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A PREENCHER PELO ESTUDANTE
Nome completo
Documento de identificação CC n.º |___|___|___|___|___|___|___|___| |___| |___|___|___| ou BI n.º |___|___|___|___|___|___|___| Emitido em___________________ (Localidade)
Assinatura do Estudante
Não escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova
Prova realizada no Estabelecimento de Ensino
A PREENCHER PELA ESCOLA
Número convencional
Número convencional
A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR
Classificação em percentagem |___|___|___| (................................................................... por cento)
Correspondente ao nível |___| (.................) Data: 2012 /......../.........
Assinatura do Professor Classificador
Observações
A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO
Número confidencial da Escola
Prova Final de Matemática
3.º Ciclo do Ensino Básico
Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro
Prova 92/1.ª Chamada 16 Páginas
Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos.
2012
Prova 92/1.ª Ch. • Página 1/ 16
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ePROVA FINAL DO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICOMatemática/Prova 92/1.ª Chamada/2012Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro
Prova 92/1.ª Ch. • Página 2/ 16
Todas as respostas são dadas no enunciado da prova, nos espaços reservados para o efeito.
Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta, exceto na resolução dos itens em que tenhas a instrução para utilizar material de desenho.
Podes utilizar máquina de calcular (gráfica ou não gráfica)1 e, como material de desenho e de medição, podes usar régua graduada, esquadro, transferidor, compasso, lápis e borracha.
A prova inclui um formulário e uma tabela trigonométrica.
As respostas devem ser apresentadas de forma clara e legível. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos.
Na prova vais encontrar:
• itens em que tens espaço para apresentar a resposta; nestes itens, se apresentares mais do que uma resposta a um mesmo item, só a primeira será classificada;
• itens em que tens de colocar “X” no quadrado correspondente à opção que considerares correta; nestes itens, se assinalares mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero pontos.
Não é permitido o uso de corretor. Sempre que precisares de alterar ou de anular uma resposta, mesmo nos itens em que a resposta é assinalada com “X”, risca, de forma clara, o que pretendes que fique sem efeito.
Se o espaço reservado a uma resposta não for suficiente, podes utilizar a(s) página(s) em branco que se encontra(m) no final da prova. Neste caso, deves identificar claramente o item a que se refere a tua resposta.
A folha de rascunho que te for fornecida não pode, em caso algum, ser entregue para classificação. Apenas o enunciado da prova será recolhido.
As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova.
1 Considerando as restrições enunciadas na Informação n.º 27.12 de 2012.01.05 (Republicação).
Formulário
Números
Valor aproximado de r (pi): 3,14159
Geometria
Perímetro do círculo: 2 rr , sendo r o raio do círculo
Áreas
Paralelogramo: Base × Altura
Losango: ×Diagonal maior Diagonal menor2
Trapézio: Base maior Base menor Altura2
×+
Polígono regular: ×Ap tema Per metro2
ó í
Círculo: r2r , sendo r o raio do círculo
Superfície esférica: r4 2r , sendo r o raio da esfera
Volumes
Prisma e cilindro: Área da base × Altura
Pirâmide e cone: Área da base × Altura—————————3
Esfera: r34 3r , sendo r o raio da esfera
Álgebra
Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau
da forma ax2 + bx + c = 0: xa
b b ac2
42!= − −
Trigonometria
Fórmula fundamental: 1sen cosx x2 2+ =
Relação da tangente com o seno e o cosseno: tgcossenx
xx=
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Prova 92/1.ª Ch. • Página 4/ 16
Tabela Trigonométrica
Graus Seno Cosseno Tangente Graus Seno Cosseno Tangente
1 0,0175 0,9998 0,0175 46 0,7193 0,6947 1,0355 2 0,0349 0,9994 0,0349 47 0,7314 0,6820 1,0724 3 0,0523 0,9986 0,0524 48 0,7431 0,6691 1,1106 4 0,0698 0,9976 0,0699 49 0,7547 0,6561 1,1504 5 0,0872 0,9962 0,0875 50 0,7660 0,6428 1,1918 6 0,1045 0,9945 0,1051 51 0,7771 0,6293 1,2349 7 0,1219 0,9925 0,1228 52 0,7880 0,6157 1,2799 8 0,1392 0,9903 0,1405 53 0,7986 0,6018 1,3270 9 0,1564 0,9877 0,1584 54 0,8090 0,5878 1,3764 10 0,1736 0,9848 0,1763 55 0,8192 0,5736 1,4281 11 0,1908 0,9816 0,1944 56 0,8290 0,5592 1,4826 12 0,2079 0,9781 0,2126 57 0,8387 0,5446 1,5399 13 0,2250 0,9744 0,2309 58 0,8480 0,5299 1,6003 14 0,2419 0,9703 0,2493 59 0,8572 0,5150 1,6643 15 0,2588 0,9659 0,2679 60 0,8660 0,5000 1,7321 16 0,2756 0,9613 0,2867 61 0,8746 0,4848 1,8040 17 0,2924 0,9563 0,3057 62 0,8829 0,4695 1,8807 18 0,3090 0,9511 0,3249 63 0,8910 0,4540 1,9626 19 0,3256 0,9455 0,3443 64 0,8988 0,4384 2,0503 20 0,3420 0,9397 0,3640 65 0,9063 0,4226 2,1445 21 0,3584 0,9336 0,3839 66 0,9135 0,4067 2,2460 22 0,3746 0,9272 0,4040 67 0,9205 0,3907 2,3559 23 0,3907 0,9205 0,4245 68 0,9272 0,3746 2,4751 24 0,4067 0,9135 0,4452 69 0,9336 0,3584 2,6051 25 0,4226 0,9063 0,4663 70 0,9397 0,3420 2,7475 26 0,4384 0,8988 0,4877 71 0,9455 0,3256 2,9042 27 0,4540 0,8910 0,5095 72 0,9511 0,3090 3,0777 28 0,4695 0,8829 0,5317 73 0,9563 0,2924 3,2709 29 0,4848 0,8746 0,5543 74 0,9613 0,2756 3,4874 30 0,5000 0,8660 0,5774 75 0,9659 0,2588 3,7321 31 0,5150 0,8572 0,6009 76 0,9703 0,2419 4,0108 32 0,5299 0,8480 0,6249 77 0,9744 0,2250 4,3315 33 0,5446 0,8387 0,6494 78 0,9781 0,2079 4,7046 34 0,5592 0,8290 0,6745 79 0,9816 0,1908 5,1446 35 0,5736 0,8192 0,7002 80 0,9848 0,1736 5,6713 36 0,5878 0,8090 0,7265 81 0,9877 0,1564 6,3138 37 0,6018 0,7986 0,7536 82 0,9903 0,1392 7,1154 38 0,6157 0,7880 0,7813 83 0,9925 0,1219 8,1443 39 0,6293 0,7771 0,8098 84 0,9945 0,1045 9,5144 40 0,6428 0,7660 0,8391 85 0,9962 0,0872 11,4301 41 0,6561 0,7547 0,8693 86 0,9976 0,0698 14,3007 42 0,6691 0,7431 0,9004 87 0,9986 0,0523 19,0811 43 0,6820 0,7314 0,9325 88 0,9994 0,0349 28,6363 44 0,6947 0,7193 0,9657 89 0,9998 0,0175 57,2900 45 0,7071 0,7071 1,0000
Prova 92/1.ª Ch. • Página 5/ 16
COTAÇÕES
A transportar
1. Num acampamento de verão, estão jovens de três nacionalidades: jovens portugueses, espanhóis e italianos. Nenhum dos jovens tem dupla nacionalidade.
Metade dos jovens do acampamento são portugueses, e há mais espanhóis do que italianos.
1.1. Escolhe-se, ao acaso, um dos jovens do acampamento.
Qual dos valores seguintes pode ser o valor exato da probabilidade de o jovem escolhido ser espanhol?
Assinala a opção correta.
25% 30% 50% 60%
1.2. Admite que, no acampamento, os jovens ficam alojados em tendas.
Numa das tendas dormem um português, um espanhol e um italiano. Numa outra tenda dormem um português e um espanhol.
Vão ser escolhidos, ao acaso, dois jovens, um de cada uma dessas tendas.
Qual é a probabilidade de os dois jovens escolhidos terem a mesma nacionalidade?
Apresenta a resposta na forma de fração.
Mostra como chegaste à tua resposta.
2. Considera três números naturais diferentes, dos quais 1 é o menor e a é o maior.
Sabe-se que o valor exato da média aritmética desses três números é 11
Qual é o maior valor que a pode tomar?
Resposta: _____________________________________________________________________
3. Considera os conjuntos 1, ,A B 4 2e3= − + = −6@ @ @
Qual dos seguintes conjuntos é igual a A B+ ?
Assinala a opção correta.
, 14− − 6@ 1,2−@ @ ,4 2−@ @ ,1 3− + 6@
Prova 92/1.ª Ch. • Página 6/ 16
Transporte
A transportar
4. Na tabela seguinte, estão indicados os quatro primeiros termos de uma sequência de intervalos de números reais que segue a lei de formação sugerida.
1.º termo 2.º termo 3.º termo 4.º termo . . .
,1 26 @ ,3 56 @ ,6 96 @ ,10 146 @ . . .
Determina o oitavo termo dessa sequência.
Mostra como chegaste à tua resposta.
5. Seja n um número natural, diferente de 1
Admite que n k3 =
Qual é o valor de n 3- ?
Assinala a opção correta.
k− k k1
k1−
6. Qual das inequações seguintes é equivalente à inequação x2 4<− ?
Assinala a opção correta.
x 2< −
x 2> −
x 2<
x 2>
Prova 92/1.ª Ch. • Página 7/ 16
Transporte
A transportar
7. Na Figura 1, está representada a maqueta de um terreno plano, de forma quadrada, que tem uma parte em cimento, também de forma quadrada, e uma parte relvada.
Na Figura 2, está uma representação geométrica dessa maqueta.
Sabe-se que:
• ABCD AEFGe6 6@ @ são quadrados
• o ponto B pertence ao segmento de reta AE6 @ • o ponto D pertence ao segmento de reta AG6 @• o lado do quadrado AEFG6 @ mede mais 2 metros do que o lado do quadrado ABCD6 @
CIMENTO
RELVA
REL
VA
Figura 1
A B
CD
E
FG
c
c
2
2
Figura 2
7.1. Seja c o comprimento, em metros, do lado do quadrado ABCD6 @
Explica o que representa a expressão c c2 2 2+ −^ h , no contexto da situação descrita.
Resposta: _________________________________________________________________
7.2. Qual é o transformado do ponto E por meio da rotação de centro no ponto F e amplitude 90º (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio)?
Resposta: _________________________________________________________________
Prova 92/1.ª Ch. • Página 8/ 16
Transporte
A transportar
8. Resolve a equação seguinte.
3 2x x x2 2 2+ = +^ h
Apresenta os cálculos que efetuares.
Prova 92/1.ª Ch. • Página 9/ 16
Transporte
A transportar
9. Resolve o sistema de equações seguinte.
xy
x y
21
3
3 6
− − =
− =*
Apresenta os cálculos que efetuares.
10. Para um certo valor de k 0 1k ke! !^ h, a expressão yxk= traduz a relação entre as
variáveis x e y
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
Assinala a opção correta.
As variáveis x e y são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k1
As variáveis x e y são inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k1
As variáveis x e y são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k
As variáveis x e y são inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k
Prova 92/1.ª Ch. • Página 10/ 16
Transporte
A transportar
11. Na Figura 3, está representada parte do gráfico de uma função de proporcionalidade inversa.
O ponto de coordenadas ,8 4^ h pertence ao gráfico da função.
Figura 3
O x
y
8
4
Determina a ordenada do ponto do gráfico que tem abcissa 2
Mostra como chegaste à tua resposta.
Prova 92/1.ª Ch. • Página 11/ 16
Transporte
A transportar
12. A Figura 4 é uma fotografia de um barco rabelo, atualmente usado para transportar turistas na travessia do rio Douro.
A Figura 5 representa um modelo geométrico, em tamanho reduzido, da parte coberta desse barco.
Figura 4 Figura 5
A B C
DEFG
HI
J
K
L M
N
O modelo representado na Figura 5 é um sólido que pode ser decomposto no cubo BCDEKLMN6 @ e no paralelepípedo retângulo ABEFGHIJ6 @. O modelo não está desenhado à escala.
Sabe-se ainda que:
• o ponto I pertence ao segmento de reta BL6 @ e BI BL31=
• 2AB BC=
• o volume total do sólido é 25 cm3
12.1. Seja a a medida, em centímetros, da aresta do cubo.
Determina o valor exato de aMostra como chegaste à tua resposta.
12.2. Indica, usando as letras da Figura 5, uma reta que passe no ponto I e seja perpendicular ao plano FGH
Resposta: _______________________________________________________________
Prova 92/1.ª Ch. • Página 12/ 16
Transporte
A transportar
13. Relativamente à Figura 6, sabe-se que:
• o triângulo ABC6 @ é escaleno e é retângulo em B
• os pontos E e P pertencem ao segmento de reta AC6 @
• o ponto D pertence ao segmento de reta AB6 @
• o triângulo ADE6 @ é retângulo em D
• o ponto Q pertence ao segmento de reta BC6 @
• PCQ é um arco de circunferência
A figura não está desenhada à escala.
Figura 6
A B
C
D
E
P
Q
13.1. Admite que 20 25 40AD AE AC, e= = =
Determina BC
Mostra como chegaste à tua resposta.
Prova 92/1.ª Ch. • Página 13/ 16
Transporte
A transportar
13.2. Admite agora que a amplitude do ângulo DAE é 37º
Determina a amplitude, em graus, do arco PCQ
Mostra como chegaste à tua resposta.
13.3. Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
Assinala a opção correta.
sen ACBACBC=t
sen ACBBCAC=t
cos ACBACBC=t
cos ACBBCAC=t
Prova 92/1.ª Ch. • Página 14/ 16
Transporte
A transportar
14. Na Figura 7, está representado um recipiente com tinta. Nesse recipiente mergulhou-se um cubo branco, tal como se ilustra na Figura 8. Desta forma, a parte do cubo que ficou submersa adquiriu a cor da tinta.
Figura 7 Figura 8
Em qual das opções seguintes pode estar uma planificação desse cubo depois de retirado do recipiente?
Assinala a opção correta.
Planificação A Planificação B
Planificação C Planificação D
FIM
Prova 92/1.ª Ch. • Página 15/ 16
Transporte
TOTAL
Esta página só deve ser utilizada se quiseres completar ou emendar qualquer resposta.
Caso a utilizes, não te esqueças de identificar claramente o item a que se refere cada uma das respostas completadas ou emendadas.
Prova 92/1.ª Ch. • Página 16/ 16
COTAÇÕES
1. 1.1. .................................................................................................. 5 pontos
1.2. .................................................................................................. 6 pontos
2. ........................................................................................................... 4 pontos
3. ........................................................................................................... 5 pontos
4. ........................................................................................................... 6 pontos
5. ........................................................................................................... 5 pontos
6. ........................................................................................................... 5 pontos
7. 7.1. .................................................................................................. 4 pontos
7.2. .................................................................................................. 5 pontos
8. ........................................................................................................... 6 pontos
9. ........................................................................................................... 6 pontos
10. ........................................................................................................ 5 pontos
11. ........................................................................................................ 6 pontos
12.12.1. .................................................................................................. 6 pontos
12.2. .................................................................................................. 5 pontos
13. 13.1. .................................................................................................. 5 pontos
13.2. .................................................................................................. 6 pontos
13.3. .................................................................................................. 5 pontos
14. ........................................................................................................ 5 pontos
TOTAL ......................................... 100 pontos
Prova 92/1.ª Ch. • Página C/1/ 8
Prova Final de Matemática
3.º Ciclo do Ensino Básico
Prova 92/1.ª Chamada
Critérios de Classificação 8 Páginas
2012
COTAÇÕES1.
1.1. .................................................................................................. 5 pontos1.2. .................................................................................................. 6 pontos
2. ........................................................................................................... 4 pontos
3. ........................................................................................................... 5 pontos
4. ........................................................................................................... 6 pontos
5. ........................................................................................................... 5 pontos
6. ........................................................................................................... 5 pontos
7. 7.1. .................................................................................................. 4 pontos7.2. .................................................................................................. 5 pontos
8. ........................................................................................................... 6 pontos
9. ........................................................................................................... 6 pontos
10. ........................................................................................................ 5 pontos
11. ........................................................................................................ 6 pontos
12.12.1. .................................................................................................. 6 pontos12.2. .................................................................................................. 5 pontos
13. 13.1. .................................................................................................. 5 pontos13.2. .................................................................................................. 6 pontos13.3. .................................................................................................. 5 pontos
14. ........................................................................................................ 5 pontos
TOTAL ......................................... 100 pontos
PROVA FINAL DO 3.º CICLO DO ENsINO BÁsICO
Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro
Prova 92/1.ª Ch. • Página C/2/ 8
A classificação da prova deve respeitar integralmenteos critérios gerais e os critérios específicos a seguir apresentados.
CriTériOS gErAiS dE CLASSifiCAÇãO
A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos de classificação apresentados para cada item e é expressa por um número inteiro, previsto na grelha de classificação.
As respostas ilegíveis são classificadas com zero pontos.
Caso o aluno utilize a(s) página(s) em branco que se encontra(m) no final da prova, qualquer resposta apresentada nessa(s) página(s) deve ser classificada se for possível identificar inequivocamente o item a que diz respeito.
Se o aluno responder a um mesmo item mais do que uma vez, não eliminando inequivocamente a(s) resposta(s) que não deseja que seja(m) classificada(s), deve ser considerada apenas a resposta que surgir em primeiro lugar.
Na classificação das respostas, não devem ser tomados em consideração erros:– linguísticos, a não ser que sejam impeditivos da compreensão da resposta;– na utilização da linguagem simbólica matemática, desde que, nos critérios específicos de classificação,
nada seja referido em contrário;– resultantes de o aluno copiar mal os dados de um item, desde que esses erros não afetem a estrutura ou
o grau de dificuldade do item.
iTEnS dE SELEÇãO
Escolha múltipla
A cotação total do item é atribuída às respostas que apresentem de forma inequívoca a única opção correta.
São classificadas com zero pontos as respostas em que seja assinalada:– uma opção incorreta;– mais do que uma opção.
Não há lugar a classificações intermédias.
iTEnS dE COnSTrUÇãO
Resposta curta
Nos itens classificados por níveis de desempenho, as desvalorizações passíveis de serem aplicadas às respostas do aluno estão previstas nos descritores dos níveis de desempenho definidos nos critérios específicos de classificação.
Nos itens em que os critérios específicos não se apresentem organizados por níveis de desempenho, as respostas corretas são classificadas com a cotação total do item e as respostas incorretas são classificadas com zero pontos. Nestes casos, não há lugar a classificações intermédias.
Cálculo / Composição / Construção geométrica / Resolução de problemas
Para estes itens, há dois tipos de critérios específicos de classificação: por níveis de desempenho e por etapas de resolução do item.
Prova 92/1.ª Ch. • Página C/3/ 8
Por níveis de desempenho
Indica-se uma descrição para cada nível e a respetiva pontuação. Cabe ao professor classificador enquadrar a resposta do aluno numa das descrições apresentadas, sem atender às seguintes incorreções:– erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações elementares em 0N
– apresentação do resultado final numa forma diferente da pedida e/ou mal arredondado.
nota – Salvo indicação em contrário no critério específico, à classificação a atribuir à resolução destes itens devem ser aplicadas as seguintes desvalorizações, não podendo daí resultar uma desvalorização superior a dois pontos:• 1 ponto por erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações elementares em 0N (indepen-
dentemente do número de erros cometidos);• 1 ponto pela apresentação de cálculos intermédios com um número de casas decimais diferente do solicitado
e/ou pela apresentação de um arredondamento incorreto;• 1 ponto pela apresentação do resultado final numa forma diferente da pedida e/ou mal arredondado.
Por etapas de resolução do item
Nos itens em que se exige que o aluno apresente cálculos ou mostre como chegou à resposta, a apresentação apenas do resultado final é classificada com zero pontos.
Indica-se uma descrição de cada etapa e a respetiva pontuação. A classificação a atribuir à resposta é a soma das pontuações obtidas em cada etapa.
Em cada etapa, a pontuação a atribuir, salvo indicação em contrário no critério específico de classificação, deve ser:– a pontuação indicada, se a etapa estiver inteiramente correta ou, mesmo não o estando, se as incorreções
resultarem apenas de erros de cálculo que envolvam as quatro operações elementares em 0N
– zero pontos, nos restantes casos.
No caso de o aluno cometer um erro numa das etapas, as etapas subsequentes devem ser pontuadas de acordo com o parágrafo anterior.
Se, apesar do erro cometido, o grau de dificuldade das etapas subsequentes se mantiver, a pontuação dessas etapas continua a ser a indicada.
Se, em virtude do erro cometido, o grau de dificuldade das etapas subsequentes diminuir significativamente, a pontuação dessas etapas deve ser metade da indicada, arredondada por defeito.
Pode acontecer que o aluno, ao resolver um item, não explicite uma dada etapa prevista nos critérios específicos de classificação. Se essa etapa não envolver cálculos e/ou justificações, e se a resolução apresentada permitir perceber inequivocamente que a etapa foi percorrida, a mesma é pontuada com a pontuação total para ela prevista.
nota – Salvo indicação em contrário no critério específico, à classificação a atribuir à resolução destes itens devem ser aplicadas as seguintes desvalorizações, não podendo daí resultar uma desvalorização superior a dois pontos:• 1 ponto por erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações elementares em 0N (indepen dentemente
do número de erros cometidos), a não ser que esses erros ocorram apenas em etapas pontuadas com zero pontos;• 1 ponto pela apresentação de cálculos intermédios com um número de casas decimais diferente do solicitado
e/ou pela apresentação de um arredondamento incorreto, a não ser que tal ocorra apenas em etapas pontuadas com zero pontos;
• 1 ponto pela apresentação do resultado final numa forma diferente da pedida e/ou mal arredondado, a não ser que a etapa correspondente tenha sido pontuada com zero pontos.
Alguns itens da prova poderão ser corretamente resolvidos por mais do que um processo.
Sempre que o aluno utilizar um processo de resolução que não esteja previsto no critério específico de classificação, cabe ao professor classificador, tendo como referência as etapas de resolução ou os níveis de desem penho do item previstos nos critérios específicos e as respetivas pontuações, adotar um critério de distribuição da cotação total do item e utilizá-lo em situações idênticas.
Prova 92/1.ª Ch. • Página C/4/ 8
CriTériOS ESPECÍfiCOS dE CLASSifiCAÇãO
1.1. ................................................................................................................................................. 5 pontos
Assinalar a opção correta (30%) ........................................................................ 5 pontos
1.2. ................................................................................................................................................. 6 pontos
A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:
Apresentar um diagrama em árvore ou uma tabela de dupla entrada que traduza a experiência, ou indicar os possíveis pares de jovens .......................... 1 pontos
Indicar o número de casos possíveis ................................................................... 2 pontos
Indicar o número de casos favoráveis ................................................................. 1 pontos
Indicar a probabilidade pedida 31 ou equivalentec m ........................................... 2 pontos
2. .................................................................................................................................................... 4 pontos
A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho:
Responde corretamente (30) ................................................................................. 4 pontos
Responde 21 ou responde 31 ................................................................................ 2 pontos
Dá outra resposta .................................................................................................... 0 pontos
3. .................................................................................................................................................... 5 pontos
Assinalar a opção correta ,1 2−` j@ @ ....................................................................... 5 pontos
4. .................................................................................................................................................... 6 pontos
A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho:
Determina o oitavo termo da sequência e mostra como chegou à resposta ,36 44^ h6 @ .............................................................................................................. 6 pontos
Determina os valores 36 e 44 e mostra como chegou à resposta, mas não apresenta a resposta na forma de intervalo fechado ..................................................................... 5 pontos
Apresenta a resposta na forma de intervalo fechado em que apenas um dos extremos está correto e mostra como chegou à resposta ...................................... 4 pontos
Obtém apenas um dos valores 36 ou 44 e mostra como chegou à resposta, mas nãoapresenta a resposta na forma de intervalo fechado OUReconhece a lei de formação, escrevendo, por exemplo, algum/alguns termo(s) da sequência diferente(s) dos dados, mas não determina qualquer um dos extremos dointervalo pedido ....................................................................................................... 3 pontos
Reconhece que b a 8− = , sendo ,a b6 @ o termo pedido .................................... 2 pontos
Dá outra resposta .................................................................................................... 0 pontos
Prova 92/1.ª Ch. • Página C/5/ 8
5. .................................................................................................................................................... 5 pontos
Assinalar a opção correta k1c m .............................................................................. 5 pontos
6. .................................................................................................................................................... 5 pontos
Assinalar a opção correta x 2> −` j ...................................................................... 5 pontos
7.1. ................................................................................................................................................. 4 pontos
A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho:
Explica corretamente o que representa a expressão no contexto da situação descrita (por exemplo: «Representa a área, em metros quadrados, da parte relvada do terreno» ou «Representa a área da parte relvada do terreno» ou «Representa a diferença entre a área do quadrado [AEFG] e a área do quadrado [ABCD]») ... 4 pontos
Explica com imprecisões o que representa a expressão no contexto da situaçãodescrita (por exemplo: «Representa a zona relvada» ou «Representa a relva») .... 3 pontos
Dá outra resposta ................................................................................................. 0 pontos
7.2. ................................................................................................................................................. 5 pontos
Responder corretamente (ponto G ou G ) ......................................................... 5 pontos
8. .................................................................................................................................................... 6 pontos
A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:
Desembaraçar a equação de parêntesis ................................................................ 1 pontos
Obter uma equação equivalente, na forma ax bx c 02 + + = ................................ 1 pontos
Identificar os valores de a, b e c .......................................................................... 1 pontos
Substituir, na fórmula resolvente, a, b e c pelos respetivos valores .......................... 1 pontos
Determinar as soluções da equação 1 2e−] g (ver notas 1 e 2) ......................... 2 pontos
notas:
1. Se o aluno não obtiver as duas soluções, a pontuação máxima a atribuir a esta etapa é 1 ponto.
2. Se o aluno, por erros cometidos em etapas anteriores, resolver uma equação do 1.º grau, a pontuação a atribuir a esta etapa deve ser 0 pontos.
Prova 92/1.ª Ch. • Página C/6/ 8
9. .................................................................................................................................................... 6 pontos
A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:
Resolver a 1.ª equação (ou a 2.ª equação) em ordem a uma das incógnitas(x ou y) .................................................................................................................. 1 pontos
Substituir na outra equação essa incógnita pela expressão obtida ...................... 1 pontos
Resolver a equação obtida .................................................................................... 2 pontos
Substituir na 1.ª equação (ou na 2.ª equação) a incógnita (y ou x) pelo valorencontrado ............................................................................................................. 1 pontos
Resolver a equação obtida .................................................................................... 1 pontos
10. .................................................................................................................................................. 5 pontos
Assinalar a opção correta (As variáveis x e y são inversamente proporcionaise a constante de proporcionalidade é k ) .............................................................. 5 pontos
11. .................................................................................................................................................. 6 pontos
A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:
Escrever a equação k48
= (ou equivalente) (ver nota) ................................... 3 pontos
Determinar o valor de k ...................................................................................... 1 pontos
Obter a ordenada do ponto do gráfico que tem abcissa 2 (16 ou equivalente) .... 2 pontos
nota – Se, através da resolução apresentada, for evidente que o aluno utilizou esta igualdade, ainda que não a tenha explicitado, esta etapa deve ser considerada como cumprida.
12.1. ............................................................................................................................................... 6 pontos
Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.
1.º Processo
A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:
Concluir que o volume do paralelepípedo é dado por 2a a a31× × ............... 1 pontos
Concluir que o volume do cubo é dado por a3 .................................................. 1 pontos
Concluir que o volume total do sólido é dado por a35 3 ................................... 1 pontos
Escrever a equação a35 253 = ........................................................................ 1 pontos
Obter o valor de a cm15 15ou3 3` j .......................................................... 2 pontos
Prova 92/1.ª Ch. • Página C/7/ 8
2.º Processo
A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:
Concluir que o volume do paralelepípedo é 32 do volume do cubo ................ 1 pontos
Escrever 25V V32+ = , sendo V o volume do cubo ....................................... 1 pontos
Obter o valor de V ............................................................................................ 1 pontos
Concluir que V = a3 .......................................................................................... 1 pontos
Obter o valor de a cm15 15ou3 3` j .......................................................... 2 pontos
12.2. ............................................................................................................................................... 5 pontos
A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho:
Responde corretamente (IH ) ........................................................................... 5 pontos
Apresenta, como resposta, uma reta perpendicular ao plano FGH que nãopasse no ponto I ................................................................................................ 3 pontos
Dá outra resposta ............................................................................................... 0 pontos
13.1. ............................................................................................................................................... 5 pontos
Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.
1.º Processo
A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:
Determinar o valor de DE (ver nota 1) ........................................................... 2 pontos
Escrever a igualdade AE AD DE (ou equivalente)= +2 2 2 (ver nota 2) ................................................................................... 1 pontos
Obter o valor de DE ................................................................... 1 pontos
Determinar o valor de BC ................................................................................. 3 pontos
Escrever a igualdade AEAC
DEBC (ou equivalente)= (ver nota 2) .. 1 pontos
Escrever a igualdade BC2540
15(ou equivalente)= .................... 1 pontos
Obter o valor de BC (24) ......................................................... 1 pontos
notas:
1. Este processo descreve o caso em que o aluno começa por determinar DE e, em seguida, utiliza esse valor para determinar BC ; o critério deve ser igualmente aplicado no caso em que o aluno começa por utilizar a semelhança dos triângulos ABC6 @ e ADE6 @ para determinar AB e, em seguida, utiliza o teorema de Pitágoras para determinar BC
2. Se, através da resolução apresentada, for evidente que o aluno considerou esta igualdade (ou outra equivalente), ainda que não a tenha explicitado, esta etapa deve ser considerada como cumprida.
Prova 92/1.ª Ch. • Página C/8/ 8
2.º Processo
A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:
Escrever a igualdade cosDAE2520=t .............................................................. 2 pontos
Obter para DAEt um valor não inferior a 36º e não superior a 37º .............. 1 pontos
Escrever a igualdade sen BC40
a = , sendo a a amplitude obtida para o
ângulo DAE ...................................................................................................... 1 pontos
Obter um valor aproximado de BC corretamente arredondado ...................... 1 pontos
13.2. ............................................................................................................................................... 6 pontos
A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas:
Determinar a amplitude do ângulo ACB ........................................................... 3 pontos
Determinar a amplitude do arco QP ................................................................. 2 pontos
Obter a amplitude do arco PCQ (254 ou 254º) .............................................. 1 pontos
13.3. ............................................................................................................................................... 5 pontos
Assinalar a opção correta cos ACBACBC=tc m .................................................. 5 pontos
14. .................................................................................................................................................. 5 pontos
Assinalar a opção correta (Planificação C) ....................................................... 5 pontos