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Mg. Vctor Silva Toledo1
UNIVERSIDAD NACIONALJOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION
Curso:
ESTADISTICA APLICADA II
Tema:
CAPITULO 05:
DISEO CUADRADO LATINO (DCL)
HUACHO-PERU
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL, SITEMAS E INFORMATICA
E.A.P. de Ingeniera Industrial
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INTRODUCCION
CONSTRUCCIN DE UN DCL
APLICACIN DCL
EFICIENCIA
UN DATO PERDIDO
COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERUXI CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
Trujillo-Per
CONTENIDO
DOS DATOS PERDIDOS
DISEO EN BLOQUE COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DBCA)
Captulo 06: Diseo Cuadrado Latino (DCL)
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M V t Sil T l d
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UNIVERSIDAD NACIONAL
JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION
Curso:
ESTADISTICA APLICADA II
Tema:
CAPITULO 6:DISEO CUADRADO LATINO(DCL)
HUACHO-PERU
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL, SITEMAS E INFORMATICAE.A.P. de Ingeniera Industrial
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DCA 1 Variable: Tratamientos
DBCA
DCL
2 Variables: Tratamientos, Bloques
3 Variables: Trat, Filas, Columnas
SCT= SCTR+ SCE
SCT= SCTR+ SCBL+SCE
SCT= SCTR+ SCF+ SCC+ SCE
Xij
Xij
Xijk
Trat ?
NO FIN
SI
Fil ? NO FIN
SI
A
Capitulo 06: Diseo Cuadrado Latino (DCL)
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DATOS PERDIDOS
Col ? NO FIN
SI
A
EFICIENCIA CON RESPECTO AL DCACON RESPECTO AL DBCA
UN DATO PERDIDODOS DATOS PERDIDOS
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Capitulo 06: Diseo Cuadrado Latino (DCL)
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DBCA: Trabajar con dosvariables a la vez
Tratamientos y Bloques; por ejemplo:
DCA: Trabajar con una sola variableTratamientos; por ejemplo:
(1) Mquinas y Materia Prima(2) Mquinas y Operadores
RESTRICCION:
RESTRICCIONES:
Ninguna
El nmero de observaciones de los bloques debe ser igual al nmerotratamientos.
Mquinas, Materia Prima, Mano de Obra, Dietas, etc
Obs. T1 T2 T3 T4
1 12 9 10 12
2 10 13 11 13
3 12 11 12 12
Bloq.
Trat.
SCT= SCTR+ SCE
SCT= SCTR+ SCBL+ SCE
M V t Sil T l d
T1 T2 T3 T4
1 12 9 10 12
2 10 13 11 13
3 12 11 12 12
DCL: Trabajar con Tresvariables a la vezTratamientos, Filas y Columnas; por ejemplo:
(1) Mquina,MateriaPrimay Operador(2) Mquina, Materialy Mtodo
RESTRICCIONES:El nmero de filas y columnas debe ser igual al nmero de Tratamientos
FilaCol.
SCT= SCTR+ SCF+ SCC+SCE
C1 C2 C3
1 12A 9C 10B
2 10C 13B 11A
3 12B 11A 12C
Donde:Tratamientos: A, B y C
Capitulo 06: Diseo Cuadrado Latino (DCL)
C i l 06 Di C d d i (DC )
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Es un Diseo a tres criterios, tambin se le conoce como: Diseo Greco Latino, y significa disear un
experimento, que reduzca el error experimental en DBCA y de esta forma, incrementar la precisin de la
investigacin.
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Mg. Vctor Silva Toledo
CARACTERSTICAS:1. Las unidades experimentales deben ser
homogneas.
2. Las unidades experimentales estn agrupadas.
3. En cada fila se tiene un nmero de unidades
igual a los tratamientos.
4. Los tratamientos estn distribuidos al azar en
cada fila y columna; y
5. El nmero de repeticiones del tratamiento es
igual al nmero de filas y columnas.
FilaCol. C1 C2 C3
1 12A 9C 10B
2 10C 13B 11A
3 12B 11A 12C
Capitulo 06: Diseo Cuadrado Latino (DCL)
C it l 06 Di C d d L ti (DCL)
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SITUACION ANORMAL
DATO PERDIDO
DATOS PERDIDOS
CASO A:C1 C2 C3 C4
F1 12A 9C 10B 12A
F2 10C a 11A 10C
F3 12B 11A 12C 12B
OBJETIVO:Estimar el valor del dato perdido, completar la tabla y Aplicar el
DCL con la tcnica ANVA.
FilaCol.
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Curso:
ESTADISTICA APLICADA II
CAPITULO 05:
DISEO CUADRADO LATINO (DCL)
HUACHO-PERU
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL, SITEMAS E INFORMATICA
E.A.P. de Ingeniera Industrial
Tema:
CONSTRUCCION DE UN DCL
Captulo 6: Diseo Cuadrado Latino (DCL)
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Filas
Columnas
1 2 3 4
I A B C D
II B C D A
III C D A B
IV D A B C
CONSTRUCCION DE UNA TABLA EN DCL
PASO 1:Construir una Tabla Patrn
Ejemplo:Construir una Tabla para un DCL de 4x4
Captulo 6: Diseo Cuadrado Latino (DCL)
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Filas
Columnas
1 2 3 4
IV D A B C
II B C D A
IIIC D A B
I A B C D
PASO2:Distribuir en forma aleatoria las filasde la tablapatrn. Para ello usamos la generacin de nmerosaleatorios. Supongamos que el orden es: 4, 2, 3 y 1,
entonces la tabla patrn se mover as:
Captulo 6: Diseo Cuadrado Latino (DCL)
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Filas
Columnas
3 1 4 2
IV B D C A
II D B A C
IIIA C B D
I C A D B
PASO 3:Distribuir en forma aleatoria las columnasde latabla patrn. Para ello usamos la generacin denmeros aleatorios. Supongamos que el orden es: 3,
1, 4 y 2, entonces la tabla patrn se mover as:
Captulo 6: Diseo Cuadrado Latino (DCL)
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Filas
Columnas
3 1 4 2
IV 3 4 1 2
II 4 3 2 1
III2 1 3 4
I 1 2 4 3
PASO 4:Distribuir en forma aleatoria los tratamientosde latabla patrn. Para ello usamos la generacin denmeros aleatorios. Supongamos que el orden es: 2,
3, 1 y 4, entonces la tabla patrn se mover as:
p ( )
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Filas
Columnas
1 2 3 4
I 3 4 1 2
II 4 3 2 1
III 2 1 3 4
IV 1 2 4 3
PASO 4:Distribuir en forma aleatoria los tratamientosde latabla patrn. Para ello usamos la generacin denmeros aleatorios. Supongamos que el orden es: 2,
3, 1 y 4, entonces la tabla patrn se mover as:
p ( )
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Filas
Columnas
1 2 3 4
I X113 X124 X131 X142
II X214 X223 X232 X241
III X312 X321 X333 X344
IV X411 X422 X434 X443
TABLA DCL
Mg. Vctor Silva Toledo
Filas
Columnas
1 2 3 4
I 3 4 1 2
II 4 3 2 1
III 2 1 3 4
IV 1 2 4 3
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Curso:
ESTADISTICA APLICADA IITema:
CAPITULO 6: DCL
Sub-Tema:
APLICACIN DCL
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PROBLEMA 6.1
Un Ingeniero Industrial investiga el efecto de cuatro mtodosde trabajo (A, B, C y D)sobre el tiempo de ensamblaje de un componente de televisores a color. Se
seleccionan cuatro operadores para el estudio. Adems el Ingeniero establece un
ordende ensamblaje y emplea el DCL cuyos resultados se presentan a continuacin.Analizar el experimento (= 0,05) y extraer las conclusiones apropiadas.
Orden
EnsamblajeOPERADOR Ti..
1 2 3 41 10C 14D 7A 8B
2 7B 18C 11D 8A
3 5A 10B 11C 9D
4 10D 10A 12B 14C
T.j.
TABLA 1
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Orden
De
Ensamblaje
OPERADOR Ti..1 2 3 4
1 10C 14D 7A 8B 39
2 7B 18C 11D 8A 44
3 5A 10B 11C 9D 35
4 10D 10A 12B 14C 46
T.j. 32 52 41 39 164T..k= A:30; B: 37; C: 53; D: 44 = 164
PASO 0: Completar la Tabla 1
PREGUNTA 1:Los mtodos de trabajo son diferentes?PREGUNTA 2:El Orden de ensamblaje es importante?
PREGUNTA 3:Los Operadores tienen diferentes rendimientos?
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Paso 1: Formular las hiptesisHo: Los mtodos de trabajo no son diferentes
Paso 2: Especificar el nivel de significancia = 0,05Paso 3: Aplicar ANVA
H1: Los mtodos de trabajo son diferentes
Ho: El orden de ensamblaje no es importanteH1: El orden de ensamblajees importanteHo: Los operadores no tienen diferentes rendimientosH1: Los operadores tienen diferentes rendimientos
SCT =
SCTr=
SCF=
SCC=
(10 + 7 + . + 9 + 14) - TC =
( 30+37+53+44)TC =4
( 39+44+35+46)TC =4
( 32+52+41+39)TC =4
153,00
18,50
72,50
51,50
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Paso 4: Construir la Tabla ANVA
F.V. SC gl CM Fc Ft DEC.
Mtodos Trabajo.
Orden Ensamblaje
Operadores
Error
TOTAL
72,50
18,50
51,50
10,50
153,00 15
3
3
3
6 1,75
24,17
6,17
17,17
13,81
3,52
9,81
4,76
4,76
4,76
>
R (H0)
R (H0)
A (H0)
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Paso 5: CONCLUSIONES y RECOMENDACIONES
(3) En el anlisis de Tratamientos, puesto que Fc es mayor a Ft; por lo tanto seRechaza la Ho; es decir se infiere que los mtodos de trabajo son diferentes
(2) La prueba se ha realizado con un nivel del 5% de significancia.
Recomendacin:
Comparar los mtodos de trabajo y operadores con la finalidad de conocer sialgn o algunos de ellos es mejor que los otros.
(1) Se han evaluado 4 mtodos de trabajo, 4 orden de ensamblaje y 4 operadores.
(4) En cuanto a las Filas, puesto que Fc es menor a Ft; por lo tanto se Aceptala Ho;es decir se infiere que el Orden de ensamblaje no es importante.
(5) En el anlisis de las Columnas, puesto que Fc es mayor a Ft; por lo tanto se
Rechazala Ho; es decir se infiere que los Operadorestienen diferentesrendimientos.
Conclusiones:
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Curso:ESTADISTICA APLICADA II
Tema:
CAPITULO 6: DCLSub-Tema:
EFICIENCIA EN DCL
HUACHO-PERU
Facultad de Ingeniera Industrial, Sistemas e InformticaE.A.P. de Ingeniera Industrial
UN V S N C ONJOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION
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PROBLEMA 6.1Un Ingeniero Industrial investiga el efecto de cuatro mtodosde gtrabajo (A,B,C y D) sobreel tiempo de ensamblaje de un componente de televisores a color. Se seleccionan cuatro
operadores para el estudio. Adems el Ingeniero establece un orden de ensamblaje yemplea el DCL que se presenta a continuacin.
Orden
DeEnsamblaje
OPERADOR Ti..1 2 3 4
1 10C 14D 7A 8B
2 7B 18C 11D 8A
3 5A 10B 11C 9D
4 10D 10A 12B 14C
Tj..PREGUNTA 4:Hubiera sido preferible aplicar el DCA ?
PREGUNTA 5:Ha sido rentable aplicar el DCL en lugar del DBCA ?
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Orden
DeEnsamblaje
OPERADOR Ti..1 2 3 4
1 10C 14D 7A 8B 39
2 7B 18C 11D 8A 44
3 5A
10B
11C
9D
354 10D 10A 12B 14C 46
T.j. 32 52 41 39 164
TABLA 1
T..k
= A:30; B: 37; C: 53; D: 44 = 164
PASO 0: Completar la Tabla 1
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Paso1: Aplicar la Frmula
EDCL/DCA= CMF+ CMC+ (r-1) CME)(r+1) CME
Reemplazando:EDCL/DCA= 6,17 +17,17 + (4-1) 1,75) =
(4+1) 1,75
3,27
Paso 2: Interpretacin
(1)De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamenteha sido RENTABLE aplicar el DCL en lugar del DCA.
(2) Se ha ganado 227% en Eficiencia con respecto al DCA.
Consideraciones:Si EDCL/DCA > 1, entonces es RENTABLE aplicar el DCL en lugar del DCA
Si EDCL/DCA < 1, entonces no es RENTABLE aplicar el DCL
Si EDCL/DCA = 1, entonces es INDIFERENTE aplicar el DCL o el DCA
CMF= 6,17
CMC= 17,17CME= 1,75
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Paso 2: Aplicar la Frmula
EDCL/DBCA= CMC+ (r-1) CME)r CME
Reemplazando:
EDCL/DBCA= 17,17 + (4-1) 1,75)=
4 x 1,75
3,20
Paso 2: Interpretacin
(1) De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamenteha sido RENTABLE aplicar el DCL en lugar del DBCA.
(2) Se ha ganado 220% en Eficiencia con respecto al DBCA.
Consideraciones:Si EDCL/DBCA > 1, entonces es RENTABLE aplicar el DCL en lugar del DBCA
Si EDCL/DBCA < 1, entonces no es RENTABLE aplicar el DCL.
Si EDCL/DBCA = 1, entonces es INDIFERENTE aplicar el DCL o el DBCA.
CMC= 17,17CME= 1,75
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Curso:ESTADISTICA APLICADA II
Tema:
CAPITULO 6: DCLSub-Tema:
UN DATO PERDIDO
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CASO 1 UN DATO PERDIDO
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TABLA 1COLUMNAS
FILAS 1 2 3 4 5 Ti..
I 4 6 8 10 4 32
II 7 9 11 13 13 53
III 10 12 14 14 10 60
IV 8 16 16 8 M 48
V 10 10 6 7 8 41
T.j. 39 53 55 52 35 234
N 5 5 5 5 4
A= 57 B= 37 C= 34 D= 49 E= 57
CASO 1: UN DATO PERDIDO
Paso 0: Completar la tabla
(e) Suponga perdido el dato X45C, estimarlo y emitir sus conclusiones y
recomendaciones.
PROCEDIMIENTO
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Paso1: Formular las hiptesis
Ho:Los Tratamientos son iguales
Paso 2: Especificar el nivel de significancia = 0,05
PROCEDIMIENTO:
H1:Los Tratamientos son diferentes
Paso 3: Calcular el valor de M M = r(T+F+C)2G(r-1) (r-2)
Ho:Las Filas son iguales
H1:Las Filas son diferentes
Donde: r = T = F = G =Reemplazando: El valor de M, es: 9,75
5 34 48234
Paso 4: Reemplazar el valor de M en la tabla 1 y aplicar el DCL
Consideraciones: (1) Reducir los g.l. del error experimental del total en 1
(2) Restar la correccin con sesgo o tendencia Z a la SCTR
Ho:Las Columnas son iguales
H1:Las Columnas son diferentes
C =35
F l l l Z
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Frmula para calcular Z Z = [G-F-C(r-1)T ]2(r-1)2(r-2)2
Donde: r = T = F = G =
Reemplazando: El valor de Z, es: 1,56
5 34 48 234C = 35
Adems calculamos :
SCT=
SCTR=
SC1TR=
264,50
59,85
58,29
SCF=113,25
SCC= 35,75
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Paso 4: Construir la Tabla ANVA
F.V. SC gl CM Fc Ft DEC.
Tratamientos
Filas
Columnas
Error
TOTAL
58,29
113,25
35,75
57,21
264,50 23
4
4
4
11 5,20
14,57
28,31
8,94
2,80
5,44
1,72
3,36
3,36
3,36
>