Post on 05-Feb-2021
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAINSTITUTO DE MATEMÁTICA
Disciplina: Cálculo A – MATA02 / Turma: 18
Nome (leǵıvel):
Assinatura:
Professor: Paulo Malta Data: 05/08/2016
Questão Nota1234
Total
“Nada é permanente exceto a impermanência.”
Heráclito
1
aAvaliação
1. (1,5 pontos) Considere o polinômio p(x) = x5 � x3 + 4x2 + 7. Este polinômio possui raiz real?Justifique por meio dos teoremas visto neste curso.
2. (4,5 pontos) Calcule os seguintes limites:
(a) (1,5) limx!0
ln[(1 + 2x)1/x] (b) (1,5) limx!+1
ln
x+
px+ 3
x� 1
�(c) (1,5) lim
x!0
sen(x) + x
x
2 � sen(x)
3. (2,0 pontos) Determine os valores a 2 R tais que a função f : R ! R abaixo seja cont́ınua em 2:
f(x) =
⇢a
2 � 4a+ x2 � 1 ; se x < 24� 2ax ; se x � 2
4. (2,0 pontos) Seja f uma função definida em R tal que para 12 < x < 1 vale
x
6 � 1x
3 � 1 f(x) sen(x2 � 1)
x� 1 .
Nestas condições calcule limx!1�
f(x).
Instruções
i) Não é permitido o uso da Regra de L‘Hospital.
ii) A prova pode ser feita a lápis. Na medida do posśıvel utilize uma questão por folha. Todas asfolhas serão recolhidas, inclusive as usadas para rascunho e a folha de questões.
iii) Não é permitido o uso de nenhum aparelho eletrônico durante a prova. A prova é individual e nãoé permitido consultar os demais. Em caso de descumprimento a prova será anulada.
iv) Seja leǵıvel ao responder a prova. Todas as questões devem estar claro o racioćınio utilizado paraobter a solução e devidamente justificadas.