloco de alumnio com rea de seo transversal de 1.800 mm2.
Os pinos de 18 mm de dimetro em A e C esto submetidos a cisalhamento
simples. Se a tenso de ruptura do ao e do alumnio forem e
, respectivamente, e a tenso falha para cada pino for de
, determine a maior carga P que pode ser aplicada barra. Aplique
um fator de segurana FS = 2.
MPa 680rupao
MPa 70rupal
MPa 900rup
Tenses
Soluo:
As tenes admissveis so:
MPa 4502
900
FS
MPa 352
70
FS
MPa 3402
680
FS
rup
adm
rupal
admal
rupao
admao
H trs incgnitas e ns aplicaremos as equaes de equilbrio
(2) 075,02 ;0
(1) 0225,1 ;0
PFM
FPM
BA
ACB
Tenses
Agora, determinaremos cada valor de P que crie a tenso admissvel na haste, no
bloco e nos pinos, respectivamente.
A haste AC exige kN 8,10601,010340 26admao
ACAC AF
Usando a Equao 1,
kN 17125,1
28,106P
Para bloco B, kN 0,6310800.11035 66admal
BB AF
Usando a Equao 2,
kN 16875,0
20,63P
Tenses
Para o pino A ou C, kN 5,114009,01045026
adm AFV AC
Usando a Equao 1,
kN 18325,1
25,114P
Quando P alcana seu menor valor (168 kN), desenvolve a tenso normal
admissvel no bloco de alumnio. Por consequncia,
(Resposta) kN 168P
Tenses
Prof. Andr Felipe Leite Soares
Engenheiro Mecnico
andre.soares@pro.unifacs.br