Sistemas Supervisórios

Alexandre Keller Albalustro, M.Eng.

Faculdade Gama Filho

3. Controle Supervisório Usando Redes de Petri

3.1 Representação Gráfica da Rede de Petri

Lugar

Transição

Ficha

Arco

Os lugares são ligados a transições por arcos orientados.As transições são ligados a lugares por arcos orientados.Não são permitidos lugares ligados a lugares.Não são permitidos transições ligados a transições.

3.1 Representação Gráfica da Rede de Petri

Uma transição está habilitada para ser disparada se todos os lugares à sua entrada possuem fichas.

3.1 Representação Gráfica da Rede de Petri

Se houver um arco com peso N, então deve haver N fichas no lugar da qual este arco se origina.

3.2 Disparos das Transições

3.2 Disparos das Transições

3.2 Disparos das Transições

3.2 Disparos das Transições

Consumo de fichas

Produção de fichas

3.2 Disparos das TransiçõesO conflito no disparo de transições ocorre quando duas transições possuem um lugar de entrada em comum e ambas podem ser disparadas, mas o disparo de uma desabilita o disparo da outra.

3.3 Definição da RdP MarcadaUma RdP marcada é um N = <R,Mo>, onde:R: é uma RdP definida pela 4-tupla <L,T,Pre,Pos>L: é um conjunto finito de lugaresT: é um conjunto finito de transições Pre: matriz que define os arcos de entrada das transiçõesPos: matriz que define os arcos de saída das transiçõesOBS: linhas representam lugares e colunas transiçõesMo: é a marcação inicial da rede

3.4 Exemplo das Matrizes de Disparos (Pre/Pos)

3.5 Matriz de Incidência WA matriz de Incidência W de uma RdP representa o balanço das alterações realizadas na marcação da rede após um disparo.Definição: W = Pos – PreNa forma matricial, uma seqüência de disparos de transições é dada por: M = Mo + W x S (equação de estado da RdP)M representa a nova marcação e S é o vetor de disparos que possibilitou a nova marcação M na RdP. Mo é a marcação inicial.Os elementos de S são todos zeros, excetos aqueles que correspondem a transições disparadas (valor igual a 1).

3.6 Análise dos Modelos de RdP

P: O que nós podemos fazer com o modelo gerado através do uso da RdP?

R: Suporte na análise das propriedades e problemas associados aos sistemas concorrentes/paralelos.

Dois tipos de propriedades podem ser estudadas a partir do modelo de RdP: 1. Propriedades dependentes da marcação inicial (ditas propriedades comportamentais)2. Propriedades independentes da marcação inicial (ditas propriedades estruturais).

3.6.1 Propriedades Comportamentais

A. Alcançabilidade (Reachabillity):Uma marcação Mn é dita ser alcançável a partir de Mo somente se

existe uma seqüência de disparos σσσσ que transforma Mo em Mn.Uma seqüência de disparos σσσσ é definida como: σ σ σ σ = t1 t2 ... tn

B. Limitação (Boundedness):Uma RdP é dita ser k-limitada (onde k é um nro. inteiro), ou simplesmente limitada, se para qualquer marcação alcançável, nenhum lugar apresenta mais de k marcas. Uma RdP não limitada tem ao menos um lugar que pode conter uma quantidade ilimitada de marcas.Um RdP é segura se todos os seus lugares são 1-limitada.

Esse requisito é desejável quando se utilizam RdP para representar buffers e registradores a fim de armazenar dados. Garantido a limitaçãoda RdP, garante-se que não haverá overflow no buffers/registradores .

3.6.1 Propriedades Comportamentais

C. Vivacidade (Liveness):Uma RdP é dita ser viva se em qualquer marcação alcançada a partir da marcação inicial Mo, é possível disparar qualquer transição através de uma seqüência de disparos.Essa propriedade garante que a RdP está livre de deadlocks, não importando qual seja a seqüência de disparos realizada.

Deadlock (bloqueio mortal): estado do sistema alcançado, a partir de uma determinada seqüência de eventos, onde não é mais permitido que o sistema possa evoluir, i.e. o sistema “trava”, ficando parado e totalmente bloqueado no estado em que ele se encontra. Essa condição deve ser evitada a qualquer custo!

Pode acontecer de a RdP não ser viva e não ter deadlock, contudo (veja a seguir). Mas com certeza podemos dizer que neste caso, alguma transição na RdP não pode ser disparada para uma dada marcação.

3.6.1 Propriedades Comportamentais

3.6.1 Propriedades ComportamentaisTransição t é L1-Live, RdP não viva e sem deadlock:

RdP não viva e com deadlock:

3.6.1 Propriedades Comportamentais

D. Reversibilidade (Reversibility) e Home-StateUma RdP é dita ser reversível se partindo de qualquer marcação Mn é possível regressar à marcação inicial Mo.Em muitas aplicações não é necessário voltar para Mo, desde que algum lugar dito “Home-State” tenha sido alcançado.Uma marcação M’ é ditar ser “Home-State” se para qualquer marcação Mn alcançável a partir de Mo, M’ é alcançável a partir de Mn.

RdP reversível:

3.6.1 Propriedades Comportamentais

Vivacidade, Limitação e Reversibilidade são chamadas de

boas propriedades, pois são desejáveis em um grande

número de RdP.

3.7 Modelagem de SEDs

Exemplo ilustrativo do paralelismo da RdP retirado de uma tese de doutorado

(USP2005). Melhorar este exemplo! Por que?

3.8 Exclusão Mútua

Recurso

Processo 1 Processo 2

pegar pegar

liberarliberar

3.8 Protocolo de Comunicação

3.8 Produtor-Consumidor (Buffer Ilimitado)

3.8 Produtor-Consumidor (Buffer k-limitado)

TBa

O nro. de fichas (k) depositadas em TBa determina o tamanho do buffer A.

3.8 Produtor-Consumidor Com Prioridade

Arcoinibidor

3.9 Leitor-Escritor

3.10 Impressão de Arquivos

3.10 Impressão de Arquivos

3.11 Célula de Manufatura

3.12 Filósofos Glutões

3.12 Filósofos Glutões

3.13 Máquina Com Quebra

3.13 Máquina Com Quebra – Legenda

Lugares:MO = Máquina OciosaMP = Máquina ProcessandoMQ = Máquina QuebradaPD = Peça DisponívelFila = Lugar ilimitado para depósito de fichas

Transiçõest0 = Colocar peça na filat1 = Iniciar operaçãot2 = Finalizar operaçãot3 = Quebra de máquinat4 = Reparar máquina

3.14 Filas

3.15 Produção Alternada de Peças

Linha A

Linha B

3.13 Grafo de Alcançabilidade

O grafo de alcançabilidade mostra como a marcação da

RdP evolui com os disparos das transições.

Exercício 1Considerando uma RdP com grafo mostrado na figura abaixo e estado inicial

Mo = [2, 1, 0, 0]:

(a) Determine a árvore de cobertura. Se for o caso, construa a árvore de

cobertura até o nível 4 (nível 0 corresponde a Mo) (pontos: 3,0)

(b) Determine a equação de estado (pontos: 1,0)

(c) Partindo do estado inicial, considere que ocorreram K > 0 seqüências de

disparos t1 t2. Agora, considerando

que somente podem disparar transições t3, quantos disparos podem ocorrer no

máximo? (pontos: 1,0).

Fonte:

Curso de Graduação em

Engenharia Mecatrônica

Departamento de Engenharia

Elétrica - FT - UnB

Disciplina: Controle para

Automação - Período 2005.1

Exercício 2Construa uma RdP para representar o sistema de manufatura flexível dado

abaixo. Este sistema é capaz de produzir dois produtos, P1 e P2, com duas

máquinas M1 e M2. Cada produto requer duas operações, uma em cada

máquina (M1 e M2, nesta seqüência).

Posições sugeridas:

P1: produto p1 chagando; P5/P6: buffer intermediário de p1;

P2: produto P2 chegando; P7/P8: buffer intermediário de p2;

P3: M1 livre; P9: M2 livre;

P4: M1 ocupada; P10: M2 ocupada.

Solução:

Engenharia de Automação Industrial, Cícero Moraes & Plínio Castrucci, Ed. LTC, 2o edição, 2007.

Trabalho: CÉLULA DE MANUFATURA 1

A célula mostrada na figura 1 consiste de um robo R, duas máquinas decontrole numérico (NC1 e NC2), um produtor (So) e um consumidor (Si) de peças. Considera-se a posição (0) como sendo a posição inicial dorobo R. Ele é capaz de se movimentar com ou sem carga entre asposições (i) e (j), com i,j= 0,1,...,3, i#j . As duas máquinas NC1 e NC2 então nas posições (1) e (2),respectivamente, e estão ou prontas para iniciar o trabalho (estado em que se encontram quando se inicia a operação) ou ocupadas (estado que dura até o final do ciclo de trabalho). Seus "buffers" de entrada esaída são de tamanho 1. O produtor se encontra na posição (0) e produz randomicamente 2 tiposde peças. Uma nova peça está disponível toda vez que uma é retirada. As peças do tipo 1 dever ser processadas primeiro pela máquina NC1 eposteriormente pela máquina NC2. As peças do tipo 2 devem serprocessadas sómente pela máquina NC2 . O consumidor Si é inifinito e se encontra na posição (3).

Trabalho: CÉLULA DE MANUFATURA 1

Considerações adicionais:-- as máquinas de controle numérico devem receber uma peça antes depoderem iniciar os trabalhos;- uma vez que o ciclo de trabalho está completo, a peça deve serretirada (removida) antes que outro ciclo possa começar;- peças do tipo 1 devem ser processadas pela máquina NC1 eposteriormente pela máquina NC2;- peças do tipo 2 devem ser processadas sómente pela máquina NC2;- o robô deve fornecer peças às máquinas NC1 e NC2 de maneira eficiente, isto é, sem operações de movimento desnecessárias tal comomover-se sem carga de uma máquina a outra.

Trabalho: SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS DE UM GASEIFICADOR

A planta para a qual deve ser desenvolvido o sistema de aquisição esupervisão é um gaseificador de madeira que produz um gás de síntesea ser utilizado na produção de metanol ou gás combustível. A passagemde corrente elétrica entre o eletrodo superior (de grafite) e o eletrodoinferior (metal com grafite) mantém a temperatura interna dogaseificador em torno da faixa normal de operação (de 900 a 1100graus centígrados) permitindo que se controle a gaseificação do carvão assim produzido. Na parte inferior do gaseificador são recolhidas ascinzas e o gás de síntese. Este gás será tratado em etapa posterior doprojeto antes de ser transformado em metanol, numa unidade defabricação acoplada ao gaseificador. A figura abaixo é um esquema simplificado do gaseificador.

Trabalho: SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS DE UM GASEIFICADOR

Trabalho: SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS DE UM GASEIFICADOR

O sistema de aquisição deve executar as seguintes funções:- obter os valores das grandezas medidas pelos sensores

instalados no gaseificador. As grandezas medidas são: corrente, tensão, pressão e temperatura;

- calcular a média por hora de todas as grandezas lidas, transformar para unidades físicas e armazenar os valores;

- supervisionar as grandezas medidas com relação aos seus limites inferiores e superiores (pré-estabelecidos), acionando alarmes sonoros e enviando mensagens de alerta para uma tela do operadorcaso estes limites sejam ultrapassados;

- apresentar no monitor em várias janelas: valores instantâneos das grandezas medidas, a evolução temporal destas grandezas e o traçado dos perfis de temperatura nos vários pontos dogaseificador;

- gerar relatórios impressos;- permitir a entrada direta pelo operador (teclado), no caso de

grandezas lidas em instrumentos digitais ou de reflexão.

Trabalho: CÉLULA DE MANUFATURA 2

Trata-se de uma pequena célula de manufatura que possui duas máquinas M1

e M2 e um buffer de tamanho um entre elas, conforme figura abaixo:

Trabalho: CÉLULA DE MANUFATURA 2

O funcionamento das máquinas está representado na forma de um Diagrama

de Transição de Estado. As peças produzidas por M1 são colocadas no Buffer e

ficam disponíveis para serem trabalhadas pela máquina M2. Em um dado

momento, M1 e/ou M2 podem estar em um dos seguintes estados: parada (Ii,

i=1,2), trabalhando (Wi, i=1,2) ou quebrada (Di, i=1,2). Uma vez que o ciclo de

trabalho tem início (αi, i=1,2), as máquinas ou terminam o trabalho (βi, i=1,2) ou

quebram (λi, i=1,2), sendo neste caso reparadas (µi, i=1,2). Somente o ciclo de

trabalho de iniciar (αi) e reparar (µi) são controláveis. Além disto, é especificado que se o Buffer já possui uma peça, a máquina M1 não deve tentar depositar

outra peça e, se o Buffer está vazio, a máquina M2 não deve tentar retirar uma

nova peça. Se ambas máquinas estiverem quebradas, M2 deve ser reparada

antes que M1. Inicialmente, as máquinas M1 e M2 são assumidas estarem

paradas e o Buffer vazio.

Pesquisas usando RdP no Brasil

Proposta de dissertação para 2008 (DAS/UFSC)