DISCIPLINA:INTRODUÇÃO À CIÊNCIA

DOS MATERIAIS

Prof: Fabricio Moura Dias

CAPÍTULO 2. ESTRUTURA DOS MATERIAIS

(continuação)

Cálculo do fator de empacotamento atômico (F.E.A.)

(a) Estrutura cristalina CFC

(1) Cálculo do número de átomos por célula.

célula por átomos 4 8

8

2

6

8

N

2

N N vf

(2) Cálculo da diagonal da face do cubo (célula unitária).

2222 2a a a a'

2a a' 2a a' 2

(3) Exprimir a expressão obtida para a diagonal da face do cubo (a’) em termos do raio atômico (r).

4r 2a a'

r 22 2

r4 a

(4) Cálculo do volume da célula unitária em termos de r.

3aV

33r 88 r 22V

(5) Cálculo do F.E.A.

unitária célula da total volume

unitária célula uma em átomos de volume F.E.A.

74,0 r 88

r 3

4 4

F.E.A.3

3

(b) Estrutura cristalina CCC

(1) Cálculo do número de átomos por célula.

célula por átomos 2 8

8 1

8

N N N v

i

(2) Cálculo da diagonal do cubo (célula unitária).

2222 2a a a a'

2a a' 2a a' 2

a 2a a a' 'a' 22222

3a a 2a 'a' 2222

3a 'a'

(3) Exprimir a expressão obtida para a diagonal do cubo (a’’) em termos do raio atômico (r).

4r 3a 'a'

3

r4 a

(4) Cálculo do volume da célula unitária em termos de r.

3aV

3

3

r 33

64

3

r4V

(5) Cálculo do F.E.A.

68,0 r

33

64

r 3

4 2

F.E.A.3

3

(c) Estrutura cristalina HC

(1) Cálculo do número de átomos por célula.

6

N

2

N N N vf

i

célula por átomos 6 6

12

2

2 3 N

(2) Cálculo do volume da célula unitária.

a 0,866 y a

y 60 sen

a 0,5 x a

x 60 cos

y. 2 a y. x 2

1 4 base da Área

0,866a . 2 a a 0,866 . a 0,5 2

1 4 base da Área

2a 2,5980 base da Área

Altura. base da Área Volume

a 1,633 . a 2,5980 Volume 2

3a 4,2425 Volume

Para a estrutura cristalina HC, tem-se que:

Então:

3r 33,94 Volume

r 2 a

32r 4,2425 Volume

(3) Cálculo do F.E.A.

74,0 r 33,94

r 3

4 6

F.E.A.3

3

(d) Estrutura cristalina CS

(1) Cálculo do número de átomos por célula.

8

N N v

célula por átomo 1 8

8 N

(2) Cálculo do volume da célula unitária.

r 2 a

3aV

33 r 8 r 2V

(3) Cálculo do F.E.A.

52,0 r 8

r 3

4 1

F.E.A.3

3

Cálculos de densidade

Um conhecimento da estrutura cristalina de um sólido metálico permite o cálculo de sua densidade verdadeira () pela equação:

AC N V

An

Na equação anterior:

n = número de átomos associados a cada célula unitária.

A = peso atômico.

VC = volume da célula unitária.

NA = número de Avogrado (6,023 x 1023

átomos/mol).

Exemplo (Callister, exemplo resolvido 3.3)

O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura CFC, e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a sua densidade.

Solução:

n = 4 átomos por célula unitária

ACu = 63,5 g/mol (peso atômico do

cobre) r = 0,128 nm (raio atômico do cobre)

NA = número de Avogrado (6,023 x 1023

átomos/mol)

Estrutura CFC:

3C r 88 V

3-293-9C m 10 x 4,7453 10 x 0,128 88 V

AC

cu

N V

An

átomos

mol

m

1

mol

g átomos

10 x 6,023 . 10 x 4,7453

63,5 . 4

32329-

3g/m 8887041

363 cm 10 x 1 m 1 cm 100 m 1

3cm/g 89,8

Referência bibliográfica

Callister, Jr. Ciência de Engenharia de Materiais: uma introdução. 2002. LTC Editora. Rio de Janeiro.