MATEMÁTICA IAULA 06:

POTENCIAÇÃO NOS REAIS

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOANUALVOLUME 2

OSG.: 093011/15

01. Na notação científi ca, o número que expressa a medida deverá ter a forma α ⋅ 10n, em que 1 ≤ α < 10 e n é inteiro (positivo, negativo ou nulo). Daí:

Massa do Sol = 2 milhões de setilhões. Massa do Sol = 2000000 ⋅ 1024 kg Massa do Sol = 2 ⋅ 106 ⋅ 1024 kg Massa do Sol = 2 ⋅ 1030 kg

(Note que 1 ≤ 2 < 10 e 30 é inteiro.)

Resposta: B

02. I. 20 ⋅ 1017 < a < 21 ⋅ 1017

II. 19 ⋅ 107 < b < 20 ⋅ 107

Multiplicando, membro a membro, essas desigualdades, obtemos:(20 ⋅ 19) ⋅ (1017 ⋅ 107) < a · b < (21 ⋅ 20) ⋅ (1017 ⋅ 107)380 ⋅ 1024 < a ⋅ b< 420 ⋅ 1024

Como a ⋅ b é inteiro e está situado entre dois inteiros de 27 algarismos, a ⋅ b tem também 27 algarismos.

Resposta: B

03. I. No momento da morte (t = 0), a quantidade inicial de carbono era igual a: C(0) = C

0 ⋅ 10n ⋅ 0 = C

0

II. Para t = 5600 (5600 anos após a morte), devemos ter:

C CCn n5600 102

101

20

5600 0 5600( ) = ⋅ = → =⋅ ⋅

III. Para C tC

( ) = 0

32 (momento em que foi descoberto), temos:

C t CCn t n t n t( ) .= ⋅ = → = → =

⋅ ⋅ ⋅0

05

1032

101

3210

1

2

Daí, 10n ⋅ t = (10n ⋅ 5600)5 → 10n ⋅ t = 105 ⋅ n ⋅ 5600

Assim, t = 5 ⋅ (5600) = 28000.

Resposta: B

04. I. x = 7200 = (72)100 = 49100

II. y = (210)40 ⋅ 3100 = 2400 ⋅ 3100 = (24 ⋅ 3)100 = 48100

III. z = (24)25 ⋅ (54)50 = 2100 ⋅ 5200 = (2 ⋅ 52)100 = 50100

Daí, y < x < z.

Resposta: C

05. A área ocupada foi estimada em (1250 m) ⋅ (200 m) = 250000 m2 = 2,5 ⋅ 105. Considerando 2, 3 ou até mesmo um número absurdo de 8 pessoas por metro quadrado, a ordem de grandeza não se altera. Veja:Nº de pessoas = (2,5 ⋅ 105) ⋅ 2 = 5 ⋅ 105 ≈ 101 ⋅ 105 = 106.(Note que 5 > 3,16. Nesse caso, usamos 5 ≈ 101)ouNº de pessoas = (2,5 ⋅ 105) ⋅ 3 = 7,5 ⋅ 105 = 101 ⋅ 105 = 106.ou ..........................................................................................................................ou

Nº de pessoas = (2,5 ⋅ 105) ⋅ 8 = 20 ⋅ 105 = 2 ⋅ 10 ⋅ 105 ≈ 100 ⋅ 101 ⋅ 105 = 106 (Note que 2 < 3,16. Nesse caso, usamos 2 ≈ 100)Logo, a ordem de grandeza é igual a 106 (um milhão).

Resposta: DSM – 18/04/2015 – Rev.: Allana

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